《2023年九年级数学下册中考数学高频考点训练——二次函数与线段周长问题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年九年级数学下册中考数学高频考点训练——二次函数与线段周长问题【含答案】.pdf（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年九年级数学下册中考数学高频考点训练二次函数与线段周长问题1.已知抛物线y=2+6 x+c(a 0)经过(-1,0)、8(，,0)两 点(点 人在点B的左侧),OA=-A B与y轴交于点c,4tan/ABC=1(i)如 图i,求此抛物线的表达式；如图2,直线丁=y?+(无*0)与x轴交于点”(-1,0)、8两点，顶点0 0,4),试卷第1页，共9页过点/的直线与抛物线相交于点C,与抛物线对称轴。尸交于点E,N C 4 B =4 5.(1)求该抛物线解析式；(2)在对称轴。尸上是否存在一点/，使以点/、E、朋 为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似,若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请
2、说明理由.(3)点尸是线段为0上一动点，过点尸作直线尸Qx轴交抛物线于点。，当线段2 0 的长度最大时，求尸点坐标与尸。的最大值.(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标；(2)线段08绕点。旋转1 8 0。得到线段0C,点。是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在8之间的部分为图象沙(包含/,8两点)，若直线。与图象少有公共点，求 !。面积的最大值；(3)在(2)中，当直线。与图象少没有公共点时，点。纵坐标f的取值范围是;当直线8 与图象少有公共点时，A。周 长 的 最 小 值 是；若点F是图象上一动点，四 边 形 尸 面 积 的 最 大 值 是.5.二次 函 数 卜=/+队+0 的图象过4(-1,0
3、),8(3,0)两点，与y轴相交于点c.试卷第2页，共 9 页(1)求二次函数的解析式；(2)若点P是第四象限内抛物线上的一动点，当点尸到直线8c的距离最大时，求点尸的坐标.(3)当二次函数N =x 2+b x +c 的自变量x满足机+2 时，函数的最大值为0,最小值为g,P-q*求?的值.6.如图，已 知 抛 物 线 江+标+仝 过”?，。)、8(O，-6)两点，其对称轴与x 轴交于点C.(1)求该抛物线和直线BC的解析式：(2)在该抛物线的对称轴上存在点P,使 得 的 周 长 最 小，求出尸点的坐标；(3)设抛物线与直线2c相交于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点0.使得的面积等于 N 8
4、 D 的面积？若存在，直接写出。点的坐标；若不存在，请说明理由.7.在平面直角坐标系中，抛物线-5”经过点”(如必)，%),其中*2 是方程f-2 x-8=0 的两点，且不(，过点A的直线/与抛物线只有一个公共点.试卷第3页，共 9 页(1)求A,0两点的坐标：(2)求直线的解析式；(3)如图2,点5是线段Z C(端点除外)上的动点，若过点B作轴的平行线8 E与直线/相B C x B E交于点E,与抛物线相交于点。，求B D的值.8.如图，已知抛物线夕=公+瓜+28与x轴交“(2，),8(6,0),与尸轴交于点c.(1)求抛物线解析式；(2)若点尸是直线8 C下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧
5、，过点尸作P O B C于点,P D+-P E。，作 尸 石 轴交抛物线于点E,求 2 的最大值及此时点尸的坐标：(3)将抛物线。/+法+2行向左平移2个单位长度得到新抛物线V,平移后的抛物线V与原抛物线交于点。，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点8,。，M,N为顶点的四边形是平行四边形的点 的坐标，并写出其中一个点”的求解过程.y=1 x 2+公,+c9.如图，以。为顶点的抛物线 2 交x轴于4、8两点，交y轴于点C,直线B C的表达式为V=-x+6.试卷第4页，共9页(1)求抛物线的表达式；(2)在直线8c上存在一点尸，使尸0 +4的值最小，求此最小值；(
6、3)在 x轴上是否存在一点0,使得以4、C、。为顶点的三角形与 88相似？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.1 0.在平面直角坐标系中，已知抛物线必=一一-6.(1)求抛物线必的顶点P坐标；(2)平移抛物线乂得抛物线,两抛物线交于点A ,过点A作x 轴的平行线交抛物线必和平移后的抛物线为分别为B和C (点B在点C的左侧).平移后的抛物线外顶点在直线x =l 上，点A的横坐标为-1,求抛物线必的表达式：平移后的抛物线力顶点在直线、=1 上，点A的横坐标为团求的长;设点A的横坐标为，8 c =1 0,抛物线外的顶点为Q,设尸。2=夕，求了关于 的函数表达式，并求2 的最小值.y=x+
