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1、勾股定理【知识体系】1、勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 即直角三角形两直角边的 等于。2、勾股逆定理:如果直角三角形三边长a、b、c满足,那么这个三角形是 三角形。（且/=90）注意:（1）勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理,而此结论是直角三角形的判定定理,它不仅可以判定三角形是否为直角三角形,而且可以判定直角三角形中哪一个角为直 角,这种利用计算的方法来证明的方法,体现了数形结合的思想。（2）事实上,当三角形三边为a、b、c,且c为最大边时,a2+b2=c2,则/C为直 角;若c2a2+b2,则N C为钝角;若c2a2+b2,则/C为锐角。
2、（3）满足条件a2+b2=c2的三个整数,称为勾股数。常见的勾股数组有:3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25；20、21、29；9、40、41；这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。3、最短距离:将立体图形展开,利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。注 意:（1）勾股数是组数 据,必 须满足两个条件:满足+=；三个数都为正整数。（2）1120十个数的平方值:【题型体系】题型一直角三角形中已知两边,求 第 三 边。例1、已知:个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,求:第三边的长。例2、已知:个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。课堂训练1、
3、已知ABC 中,ZC=90,若 c=34,a:b=8:1 5,则 a=_,b=2、如图,求下列直角三角形中未知边的长度8x3、已知直角三角形两直角边分别为5,1 2,则三边上的高的和为.题型二勾股定理逆定理的应用如何判定一个三角形是直角三角形:先 确 定 最 大 边（如。）；验 证 与 +是否具有相等关系 若0 2 =/+,则 A B C是以/C为直角的直角三角形;若则 A BC不是直角三角形。例4、若三角形的三边长依次为1 5,3 9,3 6,求这个三角形的面积。例 5、如图,在四边形 A BC D 中，Z C=9 0 ,A B=1 3,BC=4,C D=3,A D=1 2,求证:A D 丄
4、 BD.例6、如图,在正方形A BC D中,E是BC的中点,F为C D上一点,且C F=-C D.4求 证:A A EF是直角三角形.课堂训练1、下列各组数中,可以构成直角三角形的三边长的是（）A、5,6,7 B、4 0,4 1,9 c、走,立,11 ,1一,13 4 52、有六根细木棒,它们的长度分别是2,4,6,8,1 0,1 2 （单 位:c m）,从中取出三根将它们首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别 为（）A、2,4,8 B、4,8,1 0 C、6,8,1 0 D、8,1 0,1 23.三角形的三边长为（a+2=2+2 ab,则这个三角形是（）A、等边三角形 B、
5、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形.4、已知:如图,四边形 A BC D 中,A B=2 0,BC=1 5,C D=7,A D=2 4,Z B=9 0 ,求 证:Z A+Z C=1 80 题型三利用勾股定理证明和计算解题思路:证明线段的平方差或和,常常要考虑到运用勾股定理,无直角三角形，则可通过作垂线的方法,构成直角三角形,以便为运用勾股定理创造必要的条件。例 7、已知：如 亂 在AABC中,Z E=Z C=9 0 ,A D是 BC 边上的中线,DEA B 于点 E,求证:A C2=A E2-BE2 例 8、如图,已知矩形纸片A BC D中,A B=6,BC=8,将纸片折叠,使点A与点
6、C重合,求折痕EF长。课堂训练1、如图,已知：A B C 中,Z C=9 0 ,点D 是A C 上的任意一点,请判断A B2+C D2与A C2+BD2的大小关系。2、如图,已知：A C 平分Z BA D,C E丄A B于 E,C F丄A D于 F,C B=C D,(1)求证：4 BC E纟/k DC F；(2)若 A B=2 1,A D=9,C B=C D=1 0,求 A C。注意:在几何证明和计算中出现直角时,常考虑运用勾股定理。题型四关于勾股定理的实际应用立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面一,得到图形后,运用勾股定理或逆定理解决.Q例 9、如图,一油桶高4 米,底面直径2 米,
