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1、20222023学年度第一学期高一联考数学试卷本试卷共4 页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的.1.已知集合M=M y=l n x,N =y|y 则()A.(O,5 B.(0,1)c(1)D.02.下列四个函数中，以江为最小正周期，且 在 区 间 乃)上 单 调 递 减 的 是()A.y=si n 2 x B.y=|si n x|C.y=c o sx D.y=ta a x33.已知p：-3 k 0,q：不等式2丘2十日一 o的解集为R,则p是q的()OA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知si n +a =-,a e 0,则si n(7 r+a)等 于()、2)5 2 J3 3 4 4A.-B.一 一 C.-D.一 一5 5
3、 5 5 Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区 新 冠 肺 炎 累 计 确 诊 病 例 数 的 单 位：天)的L o g i sf i c模型：”)=+旬 皿 勿)，其中K为最大确诊病例数.当 卜*)=0.9 5 K时，标志着已初步遏制疫情，则约 为()(l n l 9 3)A.6 0 B.6 3 C.6 6 D.6 96.己知实数。满足l o g 1,2 1,则实数。的取值范围是()A 闷 B.刖唱+.)D.(O,l)T-a-l o g3 2,b-l o g5 3,c =则 a，b，c 的大小关系为()A.a b c B.a c bC.
4、b c a D.c a b工2 +3 x+2 A 08.已知函数 x)=_ 2 +1 1 r尤；，若关于的方程(x)f-4(尤)+1 =0有6个不同的实数根，则k的取值范围是()(1 5 1(17 5 1(c 5 5 /A.，B.-，C.2,D.,4I 2 2(4 2 【2|_ 2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9,下列判断正确的是()A.VXG R,x +|x|.OB.命题“VXEZ,X20”的 否 定 是 勺/a b 。,则:-b b+cD.“si n夕t an。0”是“0是第一象
5、限角”的充要条件10.已知函数x)=2si n(2x+f,下列说法错误的是()A./(x)的最小正周期为万B j(x)的图象关于直线x =T对称C.函数+的图象关于原点中心对称jr jrD j(x)在一 zu上单调递增6 611.已知a 0,0 0,且。+。=2,则()A./+尻.2 B.2+2.4C.l og 2a+l og2b.O D.&+后,，2412.对于函数/(x)=x +(,则下列判断正确的是()A.7(x)在定义域内是奇函数B.V%,%e(O,2),x 尸 泡，有二/0恒成立，求?的取值2 0.(本小题满分1 2 分)设函数/(x)是定义域为R 的偶函数，g(x)是定义域为R 的
6、奇函数，且 x)+g(x)=2V+1.(1)求/(X)与 g(x)的解析式；(2)若 (力=/(2%)-2 叫(%)在 上 的 最 小 值 为 2,求，的值.2 1 .(本小题满分1 2 分)已知函数 f(x)=ln(e 2*+l)-x.(1)当0时，函数g(x)=x)x 。存在零点，求实数a的取值范围；设函数(x)=l n(m d -2 。，若 函 数 与 (x)的图象只有一个公共点，求 利 的取值范围.2 2 .(本小题满分1 2 分)已知函数/(X)满足如下条件:对任意X 0,/(X)0 ；/(1)=1 ：对任意x 0,y 0 ,总有 x)+/(y),J(x+y)；(1)证明：满足题干条
7、件的函数/(X)在(0,+8)上单调递增；f(T-s(2)(i)证明：对任意的s 0 /、/.2,其中EN;/j ry(i i)证明：对任意的冗(2 1,2 )(),都 有/(x)-.X J 乙 JC参考答案1.A【解析】由题得M=（O,+e）,N =o,g）；.McN=U/jA.2.B【解析】y=si n 2 x的最小正周期为万，在（g,不 上不单调，y=的最小正周期1 2 ）（71（71为兀，在 匚，乃 上单调递减，y=c o sx的最小正周期为2万，在 不，万 上单调递减，U ）u ）y=t a n x的最小正周期为乃，在（,万）上单调递增.故选B.3 .A【解析】.“：一3%0,不等式
8、2米2+日 3o的解集为R,则_ 3 鼠。二 口 .8故选A.4 .D【解析】I 3 4”0,，.二 si n a =,.si n (7 r +a)=-si n a2)5455 .C【解析】由1+濡（网=8 9 5长得1+e-0.23(,-53)=1 0 0-,e9 54 2 3(-53)=士，_ 0 2 3(5 3)=I n =-ln l9 -3 ,解得 f a 6 6.故选 C.6 .A【解析由 0；由 ;得0,“a 1 1；故lo g“；l得0alo g32 i/o、2 故c 一 =-=lo g553=lo g5 2 5 022-2 A:+l.O解得2 匕，2 .故选C.29.AC【解析
