《2023届豫北名校普高联考上学期测评（一）理数试卷+答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届豫北名校普高联考上学期测评（一）理数试卷+答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、联 考 20222023学 年 高 三 测 评（一）理 科 数 学 注 意 事 项：i.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、
2、选 择 题（本 题 共 12小 题,每 小 题 5 分，共 60分,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）一，1.设 集 合 4=-64+8 W0,8=11,2,3,4,51,则 4r18=A.|2j B.|2,3|C.|3,4|D.12,3,412.若 x,yeR,则“lgx+lg（y-l）=0”是“x（y-l）=1”的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 3.若 tan。=3,贝 l j 8cos20+2sin 20=A.-y B.
3、y C.-2 D.24.命 题 p：“三/e R,sin2x0-cos，。Wsin%-cosx。，命 题 g：Vz 0,工 sin,则 下 列 命 题 为 真 命 题 的 是 A.rpAq B.p 八-q C.pAg D.pVg5.在 48C中，已 知 8。=4,4=?,。=孕 必 48。的 面 积 等 于 o 3A.4 B.4 C.6&D.8737.定 义 在 R 上 的 奇 函 数/(x)满 足+x)=/(1-%),若 当 O w x W l 时,/(工)=-2*+9,则/(2 023)=A.-6 B.6 C.-8 D.88.设。=1.25,6=10834,=10&5,则。,6,。的 大
4、小 关 系 是 A.a b c B.b c a C.b ac D.c b ai联 考 20222023学 年 高 三 测 评（一）理 科 数 学 第 1 页（共 4 页）9.已 知 函 数/=Esinx,函 数 g 的 图 象 可 以 由 函 数/(x)的 图 象 先 向 右 平 移 孑 个 单 位 长 度,再 将 所 得 函 数 图 象 保 持 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 变 为 原 来 的 L(3 0)得 到，若 工=是 函 数 g(x)图 象 的 一 条 对 称 轴，则 3 的 最 小 值 为 A.3 B.6 C.9 D.1510.在 4BC中，三 个 内 角 4,B,C所 对 的
5、边 分 别 为 6,:,且。(；05口+?)=csin 4,若 a=O2百,b=4,则 c=A.2 B.4 C.2/IJ D.811.若 定 义 在 区 间 D 上 的 函 数/(工)，对 区 间。内 的 任 意 X,工 2，都 有 九)-”军 吆 0 成 立，则 X-X2称/G)为 区 间 O 上 的 平 增 函 数 已 知/(%)是 定 义 域 为 0,2的 平 增 函 数，且 满 足；V%w0,2/(2-x)+f(x)=2；Vxe0,；J(x)Z2x.则 人 不+f(当 的 值 为 A.1 B.圣 C.2 D.4o12.函 数 f(x)=e2-2-2anx+ax2有 两 个 零 点，则。
6、的 取 值 范 围 为 A.(,0)B.(-8,0)C.(-8,-/e)D.(oo 5-e)二、填 空 题(本 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分，共 20分.)13.函 数 y=log2(l+-)+G P 的 定 义 域 为 X14.若 sin(x+:)=!,贝!sin(2x-1)=.6 3 6-15.在 448(?中，角 4,8储 的 对 边 分 别 为 0,64,若 6=2,且 3。=自-,则 448(：的 面 积 的 最 大 值 为.16.三 棱 锥 P-A B C 的 三 视 图 如 图 所 示,且 其 外 接 球 的 半 径 为 4,则 三 棱 锥 P-A B C 的 体 积
7、的 最 大 值 为.联 考 20222023学 年 高 三 测 评(一)理 科 数 学 第 2 页(共 4 页)三、解 答 题(共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.)17.(10分)已 知 塞 函 数/U)=(痴+3m-3)”i是 偶 函 数.(1)求 函 数/(工)的 解 析 式；(2)函 数 g(x)=/(x)-2%工 1,。,若 8(彳)的 最 大 值 为 15,求 实 数。的 值.18.(12分)已 知 函 数/(工)=Mcos xsin(x+表+m 的 最 大 值 为(1)求 函 数/(“)的 最 小 正 周 期 以 及 单 调 递 增