7、只壁虎由A到B 吃害虫,需要爬行的最短路程是多少?BBA 课堂训练1、只蚂蚁从长、宽都是3,高是8 的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点,那么它所爬行的最短路线的长是.2、一艘轮船以4 0 海里/时的速度离开了港口 A向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口 A以3 0 海里/时的速度向东南方向航行,他们离开港口半小时后相距 海里。题型五勾股定理及其逆定理的综合应用 例 1 0、如图,求阴影部分面积.31 2课堂训练如图,A BA D,A B=3,BC=1 2,C D=1 3,A D=4,三、主要数学思想1、方程思想例 11、如图,已知长方形A BC D中A B=8 c m,BC=1 0 c m,
8、在边C D上取点E,将A DE折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F,求 C E的长.例 12、已知:如图,在A A B C 中,AB=15,BC=14,AC=13.求ABC 的A面积.练习1、如图,把 矩 形 ABCD纸片折叠,使点B 落在点D 处,点 C 落在C，处,折 痕 EF与 BD交于点,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的长。B2、已知:如图,ZkABC中,ZC=90,AD是角平分线,CD=15,B D=25.求AC的长.2、分类讨论思想(易错题)例 13、在 RtABC中,己知两边长为3、4,求第三边的长。例 14、已知在ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高等于8,求
9、4A BC 的周长。练习1、在 RtZkABC中,已知两边长为5、1 2,则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为!0 和 12,则周长为,底边上的高是,面积是 基础达标训练1、判断(1)若直角三角形的两边长分别为 3cm、4cm,则第三边长为5cm。()(2)在直角三角形ABC中,a2+b2=c2。()(3)判断:若直角三角形中两直角边长为a、b,斜边长为c,斜边上的高为 h,2、填空(1)以面积为9 1 n 2 正方形的对角线为边作一个正方形,其面积为(2)在 R t Z k A BC 中,若斜边 A 5 =2,贝!|A 庁+BC?+0 4?=。(3)把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的
10、2 倍,则其斜边变为原来的(4)若直角三角形两直角边长分别为3、4,则以斜边为直径的圆的面积为 0(5)若直角三角形的三边长是不大于1 0 的三个连续偶数,则其周长为(6)若三角形的三边长分别为9 c m、1 2 c m、1 5 c m,则长为1 5 c m 的边上的高为c m (7)在 R t A A BC 中,Z C=9 0 ,A C=3,BC=8,则BC 边上的中线A D的长为 3、解答:(1)如图是水上乐园的滑梯,A D=A B,若高BC=4 c m,C D=2 c m,求滑道A D的长。(2)A、B、C、D 四个住宅小区位置如图所示,已知:A B=O.5 k m,A D=l.2 k
11、m,C D=0.9 k m,现要建一个公交总站,使它到四个小区路程和最短,请在图上画出车站的位置,并说明为什么;求这个最小的路程和。(3)已知A BC 中，A B=7,BC=6,A C=4,A D、A E分别为BC 边上的高和中线,求 DE的长。(4)某中学举办校园文化艺术节,小颖设计了同学们喜欢的图案 我的宝贝。图案的一部分是以斜边长为!2 c m 的等腰直角三角形的各边为直径作半圆(如图3),则图中阴影部分的面积为()A、3 6 n c m2 B、7 2 n c m2C、3 6 c m2 D、7 2 c m2能力提高题1、在长方形A BC D中,A 5 =3,5 C =2,E为BC 的中点
12、,F在A B 上,且BF=2 A .则四边形A FEC 的面积为.2、四根长度分别为3,4,5,6的木棒,取其中三根组成三角形,有一种取法,能构成直角三角形的是3、已知:在等腰梯形A BC D中,A D/BC,对角线A C 丄BD,A D=3 c m,BC=7 c m0则梯形的高是多少?4、如图,在JVB C 中,A B=15,B C=14,C A=13 求 B C 边上的高 A D.5、如图,公路MN和公路PQ在 P点处交汇,点A处有一所中学,A P=16 0米,点 A到公路MN的距离为8 0 米，假使拖拉机行驶时,周围10 0 米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,
13、学校是否会受到影响,请说明理由;如果受到影响,已知拖拉机的速度是18 千米/小时,那么学校受到影响的时间为多少?6、已知:如图2-7 所示,A A B C 中,D是A B 的中点,若A C=12,B C=5,C D=6.5 求 证:a A B C 是直角三角形.7、如右图，壁虎在一座底面半径为2 米,高为4 米的油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有只害虫,便决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭 击.结果,壁虎的偷袭得到成功,获得了一顿美餐.请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?8、如图,4 A B
