广东省佛山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf-淘文阁

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2、a n。”是“点(sin。,cos。)在第一象限内”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以 6.25%的增长率呈指数增长，已知经过 30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的 6倍，那么经过 60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的()6.甲、乙分别解关于 X的不等式 V+b x+c v O.甲抄错了常数从得到解集为(

3、-6,1)；乙抄错了常数 c,得到解集为(2,3).如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为()A.(-1,6)B.(1,6)C.(-2,3)D.(-3,-2)7.定义在 R上的函数“X)满足：x+2)是偶函数，且函数 y=f(x)的图像与函数的图像共有个交点：(西，匕)，(物幻.(怎,为)，则为+乙=()A.0 B.n C.2n D.4n8.已知 4=1 0 8 2 6,b=log3 2,c=21og52,则()A.a b c B.b a c C.c

4、a b D.bca二、多选题 9.已知 1 4 a V 2,3 b 010 10 211.取整函数/（6=区的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如：L2）=1,/(-0.9)=-1,贝 I J()A.A a R,/(2 x)2/(x)B.VxsR,x/(x+y)D.VxeR,/(x)+/(x+0.5)=/(2x)1 2.已知函数 x）=lo g 2 x+2 x-ll的零点为 a 函数 g（x）=4*+2 x-1 2的零点为万，A./(/)0 B.g(a)0 C.a e(4,5)D.a+/3=6则（）三、填空题 14.用一根

5、长度为 4 m 的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角为弧度.15.写出一个同时满足下列性质的函数解析式：/（%）=.定义域为 R；值域为“X）是奇函数.试卷第 2 页，共 4 页1 6.若实数满足 3+3=3+，3+3+3=3+从，则。的最大值为四、解答题 17.已知集合 A=MJ?-4 x-5 W。,8=目。-1 x 2 a-l,其中“w R.(1)若 4 口 3=3,求。的取值范围；(2)若求。的取值范围.18.从 sin a+co

6、sa=立,sin a-c o stz tan(2兀+Z)=A/-2,三个条件中选择：个，补充在下面的问题中，再回答后面两个小问.已知 0 a 兀，且满足.(1)判断 a 是第几象限角；(2)求值：sin?0-3 sin a cos a.19.已知函数 x)=e，-&.若 x)=2,求 x 的值；若 e/(Z)+可(/)*()对于 f且 0 恒成立，求实数，”的取值范围.20.已知 x)=k)g2+b 是奇函数.x T|(1)求实数 4力的值.(2)判断在区间(-1,1)上的单

7、调性，并用定义加以证明.21.党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国.专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适.研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交 100-45优,0 x 4 0,通流量为尸=幺，x 为道路密度，q 为车辆密度，F=/(x)=7 八八“已 x x+

8、120,40 x 0.(1)求 a 的值；(2)若交通流量尸 9 5,求道路密度 x 的取值范围；(3)求车辆密度 q 的最大值.2 2.已知力=4/一依+1,g(x)=log“x,其中 a 0 且 a.若 V xeR,/(x)0,求实数的取值范围;(2)用 max a,。表示中的最大者，设(%)=010/(犬)，8(必(犬 0),讨论/?(x)零点个数.试卷第 4 页，共 4 页参考答案：1.A【分析】由集合并集的定义即可求.【详解】由集合并集的定义可得，A

9、=8=x|x 0,则。在第一或三象限，则 sin6)O,cos，0或 sin(9 0,c o s e 0,cosd 0,则 tan。.故 tan 6 0”是“点(sin 6,cos。)在第一象限内”的必要不充分条件.故选：B4.C【分析】构造指数函数模型，计算即可.【详解】某湖泊中的蓝藻每天以 6.25%的增长率呈指数增长，经过 3 0天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的 6 倍，设湖泊中原来蓝藻数量为“，则。(1+6.25%)的=6a,经过 6 0

10、天后该湖泊的蓝藻数量为：y=a(l+6.25%严=a(l+6.25%)302=36a.,经过 6 0天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的 3 6倍.故选：C.5.B答案第 1页，共 12页【分析】先判断函数奇偶性，再判断 X趋近于+8 时函数值的大小.【详解】f(-X)=-一=-/(%),八 2 T-2士刈 2 T-2*2X-2X v 故函数为奇函数，故排除 A、C;V2 V2当 X 趋近于+8,则 2T趋近于 0,则丫=三三 7 趋近于 y=2，2-2 2r2又 2、在

