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1、广东省2023年中考数学模拟训练卷一、选择题(本大题有10个小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .|-2 0 2 3|=()【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解.【详解】解：卜 2 0 2 3|=-(-2 0 2 3)=2 0 2 3,故选A.【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数.2 .平面直角坐标系中一点4-L 2),点A关于)，轴对称的点坐标是()4.(-1-2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(2,1)【答案】B【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解
2、答即可.【详解】解：点4-1,2),点 A关于y 轴对称的点坐标是(1,2),故选用【点睛】本题考查了关于)，轴对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于)，轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.3 .下列运算正确的是()4 .(x +1)2=x2+l B.(-2 M)3=-6/M C.x-V=x4 D.aba3=a2【答案】C【分析】根据完全平方公式，积的塞运算，同底数幕的乘除法进行计算即可.【详解】解：(x +l)2=f +2 x +l,故 A选项错误，不符合题意；(-2 疝)3=_8 3/，故 2选项错误,不符合
3、题意;x-x3=x4.故 C 选项正确，符合题意；a6a3=a 故。选项错误，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练完全平方公式，积的乘方运算，同底数幕的乘除法法则是解题的关键.4 .已知关于x的一元二次方程2 x 2-3 x-2 0 2 2 =0的两根分别为占、巧，则占+x 2 的 值 为()A.1.5 B.-1.5 C.1 0 1 1 D.-1 0 1 1【答案】4【分析】利用元二次方程根与系数的关系，即可求解.【详解】解：1.关于x的一元二次方程2/-3 了-2 0 2 2 =0的两根分别为七、，-3玉 +工2 =-=1.5 .故选：A 点睛】本题主要考查了一元二次方程
4、的根与系数的关系,熟练掌握若玉，是一元二次方程依2 +bx+c=0（a x 0）h c的两个实数根，则西+x,=-2,西.受=是解题的关键.a a5 .如图所示的几何体，其左视图是（）【答案】C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：从左边看，得到的图形是I-1.故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图.6 .端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜1 0 元，用 6 0 0 0 元购进豆沙粽的盒数和用8 0 0 0 元购进肉粽的盒数相同，设豆沙粽每盒的
5、进价为X元，可列方程为（)6 0 0 08 0 0 06 0 0 0 8 0 0 0A.-B.-=-Xx-1 0 x x+1 08 0 0 06 0 0 0r八 8 0 0 0 6 0 0 0Lf.Xx-1 0 x x+1 0【答案】B【分析】设豆沙粽每盒的进价为x 元，则肉粽的进价每盒（x+1 0）元，根据 用6 0 0 0 元购进豆沙粽的盒数和用8 0 0 0元购进肉粽的盒数相同 列出方程即可.【详解】解：若设豆沙粽每盒的进价为x 元，则肉粽的进价每盒为（x+1 0）元，根据题意，得 陋8 0 0 0尤+1 0故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据关键描述语，找到合
6、适的等量关系是解决问题的关键.7 .某数学兴趣小组调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.511.5 2B.1.2 5,1.5C.1,1.5D.1,2【答案】C【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于一中间位置的数就是这组数据的中位数。如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【详解】由统计表可知，每天阅读1.5 小时的人数最多，为 1 6 人，所以众数为1.5,共调查了8 +1 3+
7、1 6+3 =4 0 人，因此中位数落在第二组，即中位数为1,故选：C.【点睛】本题考查了众数和中位数，正确理解众数和中位数的意义是解题的关键.8 .如图，AB为圆。的直径，A B =5,C 为圆。的弦，4)=3,贝 i J co s Z A C Z)=()【答案】B【分析】连接 即，根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，得到=9 0。,45。=Z A C，勾股 定 理 求 出 根 据 余 弦 的 定 义，进行求解即可.【详解】解：连接8。，则：ZA BD=ZA CD,.AB为圆。的直径,Z A 8 =9 0 ,BD =yjA B2-A D2=4-/.co s Z A C D=co
