2023年中考九年级数学高频考点训练--二次函数与动态几何问题.pdf

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1、2023年 中 考 九 年 级 数 学 高 频 考 点 专 题 训 练 一 二 次 函 数 与 动 态 几 何 问 题 一、单 选 题 1.抛 物 线 y=ax2+bx+c（a 0的 解 集 是（）A.x-3C.-3 x l2.已 知 抛 物 线 y=/x?+l具 有 如 下 性 质：该 抛 物 线 上 任 意 一 点 到 定 点 F（0,2）的 距 离 与 到 x 轴 的 距 离 始 终 相 等，如 图，点 M 的 坐 标 为（值，3）,P是 抛 物 线 y=/x 2+l上 一 个 动 点，则 APMF周 长 的 最 小 值 是（）A.4 B.5 C.2V3+3 D.2遮+23.二 次 函

2、数 y=/+4%+3 的 图 像 可 以 由 二 次 函 数 y=/的 图 像 平 移 而 得 到，下 列 平 移 正 确 的 是（）A.先 向 左 平 移 2 个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位 B.先 向 左 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 1个 单 位 C.先 向 右 平 移 2 个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位 D.先 向 右 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 1个 单 位 4.如 图，等 腰 R S A B C（ZACB=90）的 直 角 边 与 正 方 形 DEFG的 边 长 均 为 2,且 A C与 D E在 同 一 直 线 上，开 始

3、 时 点 C 与 点 D 重 合，让 A B C沿 这 条 直 线 向 右 平 移，直 到 点 A 与 点 E 重 合 为 止.设 C D的 长 为 x,A B C与 正 方 形 DEFG重 合 部 分（图 中 阴 影 部 分）的 面 积 为 y,则 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是（)G BA.一 次 函 数 B.二 次 函 数 C.正 比 例 函 数 D.反 比 例 函 数 6.如 图，矩 形 的 长 和 宽 分 别 是 4 和 3,等 腰 三 角 形 的 底 和 高 分 别 是 3 和 4,如 果 此 三 角 形 的 底 和 矩 形 的 宽 重 合，并 且

4、沿 矩 形 两 条 宽 的 中 点 所 在 的 直 线 自 右 向 左 匀 速 运 动 至 等 腰 三 角 形 的 底 与 另 一 宽 重 合.设 矩 形 与 等 腰 三 角 形 重 叠 部 分（阴 影 部 分）的 面 积 为 y,重 叠 部 分 图 形 的 高 为 x,那 么 y 关 于 x的 函 数 图 象 大 致 应 为 7.如 图，点 A,B 的 坐 标 分 别 为（1,4）和（4,4）,抛 物 线 y=a（x-m）?+n的 顶 点 在 线 段 A B上 运 动，与 x轴 交 于 C、D 两 点（C 在 D 的 左 侧），点 C 的 横 坐 标 最 小 值 为-3,则 点 D 的 横

5、坐 标 最 大 值 为C.5 D.88.如 图，在 ABC中，ZC=90,AB=10cm,B C=8cm,点 P 从 点 A 沿 A C向 点 C 以 Icm/s的 速 度 运 动，同 时 点 Q 从 点 C 沿 C B向 点 B 以 2cm/s的 速 度 运 动（点 Q 运 动 到 点 B停 止），在 运 动 过 程 中，四 边 形 PABQ的 面 积 最 小 值 为（）A.19cm2 B.16cm2 C.15cm2 D.12cm2二、填 空 题 9.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A、B 的 坐 标 分 别 为（-5,0）、（-2,0）.点 P 在 抛 物 线 y=-2x?