11、趋于+8 时增速远比/快，故*趋近于 0,故当 X 趋近于+8 时，y=，趋近于 0,故排除 D；2X-2x故选：B.6.A【分析】根据韦达定理求得参数氏 c,解不等式即可.I x c c _6【详解】由韦达定理得 c。一，即，一 U，故不等式为/_ 5%一 6 logl68log278,故 a6；答案第 2 页，共 12页c=2 log5 2=log,4=log625 256,a=log,7 3=10gH l243 logl024 256 log625 2 5 6,故 a c；故 b a c,故选：B.9

12、.AC【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案；【详解】解：因为 3b5,所以 4 4 a+b V 7,-2-a-l,1/?-4,所以，+6的取值范围为 4,7,人 a 的取值范围为 1,4,故 A 选项正确，B 选项错误；因为 lV a 2,3,b5,所以，3ab10,5 b 3 5 b 3所以，H 的取值范围为 3,10,的取值范围为 I，|故 C 选项正确，D 选项错误.故选：AC10.AB【分析】对 A B C,由三角函数定义即可列式求

13、解；对 D,由正切倍角公式可求解判断.【详解】对 A,由终边经过点 P（x,3）得 tan c=?=3 n x=-l,A 对；对 B C,由尸（一 1,一 3）得 s in a=-j=2=-女叵，cosa=-p J,B 对 C 错；V1T9 10 102ta吟 r-对 D,tan a=-=3,解得 12114=二-,D 错.1-tan2 2 32故选：ABII.ABD【分析】根据取整函数，设目=一 4。0），y=y h 此 0,1）,进而依次讨论各选项即可得答案.答案第 3 页，共 12页【详解】解：对

14、于 A选项，当 x=0.5时，/(2x)=l 2/(x)=0,故 A 正确；对于 B 选项，设国=-。,40,1),VxeR,/(x)+l=x+l=x+l-a x,故 B 正确；对于 C 选项，设园=一%/0,1)，3=-6 0,1),f(x)+f(y)=x+y-a-b,/(x+y)=x+y+4+=x+y+a+b=x+y-a-A+a+,所以，当 a+beO,l)时，f(x)+f(y)=u+y)；当 a+b el,2)时,/(x)+/(j)/(x+j),所以，V x,yeR,/(x)+/(y)/(x+y),故 C 错误；对于 D 选项，设 x=x-a,“eO,l),即

15、 x+a=x,aeO,l),所以，当“e。，；)时，f(x)+/(x+0.5)=x+/(x+a+0.5)=2x,f(2x)=f(2x+2a)=2x.当当 a e 时，/(x)+/(x+0.5)=x+/M+a+0.5)=2x+l,/(2x)=/(2x+2a)=2x+l;所以，VxeR,/(x)+/(x+0.5)=/(2 x),故 D 正确.故选：ABD12.BCD【分析】对 C,由零点存在定理判断端点；对 A B,由函数单调性判断不等式；对 D,由对数运算形式分别得 log22a=1 2-2 a,12-2f=log,2r,(2

16、f=12-2夕)，结合函数单调性即可得 2a=2 f,即可判断./(4)=2+8-1 1=-1 0,g(2)=16+4-12=80,g(l)=4+2-12=-6 0,由零点存在定理得，函数“X)的零点 a 4,5),函数 g(x)的零点 e(l,2),C对.答案第 4 页，共 12页对 A B,由解析式知，“X)、g(x)均为增函数，贝 i g(a)g(4)=256+8-12=2520,/()/(2)=1+4-11=-6 log,tz=1 1-2a=log2 2a=12-2a log,2a+2a-12=0.g(月)=4+2月

17、-12=0 n lo g,=log?(12-2尸)n 2尸=log?(1 2-2/),令 2f=12-2,则 12-2r=log2 2t gp log2 2r+2r-12=0.y=kg2X+2x-12是增函数，故 2Q=2，=12-2?a 夕=6,D 对.故选：BCD.3 H【分析】运用指数、对数运算法则计算即可.23【详解】+%1=(I)2.-4 9 4 1 1+1%3=五故答案知 14.2【分析】由题意得 4=2 r+/,结合基本不等式得 H4 2,代入面积方程可计算面积的最大值,结合取等

18、情况可得圆心角大小.【详解】由题意得 4=2 r+/,贝!J4=2尸+/22/2，则 W2当且仅当 2=/时取等，而 S=g 4 1,当且仅当 2/=/时取最大值 1,圆心角。=空=2,r r故答案为：2.2X-115.口(答案不唯一)【分析】根据函数的三个性质，写出符合条件的函数即可.【详解】如=定义域为 R,又/。)=2:1 二 2=_,因为 2*0,所以 0 义 2,/(x)e(-l,l),2+1 2*+1 2A+1答案第 5 页，共 12页又/（T）=M=3=-/（X