7、41 1.如图，一次函数 2 的图像与坐标轴交于A、8两点，点C的坐标为(一 2，),二次函数=2+/+的图像经过A、B、C三点.试卷第5页，共 9页(1)求二次函数的解析式;图2(备用图)(2)如 图1,已知点。(工”)在抛物线上，作射线8。，点0为 线 段 上 一 点，过点。作。加,卜轴于点加，作QNL BD 于点N,过。作。尸他轴交抛物线于点P,当Q M与的积最大时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，连接力尸，若点E为抛物线上一点，且满足=求点、E的坐标.1 2.如图，抛物线y=M+x +c与X轴交于A、8两点，与y轴交于C点，04=2,=6,连接 C和8 c.(1)求抛物线的解析式
8、；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点。使得A1。的周长最小，若存在，请求出。点坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N,使以点A、c、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.1 3.已知抛物线=+&+3(”0)交x轴交于(1,0)和8(-3,0),交夕轴交于点C.试卷第6页，共9页(1)求抛物线的解析式;(2)如 图 1,点。是直线8c上一点，过点。作Q E y 轴，交抛物线于点E (点在点。的上方)，再过点E作 防 x 轴，交直线8c于 点 尸.当ADE厂的面积取最大值时，求点E的坐标；(3)如图2,点M 为抛物
9、线对称轴/上的一点，点N为抛物上的一点，当直线8c垂直平分仞V 时，求出点N的坐标.1 4.如图，抛物线一 一 万、+x +c 与x轴交于“(一 2，)、8(40)两点，与y轴交于点(2)若(见 )是线段4 8上的动点，过点M 作 x轴的垂线，交抛物线于点尸，交直线A D 点、G,交直线8c于点”.抛物线的对称轴与x轴交于点0,在y轴上是否存在点N,使四边形C N 0 8 的周长最小，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；s=ls 当 点 尸 在 直 线 上 方 的 抛 物 线 上 时，3 一 2 时，求，的值.1 5.如 图(1),抛物线y =+x +3(0)与x轴 交 于 点 儿
10、 与y轴交于点C,顶点为O 0试卷第7 页，共 9页图 图(1)求抛物线的解析式；(2)点 E是抛物线上一点，过点E作 x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点，再MN=-ME过点”作 x 轴的垂线交直线8c于另一点N,当 2 时，直接写出点的横坐标；(3)如 图(2),直线y =1 交 抛 物 线 于 N两点，直线M 7 y 轴，直线N C 与MT交于点7,求的最小值.1 6 .如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线V =a/+6 x +c(a r)与 x轴交于/(-1,0).8(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),连接8 C,(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若尸点是抛物线对称轴上的一点
11、，求AP/C周长最小时，尸点的坐标；(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 使 得 以 8,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由.1 7.如图，抛物线歹=6二4X+C(N0)与x 轴交于点A和点8(3,0),与V轴交于点C(0,3)试卷第8页，共 9页(1)求抛物线的解析式.(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得A P/C的周长最小？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.(3)若加是抛物线上的动点，且在*轴的下方，过点作加2了轴交直线8 c于点N,求线段加%的最大值.1 8.如图，抛 物
12、 线 昨 尔+加+3(0)与x轴 交 于 点 止L 0),点8(3,0),与夕轴交于点C.(1)求抛物线的表达式：(2)在对称轴上找一点。，使A/C。的周长最小，求点。的坐标；(3)点尸是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，当尸八四是以P8为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点也的坐标.试卷第9页，共9页参考答案:1.产X2-2X-3y=-x-i(2)见解析，(2)3【分析】根 据A 4A B,可得8(3,0).再由ta n 4 8 c =1,可得。(，3),再利用待定系数法解答，即可求解；(2)根据直角三角形的性质可得尸E=PF=P 8,从而得到=ZFPD=2NFBD,进而