6、+4x+8上，设 点 P 的 横 坐 标 为 m.当 gm W 3时，PAB的 面 积 S 的 取 值 范 围 是 10.如 图，在 标 有 刻 度 的 直 线 1上，从 点 A 开 始,以 BC=2为 直 径 画 半 圆，记 为 第 2 个 半 圆;以 CD=4为 直 径 画 半 圆，记 为 第 3 个 半 圆;以 DE=8为 直 径 画 半 圆，记 为 第 4 个 半 圆.按 此 规 律，连 续 画 半 圆，则 第 4 个 半 圆 的 面 积 是 第 3 个 半 圆 面 积 的 倍。第，个 半 圆 的 面 积 为(结 果 保 留 TT)11.已 知 抛 德 物 线 y=1x2+1有 下 性

7、 质：该 抛 物 线 上 任 意 一 点 到 定 点 E(0,2)的 距 离 与 到 轴 的 距 离 始 终 相 等，如 图，点 M 的 坐 标 为(声，3),P 是 抛 物 线 丫=1x2+1上 一 个 动 点，则 周 12.把 抛 物 线 y=2x2先 向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 下 平 移 4 个 单 位，所 得 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 o13.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=ax2+bx-3 a 经 过(-1,0)和(0,3)两 点，直 线 y=x+l与 抛 物 线 交 于 A,B 两 点,尸 是 直 线 A B 上 方 的 抛 物 线 上

8、一 动 点，当 4 A B P 的 面 积 最 大 值 时，点 P的 横 坐 标 为.14.如 图，抛 物 线 y=(x-1)2/与 直 线 y=x交 于 点。，点 B 为 线 段 O A 上 的 动 点，过 点 B 作 BC y轴，交 交 抛 物 线 于 点 C,则 线 段 B C 长 度 的 最 大 值 为 15.如 图，已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 y 轴 交 于 点 C(0,-5),与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B,其 中 点 B 的 坐 标 为(5,0)抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=2.(2)当 0 x 5 时，y 的 取 值 范 围 为.(3)点 P

9、 为 该 二 次 函 数 在 第 四 象 限 内 图 像 上 的 一 动 点，过 点 P 作 PQ y轴，交 B C 于 点 Q,设 线 段 P Q 长 为 1,求 1的 最 大 值，并 写 出 此 时 点 P 的 坐 标.16.已 知 二 次 函 数 y=-x2+bx+c的 图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，其 中 A 点 坐 标 为(-1,0),与 y 轴 交 于 点 C(0,3),M 为 它 的 顶 点.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 以 及 顶 点 坐 标；(2)连 接 M C、BC、B M,画 出 图 象 并 求 出 A M C B 的 面 积 SAM CB.17.如

10、 图，抛 物 线 y=ax2+蓑 经 过 A B C 的 三 个 顶 点，点 A 坐 标 为(-1,2),点 B 是 点 A 关 于 y轴 的 对 称 点，点 C 在 X轴 的 正 半 轴 上.(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式；(2)点 F 为 线 段 A C 上 一 动 点，过 F 作 FE_Lx轴，FGJ_y轴，垂 足 分 别 为 E、G,当 四 边 形 OEFG为 正 方 形 时，求 出 F 点 的 坐 标.18.已 知：如 图 一，抛 物 线 y=ax?+bx+c与 x 轴 正 半 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,直 线 y=x-2经 过

11、 A、C 两 点，且 AB=2.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)若 直 线 D E平 行 于 x 轴 并 从 C 点 开 始 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 沿 y 轴 正 方 向 平 移，且 分 别 交 y轴、线 段 B C于 点 E,D,同 时 动 点 P从 点 B 出 发，沿 B 0方 向 以 每 秒 2 个 单 位 速 度 运 动，(如 图 2)；当 点 P运 动 到 原 点 0 时，直 线 D E与 点 P都 停 止 运 动，连 D P,若 点 P运 动 时 间 为 t 秒；设$=察 某，当 t 为 何 值 时，s有 最 小 值，并 求 出 最 小 值.EDOP(3

