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1、广东省名校联盟2022-2023学年高三下学期大联考数学试题?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学参考答案?因为?所以?所以?因为?所以?在复平面内对应的点位于第二象限?由题意可得?解得?槡?展开式的通项为?槡?令?得?所以展开式中的常数项为?若取出的两个数的和为奇数?则取出的两个数为一奇一偶?所以取出的两个数的和为奇数的概率?设?的右焦点为?由椭圆的定义可得?设这次?打水漂?石片的弹跳次数为?由题意得?得?得?因为?所以?即?由?可得?或?当?时?则?当?槡?时?函数?单调递减?当?槡?时?函数?单调递增?所以当?时?槡?由题意可知?函数?在区间?上的图象是由?在?上的图象先向右平移
2、?个单位长度?再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的?倍得到的?作出函数?在?上的图象?如图所示?由图可知?方程?在区间?上根的个数分别为?故方程?在区间?上的实根个数为?因为?月份当地人均月收入为?元?月份当地人均月收入的增长率为?所以?月份当地人均月收入为?元?故?错误?因为?月份当地人均月收入的增长率为?所以?月份当地人均月收入为?元?故?正确?因为?月份当地人均月收入的增长率为?所以?月份当地人均月收入为?故?错误?因为?月份当地人均月收入的增长率为?所以?月份当地人均月收入为?故?错误?将?图象上所有点的横坐标缩短到原来的?纵坐标不变?再把得到的图象向右平移?个单位长度?得到函数?
3、的图象?正确?将?的图象向右平移?个单位长度?再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的?纵坐标不变?得到函数?的图象?正确?设函数?易得?在?上单调递增?因为?槡?槡?所以?即?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以异面直线?和?所成的角即为?和?所成的角?因为?所以?为等边三角形?即?故?错误?连接?图略?因为?所以?因为?槡?所以?槡?所以点?到平面?的距离为槡?故?正确?当?分别为线段?的中点时?则?为?的中位线?所以?所以?平面?故?正确?过?作?于?过?作?于?连接?图略?此时?最短?设?因为?为等腰直角三角形?所以?槡?槡?因为?也是等腰直角三角形?所以?槡?槡?槡?槡?
4、因为?为直角三角形?所以?槡?槡?槡?槡?当?槡?时?槡?所以?正确?因为?所以?解得?或?只需填写一个答案即可?圆心?到直线?的距离?由?得?所以整数?的所有可能取值为?设容器底面的长?宽分别为?则容器的高为?记容器的体积为?则?因为?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?此时高为?当球的表面积最大时?该球的球心即半正多面体所在正四面体的外接球的球心?记球心为?该半正多面体所在的正四面体的高为槡?点?到正六边形所在平面的距离为槡?到正三角形所在平面的距离为槡?故当球的表面积最大时?该球的半径为槡?表面积为?解?因为?且?槡?所以?槡?槡?分所以?槡?分?因为?且?槡?所以?槡?分因为?
5、所以?为锐角?所以?槡?槡?分故?分?解?由题意可得?解得?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?估计该地区的观众收看?回望?国内国际十大考古新闻?的平均时间为?分?考古热爱者?对应的频率为?分用频率估计概率?可知从该地区大量电视观众中?随机抽取?名观众?该观众是?考古热爱者?的概率为?则?所以?的数学期望?分?根据分层抽样原则知?抽取的?人中?有?考古热爱者?人?非?考古热爱者?人?分则?所有可能的取值为?分因为?分所以?的分布列为?分?解?当?时?解得?分当?时?两式相减得?所以?分?不满足上式?故?分?分?分两式相减得?分所以?分?证明?因为?为?的中点?所以?分因为?且?所以?平面?
6、分因为?平面?所以平面?平面?分?解?连接?因为?为等边三角形?所以?所以?两两垂直?以?为原点?分别为?轴?轴?轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系?分设?则?槡?因为?所以?分所以?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?令?得?槡?分平面?的一个法向量为?因为二面角?的大小为?所以?槡?分解得?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?槡?分?解?因为双曲线?的右顶点为?所以?分当直线?与双曲线?有且仅有一个公共点时?直线?平行于双曲线?的一条渐近线?分不妨设直线?的方程为?即?所以点?到直线?的距离?槡?槡?所以?槡?分因为?所以?槡?故双曲线?的方程为?分?设直线?的方程为?联立方程组?得?分则?且?分因为?所以直线?与双曲线?的右支交于?两点?所以?即?分因为?所以?分所以?所以?分?解?因为?所以?分当?时?所以?在?上单调递减?没有最小值?所以?分令?得?当?即?时?在?上单调递增?没有最小值?所以?分所以?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?分令?则?由?得?由?得?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?故?分?证明?由?知?且?在?上单调递减?在?上单调递增?分设?令?分则?所以?在?上单调递减?分因为?所以?即?分因为?所以?因为?所以?分因为?且?在?上单调递增?所以?故?分