8、 s Z.A BD=-=A B 5故选民【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数.熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，以及余弦的定义，是解题的关键.9 .规定：化司是一次函数尸区+分(鼠为实数，心 0)的“特征数，若 特征数”是 4,2-间的一次函数是正比例函数，则下列关于一次函数y=(m-4)x+2+/n的结论不正确的是()A.函数的图象不经过第三象限B.函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)C.函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为4D.若两点A(T，x),8(3,%)在该函数图象上，则y必【答案】D【分析】根据“特征数”是 4,2-?的一次函数是正比例函数，求出帆=2,得
9、出y=-2 x+4,根据一次函数的性质，判断A、。选项即可：求出直线与x轴、y轴的交点坐标，即可判断8、C选项.【详解】解：,特征数”是 4,2-向 的一次函数是正比例函数，2 m =0,解得：m =2,一次函数 y=(，-4)x+2+/=-2x+4；A.k=-2 0,.一次函数图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故A正确，不符合题意；B.把y=0代入y=-2x+4得：-2x+4=0,解得：x=2,.函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0),故8正确，不符合题意；C.把x=0代入y=-2x+4得：y=4,函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),.函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：；x2x4
10、=4,故。正确，不符合题意；D./攵=一20,y随x的增大而减小，.A(T x),8(3/2)在该函数图象上，T%，故。错误，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查 一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是根据题目中给出的信息，求出，的值，得出一次函数解析式.1 0.已知二次函数y=加+公+(0)的图象如图所示，则反比例函数y=9与一次函数y=-B+b在同一平面直X角坐标系内的图象可能是()【答案】B【分析】首先根据二次函数图象与y 轴的交点可得c 0,根据抛物线开口向下可得加0,由对称轴在y 轴右边可得6 异号，故人 0,再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得
11、答案.【详解】解：观察二次函数图象得：抛物线开口向下，对称轴在y 轴右边，抛物线交y 轴与正半轴，a 0,-b 0,c =105,故答案为：105。.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，求出NBA。=75。是解题的关键.14.据新华社7 月 14日国家统计局发布数据显示：2022年全国夏粮总产量2948亿斤，比去年同期增长28.7亿斤，2948亿斤用科学计数法表示为：斤.【答案】2.948x10【分析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中lW|a|V10,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，是正
12、数；当原数的绝对值小 于 1时，是负数.【详解】解：2948亿用科学记数法表示为2.948X表匕故答案为：2.948x10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x lO ,其中1W|4V1O,可以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数的确定方法.15.婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(+2)+(7)=-2,按照这种算法，算式二表示的算式是.算式一：w ini算式二：珊川【答案】（”）+（3）=+1【分析】运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝
13、对值减去较小的绝对值即可得出.【详解】解：图中算式二表示的是（旬）+（-3）=+1,故答案为：（”）+（3）=+1.【点睛】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算.1 6.桔棒，亦叫 桔皋我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A 处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端8 处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起.桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图.这是 天工开物水利中的桔椽图，若竹竿A,B 两处的距离为12根，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面.此时竹竿A 8与绳子的夹角为53。.则绑重物的B