19、）,故/（X）是奇函数.故答案为：受（答案不唯一）2x+416.log?【分析】由基本不等式求出 3*24,3+3+30=3+变形得到?=1-白，求出 cefo,log,从而求出 c的最大值.【详解】由基本不等式得：3+32 2再行=2斤，当且仅当 3=3,即。=力时，等号成立,所以 3+N 2/FF，解得：3”必 24,又因为 3+3+3。=3+，所以 3a+b+3。=3=3叫 3c，化简得：5=1击，因为 3+久 4,所以，w（0,；，所以 1-上（），即 w.J）,所以 3%（l,

20、g,所以 ce（0,1%g,4故 C 的最大值是 Iog3.,4故答案为：17.（1）（-0,3(2)(1,6)【分析】（1）解一元二次不等式可求得集合 A；根据交集结果可知 3=A,分别在 3=0 和 B H 0 的情况下解不等式求得结果；（2）分别在 8=0 和 B H 0 的情况下，求得 A c B=0 时。的范围，取补集即可得到结果.【详解】（1）由 f _ 4 x-5 4 0 得:-l x 5,即 A=T,5；AQB=B,Be.A；当 8=0 时，满足 3 c A,此

21、时 a122a-1,即 a 0；答案第 6 页，共 12页a-l,解得：0a2a-l,解得：a 4 0；当 8 W 0时,a-2a-a-2a-2a 11 或 j a-12 5 解得：0 a l或 a N 6；.当 ae(-)时，A cB=0,.当 a e(l,6)时，A n B 0.18.(l)a 是第二象限角(2)答案见解析【分析】（1）选择由平方关系可得 sintzcosa=-。，结合 0。兀可得 cosa 0,4由此可知。是第二象限角，选择利用诱导公式结合正切值的符号求解即可；（2

22、）选择由平方关系求解 s in a的值即可求解；选择利用同角三角函数关系及齐次式即可求解.详解】（1）选择：因为（sina+cosa）=sin2 a+cos2 a+2 sin a cos a=l+2sinacosa=,所以 sin a cos a=0,4又因为 0。0,进而可得 cosa 0,由此可知 a 是第二象限角.选择：因为（s i n c o s=s i n%+8 s&2 s i n a 8 s a d 2 s i n a c o s?所以 sinacosc=0,4又因为 0/0

23、,进而可得 co se 0,由此可知 a 是第二象限角.选择因为 tana=tan（2兀+a）,所以 tanz=G-2 0,又因为 0 a兀，所以 a 是第二象限.答案第 7 页，共 12页(2)选择：由(1)得 sin a c o sa=-,，4所以(sin a-cos a)2=sin2 a+cos2 2-2 s in a c o s c=l-2 s in a c o s a=?,又由 s in a 0,c o s a 5-6tan2 a+1 8-4 A/3 419.(l)x=ln(l+j-2,+oo)【分析】（1）分别在 x v

24、O 和 xN O的情况下解方程即可求得结果；（2）由/（/）单调性可知 0,e-1；当 f=0时，不等式恒成立，可知?e R；当 t e（O,l时，分离变量可得 T 4 e”+1，结合指数函数单调性可知（e”+l）nm=2,由此可得 m 的范围.【详解】（1）当 x 0 时，/（x）=e-=0,则 x）=2无解：e答案第 8 页，共 12页当 xNO时，f(x)=e，-二，由/(x)=2得：e2 x-2 ev-l=O，解得：e，=l 0，又 e*0，.e*=l+应，则 x=ln(l+夜)；综上所

25、述：x=ln(l+V2).(2)当，4 0 时，单调递增，则/a)e p),e-l；当 1=0时，/(0)=0,则 6/(0)+矿(0)=0,pliJ/neR；当 fe(O,l 时，一旌/”(、+,ev(e2/+1)=e 0+1=2,：.-m-2；/m in综上所述：实数，”的取值范围为-2,+8).20.(l)a=-,h=l2/(x)在区间上单调递增，证明见解析【分析】(1)根据 1任。得-1任。，进而得+一二=0，解方程即可得。=:，再根据/(0)=0-1 1 2得 b=l,再检验/(x)+/(x)=0成立即