14、C 中，A B=A C=2 0,B C=3 2,D是B C 上一点,且A D 丄A C,求B D 的长.图皿9BDC9、如 图,ZXABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13将皿沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.10、已知:如图,ZiABC中,A D是BC边上的中线,A E是 高,且，(1).若 AB=12,BC=10,AC=8,求 DE(2),求证：AB2-A C2=2BC-DE11、小明想测量学校旗杆的高度,他采用如下的方法:先降旗杆上的绳子接长些,让它垂到地面还多1米,然后将绳子下端拉直,使它刚好接触地面,测得绳下端离旗杆底部5米,你能帮它计算下旗杆的高度.12、有一
15、只鸟在棵高4米的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12米,高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢.那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在起.13、如图，个梯子A B长2.5米,顶端A靠在墙A C上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在D E的位置上,测 得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?14.在直线 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3 正放置的四个正方形的面积依次是Si、S2、S3、S 4,则Sl+Sz+S3+S4=.15.如图,分别以直角三角形A5C三边为直径向外作三个半圆,其 面
16、积分别用51、S2、S 3表 示,则不难证明S1=S2+S3.(1)如图,分别以直角三角形A5C三边为边向外作三个正方形,其面积分别用SI、S2、S3表 示,那 么 Si、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)(2)如图，分别以直角三角形4BC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用、S2、S3表 示,请你确定、S2、S3之间的关系并加以证明;(3)若分别以直角三角形 5C 三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用Si、S2、S3表 示,请你猜想Si、S2、S3之间的关系?.16、图示是种“羊头”形图案,其作法是,从正方形1开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分
17、别向外作正方形2,和2%.,依次类推,若正方形7 的边长为1cm,则正方形1 的边长为 cm.1第二章:实数复习导学案知识梳理一数的开方主要知识点:1 平方根:如果一个数X的平方等于a,那 么,这个数x 就叫做a 的平方根;也 即,当 =“(a 2 0)时,我 们称 x 是 a 的平方根,记做:x=4aa 0)因此:4.当 a=0时,它的平方根只有一个,也就是本身;5.当 a 0时,也 就 是 a 为正数时，它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:x=+ya 6.当 aVO时，也即a为负数时,它不存在平方根。例 1.(1)的平方是6 4,所以64的 平 方 根 是；(2)的平方根是它本身
18、。(3)若厶 的平方根是土2,则=;的平方根是(4)当x 时，2x有意义。(5)个正数的平方根分别是m和 m-4,则m的值是多少?这个正数是多少?【算术平方根】:(1)如果个正数x的平方等于a,即尤2=a,那 么,这个正数x就叫做a的算术平 方 根,记为:“八”,读作,“根号a”,其 中,a称为被开方数。特别规定:的算术平方根仍然为 (2)算术平方根的性质:具有双重非负性,即:V 0(0)(3)算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为：石;而平方根具有两个互为相反数的值,表 示为:土 4a 例
19、2.(1)下列说法正确的是()A.1的立方根是1；B.詬=2；(C)、两 的平方根是3；(D)、没有平方根;(2)下列各式正确的是()A、庖=9 B、1 3.1 4一#=乃 一3.1 4 C、“-2 7=9 D、石一百=痣(3)而3)2的算术平方根是(4)若 五+C T有意义,贝 x +1=.(5)已知A A B C的三边分别是a,c,且满足。+(b-4尸=0,求c的取值范围。【立方根】（1）如果X的立方等于a,那么,就称X 是 a的立方根,或者三次方根。记做:后,读 作,3 次根号a。注意:这里的3 表示的是开根的次数。般的,平方根可以省写根的次数，但是,当根的次数在两次以上的时候,则不能省