14、 端到悬绑汲器的绳子的距离是 祖.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：sin530.8,cos53 0.6,tan531.3）桔根【答案】9.6【分析】过点B作 BC垂直悬绑汲器的绳子于C,将实际问题转化成解直角三角形，然后解直角一.角形ABC即可求解.【详解】解：如图，过点B作 BC垂直悬绑汲器的绳子于C,由题意得，在Rt.ABC中,sin ZBAC=,AB .BC=AB.sin ABAC,-/AB=12m,ABAC=53,sin530.8,8 c B i2x0.8=9.6(?)，故答案为:9.6.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形相关知识是解题的关键.1 7.如图
15、是一张长方形纸片A 8 8,己知AB=8,AD=6,点E、尸在AB上，AE=,BF=3,现要剪下一张等腰三角形纸片(EFP)，使点P 落在长方形A8CD的某一条边上，则等腰三角形 P 的边EP长是.【答案】4 或2&Z 或2碗【分析】分三种情况当6E=E尸，E F6是等腰三角形时，当=ZEF6 是等腰三角形时，当A尸=P,E,是等腰三角形时，利用等腰一角形的性质与勾股定理求解即可.【详解】解：.A=l,BF=3,AB=8,/.EF=AB-AE-BF=4f BE=EF+BF=7如图所示，当EE=EF,/铝是等腰三角形时，则E=EF=4；如图所示，当P?F=EF,4E F 是等腰三角形时，则 F
16、=E F=4；在 Rt鸟8尸中，由勾股定理得鸟8=血 尸 二 萨 =J 7,在 Rt/P2BE 中，由勾股定理得 P2E=yP2B2+BE2=25/14；如图所示，当E 尸=GE,4E F A 是等腰三角形时，过点与作于 H,则 四 边 形 是 矩 形，AD=P3H=6,EH=FH=-E F =2,2在 RtZEH 中，由勾股定理得 =在 口2+EH2=2屈综上所述，EP长是4 或2 J R 或2 J Q，故答案为：4 或 2JT?或2 J 6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键.三、解答题(一)(本大题共3 小题，每小题6
17、分，共 18分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步理)1 8.(1)计算：(&-1)0 +(-1 产23+(?-i-2 s i n 3 0(2)如图，四边形 A B C。中，Z A =Z C =9 0 ,Z AB C 60 ,A D=4,8 =1 0,求 8。的长.B C【答案】(1)2：(2)4 7 1 3.【分析】(1)分别计算零次累，有理数的乘方运算，负整数指数基的运算，特殊角的三角函数值，再合并即可;(2)图，延长8 4,8 交于点。，证明 N Q =3 0。，Z Q A D =90 ,Q D =2 A D=S,4 0 =病=46，再证明Q A D s Q C B,祟=条，求解B C
18、,再利用勾股定理可得答案.(J C CL?【详解】解：(1)(A/2-1)+(-1)2023+(I)-2s i n 3 0=1-14-3-2x 12=3 1=2；(2)如图，延长84,8交于点。，.Z B A D =Z C =90 ,N A B C =6 0。，4)=4,.N Q =3 0,Z Q A D =90 ,Q D =2A O =8,=由 。=N C =9 0。，N Q =N。，Q A D Q C B,而 8=10,QA ADQCCB.4yB 48+10-BC.BC=6石，BD=“6 可+1()2=4 5/13 .【点睛】本题考查的是含特殊角的:角函数值的混合运算，零次累，负整数指数基
19、的运算，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建相似三角形与直角三角形是解本题的关键.19.（1）解不等式组:4 x-23(x +l)1 x-X1-2 4（2）先化简，再求值:,4r2,其中x=GX【答案】（1）2 x 5；(2)r T【分析】（1）根据解一元一次不等式组的一般步骤，进行计算即可.（2）把括号因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算.【详解】（1）解：4 x-2 3(x+l)(l)小解不等式得：x 2,原不等式组的解集为2V x 4 5.x +1 x 1 原 式 二丁.下 包 丁当=不 时，原式=9=9【点睛】本题考查了解一元次
20、不等式组以及分式的化简求值，掌握解一元一次不等式组的一般步骤以及通分、因式分解、约分是解决问题的关键.20.如图，在 A B C 中，AC=BC,轴，垂足为A.反比例函数y =工0）的图象经过点C,交 A3于点。.已x知 AB=B C =.2x若。4 =4,求人的值;(2)连接O C,若BD=BC,求OC的长.【答案】(1)5 当2【分析】(1)利用等腰三角形的性质得出AE,BE的长，再利用勾股定理得出。4的长，得出C点坐标即可得出答案；(2)连接O C,首先表示出Q,C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出OC的长.【详解】(1)解：作C E J.A B，垂足为
21、E,AC=BC,AB=4,：.AE=BE=2.在 RtABCE 中，BC=-,BE=2,2:.CE=-,2OA=4,/.C点的坐标为：弓,2),k点C在y=-的图象上，X:.k=5,(2)解：设A点的坐标为(机0),BD=BC=-,23AD=-2.D,C两点的坐标分别为：(九|点C,。都 在y=-的图象上,x.m=6：.c点的坐标为：停2作C F V x轴，垂足为凡9OF=-,CF=2,2在Rt O FC中，OC2=OF1+CF2，【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出 C点坐标是解题关键，学会利用特殊位解决问题.四、解答题（二）