26、可;(2)当 1,1)时，x)=k)g2；士，进而根据函数单调性的定义证明即可;X【详解】(1)解：设“X)的定义域为 O，由题知 1代因为 x)=log2 a+二+6是奇函数,X 1所以即+=,故=由于 O eO,/(0)=/(-0)=/(0),所以。)=0,即 l o g/l+6=b-l=0,故 b=l.当。=/)=1 呜；+7+1=唾 2Z X 1。=1 时,2 X4-1 X+1 X+1.X-1 1 八/(x)+/(-x)=log2+log2=log2+log2=g/=。,答案第 9 页，共 12页所以/(%)是奇函

27、数，所以，=!，b=l.21 _1_ V-(2)解：当 1,1)时，/(x)=log2.f(x)在区间(-1,1)上单调递增，理由如下:1 X证法一：V%,.e(-l,l)，且&x?,而以 1+%1+_(1+药)(1 2)-(1-占)(1+%)_ 2&-)1-X)-X2(1-%)(1-%2)。一不)(1-七)因为为一 0,1 x2 0,所以 2(%二所以(l f)(-2)即 1+寸 X 工 1+x;7进而有 log2 11 A 1吗产，即/(%)/(天).1 X 1 1 尤，所以，“X)在区间上单调递增.证法.：rX、,x2 w

28、(1/)，且 og2I 2(西一 x j(I f)(1+%)因为为一 0,1-x2 0,1+%0,1+x2 0,所以 0(+芭)(一)(l-x,)(l+x2)1+2(用一人)(l-x,)(l+x2)1进而有/(为)一/()0,即/&)/(%).所以，“X)在区间(T 1)上单调递增.21.(l)a=|(2)(2,40)c 28800【分析】(1)由题，待定系数解方程 1 0 0-4 5-/=9 5即可得答案;答案第 10页，共 12页（2）根据题意，解不等式厂 9 5即可得答案;（3）由题知夕=尸，=100

29、-45.（；）x,0 x40进而分段研究最值即可得答案;7-X2+120X,40X 958的解集为空集；当 0 v x v 4 0 时，由 100-45（；）9 5,解得 x 2,即 4 0 x 2所以，交通流量尸 9 5,道路密度 x 的取值范围为（2,40）.（3）解：依题意，q=F-x=，100-45.x,0 x 407-X2+120X,40A:80所以，当 0 v x v 4 0 时，（7100 x4000；7当 4 0 W 8 0 时，q=8480 x I2 28800,288007 74 一八 480。八 w 4

30、80 一加，曰曰一/士 28800由十 4 0 二厂 4oo（）,7所以车辆密度 4 的最大值为普”2 2.（0,1）。（1，4）（2）答案见解析【分析】（1）根据二次函数值域可知 0 且“W 1可得结果；（2）当 0“1或 l a/（X）=（2X-1）2 0,结合/?（）=maxo,log4=0 可知妆 x）恰有 1 个零点；当 4 a 5和 a 2 5 时，结合零点存在定理可确定（力的零点个数.答案第 II页，共 12页【详解】(1).对 VxeR,f(x)0恒成立，.=a2

31、-i60,解得：-4a 0 且 4 H l,则实数“的取值范围为(0,1)51,4).若 0。1或 10恒成立，此时 Z?(x)无零点；若 a=4,贝 ij当小时，/Z(X)/(A:)=4X2-4X+1=(2X-1)2 0,又 IT)=而(J)Q 卜陶!|=0,力(x)恰有 I个零点；若 4 a(x)0；当 xe(O,l)时，g(x)0,/=1-0,/.)在区间(0,1)内恰有 2 个零点，则(力在区间(0,1)内恰有 2 个零点；又如)=111/(1)而(1)=0135_40=5_40,；./7(力恰有 2 个零点；若

32、心 5,则当 xw(l,+oo)时,/?(x)j?(x)0；当 xe(O,l)时，g(x)0,/M=l-0,/=5-小，/(x)在区间(0,1)内恰有 1个零点，则(x)在区间(0,1)内恰有 1个零点；又=max/(l),g=max5-a,0=0,；./7(x)恰有 2 个零点.综上所述：当。0,1)51,4)寸，刈”的零点个数为 0；当 a=4 时，可可的零点个数为 1；当 a 44,a)时,/i(x)的零点个数为 2.【点睛】思路点睛：本题考查含参数函数零点个数的讨论，解题的基本思路是根据二次函数和对数函数的单调性，通过对参数范围的讨论，结合零点存在定理确定零点的个数.答案第 12页，共 12页

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