8、 区 间；(2)求 使/(N)N 1成 立 的 8 的 取 值 集 合.19.(12分)在 48C中，内 角 4,B,C的 对 边 分 别 为 a,6,c,且.在(J)6cos(-C)=-ccos B；2sA M c=-gBA,BC；tan A+tan C-J3=-J3 tan A tan C这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 上 面 的 问 题 中,并 进 行 解 答.(1)求 角 8 的 大 小；(2)若 角 B 的 内 角 平 分 线 交 A C 于。，且 80=1,求 a+4c的 最 小 值.联 考 20222023学 年 高 三 测 评(一)理 科 数 学 第 3 页
9、(共 4 页)20.(12分)在 锐 角 ABC中，内 角 4,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,且 占 sin C+cos C=sin 8+sin Csin A 求 4；(2)若 A A B C 的 外 接 圆 的 半 径 为 1，求 b2+c2的 取 值 范 围.2L(12 分)已 知 函 数/(*)=xlnx+2.(1)求 函 数/(工)的 单 调 区 间；(2)证 明 次 工)x-.X22.(12分)已 知 函 数/(x)=-J 存 在 两 个 极 值 点 看,如,其 中 a0,e为 自 然 对 数 的 底 数.ax+1(1)求 实 数 a 的 取 值 范 围；(2)求
10、证：1+/(,)+f(x2)e.，联 考 20222023学 年 高 三 测 评(一)理 科 数 学 第 4 页(共 4 页)参 考 答 案 普 高 联 考 20222023学 年 高 三 测 评(一)理 科 数 学 1.D【解 析】由 r-6x+8w0 解 得 2 W W 4,则 4=|2 W x W 4,又 8=1,2,3,4,5 1，故 4 c 8=|2,3,4.故 选 D.2.A【解 析】lg x+lg(y-l)=lg x(y-l)=0nx(y-1)=1,且 x 0,y 1，故 选 A.3.D 解 析】8cos2。+2sin 20=8 co s?+4 sin*o s 9=4 ta;0+
11、8=2,故 选 D.cos 0+sin。tan0+14.A【解 析】因 为 sinA+cos?%=1,所 以 sin4%-cos4%=(sin2%-cos2%)(sin2x+cos)=sin A-cos葭，则 sin4%-cos=sin2%-cos对 任 意 的 e R 恒 成 立，因 此 命 题 p 为 假 命 题.构 造 函 数/(%)二%-sin%则/)二 1-cos”NO,则/(%)在(0,+8)上 为 增 函 数，又/(0)=0,所 以 当“0 时,/(%)0,即 sin明 因 此 命 题 q 为 真 命 题.所 以 p A q 为 真 命 题，故 选 A.5.B【解 析】由 正 弦
12、 定 理 得 当=冬，所 以,48=吗 驾 工=4万，sin A sin C sin A因 为 8=死-。-4=*,所 以 5澳 m=；、4 8*8。、5仙 8=4 6.故 选 B.36.B【解 析】对 任 意 的 彳 eR,e，0,故 函 数 y=三 的 定 义 域 为 R,排 除 C 选 项.e3 3当 0 时,y=三()时,y=J(),排 除 A 选 项.e e因 为 y，=至 M,当*0,此 时 函 数),=单 调 递 增，e e e当 X 3 时,V 0,此 时 函 数 y=4 单 调 递 减,排 除 D 选 项.故 选 B.e7.C【解 析】因 为/(I+x)=/(1-,),所 以
13、/(2+x)=/(-x),又/(-x)=-/(动，所 以/(x+2)=-/(x),所 以/(x+4)=/(x+2+2)=-/(x+2)=/(x),所 以/(x)是 周 期 为 4 的 函 数，因 此/(2 023)=/(506 x4-1)=/(-1)=-/(I)=-8.故 选 C.8.C【解 析】因 为 3,=243,4=256,所 以 3,4,即 3*4,即 logQ125。.因 为 4,54,所 以 5,即 1.25 lo85,即 a c.所 以 b a J 故 选 C.9.B【解 析】由 题 知 g(x)=s i n(s-手)，因 为 是 函 数 g(x)图 象 的 一 条 对 称 轴，
14、则 4 o一?=,+人 叮,上 2,所 以 3=6+84,42,又 侬 0,所 以 口 的 最 小 值 为 6,故 选 B.o 4 210.A 解 析】由 正 弦 定 理-A 7 二 丁 号，得 sin Csin A=sin Acos(C+)，又 sin 4 卢 0,所 以 sin A sm C osin C=cos(C+。)=geos C-gsin C,整 理 得 3sin C=/cos C,所 以 tan C=乎，又 C e6 2 2 3(0,F),所 以 C=?.由 余 弦 定 理 d-a+b2-2a6cos C,得 c?=12+16-24=4,则 c=2.故 选 A.o参 考 答 案