22、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）21.2022年 4月 2 3 日是第二十个七 世界读书日某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；求扇形统计图中 二等奖 所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从A、B、C、D、E 5 位一等奖获得者中随机抽取2人参加 世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到A 和 B 的概率.【答案】4 0 人，见解析（2）10 8（3）10【分析】（1）由“二等奖 的人
23、数除以所占百分比求出本次比赛获奖的总人数，即可解决问题：（2）元3 6 0。乘以 二等奖 的人数所占的比例即可；（3）画树状图，共 有 12 种等可能的结果，恰好抽到1 男 1 女的结果有8 种，再由概率公式求解即可.【详解】（1）本次比赛获奖的总人数为：4+10%=4 0 （人），.”二等奖,，的人数为：4 0-4-2 4=12 （人），补全条形统计图如下：扇形统计图中 二等奖 所对应扇形的圆心角度数为：3 6 必 而=1。8。：(3)画树状图如下：开始A B C D EB C D E A C D E B D E A B C E A B C D共有2 0 种等可能的结果，恰好抽到A 和 B
24、的结果有2种，2 1.恰好抽到A和B的概率为三=5【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件 A 或 8的结果数目;，然后根据概率公式求出事件A 或 8的概率.也考查了条形统计图和扇形统计图.2 2.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如 图 1,四边形A 3 C D 为矩形，A 8长 3米，A O长 1米，点C与点N重合.道闸打开的过程中，边 固 定，连杆A8,C。分别绕点A,B 转 动,且边8C始终与边4。平行.如图2,当道闸打开至N AD C=4 5。时，边 C。上一点P 到地面的距离尸E为 1 米，求 点 尸 到 的 距
25、离尸尸的长.(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8 米，高 1.6 米.当道闸打开至4 3 =3 6。时，轿车能否驶入小区？请说明理由,(参考数据：si n 3 6 0.5 9,c os3 6 0 0.8 1,t a n 3 6 0.7 3)【答案】(1)2(2)轿车能驶入小区，理由见解析；【分析】(1)R t AF D E 中，ZADC=45,P E=L 可得D E =PE=1,结 合 钻=3,即可求出PF的长；(2)当N A D C =3 6。时，PE=1.6,求出P 尸的长，与1.8 比较即可得到答案；【详解】(I)在R t Z P D E 中，-4)0 4 5 ,P E=1，-D E
26、-PE=1,AB=DN=3,(2)当 Z A D C =3 6。时，PE=1.6,则 N D P E =3 6。,在 R t Z X P DE 中,t a n N O P E =“0.7 3,PE.D E=1.1 6 8,E N =rV V O E =3 l.1 6 8 1.8 3 2,1.8 3 2 1.8,轿车能驶入小区【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.2 3.如图，已知 O过菱形4 3。的三个顶点A,B,D,连接8。，过点A作 4 E 交08的延长线于点E.求证：AE为 的 切 线;若。的半径为2,求图中阴影部分的面积.【答案】(1)见解析 分
27、析(1)连接O A交B D 于点、P,根据菱形的性质得出Z B P O =9 0 ,根据平行线的性质得出。=Z B P。=9 0。,进而得出40,4E,即可得出结论；(2)根据菱形的性质得出/由=30,证明一A B O 是等边三角形，得出N E =3 0。，进而E O=2 A O=4,A E =2小，再根据S 阴 影=SA A O E-Sm o A B求解即可.【详解】(1)证明：连接OA交3。于点P,四边形4?。是菱形,AO.LBD,：.Z B P O =90,AE/BD,：.N E 4 O=N B P O =9 0 ,A O L A E,AO为.O的半径，.A E为 一 O的切线；（2）解
28、：.四边形AB。是菱形,AB=B O ，.A O=B O,AB=B O =A O/W O是等边三角形,.Z A O B =60 ,ZE4O=90,NE=30。，.E O =2 A O =4fAE=2yf3c _ c C _ 1 o/7 o 60 X 22X-_ r-2万3阴影 一-3扇形048/X Z V J X Z【点睛】本题考查切线的判定，扇形面积，菱形的性质，等边三角形的判定，正确理解题意是解题的关键.五、解答题（三）（本大题共2 小题，每小题10分，共 20分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步理）2 4.问题解决：如 图1,P是 等 边A 8C内一点，且PA=3,PB=4,P C=