13、得至i /E P F =ZEPD+/F P D =2/4 B C .再由 tan/Z8C =l,可ccc=PE+PF+EF=BD得NEPF=9Q。，即可；根据题意可得aPEF的周长 2,从而得到当B O L Z C,即NZO8=90。时，尸E F的周长最小.再由4D 8s AOC,可得AD=y/0 AE=DE=5,然后根据皿N E0s A O C,可得 5,5,从 而 得 到I 5 5人即可.【解析】解：,.08=3 0/=3,即 8(3,0).丁 ta n/ABC=1,：.O C=3,即“O N)c=3.把 4(-1,0)、8(3,0),C(0,-3)代入得：a-b +c=0 a=1 9a+
14、3b+c=0 4或1 3 .V2 9 +V1 3 .4【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式，再把解析式化为顶点式，即可求解；(2)设抛物线的对称轴交x轴于点P,交5 c于点E,连接”，“尸，,则点尸(L),(、E根据旋转的性质可得点C(T，4),再求出直线8c的解析式，可得点3人 再由直线4 /48 与图象少有公共点，可得点。在线段EW上运动，设点一3 一 ,则D P =b,DM =4-b ,再由 USACME-SIE P-SJD P.SACDM,即可求解；(3)根据题意可得点。在点M的 上 方 或 直 线 的 下 方 运 动，可得/的取值范围；设点/关于抛物线对称轴的对称点G,则点G
15、Q，2),连接CG交抛物线对称轴于点。，则“0+8最小值为CG的长，求出CG,可得A。周长的最小值；根据题意可得当国“冏最大时，四边形4 0 8厂面积最大，过点尸作尸,x轴于点”，再 求 出 直 线 的 解 析 式，设点F(a,-2 tr+4。+2),则点 H(a,-2 a +2),可得F H =-2标+6 a,可得S ,pB=-J 2 a-+6 a)x3 =-3(4 H-2 1 )I 2)4 ,即可求解.【解析】解：抛物线卜=一2/+必+”经过点”(0,2),以3,口)，n =2 1 =4-2 x9 +3?+=-4,解得：=2 ,二 抛物线的解析式为夕=-2 x2+4X +2 ；=-2X2+
16、4X+2 =-2(X-1)2+4答案第9页，共5 1页 抛物线顶点坐标为（L4）；解:.j=-2（i y+4,抛物线的对称轴为直线x=l,如图，设抛物线的对称轴交x 轴于点P,交BC于点、E,连接C ,4PQC,则点（1，）,线段0 B绕点0 旋转180得到线段O C ,B（3,-4）,.点4-3,4）,设直线BC的解析式为N.（左*0）,把点8（3,一 4）代入得：4=3%,解得：3,4y=x二直线8 c 的解析式为 3,4y=当x=l 时，3,直线8 与图象有公共点，点O 在 线 段 上运动，4设点0（1,6）,一 k匕 4,贝 丹 人 。=%v SACD=SCME 一 S,AEP-S,A
17、DP CDM,答案第10页，共 51页当点。在线段P M上时，此时 k J /J 乙 x.当b =4时，Leo最大，最大值为8；4 b W 0当点。在线段E尸上时，此 时3 ,S，ACD=；x（3 +l）x（4+g）-g x g x l-；x（-b）x l-g x（3 +l）x（4-6）=1 +2.当b =时:,C D最大，最大值为2；综上所述，S“8最大，最大值为8；（3）解：.直线8 与图象力没有公共点，二 点D在点M的上方或直线BC的下方运动，4t 4 或 3 ./（O,2）C（-3,4），.A C =J 32+（4-2）2=V 1 3 ，.4。的周长=4。+4。+8,当力D +CD最小
18、时，CO的周长最小，如图，设点/关于抛物线对称轴的对称点G,则点G（2,2）,连接CG交抛物线对称轴于点D,则+8最小值为CG的长，答案第1 1页，共5 1页A。周长的最小值是a+屈；.四边形N O 加 面积=S“.n tt +S,由=2 x 2 x 3 +5=3 +S.当邑“,最大时，四边形A O B F面积最大，如图，过点E作F H x 轴于点”，设直线4B的解析式为V =/x+4,把点(Q2),8(3 T)代入得：伍=2 0 1=-2 3 勺+4=-4,解得：&=2 ,直线A B的解析式为N =-2 x+2 ,设点/Q i 2 a*+4。+2),则点”(“,-2 a+2),F H =(-
19、2 2+4 a+2)-(-2 t/+2)=-2a2+6 a+6 a)x3 =_ 3(q_|J +与_ 3 2 7.当“一 5 时，叉板最大，最大值为彳，2 7+3=3 9.四边形/0 8 斤面积的最大值为4+-T,_ 4 3 9故答案为：，4或 一 3；扬+屈;了.【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考压轴题.5.12-2 X-3答案第1 2 页，共 51 页 1-&或-1 +夜【分析】(1)利用待定系数法求解；(2)作尸于点Q,作PNLAB于点N,交 8c于点用,先求出直线8C的解析式为y =x-3,设点2”3),则点(