15、第 1 页（共 6 页）11.C【解 析】因 为 Vxe0,2,/(2-x)+/(x)=2,所 以 函 数/(*)的 图 象 在 0,2上 关 于(1,1)对 称，令 彳=1可 得/(I)=1.又 因 为 V*e 0,y,f(x)必，所 以/(十)Ml,因 为 f(x)是 定 义 域 为 0,2的 平 增 函 数,/(I)=1,所 以 当 x e 弓,1 时,/(彳)=1.因 为 函 数/(X)的 图 象 关 于(1,1)对 称，所 以 当 xel,当 时，也 有/(x)=1,所 以/(1)+/(不=1+1=2,故 选 C.Z o/12.D【解 析】/(x)=e/力”*_2aln+ax?=-2
16、lnJ+a(x2-21n x)有 两 个 零 点 0 方 程 不 一 小,+a(x2-2In x)=0 有 两 个 不 同 的 根.令 Z=g(%)=x2-21n%，贝 I e+由=0.g(%)=2x-一=x2(炉 一 1)_ 2(%+1)(-1),丸 o,x x当“(0,1)时,g(%)0,g(%)单 调 递 增.所 以=g(%)min=g(D 二 一 即 一 L由 e+a=0,得 a 二 一 令/“)=-则/(，)=-七 山()，则/)在 1,+8)上 是 减 函 数，且/“1)=-e.所 以 复 合 函 数 M g(x)在(0/)上 单 调 递 增，在(1,+8)上 单 调 递 减，且
17、最 大 值 为-e,所 以 要 使 函 数/(动 有 两 个 零 点,则 只 需 0,%0 或%2,13.(0,1【解 析】由 题 知 冗 解 得 1 即 0%W l,所 以 函 数 的 11-X N。，定 义 域 为(0.14.一 4【解 析】方 法 k sin(2%-7-)=-cos(2%+1=一 cos(2%+1)=-cos 2(%+9 o o 2 3y)=2sin2(%4-)-1=2 X-1=-y.故 答 案 为-y.方 法 二 令%=%+，则 sin 力=J,%=七 一?，所 以 sin(2%-)=sin(2t 一,一)=6 3 6 6 3 6sin(2z-y-)=-cos 2l=2
18、sin2f-1=故 答 案 为 一 看 2 A _ 215.A【解 析】由 余 弦 定 理 可 得 COS C=a 与 一.二 彳 一 泉，化 简 得 4 二 1-以 则 4 Q 2 4cos B=-=;，又 5w(0,仃)，所 以 5 二 日，又 4+ac=cJ+J22ac,即 ac 这 4,当 且 Zac 2 5仅 当。二。时 取 等 号，所 以 的 面 积 5=yaesin R=。砒 这，故 答 案 为 万.参 考 答 案 第 2 页(共 6 页)16.悖 解 析 由 三 视 图 知 三 棱 锥 P-A B C 如 图 所 示，且 4 c=2 A a,A 8=BC=2a,A CAB=y3
19、。,设 a 为,外 接 圆 的 圆 心,半 径 为 r,由 嬴 篁 而 熹=,得 r=2 a由 题 知 PA L平 面 4 8 C,设 P4=0),三 棱 锥 P-4 8 c 外 接 球 P的 球 心 为。，则。，平 面 4 8 C,且 2。=5,则(5)2+4=16,由/+4a2=16 得=2/1 6-4/=“4，所 以 0 0,/（x）单 调 递 增，当 4 e（孚,2）时 了（工）l,所 以 a=5.10 分 18.(1)/(%)=2T5CO S x(sin xcos-+cos xsin 孑)+m=2cos xsin x+2cos2x+m=sin 2x+cos 2x+in+1=/Tsin
20、(2久+于)+zn+1,4 分 由（%）a=+m+1=万，得 rn=-1，所 以/（%）=侬 in（2工+）,则/（%）的 最 小 正 周 期 为 T二 竽 二 E.6 分 令 一 日+2A;qr2x 曰+2kir,k e Z,得-+kir,k e Z,2.4 2 o o所 以 f 的 单 调 递 增 区 间 为-率+而 噂+Air,A eZ.8 分 O O参 考 答 案 第 3 页（共 6 页）(2)因 为/(%)=75sin(2工+彳)步,所 以 sin(2x+.)，子，所 以 2kp+a W2/CF+字,k e Z,解 得 kirWx W k F+；,人 Z,所 以 使/(x)为 成 立
21、 的 工 的 取 值 集 合 为 U F WXW A TT+孑 e Z1.12分 19.(1)选 择：6cos(-C)=-Trecos B,即 6sin C=一 万 ccos B,由 正 弦 定 理 得 sin Bsin C=一 百 sin Ceos B,.2 分 在 48C 中，C w(0,IT),sin C 六 0,贝！|sin B-cos B,.3 分 又 B e(0,宜)，且 sin 8 卢 0,所 以 tan 8=-后,则 8=苧.5 分 选 择：2sA3-丽 元 由 三 角 形 的 面 积 公 式 及 数 量 积 的 运 算 知 2 x/sin 8=-73mcos 5,即 sin