12、)在(2)的 条 件 下，是 否 存 在 t 的 值，使 以 P、B、D 为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C相 似；若 存 在，求 t 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.19.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=-x+5与 y 轴 交 于 点 A,与 x 轴 交 于 点 B.抛 物 线 y=-x2+bx+c 过 A、B 两 点.(1)点 A,B 的 坐 标 分 别 是 A,B；(2)求 抛 物 线 的 解 析 式；(3)过 点 A 作 A C平 行 于 x 轴，交 抛 物 线 于 点 C,点 P为 抛 物 线 上 的 一 动 点(点 P在 A C上 方)，

13、作 P D平 行 于 y 轴 交 A B于 点 D,问 当 点 P在 何 位 置 时，四 边 形 APCD的 面 积 最 大？并 求 出 最 大 面 积.20.如 图，抛 物 线 y=ax2+c(a 0)经 过 梯 形 A B C D的 四 个 顶 点，梯 形 的 底 A D在 x 轴 上，其 中 A(-2,0),B(-1,-3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 M 为 y 轴 上 任 意 一 点，当 点 M 到 A、B 两 点 的 距 离 之 和 为 最 小 时，求 此 时 点 M 的 坐 标;(3)在 第(2)问 的 结 论 下，抛 物 线 上 的 点 P 使 SAPAD=

14、4 S A A B M成 立，求 点 P 坐 标.答 案 解 析 部 分 1.【答 案】C2.【答 案】B3.【答 案】B4.【答 案】A5.【答 案】B6.【答 案】B7.【答 案】D8.【答 案】C9.【答 案】3S1510.【答 案】4；2 2 f11.【答 案】V3+312.【答 案 兀 尸 笠;盟 用 产-碣 13.【答 案】114.【答 案】|15.【答 案】(I)解：，.,点 B 的 坐 标 为(5,0),抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=2,二 点 A 的 坐 标 为(-1,0),设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+l)(x-5),把 点 C(0,-5)代 入

15、 得：-5=以 0+1)(0-5),解 得：a=l,抛 物 线 的 解 析 式 为 y=(%+1)(%-5)=x2-4x-5,(2)-9 y 0(3)解：设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=k x-5,把 点 B 的 坐 标(5,0)代 入 得：0=5k-5,解 得：k=1,.直 线 B C 的 解 析 式 为 y=%-5,设 P 点 的 坐 标 为(x,x2-4%-5),则 点 Q 的 坐 标 为(x,%-5),.,.l=P Q=x 5(%2 4x 5)=-x2+5x当 x=|时 展 大=竿 此 时，P 点 的 坐 标 为（|,苧），16.【答 案】（1）解：:抛 物 线 与 y 轴

16、 交 于 点 C（0,3）,c=3,.抛 物 线 解 析 式 为：y=-x2+bx+3,将（-1,0）代 入 上 述 解 析 式，得：-l-b+3=0,解 得：b=2,抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-x2+2x+3,整 理 为 顶 点 式 为：y=-（x-1）2+4,顶 点 M 坐 标 为（1,4）（2）解：.抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=l,A、B 关 于 对 称 轴 对 称,.点 B 的 坐 标 为（3,0）,作 图 如 图 所 示，过 M 点 作 M N y 轴，交 B C于 N 点，设 直 线 B C的 解 析 式 为：y=kx+b,将 B（3,0）和 C（0,3）代

17、入 解 得 k=-l,b=3,直 线 B C的 解 析 式 为：y=-x+3,：M N y 轴，.M、N 两 点 横 坐 标 相 同，由（1）知 M 点 横 坐 标 为 1,N点 横 坐 标 为 1,.代 入 直 线 B C解 析 式 可 得 N 点 纵 坐 标 为 2,AMN=4-2=2,/S A M B C=2 MN(XB-XC)=x2x(3-0)=3,MCB的 面 积 为 3.17.【答 案】(1)解：.抛 物 线 丫=2*2+言 经 过 A B C的 三 个 顶 点，点 A 坐 标 为(-1,2),42=a+1,a _ 14抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 为 y=9-4X