20、略。（2）平方根与立方根:每个数都有立方根,并且个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有平方根,只有非负数能有平方根。例 3.（1）6 4 的立方根是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（2）若=2.8 9,病=2 8.9,则b 等 于（）A.B.10 0 0 C.10 D.10 0 0 0（3）下列说法中:3 都是2 7 的立方根,V7=y,质的立方根是2,8）=4。其中正确的有（）A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【无理数】（1）无限不循环小数的小数叫做无理数;它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段,无理数的表现
21、形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数,如：圆周率万以及含有的一些数,如：2 万,3 万 等;（2）开方开不尽的数，如:衣 技 相 等;（3）特殊结构的数:如：2.0 1 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 （两个1 之间依次多1 个）等。应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如：百等;无理数也不一定带根号,如:71（2）有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数;（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数）,而无理数则不能写成分数形式。例 4.（1）下列各数:3.1 4 1、0.3 3 3 3 3.眄
22、一 行、n、土 V fii、-、0.3 0 3 0 0 0 3 0 0 0 0 0 3 （相邻两个3 之间的个数逐次增加2）、其中是有理数的有;是无理数的有 （填序号）（2）有五个数:.,0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1，-1,正 其中无理数有（）A 2 B 3 C 4 D 5【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数;绝对值最小的实数是。,最大的负整数是1。（2）实数的性质:实数 a的相反数是a;实数 a的倒数是丄（a W O）;实数 aa的绝对值|a|=卜（”。）,它的几何意义是:在数轴上的点到原点的距离。-a（a 0）（3）实数的大小比较
23、法则:实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:即正数大于0,0 大于负数;正数大于负数;两个正数,绝对值大的就大,两个负数,绝对值大的反而小。（在数轴上,右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算:在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例 5.（1）下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数对应;C、1 和 2 之间的无理数只有五;D、不带根号的数都是有理数。（2）a,b 在数轴上的位置如图所 示,则下列各式有意义的是（）a0 b
24、A、7a-b4ab C、7a+b D、b-a（3）比较大小（填“或“”）.2-2（4）数 一万,-2,-3的大小关系 是（）A.3 2 B.3 y/1 2 C.-2 _#i -3 D.-3 -2 近（5）将下列各数:2,6,7一 行,用“V”连接起来;(6)若时=3,栃=2,且 a b 0 i贝!j：a-b-（7）计算:6.（提高题）观察下列等式:回答问题:4科 J l H,17 +f1=,1 1H-1 -=1 ,1V 22 32 2 2+1 6（1）根据上面三个等式的信息,请猜想小+/+的结果;（2）请按照上式反应的规律,试写出用n 表示的等式,并加以验证。学习成果测评:A组（基础）、细心选
25、选1 .下列各式中正确的是（）A,振=4 B.S 病=4 c,=3 D.J 9 32 .J话的平方根是（）A.4 B.4 C.2 D.23 .下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2 是 4的平方根带根号的数都是无理数。其中正确的说法 有（）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个4 .和数轴上的点对应的 是（）A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数5 .对于 血-S 来说（）A.有平方根 B.只有算术平方根 C.没有平方根 D.不能确定医,。,-3 疯丽,史,3,14,0,1010010001 6 .在 2 3（两 个“1”之间依次多1 x iu D.iu xc.庖1与个