9、】对于8：命题“V无2,炉（）”的否定是“土0 6 2,片,0,故8错误；对于D：/?（x）=/（2 x）2?g（x）=（2V-2-v）2-2 m（2v-2-）+2 ”是“f =2 -Tx 是第一象限角”的必要不充分条件.故选A C.10.B C【解析】对于4：T=彳=，故X）的最小正712 X H-H-66JT JT周期为万，故A正确；对于B,由2x +=+Z万得6 2T T 卜/对称轴方程为x =：+MeZ,（或检验法），故86 2（广错误；对于C,/x+=2sin/、7T=2sin 2x +=2co s2x,不关于原点中心对称，I 2J故 C错误；对于。当x|-g，g，2x+g w|g,
10、gL 6 6 j 6 6 2此时“X）单调递增，故。正确.故选B C.11.ABD【解析】.“（）力0,。+8=2,对于A:/+户.竺2 1 =2,故A正确；对2于 8：2 +2.2,2 -2 =2,2“=4，故 B 正确；对于 C：lo g 2a +lo g 2b=lo g2a/?lo g2=0,故 C错误；对于D：4a+y/ba+b+24ab 4=蠢?1，故。正确.故选 A B D.12.ABD【解析】对于A：/（-尤）=一/（力，故X）为奇函数，故A正确；对于B:y（x）=x +：在（0,2）单调递减，故B正确；对 于C：x）的值域为（8,-2。2,+功，故C错误；对于。：2/1土 产%
11、+W-/（%）+/*（超）=玉+光）-F%+工2 X%.2/（詈/（%）+/卜提一164+4,_而 x,+x+.=4X,X7 f/10【解析】设Gb=x步，石尸=步，由BEF EG4得 =.,即GF GA1200 y里产，故小城周长为C=2（2x+2y）=4（.X+9 0 0 0 0 0|.2 4 0 0 V 1 0=8710S,当且仅 x J当x=900000,即x=300质 时 取等号.故答案为8厢.X16.1,1【解析】由题意，+=x）,/（X）的图象关于X=1轴对称，：/（X）有唯一的零点，二/（1）=-1+2a=0,故a=；.故答案为 1,3.三,解答题17.解:(1)原式3丫52尸
12、+216H-1-1 5 =1IO83 3(2)/xlog32=l,.-.x=log23,2,+2T=210g23+2一 咋23=3+=123 3(3),/a=g2,b=lg 3,lo g,18=lg5Ig2+lg9 _ lg2+21g3=c?+2 Z lg l0-lg 2-l-lg 2 -i-a(2)由-F 2攵4领R尢-F 2/CTT,k Z 得,2 3 2一 +也 +攵肛ZEZ,12 1257r：/(x)的单调增区间为-近+Z%,石 +%4,k GZ.(注:71,57T,-K7V,-K7t12 12，左e Z也给满分)2 x-枭57716,6.sin(2xI 3 j L 271 71(3)
13、当x e 时,4 4jr jr I I故/(x)在 区 间 一1，上的值域为一/W19魂以(1)假设存在实数。使函数/(x)为奇函数，2 2此时/(-x)+/(x)=a-+a-;-=0,解得。=1,e-+1 e+1故存在实数a=l,使函数/(x)为奇函数.(2)函数“X)的定义域为R.VX,x2 R,2(2且不 ,/(玉)一/(12)=0 _0 2(eX|-eA2)(e*+1)卜应+)-W O,.-./(x,)0 o/(/(%)-/(3-m)o/(/(x)/(3),又二在 R上单调递增，,2:.m0,/.ev+1 1,?.0-2,.2 4-4.叫，2.e +l ex+l20.W：(1)./(%
14、)为偶函数，二/(一%)=/(九),又：g(x)为奇函数，g(-x)=-g(x),./(x)+g(x)=2 m,/(一 x)+g(T)=2-A i,即 f(x)-g(x)=2-*M,由+得：/(x)=2x+2-g(x)=2-2-(2)/(2x)=22X+2-2X=(2 -Tx)2+2,丸(x)=/(2x)-2mg (x)=(2,-2-J 一 2机(2*2-*)+2,令1=2、一 2一 ，显然r =2、一 2 r在 1,+8)上单调递增，1 3则/=2 _ 2一 .2 _上=2 2二MA93厂2根f+2 E,+oo,对称轴/=相，2)3当阳万时，人(O min -h(m)=M -2/n2+2=-
15、2,解得：?=2或-2,(-2舍去);当机：,不符合题意.综上：m =2.2 1.解：(1)：/(x)=l n(e +l)-x,当x.O时，函数g(x)=/(x)_ x _ a存在零点，即 a =I n(e +1)-2 x 在 x e 0,+a?)时有解，设9(x)=l n(e +l)_ 2 x(x.O),即(x)=l n(J +0),得关于f的方程(加一1)产一 2加一1 =。有一正数解，当加=1时，方程的解为/=-,，不合题意；2当相 1时，.?=一-1 02(吁 1)解得机二；2 f-综上：实数m的取值范围为,词 加=一 或m 1.22.证明：(1)任取%X2 0,f M-f M=f(x
16、i-x2+x2)-f(x2)(,/x,-x2 0)-A2)+/(X2)-/(X2)=/(X 172)0即/(%)/()，故/(无)在(。,+8)上单调递增.(2)(i)由题意知，对任意s 0,/(s)0,由x)+/(y),J(x+y)，令x=y=s.,/(2s)得 了(2s).2s),即/J.2,故对任意正整数与正数s/(2v)/(2-.v)2s)/(2n-|5)，/(2-25)-7 C T 对任意s)(ii)由 知：对任意正整数与正数s,都有了(2-s).2/(s),故对任意正整数与正数s,都有了(2LS).2T/(s),令 s=2-,则/(22 f/(1)=2,对任意x e(2T,2)(e N*),可得 6(2一，2),又=由(2)中已证的单调性得：/(x)/(2n-,).2n-7(l)=2n-1|,必卜2y，/(%)-/(-2xX 2