20、*-3),心”3-(户-2 3)一+3,利用面积法可得 2 ),化为顶点式，即可求出P Q 取最大值时r的值，将，的值代入二次函数解析式即可求出点尸的坐标；(3)分机士/时，机4 T 时，时，0?-(t2-2 t-3)=-t2+3 t11O,SCP=S.BMP+SACWP=5 M尸(X厂 Xp)+(Xp _%)=(一/+3r)x(3 _ 0)=_Q(?_ 3,).8(3,0)C(0,-3)BC=附+32=3&S,p=；BCPQ=y iP Q一1(?一。上 也_3.当-5 时，P0取最大值,1.竺 点P 的坐标为（2 4 人y 一 1（3）解：二次函数y=x-3 图象的对称轴为,2,开口向上，分
21、四种情况讨论：当机2/时，夕随x 的增大而增大,则最大值2=（+2）2-2（机+2）-3=/+2 机-3,最小值4=机2-2加一3答案第14页，共 51页.p-g =/+2 加一3 9,一 2加一3)=4阳=21m=解得 2,不满足加之,舍去；当机4-1 时，y 随工的增大而减小，则最大值P =2 L3,最小值g=(，+2)2 -2 5 +2)-3=疗+2,”3,.p-q =m2-2 m-3-y n2+2m-3j=-4m=21tn 解得 2,不满足切4-1,舍去；4-6 4x(-3)-(-2 j=(当-1 m 40时，最大值p=/_ 2 m-3,最小值4a 4,p_g=?2_2机_3_(-4)
22、=2,即“?2_2加_ =0解得机=1-&或m=1+&(舍)；当0 加)或1 2 1【分析】(1)用待定系数法求出抛物线和直线8 c 的解析式即可；答案第15页，共 51页（2）求出点,（2，）关于抛物线对称轴的对称点H的坐标为（“）,连接48,交直线、=4 于一点，当点尸正好位于该点时，AP/5 的周长最小，求出直线H2的解析式，把*=4 代入解析式即可求出点P的坐标；（3）过点。作二 x轴 交 于 点 E,求出点。坐标为（2）,得出S=J _ x 2 x R _（_ 6）|=”2 1 5 2 ,求出直线48 的解析式为产3 X-6,设点。的坐标为（4/）,则I 3 人 根据两个三角形面积相
23、等，列出关于，的方程，解方程即可.【解析】（1）解：将（2，）、8 8,-6）代入抛物线解析式,J4Q+8+C=0得：=Y,解得：1 c-。y=-x2+4 x-6 抛物线的解析式为：2 ,其对称轴为：欠=4,故点C的坐标为 ）,设直线8 c的解析式为”+6 =0将点8、点 C的坐标代入可得：1 =-6解得:k =2b =-6故直线8oC 的解析式为y=2x 6（2）解：抛物线的对称轴为直线x=-点 G，）关于抛物线对称轴的对称点 的坐标为3 ）,连接H8,交直线x=4 于一点，当点P正好位于该点时，AP/3 的周长最小,答案第1 6 页，共 51 页设直线彳8 的解析式为：尸 机 x+（）,把
24、 4（6,0）和 8（0,-6）代入得:6?+=0n=-6解得:tn=1n=-6即直线H 8 的解析式为了=-6,把 x=4代入直线4 8 的解析式求得点P的坐标为（4，-2）.即点P的坐标为（4 一 2）时，APAB的周长最小.过点Q 作 Ex 轴 交 于 点 E,如图所示:解得:玉=07|=一 6二点D坐标为54X2=532.，AC=4-2=2 f答案第17页，共 51页S“M）=；X2X I-（-6）=y J ，设直线力8的解析式为y b x+6 出 二 ）,把G O）、B（0,-6）代入得:2k+b=Qb=-6,*=3解得：b=-6,直线”的解析式为尸3X-6,设点。的坐标为（4）,则
25、I 3 1EQ=S.ABQ=jx 0-(-6)x=yt _3 t _2_7解得：-5或 一 万，二 点。的坐标为：I 2J或I 2).【点评】本题主要考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，将军饮马问题，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握待定系数法.7.4-2,2),C(4,8)y=-2x-2 或=-26&【分析】（1）解一元二次方程即可得出点A,C坐标；（2）先设出直线/的解析式，再联立抛物线解析式，用A=,求出的值，即可得出直线/的解析式；（3）设出点5的坐标，进而求出8 C,再表示出点。，E的坐标，进而得出8。，B E,过点E作 的平行线E尸与直线/C相交于点F,由OC/
26、E尸判断出AB O CS AB E尸得出比答案第18页，共51页BE BC例式建立方程即可求出B D 的值.【解析】（1）解：占%是方程-2 x-8=0 的两根，且演 C（4,8）,直 线”C的解析式为N=x +4,设点3（加，加+4）,.C（4,8）,：B C=V 2 17 7 7 -4 1=0（4-加）过点8作V轴的平行线B E与直线/相交于点E,与抛物线相交于点D,答案第19 页，共 51页1 9BD=7 2 1 +4 2 8七=加+4 （一 2加一2）=3加 +6如图，过点E 作。C 的平行线E尸与直线/C 相交于点尸F-D C IIE F 9.&BDC SBEF,BD BC.1 2?