26、“”）中,无理数的个数有（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个7 .面积为1 1 的正方形边长为x,则 x 的范围是（）A.B.3 V x 0k 0k 05、一次函数产k x+b 的图象是一条直线,其 中 k决定直线增减性,b决定直线与 y轴的交点位 置.k和 b决定了直线所在的象限.6.两直线的位置关系:若直线和 2的解析式为y=LX+b i和 y=k z X+b z,它们的位置关系可由其系数确定Lk2 v 一 和Lz 相 交(和 有 且 只 有一个交点)k i=k2 b i b2 x和Lz 平 行(和 Lz 没有交点)k i=k 2 b l =b z v 和 Lz 重合三、做好
27、读图准备:熟记k、b与直线的位置关系1 .下列函数关系式中,那些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-x -4(2)y=x2(3)y=x/2 (4)y=4/x(5)y=5 x-3(6)y=6x2-2 x-l2、如图,在同一坐标系中,关于x的次函数y=x+b与 y=b x+1 的图象只可能是（）3、已知一次函数y二 k x+b,y随着x的增大而减小,且k b 0）在同一坐标系中的图象可能是（）范 围 是（）A.yB.yC.-B.yC.-B.y 0 C.-2 y 0 D.y 直线y=k x+b 经过、二、三象限,那么y二 b x-k 经过 象限1 1、函数y=(m-2)x 中,已 知 x l
28、x 2 时,yl =好 +3 y =%+4其中过原点的直线是:函数y 随 x的增大而增大的是；函数y 随 x的增大而减小的是;图象在第一、二、三象限的是。(2)、如果一次函数y=k x-3k+6 的图象经过原点,那么k的值为(3)、已知y-1 与 x成正比例，且 x=-2 时,y=4,那么y 与 x之间的函数关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ V 61 0、求下图中直线的函数解析式 1 1、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)(1)求此一次函数解析式(2)求此图象与x轴、y 轴的交点坐标。1 2.某商场文具部的某种笔售价2 5 元,练习
29、本每本售价5 元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲:买支笔赠送一本练习本。乙:按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔1 0 支,练 习 本 x (x 2 1 0)本,如何选择方案购买呢?二元一次方程组专题复习学案【知识建构】含 义二 元-次 方 不 呈 维 V角 军 法 V【基础测量,专题演练】应 用 弋 入 油 元 去力口或 円 元 去专题:二元一次方程（组）有关概念:二元一次方程（组）的识别;方程（组）的解1、如果5一2+3严2=m+n是关于x、y的二元一次方程,则m=2、下列方程组是二元一次方程组的是（）A、（尤+y =2 B、2 =3 y+z=3 2x+y=53、已 知=1
30、 是方程2x=3的一个解,那么。的值是（）。=一1A.1 B.3 C.-3 D.-1y =2 2y =6D、xy=64、已知方程组（x+y =3的解也是方程x y=l的一个解,则m的值是rwc-y=5专题二:利用二元一次方程组求字母系数的值5、已 知2a，+5b 3X型 2 2-4 是同类项，则（）2x=一2x =2B、C y =0 x=2 D、Tx =1y =l6、如果关于x、y的方程组的值。一 =6的解与,ax+2y=bx+ay=3%+y =8的解相同,求a、b专题三：解二元一次方程组：求二元一次方程的整数解:解二元一次方程组7、个两位数加1 8所得的数是它的个位数字与十位数字换了位置后的
31、数,则这个两位数是（）.A.13B.13 或 14C,有9种可能 D.有7种可能8、解下列方程组:(1)x,+1 =y32+1)-y =6(2)(3)l-0.3(y-2)=y-1 4x +9 1|丁=1专题四:二元一次方程组的应用9、甲对乙说:“我若是你现在的年龄时,你那时的年龄是我现在年龄的一半,当你到我现在的年龄时,那时咱们的年龄之和是63岁。”甲乙两人现在分别是和 岁。10、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米.如果两车相向而行,那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需要1分 40