29、5,若将绕点A逆时针旋转后，得到,则点P与P 之 间 的 距 离 为 尸 尸=,ZAPB=度.类比探究：如图2,点P是正方形ABCD内一点，24=1,尸3=2,PC=3.你 能 求 出 的 度 数 吗？写出完整的解答过程.迁移运用：如图3,若点尸是正方形A5CD外一点，PA=5,PB=2,N4P8=45。，则PC=.（直接写出答案）【答案】问题解决：4、150；类比探究：ZAPS=135；迁移运用：回【分析】问题解决：利 用 旋 转 性 质 证 明 是 等边三角形，利用勾股定理证明，户总是直角三角形即可求解；类比探究：将 口 钻 绕 点8顺时针旋转90。，使A 8与3 c重合，连接P P,利用
30、旋转性质证明/8P是等腰直角三角形，利用勾股定理证明工PPC是直角三角形，即可求解；迁移运用：将AR 归绕点8顺时针旋转90。，使A 8与3 c重合，连接P P，利用旋转性质证明PBP是等腰直角三角形，推出尸在线段AP上，证明二PPC是直角三角形，利用勾股定理即可求出PC的长度.【详解】解：问题解决：如 图1,连接P P，B.,.AC=60,PAB为绕点A 逆时针旋转所得，.BAPCAP,:.BP=CP=5又，旋转后ACHAB重合，B4与尸,A重合,ZPAP=ZBAC=60o,.LA P 产是等边三角形，:.PPPA=3,NAP尸=60,由旋转性质得：PB=PC=5,32+42=52,BP2+
31、PP2=PB2.,8”是直角三角形，NBPP=90。，/.ZAPB=ZAPP+NPPB=600+90=150.故答案为：4；150；图2将，PA8绕点B顺时针旋转90。，使A 8 与8 c 重合，连接PP,则 NP8尸=90,PB=PB=2,PC=PA,._P3P是等腰直角三角形.由勾股定理得：PP2=PB2+PB1=22+22=8.PC2=12=1.PC2=32=9.PP2+PC2=PC2,.PPC是直角三角形，NP产C=90。,P8P是等腰直角三角形，/.ZPPB=45,NBPC=NPPB+NPPC=450+90=I 35,.ZAPB=ZBP,C=135-.迁移运用：如图3,将，PAB绕点
32、B顺时针旋转90。，使AB与BC 合，连接PP,则 NP8P=90,PB=PB=2,PC=PA=5,NBPC=ZAP8=45,.户BP是等腰直角三角形，;.NBPP=NPPB=45。,PP2=PB2+PB2=22+22=8,:.ZAPB=APPB,.在线段4户上，/.NPPC=/PPB+ZBPC=45+45=90,产PC是直角三角形，PC2=PP2+PC2=8+52=33,PC=庖.故答案为：回.【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形、等边三角形、正方形的性质，直角三角形的判定，勾股定理解直角三角形等知识点，用到了类比推理、知识迁移的数学思想，综合性较强，为考试常见题型，需要侧重练习.25.【
33、特例感知】如 图1,对于抛物线X=-f-x +l,y2=-x2-2x+,y)=-x2-3x+,我们通过观察可知:抛物线外,内，都经过点：;抛物线丫2，%的对称轴由抛物线片的对称轴依次向左平移 个单位得到；抛物线片,%，%与直线丫 =1的交点中，说明相邻两点之间的距离相等.（2）【形成概念】把满足+1 （”为正整数）的抛物线称为 系列平移抛物线【知识应用】在（2）中,如 图 2.系列平移抛物线”的顶点依次为R,6，鸟，P,用含”的代数式表示顶点4的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；系列平移抛物线 存在 系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）J G，C。，G，c,其横坐标分别为-
34、1,-k-2,-k-3,-k-n（%为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.【答案】（0，1）;g 说明见解析 y =x?+i；相等；相邻两点之间的距离是相 石【分析】（1）当 X =0 时，分别代入抛物线必，2，%，即可得乂=%=%=】；3 1（2）y2=x2-2 x +1,%=-尸 3x+1 的对称轴分别为x=1,x=-y =-一次+1 的对称轴工=一鼻，据此即可求解；当 y =l 时，则-1 2 _ 工+1 =1,可得 x =0 或%=-1；-X2-2X+1=1 可得 X=0 或 X=-2；-X2-3X+=,可得 x =0或x
35、 =-3；所以相邻两点之间的距离都是1；以=-%+1 的顶点为詈,可得丫 =/+1;根据题意得：C（-k-n,-k2-nk+）,C.-k-n+-lc-nk+k+,求得C,%两点之间的铅直高度=一公一成+Z +1-（-公一+1）=氏，两点之间的水平距离=一0 +1 -（一 左 一”）=1,利用勾股定理即可求解.【详解】（1）解：当 x =0 时，分别代入抛物线%,y 2，%，即可得y =%=%=1 ；抛物线M,%，%都经过点（。，1）：2 3 3 y2=-x2-2 x+,%=_ 2 _ 3天 +的对称轴分另 I 为 x =T ,X 2X（-）=2,月=一 _ _ +的对称轴一品由x =-；向 左
36、 移 动 得 到 x=-l,再 向 左 移 动 得 到 x =-|；当 y =i 时，贝=i,7.x=o 或=1；X2 2 x+l =l .x =0 K x =-2；x 3 x+1 =1,x =0 B 戈 x=-3；相邻两点之间的距离都是1：故答案为：（。,1）;（2）解：片=-加+1 的顶点为（一,三 心 ,y=x2+；相邻两点之间的距离都相等.理由:根据题意得：C（-k-n,-k2-nk+l）,（一 一”+1,一r一成+左+1）,.C“C“T两点之间的铅直高度=一二一成+&+_ （_ 炉 心+）=上，CC.,两点之间的水平距离=%+1 （左 ）=1,由勾股定理得C,Gi2=/+i.相邻两点之间的距离 是 病 W .【点睛】本题考查二次函数图象及性质，平行线的性质：能够结合题意，分别求出抛物线与定直线的交点，抛物线上点的横坐标求出相应的纵坐标，结合勾股定理，直线的解析式进行综合求解是关键