27、+47_&(4 切).3 加 +6 BF,BF=W=6 CBD【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了解一元二次方程，根的判别式，待定系数法,相似三角形的判定和性质，解(1)的关键是求出方程的解，解(2)的关键是利用一元二次方程根的判别式求出的值，解(3)的关键是建立方程求解，是一道中等难度的中考常考题.广 虫-速x+2 68.6 3；PD+-P E -小 等)(2)2 的最大值为4,此时点尸坐标为：10).”明或G M)或(4,0),【分析】由抛物线解析式可得C 0 G),根据抛物线与比轴交(2，),以 6,0),设V=a(x-2)(x-6),代入。伞，2百)即可求得抛物线解析式；(2)令所
28、 轴交直线8 C 于点尸，由(1)知“(2”8(6,0),(，2 ),则抛物线答案第20页，共 51页的对称轴为x=4,OC=2 6,08=6,即NO8C=30。，易知PF=2 P D,设直线3 c的解析式为尸h +6,代入8（6,0）,C（b,2G）求 得 歹=一 停X+2 6,令 走 心 迪 什2后 163 JPF=xF-xp=-r +3/,表示出pE=8_2f,2,由PD+-PE=-（2PD+PE）=-（PF+PE）22 ）A ，,得到关于，的函数关系式即可得到结果；（3）由平移得新抛物线解析式，联立原解析式求得点，设（4，?），N（x，J），分三种情况：当 为 对 角 线 时；当QN,
29、M3为对角线时；当BN,加。为对角线时；利用其中点重合，可求得，的值，即可得到M的坐标.【解析】解：抛物线 =加+及+2 6与x轴交（2，）,以6,0）,与夕轴交于点C.当x=0时，=2行，即：设（、一2）（一6）,代 入 嗓，2句），得：2房，解得：”船,抛物线解析式为:，邛。-2*6）=外等（2）尸芯 轴交直线8 c于点尸，则 OC=2A/3,08=6,.O C 2 G _ 6tanZ05C=-=-=T（即NO8C=30。,.P E/x9答案第21页，共51页:.NDFP=30。,PDLBC,:.PF=2PD,设直线8 C 的解析式为尸衣+b,代入8（6,0）,C（0,2 6）,得6左 +
30、b=0=2 6 ,解得:k=-3力=2百,即:y=-x+2 5/33P令瞪、皑+2T，则点E 横坐标为:8一，即：PE=|8-2f|6/4下 、2门点尸横坐标为：6 3,即:与_鸥+2凤旦+2百6 331)1 7x=广 +4f PF xP xp 1 4-3t解得：2,则 2PD+；PE=；(2P0+PE)=；(PF+PE)PD+-P E =-(P F +PE)=-即：2 2 2-|z2+3z+8-2r=1 12+1/+44 21 ,N 17=u-1)+4V 7 4,1 17 pPD+-P E 尸当，=1时，2 有最大值4,此时点尸坐标为：（3）由题意可知邛（I T-孥原抛物线的对称轴为:4,则
31、设“（4，?）,则平移后的解析式为:y 邛(1+2)2 一 年 邛(7)2 一 半o3 o 3,联立平移前后解析式,.。32/2 _ _ V 3可得(I)=(一2),即x=3,则 2,答案第22 页，共 51页8(6,0)。*)M（4,w）；设 N（x,y）以点8,Q,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,当 0 3,为对角线时，6+3=4+x,百-=ni+y12,解得:x=5V3y=-m2姓 立（5.2）2 一递2 6 v 3,解得:473tn=-3小，一 阳3 当 ON,MB为对角线时，3+x=4+6 x=7 V3-+y =加 y=-F m、2,解得：12,瓦S 八2 2百二 丁 机=不（7
32、-2）-亍，解得：(4,373)当 8N,为对角线时，6+x=3+4 x=1,/石y=tn y=mI2,解得：I 2,6八2 2打m-(1 2)-2 6 3,解得：加=0.(4,0).综上,以点B,Q,M,N 为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标为:C，3 百）或（4，。）.【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数、一次函数图象上点答案第23页，共 51页坐标的特征，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度.y=1 x 2+2个x4-69.（1）2 10（3）当。的坐标为（0）或&）时，以4C、0 为顶点的三角形与8 8 相