32、秒.求两车的速度.专题五:二元一次方程（组）与一次函数的综合应用11、甲、乙两名同学相距20m,他们同时出发,同向而行，甲在乙J后,图中L、L 分别表示他们二人的路程与时间的关系,看图回答下对列问题：（1）20s 时甲跑了多少米?乙跑了多少米?；）（2）甲用几秒钟可追上乙?丄【反馈矫正】12、方程mx-2y=x+5是二元一次方程时，m 的取值为（）A m W B、mWT C、mW l D mW 213、方程组 3x +7y =9 的解是（）14、以=1 为解的二元一次方程组是（）y=Tx +y =0 x-y=x +y =0 x-y=-x +y =0 x-y=215、已知方程组解 是（）A.x=
33、8.3y =1.2a=8.3b=L2,则方程2(x +2)-3(y-l)=13 的3(x+2)+5(y l)=30.9x=10.37=2.2 =2.2x=10.3丿=。.216、若（5x+2y-12）2+|3x+2y-6|=0 则 2x+4y=17、已知关于x、y的二元一次方程k x+（k 2）y=10的个解無=5,试判 卜=1kx-y=45x-ky=1y =-2是不是方程组的解?18、如果关于x、y的方程组 卜+2y =7+的解满足3x+y=5,求 k的值。2x y=8-2Z19、有一根7m长的钢条,要把它锯成两段,使得每一段的长度都是正整数,有)种 锯 法.A.3解下列方程组:x+y =8
34、5x-2(x+y)=1y+1 x+24 32x-l=3y.x+y=42030%x+40%y=160 x80%21、某中学新建了一栋4 层的教学大楼，每层楼有8 间教室,进出这栋大楼共有 4 道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试;当同时开启一道正门和两道侧门时,2mi n 内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4mi n 内可以通过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生;(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥护,出门的效率将降低20%,安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5mi n 内通过这4 道门安
35、全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这4 道门是否符合安全规范?请说明理由.22、小明在拼图时,发现8 个样大小的矩形如图1那样,恰好拼成一个大的矩形。小红看见后说:“我来试试。”结果拼成如图2 那样的正 方形。中间还有一个边长为2mm的正方形 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I I小洞,你能求出每个小矩形的面积吗?厂!I23、一次函数的图象如图所示,此一次函数的关系式为2 4 如图,已知函数y=a x+b 和 y=k x 的图象交于点P,则根据图像可得,关于的二元一次方程箱,=+的解是（）y=-2y=-225、两摞相同规格的饭碗整齐叠放在桌面
36、上,请根据图中给出的数据信息,解答下列问题:（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y （c m）与 饭 碗 个）之间的一次函数关系式;（2）若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度.26、张方桌由1个桌面、4 条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面5 0 个或做桌腿3 0 0 条,现 有 5 立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?27、某纸品加工厂为了制作甲乙两种无盖的长方体或正方体小盒（如图甲），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等（如图乙）,现将3 0 0 张正方形硬纸片
37、和15 0 张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲乙两种小盒各多少 Z 7 I ,-甲种小盒图乙图甲个?28、两人骑自行车绕800m圆形跑道行驶,他们从同一地点出发,如果方向相反,每80s相遇一次,如果方向相同,每200s相遇一次,假设二人速度不等,求各人速度.数据的代表复习学案、学习目标:1.理解平均数、中位数、众数概念。并结合实际问题,理解其特殊意义。2、会求一组数据的平均数、中位数、众数。3、提升从图表中获取信息的能力。（二）、基础知识梳理1.平均数:对于n个数X“X2,，Xn,叫做这组数的平均数。2.中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最 的个数据（或最中円申个数据的