18、2+1-4(2)解：当 点 F 在 第 一 象 限 时，如 图 1,解 得：=3,%2=3，点 C 的 坐 标 为(3,0).设 直 线 A C的 解 析 式 为 y=mx+n,(九=2直 线 A C的 解 析 式 为 y=-|x+|,设 正 方 形 OEFG的 边 长 为 p,则 F(p,p),.点 F(p,p)在 直 线 y=-1%+|上，P=3-2P+1-2-解 得 P=1，点 F 的 坐 标 为(1,1).当 点 F在 第 二 象 限 时,同 理 可 得：点 F 的 坐 标 为(-3,3),此 时 点 F 不 在 线 段 A C上，故 舍 去.综 上 所 述：点 F 的 坐 标 为(1

19、,1).1 8.【答 案】(1)解：由 直 线：y=x-2 知：A(2,0)、C(0,-2)；VAB=2,.OB=OA+AB=4,即 B(4,0).设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=a(x-2)(x-4),代 入 C(0,-2),得：a(0-2)(0-4)=-2,解 得 a=-/,.抛 物 线 的 解 析 式：y=-1(x-2)(x-4)=-1 x2+|x-2(2)解：在 R S O B C 中，OB=4,O C=2,则 tanNOCB=2；VCE=t,.D E=2t,而 OP=OB-BP=4-2t；.,s=猾 器=碧 吉 券=U 与(0 t 2),.当 t=l时，s有 最 小 值，且

20、最 小 值 为 1.(3)解：在 RtAOBC 中，OB=4,O C=2,则 BC=2.；在 RtACED 中，CE=t,E D=2 t,则 CD=V5 t；.B D=B C-C D=2遍-V5 t;若 以 P、B、D 为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C相 似，已 知 N O B C=/P B D,则 有 两 种 情 况：需=器=我=之 巴 后 t,解 得 t=W,黑=器=李=驾 蜉，解 得 t=|；综 上 所 述，当 t=|或 竽 时，以 P、B、D 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似.19.【答 案】(1)(0,5)；(5,0)(2)解：将 点 A、B 的 坐 标 代 入

21、 二 次 函 数 表 达 式 得：厂 25+5 b 1 c=0,I c=5解 得：F U，即 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=-x2+4x+5；(3)解：抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-A=2,则 点 C 的 坐 标 为(4,5),设 点 P 的 坐 标 为(X,-X2+4X+5),则 点 D 坐 标 为(x,-x+5)V A C 1P D,S四 边 形 A P C D 二 J xACxPD=2(-x2+4x+5+x-5)=-2x2+10 x,*a=-2 0,二.S四 边 形 APCD有 最 大 值，当 X=|时，其 最 大 值 为：竽，此 时 点 P 的 坐 标(?，手).20.【

22、答 案】(1)解：因 为 点 A、B 均 在 抛 物 线 上，故 点 A、B 的 坐 标 适 合 抛 物 线 方 程(4。+c=0(+c=-3解 得:t(ca=-41二.抛 物 线 解 析 式 为：y=x2-4；(2)解：如 图 2,连 接 B D,交 y 轴 于 点 M,则 点 M 就 是 所 求 作 的 点 设 B D的 解 析 式 为 y=kx-Vb,则 有 2/c+b=0 k+b=3k=lb=-2故 B D的 解 析 式 为 y=%-2；令=0,贝 i j y=-2,故 M(0,2)(3)解：如 图 3,连 接 AM,BC 交 y 轴 于 点 N,由(2)知，O M=OA=O D=2,乙 4MB=90。尸 3易 知 BN=MN=1,易 求 AM=2V2,BM=近 SBM=x 22 x V2=2；设 P(x,x2 4),依 题 意 有：A D-X2-4=4 x 2,即：i x 4-|x2-4|=4 x 2解 之 得：x=2V2,%=0,故 符 合 条 件 的 P 点 有 三 个：匕(2夜,4),P2(-2V 2,4),P3。-4).