33、似【分析】（1）先根据一次函数解析式求出8、C 的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）由正方形的性质和判定求出点。关于直线8 c 的对称点就是（6,6）,进一步推出PO+P 4 有最小值且等于/O 的长度，求出点A 的坐标，利用勾股定理求出/O 的长即可得到答案.（3）先求出点。的坐标，进 而 利 用 勾 股 定 理 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 是 直 角三角形，再证明ANOCS AO C B,得到NC4O=B D C ,则分当DC8时，当0 8 c 时，两种情况利用相似三角形的性质求解即可.【解析】（1）解：把=代入y=-x+6,得：y=6,.C（O,6）,把
34、 y=0代入y=f+6 得：*=6,.8（6,0）,1 2 x6-+66+c=0 2由点8、。在抛物线上可得：1=6,f b =2.jc=6y=-X2+2X+6 抛物线的解析式为2；解：由（1）所得8（6 ）,（6）可知以线段08、为邻边的四边形为正方形,其第四个顶点的坐标为（66）,记为由正方形的性质可知点。关于直线8 c 的对称点就是答案第24 页，共 51页 O 与。关于6 c 对称，,.,PO=PO,，.PO+PA=PO+APAO,.当4 P O 在一条直线上时，+有最小值且等于4。的长度.八 -X2+2X+6=0当y=0,即2 时，解得x=-2 或x=6,J(-2,0),.AO=J(
35、-2 _ 6 j+(0-6)2=0.尸 +尸/的最小值为10：1 1 0y=x2+2x4-6=(x-2)+8(3)解：抛物线解析式为 2 2、二点D 的坐标为(28),又.C(0,6)6(6 0),8 C =V=6 8=抠 +(8-6y=2 0,BD=y lQ-6 y+G=4#+0/=80=G 后),.,BC2+CD2=BD2,-NBCD=90，(-2,0),./C =+62=2 M ,OA 2 CD 272.O C 6 3 B C 6/2,ZAf)C=DCB=90,cA O C sD C B ,.Z(2AO=BDC,AC AQ当ACQs C8时，则 无 一 而,2V10 AQ即 而 一 而,
36、AQ=20答案第25页，共 51页.0(1 8,0)A C A Q 2 V 1 0 A Q当 4 C 0 s 08c时，则 访 一 下，即 4 石 2 形 ,J Q=2,.Q（o,o）综上所述，当。的坐标为（）或0&）时，以N、C、0为顶点的三角形与8。相似.【点评】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，相似三角形的性质与判定,轴对称最短路径问题，勾股定理和勾股定理的逆定理，正方形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键.1 0.抛物线乂的顶点尸坐标（T9）%=-+2X+8；8c的长为8：y关于的函数表达式为y=i o 2 +i o o+5 o,尸。的最小值是5【分析】（1）将
37、抛物线乂的解析式化为顶点式即可求解；依 题 意 得 出“（T5）,设平移后的抛物线为必=-（x7）-+b,将点/（T，5）代入解析式即可求解；根据二次函数图象的对称性得出4=-6-机，xc=2-m）即可求解；点 A的横坐标为“，由可得4=一 6-，根据8 c =1 0,得 生=4-，设平移后的解析式为必=_ 2）2 +,=*+以 _ 4 +左,将点1 _ 6 ）代入得170,根据勾股 定 理 得 出 即 N关于的函数表达式，根据二次函数的性质即可求解.答案第2 6 页，共 5 1 页【解析】（1）解：必=-6 x=-（x+3）2+9二顶点P坐标（-3,9）；（2）解：必=-厂-6,点人的横坐标
38、为t,令x=-l,7=-1+6=5/（T 5）,平 移后的抛物线为顶点在直线x=1上，设平移后的抛物线 为%=_（x-i y+j 将点/（-L5）代人得，5=-4+6,解 得:2,抛物线解析式为=-（x-17+9=+2+8.必=-。+3）2+9,对称轴为直线x=-3,点A 的横坐标为机（-3（机 1）,4 8 关于=_ 3对称，则巧,=-6 _ 切，8 c 关于x=l 对称，则=2-加,点8 在点C 的左侧.BC=xc xB=2 nt （6 m）=8 8C 的长为8；。点A 的横坐标为，由可得乙=-6-，.SC=10,则 BC=XCXB-xc-（-6-）=10解得=4-，平 移后的抛物线外顶点