38、平均数）叫做这组数据的中位数。将组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的。如果数据的个数是偶数,则就是这组数据的中位数。组 数 据 的 中 位 数 的 个 数 是。3.众数：组数据中 的那个数据叫做这组数据的众数。4、平均数、中位数、众数比较（1）联系:平均数、中位数和众数都可以作为组数据的代表,是描述组数据,平均数是应用较多的种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上（2）区别:平均数计算要用到所有数据,它能充分利用所有的数据信息,任何个数据的变动都会相应引起平均数的变动,并且它受 的影响较大;中位
39、数仅与数据的 有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中,当组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势;众数是当组数据中某数据重复出现较多时,人 们往往关心的一个量,众数不受_ _ _ _ _ _ 的影响,它是它的个优势。三、典型例题1.（常州）已知一组数据为 5,6,8,6,8,8,8,则这组数 据 的 众 数 是,平 均 数是.2.组数据2,4,X,2,3,4 的众数是2,则x=.3、组数据3,12,x,4,9,5、6、7、8 的平均数是7,贝 x=.4.（苏州）小明在7 次百米跑练习中成绩如下:次数第一次第二次第三次第四次第五次第次第七
40、次成绩1秒）12.812.913.012.713.213.112.8这 7次成与T 的中位收是一一 秒.5、（盐城）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下,其中右侧扇形统计图中的圆心角a 为36.体育成绩统计表 体育成绩统计图体育成绩（分）人 数（人）百分比（%）268162724281529m30根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)写出加的值及抽取部分学生体育成绩的中位数;(2)已知该校九年级共有5 0 0 名学生,如果体育成绩达 28分以上(含28分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.四、达标测试:(-)细心选选1.10 名学
41、生的体重分别是 4 1,4 8,5 0,5 3,4 9,5 0,5 3,5 1,6 7 (单位:k g),这组数据的中位数是()(A)27 (B)26 (25 (D)242.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下:10,10,12,x,8已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是()(A)尸8(B)尸9(C)A=10(D)A=123 .某班5 0 名学生身高测量结果如下:身高1.5 1 1.5 2 1.5 3 1.5 4 1.5 5 1.5 6 1.5 7 1.5 8 1.5 9 1.6 0 1.6 4人数113434468106该班学生身高的众数和中位数分别是()(A)1.6 0,1
42、.5 6 (B)1.5 9,1.5 8(1.6 0,1.5 8(D)1.6 0,1.6 04.如果组数据a l,a 2,a n 的平均数是2,那么组新数2a l+7,2a 2+7,2a n+7的平均数是()(A)10 (B)11(!2(D)135.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参 赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:班级参加人数中位数方差平均数甲5 514 919113 5某同学分析上表后得出如下结论:甲、乙两班学生成绩平均水平相同;乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字，15 0 个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大,上述结论正确的是（）(A)(B)(D)（二）填填1、为了调
43、查某一路汽车流 量,记录了 3 0 天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数,其 中 4天是284 辆,4天是290 辆,12天是3 12辆,10 天是3 14 辆,那么这 3 0 天该路口同一时段通过的汽车平均数为 2、小芳测得连续5 天日最低气温并整理后得出下表:日期 二 三 四 五 方差平均气温最低气温 1325 3由于不小心被污染了两个数据,这两个数据分别是 3、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10 个演员表 演,他 们的年龄（岁）分别如下:甲节目:13 ,13,14,15,15,15,15,16,17,17乙节目:5,5,6,6,6,6,7,7,5 0,5 2（1）甲节目中演
