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1、联考20222023学年高三测评（一）理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合4 =1|%2-6犬+8。,3 =1,2,3,4,5,则 Ac8=（）A.2 B.2,3 C.3,4 D.2,3,4 2.若x,y e
2、R,贝|“但了+想3-1）=0”是“（-1）=1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若ta n。=3,则8 c os2 8 +2 sin26=（）1 1A.B.-C.-2 D.25 54.命题 P ：三 叫）w R sin?/-c os?x（）x sin /-c os x。，命题 0,x sinx，则下列命题为真命题的是（）A r q B.PF c.pq D.P7 F5.在AABC中，已知3 c =4,A =X,C =2三，则AABC的面积等于（）A.4 B.4 百 C.6 百 0.8 7 3X 6.函数y=（其中e为自然对数的底数）的大
3、致图象是（）7 .定义在R上的奇函数/(x)满足/(1+幻=/(1 幻，若 当 源 山 1时，/(X)=X2-2X+9,则/(2 02 3)=()A.-6 B.6 C.-8 D.88 .设Q =1.2 5,=log 3 4,c =log 4 5,则 Q,0,c 的大小关系是(),a b c B.b c aC.b a c r.c b a9 .已知函数/(x)=0 s i n x,函数g(x)的图象可以由函数/(x)的图象先向右平移7 个单位长度，再将所得I71函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一(。0)得到，若x=一 是函数g(x)图象的一条对称轴，则a 8。的最小值为()A.3 B.6
4、C.9 D.1510.在AABC中，三个内角C所对的边分别为a,且 a c os(c +卜c sin A ,若 q =2 百 人=4,则 c =()A.2 B.4 C.2 V 13 D.811.若定义在区间。上的函数/(%),对区间。内的任意,都有.0成 立,则 称/(划 为区间O上的平增函数.已知/(x)是定义域为 0,2 的平增函数，且满足：V xe 0,2 ,/(2 x)+/(x)=2；V x eJ(x).2x 厕佃+呜)的值为()15A.l B.C.2 D.4812.函数/(x)=e -2i n x 2 a i n x+G：2有两个零点，则。的取值范围为()A.(-V e,0)B.(-
5、o o,0)C.(-o o,-V )D.(-o o,-e)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.函数 y =l o g 2 1 +j)+V l-x2 的 定 义 域 为.14.若 s i n (x +?)=g ,则 s i n (2x 方)=.15.在AABC中，角 A,民。的对边分别为a,c,若b=2,且c o s C =3-工，则AABC的面积的最大值为2 416.三棱锥P-A5 C的三视图如图所示，且其外接球的半径为4,则三棱锥。-ABC的体积的最大值为三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知幕函数/(x)=(加2+3?3卜
6、用是偶函数.(1)求函数/(x)的解析式；(2)函数g(x)=/(x)-2x,x e l,a ,若 g(x)的最大值为15,求实数。的值.18.(12分)已 知 函 数/(幻=2&85 行 11口 +3)+2的最大值为近.(1)求函数/(幻 的最小正周期以及单调递增区间；(2)求使成立的x的取值集合.19.(12分)在AABC中，内角4 民。的对边分别为a,b,c,且_ _ _ _ _.在b c o s c)=Gc c s 8 ；254A Be =一 6而,BC；ta n A +t anC-G =-g t a n A t a n C 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.(1)
7、求角5 的大小：(2)若角B的内角平分线交AC于。，且 BD=1，求 a+4 c 的最小值.20.(12分)在 锐 角AABC中，内角A,8,C 所对的边分别为a,。,c,且 百 s i n C +c o s C =吧 0f 工s i n A(1)求 A；(2)若AABC的外接圆的半径为1,求力2+。2的取值范围.21.(12 分)已知函数/(x)=x l n x+2.(1)求函数/(%)的单调区间;2(2)证明：/(x)x一一.x22.(12分)已知函数/(x)=存在两个极值点玉,M ,其中。0,e为自然对数的底数.ax+1(1)求实数。的取值范围；3/、/、(2)求证：1H-/(%)+/(