22、B-ycos B,.3 分 X B e(O.TT)sin B#0,j5jfLU lan H=一 万，贝 lB=予.5 分 选 择：lan A+lan C-/5=一 万 lan/I tan C,即 tan A+lan C=-75(lan 4 tan C-1),所 以 lan 8=tan(4+C)=一+Jn。=一 万.4 分 1-tan/I tan C在 45C中 田 E(0,N),所 以 8=竽.5 分 由(1)知 人 卷，则 Z.718。=4 以。=全，且+5皿=6,u r t 1 IT I IT 1 217rR|J x c x 1 x sin+x a x 1 Xsm=x c x a x sm
23、,化 简 彳 导 c+a=ca,B|i-+-=1.9 分 a ca+4c=(a+4c)(+)=5+幺 25+2/x=9,当 且 仅 当 生=-,EP a=3,c=a c a c y a c a c!时 取 等 号,所 以 a+4c的 最 小 值 为 9.12分 20.(1)在 川 北 中,6sin C+cos C=S m B+S！n C,sin A整 理 得 力 sin Csin A+sin Acos C=sin B+sin C=sin(4+C)+sin C,参 考 答 案 第 4 页（共 6 页）即/Tsin Csin A+sin 4cos C=sin Acos C+cos Asin C+s
24、in C,.2 分 所 以 sin Csin A=cos Asin C+sin C,因 为 sin C K O,所 以 有 sin A-cos 4=1,HPysin A-Jcos A=,所 以 sin(4 一 段)=；,2 2 2 6 2又 因 为 04 目,所 以 42 6 6 3所 以 4 一,二,，解 得 可 二 段.6 分 6 6 3 由(1)知 3+。=与，则 C=斗-8 尢 5 5 2.o又 在 锐 角 A A B C 中,B 黑,故 装 B 与.8 分 2 o Z由 正 弦 定 理 得 当=2R=2,即 b=2sin 8,c=2sin C,sm D sin C则 62+c2=4(
25、sin2 B+sin2 C)=-2cos 2C-2cos 2B+4=-2cos(y-28)-2cos 28+4=TTsin 2B-cos 2B+4=2sin(2+4.10 分 6因 为?8(手，贝 蓼，所 以 52sin(28-2)+4W6,o 2 o o o o所 以 V+J 的 取 值 范 围 为(5,6.12分 21.(1)/(动 的 定 义 域 为(0,+8),fr(x)=In%+1.令 r(%)=o,则 A；=,e当 彳 右(0,)时 J(x)0,e e所 以 f 的 单 调 递 减 区 间 为(0,)，单 调 递 增 区 间 为(5，+00).4 分(2)/(%)=xln%+2,%
26、0,7 7?贝 lJ/(%)x-即 xln x+2 x-一，即 xln x+2-x+一 0.X X X2 2令 h(%)=xn 冕+2%+二(0),贝 lj/?(%)=In x-,x x7 1 4令 加(%)=In%欠 0),贝！=F r 0,x x x所 以/(%)在(0,+8)上 单 调 递 增.参 考 答 案 第 5 页（共 6 页）2/2/(1)=-20,e7所 以 存 在 唯 一 的 g w(1,e)，使 得(XQ)=ln xQ-=0,.8 分 当(0,%0)时”()0/(%)单 调 递 增，、2 2 2 2 2所 以/?(%)好 血=/o)=%0柏%。+2+o+=%0+2-0+=+
27、2-xQ+=2-1 0 力 o 3”0%0%0+12-e+生=5-(e-l)2.%0e2所 以 Mx)0,则/(工)光-泉.12分 22.(1)由 题 知/(X)=e(r-；2：;：l)/e R.1 分(4+1)/(动 存 在 两 个 极 值 点%,，出 等 价 于 方 程 ax2-2ax+=0 有 两 个 不 相 等 的 实 根 的，叼，又 a 0,只 需 A=4a2-4a 0,BP a 1,则 实 数。的 取 值 范 围 为。1.2 分(2)由(1)知 1+%2=2 0,%1%2=0,不 妨 设%)%2，贝 U 0 勺 1%2 0 时,/(%)=ev-1 0,所 以/?(%)在(0,+8)
28、上 单 调 递 增，又 从 0)=0,则 当%0 时,6(%)0,即 g()0,所 以 g(%)在(0,+8)上 单 调 递 增，又 g(0)=0,则 当%0 时,g(%)0,所 以 当%0 时,e*y-%2+x+1.6 分 因 此/(%1)+/(x2)-y%1(x 1+%2+1)+%2(+%1+1)=(%1+%2)+1 7 32%卢 2+%+%2 1=k(-+2)=T+1.8 分 Z a La又/(X|)+/(彳 2)=%e 2%2e=y%Ie2-，1+(2-盯)e,令 m(4)=%e2-+(2-%)ex(0%0,.10 分 所 以 m(%)在(0,1)上 单 调 递 增,m(%)m,(l)=2e,从 而 f(町)+/(x2)e.综 上 可 得，1+2/(盯)+/(孙).12分 参 考 答 案 第 6 页(共 6 页)