39、在直线x=2上，设。（2，人），答案第27页，共 51页设平移后的解析式为力=-（X-2）-+无=*+4 x-4 +左，将点6 ）代入得，.-n2 6 =-n2+4 4 +%即 k=4-10n.P（-3,9）=（-3-2）2+（9-）2=2 5 +（9-4 +1 0 丫=2 5+2 5+1 0 0/+1 0 0=1 0 0 1+1 0 0+5 0=1 0 0（”+；）+2 5 表达式为k 1 0 2 +1 0 0/7 +5 0.当 一一5时，尸?取得最小值为2 5,即P。的最小值为5.【点评】本题考查了二次函数图象的性质，求顶点坐标，线段长度问题，掌握二次函数图象的对称性是解题的关键.y=-x
40、2+x +41 1.（1）4 2尸（4,6）（1 0 3 4）（3）1 3 5 9 J 或（2.6）【分析】（1）求出“、8的坐标，设二次函数解析式为V =G+2）（X-8）,把点工的坐标代入即可得出结论；（2）先求出。的坐标和直线8。的解析式，过。作OVx轴 于 兀 可求Q（加,？+4 1 c（o得 N D 8 O =4 5.设（2 人 则 G Q n,-m+8）,MQ=m 设 N/8 O =a,贝 ijN N B Q =4 5。一a,/“。5 =1 8 0。_,.证 明 4 6”为等腰直角三角形，表示出答案第2 8 页，共 5 1 页利用二次函数的性质解答即可；（3）如图，过/作/HJL
41、P E 于点，解得到=1,尸 =2,设”（m,），利用两点间距离公式可求出的坐标，进而求出点E 的坐标.1 ,y=x+4【解析】（1）解：在 2 中，令x=0,得y=4,八 x+4=0令八，得2,解得：x=8,.1（0,4）,8（8,0）可设二次函数解析式为y=x+2）（x-8）,将“0,4）代入得：4=ax2x（-8）,解得：y=1x 2+3x+4,4 2.1 3（2）解：.点D（修7）在抛物线上，.=4 X 22H2 X 24-4=6,.O（2,6）J8%+6=0设直线8。的解析式为N=b +b,贝/2%+6=6,肚=-1解得：1=8 ,直线8。的解析式为：V=-x+8.过。作。T_Lx轴
42、于 7,则0 7 =2,07=6.。8 =8,.BT=OB-OT=6,.DT=BT,.NDBO=45。.答案第29页，共 51页Qm,-m+4 则 G(?,-?+8),MQ=m设/8 0 =a,则 NN8Q=4 5-c,NMQ8=180-a,又./PQ M =90,ZNQB=90-(45-a )=45+a.ZGQN=360-90-(180-a)-(45+a)=45。.AGQN为等腰直角三角形，/0 =等2 6 =孝*(-5+8+；机 一4)=-乎机+2出MQ NQ=m-/+2/2(zn-4)2+4V24 4当机=4时，QM-QN最大,此时(4,6).(3)解：如图，过力作于点，其中，NAPE=
43、NABO.n j 1tan ZAPH=tan/ABO=-:.OB 2,AH _ 1 丽=5,答案第30页，共51页:.PH=2AH./P=J(4-0y+(6-4)2=2石,加 +而“-,4AH2+AH2=20 9.AH=2,PH=4贝 1 4 2=(m一。)2+(-4)2=4,P/2=(W-4)2+(/7-6)2=16_ 8 _ 2 4解得：W 1 =5，M,=T.咫=0,2=6,8 1 459T或（O,6）当点，的 坐 标 为1 5 5 J时，设直线PH的解析式为y =3+4,把点5 1 P（4,6）代入得：做+4 =6 ,解得：=3,4 2y=X+-二直线尸，的解析式为 3 3,当点修的坐
44、标为（6）时，尸”x轴,此时点E的纵坐标为6,./（2,6）；答案第3 1页，共5 1页f 1 0 _ 3 4 A综上所述：符合题意的E点坐标为 3 9)或Q,6).【点评】本题是二次函数综合题.考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、解直角三角形等知识点.灵活运用基础知识是解答本题的关键.1 2.wy=x2-x-6 D(2,-5)(_2 _ i o.存在，点N的坐标为(-2,2 标)或(-2,-2 何)或(2,0)或 3【分析】(1)根据线段”，0 c的长度，判断出A,C的坐标，代入抛物线解析式，求出b,，的值，解析式即可求出；(2)求出对称轴为、一5,当点B,D,C在同一直线上