8、工2)0,y 1,故选 A.a n o 28 c o s 2e +4s i n 6c o s e 4ta n d +8 。.z f c3.D 【解析】8 c o s-，+2s i n 26=-；-；-=；-=2,故选 D.c o s2 +s i n2 ta n P +14.A【解析】因为s i n 2%+c o s 2x =l，所以s i n4x-c o s4x =(s i n2x-c o s2x)(s i n2x+c o s、)=s i n2x-c o s2x,贝i j s i n!-c o s4x =s i n2x-c o s2x对任意的xeR恒成立，因此命题P为假命题.构造函数“x)=x
9、-s i n x,则/(x)=l-c o s x.O,则/(尤)在(0,+8)上为增函数，又/(0)=0,所以当x 0时，/(x)0,即x s i n r,因此命题夕为真命题.所以力 为 真 命 题，故选A.5.B【解析】由正弦定理得 二 二.，所以A B =-=4j 3,s i n A s i n C s i n A因为8 二%。一4 二工，所以S A R r=x 4 3*3。.故选 B.6A A O I C2x36.B【解析】对任意的x R,e*0,故函数y =的定义域为R,排除C选项.Y丫 一当xvO时，y=0时，y=0,排除A选项.ex ex因 为=二1(3 )，当x 0,此时函数旷=
10、二 单 调 递增，eA e*e*r3当x 3时，y o,此时函数卜=一单调递减，排除。选项.故选B.7.C【解析】因为l+x)=/(l-力，所 以 2+力=一x),X/(-x)=-/(%),所以 x+2)=-/(x),所以/(x+4)=/(x+2+2)=-/(x+2)=/(x),所以/(力 是周期为4 的函数，因此“2023)=/(506 x 4-l)=T)=_/=一8.故选 C.8.C【解析】因为=243,44=256,所以 354。即 3必 4,即 logsL/log45,即a c.所以b a c,故选C.9.B【解析】由题知g )=J 5 s i n(s-?)因为x=(是函数g(x)图象
11、的一条对称轴，贝ijTT TT 7T co=+k兀,k e Z ,所 以/=6+8%,攵e Z,又 (),所以。的最小值为6,故选B.8 4 2a C 7T 10.A【解析】由正弦定理-二-，得sinCsinA=sinAcos C 十二，又sinAwO,所以sinA sinC I 6 JsinC=cos C+=cosC-sinC,整理得3sinC=GcosC，所以tanC=X，又。(0,乃)，所V 6 J 2 2 3冗以C=.由余弦定理c?=/+。2 一2a灰;osC，得c、2 =12+16-24=4，则c=2.故选 A.611.C【解析】因为Vxe 0,2 j(2 x)+/(x)=2,所以函
12、数的图象在 0,2上关于(1,1)对称，令x=l可 得 1)=1.又因为Vxe 0，,f(x).2x,所以/(；.1，因 为 是 定 义 域 为 0,2的平增函数，/(1)=1,所以当x e 1,1 时，/(x)=l.因为函数/(X)的图象关于(1,1)对称,3所以当1,-时，也有x)=l,所以/仅 卜1 +1 =2,故选C.1 2.D【解析】/(力=6，-2限一2.1 1%+0?=/-2加+0(%2-2血)有两个零点0方程吟(x2-2 1 n x)=0有两个不同的根.令f=g(x)=x2-2 1 n x,则2 2 02(X+1)(1)Q O,ez+=0.g(x)=2%=xXX当x e(O,l
13、)时，g(x)O,g(x)单调递增.所以 r m in=g(X)m in=g(l)=l，即由e，+R=0，得。=一 亍，令(.)=-则/(/)=_ (,)，。则 在 口，+8)上是减函数，且(l)=-e.所以复合函数(g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，且最大值为-e,所以要使函数/(x)有两个零点，则只需e,故选D.1 3.(0,1【解析】由题知,2 x+2 C1 +=-0 x x 解得，l-x2.O,x 0 蛆 0),三棱锥PABC外接球的球心为。，则。01平面A8C,且00=(，则+4/=1 6,由;产+4/=6得,=2,1 6 4/Rj?，所以 0 a/3 a x
14、 2 a x s in/BA C -a2t=a2 4-a2-4 j4aA-ab.23 3 3i/(x)=4 x4-x6,x e(0,2),则/(%)=1 6-6%5,令r(x)=0,得*=亚 (0,2)，当x j o,半 时，/(x)0 J(x)单调递增，当/半,2 1时，/(X)1,所以。=5.1 8.(1)/(x)=2 0 c o s x(s ir uc o s?+c o s x s in 彳+m =2 c o s x s in x +2 c o s、+m=s in 2%+c o s 2 x +m +l=/2 s in +m +1,由/(X)m a x =3+机+1 =及，得根=一1,所以
15、/(X)=/s in(2 x +5),2万则/(X)的最小正周期为T =彳=4.n JT j7T 7T令+2k7r&x+2k兀,k w Z,得-+攵踢 1 k bk兀,z Z ,24 2 8 834 j所以/(X)的单调递增区间为一-+k7T,+k7r,k&Z.o o(2)因为/(x)=/s in(2 x +?).l,所以s in(2 x +().等，冗 冗 TT TT所以2左万+张 必x +2k兀+,k e Z ,解得出%朗*k兀+,k GZ ,4 4 4 4所 以 使 成 立 的X的取值集合为x l匕啜的b r +?,%ez.1 9.(1)选择：b c o s 一 )=-6ccosB,即/