44、员年龄的中位数是;乙节目中演员年龄的众数是。（2）两个节目中,演员年龄波动较小的是四、巩固练习1.某同学进行社会调查,随 机 抽 查某地区20 个家庭的收入情况,并绘制了统计图请根 2 5%所占户数比-1-20%-r-r-1-据统计图给出的信息回答:3 丨 _ _ _ _ _5%0%这20个家庭的年平均收入为 万元。(2).数据中的中位数是 万元,众数是 万元。年收入(万元)0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数2、某公司招聘职员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,面 试包括形体和口才,笔试中包括专业水平和创新能力考察,他们的成绩(百分制)如下表候选人面试笔试形体口才专业水
45、平 创新能力甲86909692乙92889593(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为:形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取?(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为:面试成绩中形体占5%,口才占30%,笔试成绩中专业水平点35%,创新能力点30%,那么你认为该公司会录取谁?(3)(1)(2)的结果不一样说明了什么?第 六 章证明（一）习（-）1.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”形式为3.下列语句不是命题的 是（）A.2008年奥运会的举办城是北京B.同角的补角相等C.过点P 作直线 1的垂线D.如果一个三角形三边 a,b
46、,c 满足 a2=b2+c2,则这个三角形是直角三角形5.下列命题是真命题的 是（）A.。一定是负数B.a 0C.平行于同一条直线的两条直线平行 D,有一角为 8 0 的等腰三角形的另两个角都为 50（二）平行线的性质及判定判定:（1）同位角相等,两直线平行。（公理）（2）同旁内角互补,两直线平行。（3）内错角相等,两直线平行。性质:（D 两直线平行，同位角相等。（公理）（2）两直线平行,同旁内角互补。（3）两直线平 行,内 错角相等。1.如图1,若直线 2山且分别交直线 c 于点A、B,Z l=70,贝 N2=（）A.70 B.20 C.110 D.402.如图2,已知直线 a,平行的是（）
47、图2图3b 与直线 c 相交,下列条件中不能判定直线 a 与直线 bA.Z2+Z3=180 B.Z l+Z5=180 C.Z 4=Z 7 D.Z 1=Z 83.如图3,用两个相同的三角板按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理 是()A 1同位角相等两直线平行 B,同旁内角互补,两直线平行C.内错角相等两直线平行 D,平行于同一条直线的两直线平行5 已知,如图 5,A B/C D,若/A BE=130,NCDE=152,则NBED=_.6,已知,如图 6,AB/CD,B C/D E,那么/8+N D=_.A _ _ B A_ B EucL-/D图5图67,已知,如图 7,A 0丄3C,EF丄
48、BC,N 4=N C.求i(三)三角形的内角和外角的定理1,三角形内角和定理:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2,三角形个外角等于和它不相邻的两个内角的和。:于任何一个和它不相邻的内角。1,在ABC 中,ZC=2(Z A+Z fi),贝!|ZC=_2,如图8,AD.BE、C尸为A 5C的三条角平分线,则:A,A.D F图7E：N1=N2.5,三角形的一个外角大Z l+Z 2+Z 3=_.3,如图9,四中,Z 庐55A.63 B.62AAB图84,已知,如图 10,AE/BD,Z O 63。,庞初则Z 庞等于（）C.55 D.
49、118;图9图 10Z 1=3Z 2,Z2=26,求丄 ZC5,如图1 1,直线ABM N,分别交直线EF于点C、D,NBCD、/C D N 的角平分线交于点G,求/G 的度数。图!16,如图1 2,在ABC中,NB、/C 的平分线相交于点P,ZBPC=130,求/A。图!2二,中考链接3.（2010浙江杭州）如图1 3,已知/1 =N2=N3=62,贝 N4=.4.（2010山东日照）如图1 4,。岛在岛的北偏东50方向,。岛在5 岛的北偏西40。方向,则从。岛看A,5 两岛的视角/A C B 等于.5.（2010山东烟台）如图1 5,将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点
50、恰好落在另张矩形纸片的一条边上,则N1+N图!36,如图，把块直角三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果/l=35,那么/2 是 0.7,（2009 年黄石市）如图 16,A B C D Z l =5 0 ,Z 2 =1 1 0,则 Z 3=图 16 图17 图 188.（2010 湖南衡阳）如图 17 所示,ABCD,ZABE=66,ZD=54,贝 IJZE的 度 数 为.9.如图1 8,将一副三角板如图放置,使点A 在。E 上,BC/DE,则ZA尸 C 的度数为.10.如图,直线厶，2被直线所截,Z1=Z2=35,ZP=90则Z3=_.11.（2010云南曲靖）如图，AB/CD,A C B