45、时，的周长最小，列出关系式求解，即可求出点。坐标；(3)分两种情况，若/C为菱形的边长或若ZC为菱形的对角线来讨论，根据平行关系，求出坐标值.【解析】解：.0/=2,。=6,.N(-2,0),C(0,-6),抛物线y =/+6 x +c 过点A,C,j 4-2 b +c =0.c =-6|6 =-1lc=-6,二抛物线的解析式为6；(2)如图所示，答案第3 2 页，共 5 1 页 当 尸 时，X2-X-6 =0,解得王二-2,%=3,例 3,0),抛物线的对称轴为直线11x =x 点。在直线 2上，点A,B关于直线 2对称，1xD=-2 ,A D =B D ,:当点B,D,C在同一直线上时，A
46、/C C的周长最小,设直线BC的解析式为N =丘-6(%片0),3 左-6 =0,解得左=2,二直线 8C：P =2 x-6,=2 x；-6 =-5,吗，-5).(3)存在点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是菱形.4-2,0),C(0,-6)；：.A C =y/22+62=2 7 1 0(若 C 为菱形的边长，如图所示,答案第3 3 页，共 5 1 页则M V/C,且MN=4C=2屈,.-.W,（-2 2屈）N式 一2,-2 屈）怡（2,0）.,，若4 C为菱形的对角线，如图所示，,、_ _ 0.-=6+(6 +)解 得 3,N4(-2,*)（_2 _io综上所述，存在，点%的坐标为（-
47、2,2后）或（-2,-2厢）或（2,0）或 3.【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质,轴对称的性质，菱形的性质等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用二次函数的图象及性质.解题关键是找特殊点，充分利用对称轴，顶点坐标等知识.13.(1 答案第34页，共51页（2）4 N（-l +及，2）或（-1-a,2）【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先求出直线8c的解析式，确定S EF是等腰直角三角形，设凤，,-*-2,+3）,则DE-t-3t=（t+1 +。9/+3）,可得 I 2 J 4,当 最 大 时，ADEF的面积就最大，又由当2时，有最大值
48、，可 求 此 时I 2 4人（3）设”（-1,加），直线8c与对称轴的交点为“（7,2）,由题意可得 G/M是等腰直角三角形，求 出I 2 2人 再 由G点 是 的 中 点，可求N（W-3,2）,将N点坐标代入抛物线解析式即可求加的值，由此可求N点坐标.【解析】解:将“（1，）、例-3,0）代 入 产 一+队+3,J a+b+3 =0.9 67-3 6+3 =0,a=-1解得I 6=-2,y=-x2-2 x4-3 .（2）令工=,则k3,C（0,3）设直线8C的解析式为P=3 1 -3 4 +b=0解得b=3,/.y =x+3 ,-O B =OC=3fNOBC=45。答案第3 5页，共5 1页
49、E尸 x 轴，ZEFD=45,。我了 轴，ZFED=90,.。针 是等腰直角三角形，设即,-r-2 +3),m y D(t,t+3)_ _3 9当 一 一 5 时，有最大值*,由 2 2 16 32,81.“。瓦 的面积取最大值为正，此时 第）；（3）,*y=x2 2x+3=（x+1）+4，抛物线的对称轴为直线尸T,设M(-l,在y=x+3 中，令x=-i,则y=2,直线8 C 与对称轴的交点为(T，2),/.MH=m-2,；/M GH=NBDH=90。，ZMHG=AB HD,/.NGMH=NOBC=45,.GH例是等腰直角三角形，MH=m-2 9I 2 2人 即 I 2 2人 直线8 c 垂
50、直平分MN,G 点是MN的中点，rj-4x Z),W4L2XL 2 1 2 1，即 N(M-3,2),:.2=-(m-3)2-2(m-3)+3答案第36页，共 51页解得机=2 +&或，=2-夜，r.N（-l +&,2）或（-1-夜，2）.【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键.y=1 x 2+x+4,1 4.（1）2电 口 且运 I 8 人 加 的 值 为 2或2 .【分析】（1）根据交点式直接写抛物线的解析式即可;3,y=X1 2 *+X+41 ,y=-x-l2 可得:x=3x=-2 5或 卜=5（2）如图