16、?s in C =-MccosB,由正弦定理得 s in B s in C =-8 s in C c o s B，在A B C 中，Ce(0,),s in C wO，则 s in 3 =-百c o s 3，又 且 sinBwO,所以 tan8=则 8=-.选择：2s,R r=-y/3BA B C，由三角形的面积公式及数量积的运算知2xacsinB=/V o v2sinB=-/3cosB27r又 3e(O,不)，且sinBwO,所以 tanB=b，则 B=3-.选择：tanA+tanC-73=-tanAtanC，即 tanA+tanC=-73(tanAtanC-1),6 c a c o s B,
17、即所以 tanB=-tan(A+C)=-tanA+tanC1 -tanA tanC=.27r在 ABC 中，5 (0,4)，所以 5=.2TCTC(2)由(1)知 8=,则 A B D =N C B D=,且SA BD+SC BD=SABC即,xcxlxsin 工+Lxaxlxsin&2 3 2 31 .2兀=xcxaxsm ,23化简得 c+a=cci,即i=1.C l ca+4c=(a+4c)-+-j=5+-.5 +2./x-=9,a c)a c a c4c c i 3当且仅当一=一,即a=3,c=一 时取等号，a c 2所以a+4c的最小值为9.20.(1)在 A/W C 中，V3sin
18、C+cosC=-nZ?+S-C,sinA整理得 GsinCsinA+sinAcosC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC,即 VisinCsinA+siivlcosC=siivlcosC+cosAsinC+sinC,所以 V3si n Csi n A=c o sAsi n C+si n C，因为si n CwO,所以 J si n A-c o sA=l,即 si n A-，c o sA=，所以 si n(A 1 =7，2 2 2 I 6J 2又因为0 A 生，所以2 6 I 6 3J九7C所以A-=一,解得A=一.6 6 327r 27r n TC(2)由(1)知 B+C =,则。
19、=,一8 上,3 3 2 6J1又在锐角AABC中，B ,故一 8 一.2 6 2h r.由正弦定理得-=-=2R=2,即 b =2si n B,c =2si n C,si n B si n C则 b1+c2=4(si n2fi +si n?。)=-2c o s2C-2c o s23+4=-2c o s(T-IB-2c o s2B+4=V3si n 2B-c o s2B+4=2si n (25 -2 J+4因为2 8 2，则乙 2 8工(包，所以5 0,所以/(x)的单调递减区间为(0,曰，单调递增区间为(2)/(x)=xl n x+2,x02 2 2则/(x)x 即 H n x+2x ,即
20、xl n x+2-x+0.X X X2 2令 (x)=xnx+2-X+(x0),则/(x)=l i u -2,2 1 4令机(x)=l n x-(x0),则阳(x)=一+不 0X X X所以“(x)在(0,+8)上单调递增.(1)=-2(0,“仁)=1-命02所以存在唯一的为e(l,e),使得(%)=1帐 一一7=0,.玉)当xw(O,x(J时，(x)0,(x)单调递增,2 2 2所以人(x)m i n =(入0)=X o 1n A0+2-/+-=X0 +X0+一%为2 c 2-F 2-XQ H-尤。4 c 4 5-(e-l)2=2 2-e H =-0-%ee2所以7i(x)0,则.f(x)x
21、.eA(i z x2-2a x+l)22.(1)由题知r(x)=T L,XER(a x2+l)/(x)存在两个极值点石,等价于方程欠2 一2以+1=()有两个不相等的实根玉,，又。0,只需A=4t?-4a()，即则实数a的取值范围为(2)由(1)知 玉+马=20,不=，0,不妨设M 工2，则0玉12,aax2 2a r+l =0 可变形为 ax2+1=2ax，则。尤:+1 =2ax且 axf+1 =2ax2,所以/(xJ+/(X 2)=-+=+p=e J 2；aax+1 ax2+1 2ax 2ax2 2设函数8(力=6-(；/+*+),则,(x)=e (x+1),设(x)=e -(x+l),则当x 0时，(x)=e X-l 0,所以(x)在(0,+8)上单调递增,又/(0)=0,则当x 0时，/z(x)0,即g(x)0,所以g(x)在(0,+8)上单调递增，又g =0,则当0时，g(x)0,所以当x 0时，e X +x+1.21 2因此/(%)+/(%)1 o ,2Xi+玉+13+1.221 玉 /(/玉 +*2)+2c X/2+玉+工211=1(一3+2n又/+)=苴 邛2+(2一 亦 ,令 m(x)=xe2-v+(2-x)ev(0 x 0,所以 m(x)在(0,1)上单调递增,m(%)m(l)=2e ,从而/(%)+/伍)e.3综上可得，1+五/(%)+/(2)e-