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1、勾股定理【知识体系】1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a, b,斜边为c,那么 o即直角三角形两直角边的 等于 O2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足,那么这个三角形是 三角形。(且N=90 )注意：(1)勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且 可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。(2)事实上,当三角形三边为a、b、c,且c为:大边时,a2+b2=c2,则 NC 为直角；(2) c2a2+b2,则 NC 为钝角；(3) c2
2、已知ABC 中，ZC=90 ,若 c=34, a:b=8:15,则 a=, b=2、如图，求下列直角三角形中未知边的长度第二章：实数 复习导学案知识梳理一.数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数X的平方等于a,那么，这个数x就叫做a的平方根; 也即，当了2=。(“20)时，我们称x是a的平方根，记做：x = +4aa 0) o因 此：4 .当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；.当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数, 通常记做：x = +4a o5 .当aVO时，也即a为负数时，它不存在平方根。例L(1)的平方是64,所以64的平方根是；的平方根是它本身
3、。(3)若的平方根是2,则*=； J比的平方根是 (4)当x 时，J32%有意义。(5) 一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：(1)如果一个正数x的平方等于a,即/=%那么，这个正数X就叫做a 的算术平方根，记为：“，？，读作，“根号a，其中，a称为被 开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。(2)算术平方根的性质：具有双重非负性，即：V0(6i0)o(3)算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是 非负数，它只表示为：而平方根具有两个互为相反数的值，表示 为： y
4、a O例2.(1)下列说法正确的是 ()A. 1的立方根是1；B. / = 2； (C)、J肝的平方根是3；( D)、0没有平方根；(2)下列各式正确的是()A、风=9 B、|3.14-臼=-3.14 C、727 = -973 D、V5-V3 =V2(2) 7P7的算术平方根是 o(4)若6 +有意义，则 o(5)已知aABC的三边分别是且力满足6与+ S-4)2 =0,求c的取 值范围。【立方根】（1）如果x的立方等于a,那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记 做：爪，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一 般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候,
5、 则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是, 并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1） 64的立方根是（2）若加= 2.89,疝 = 28.9,则b等于（）A. B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列说法中：3都是27的立方根，后=扃 的立方根是2, y（ 8y = 4 o其中正确的有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【无理数】（1）无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环” 这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1） 特殊意义的数，如：圆周率%以及含有的一些数，如
6、：2-兀，3等；（2）开方开不尽的数，如：叵石,我等；（3）特殊结构的数：如：2.010010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数，如：血等；无理数也不一定带根号，如:71（2）有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数, 而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例4.（1）下列各数：3.141、0.33333、后一 S、冗、土石运、2-、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、 3其中是有理数的有；是无理
7、数的有 O （填序号）（2）有五个数:0.，0.1010010001，-匹V4,正其中无理数有（【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是3最大的负整数是（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（aO）；实数 a的绝对值|a| 二,它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。-a（a y!a-bB、4cibC Ja + bD、（3）比较大小（填或）.7V6（4）数-近,-2,-3的大小关系是（A. a/7 3 2A. a/7 3 2B.3 a/7 2C.2 3D. 3 2 y/1（5）将下列各数：非,用“V”连接起来;(6
8、)若同=3,北=2,且 ab0 9 贝!J： a-b-（7）计算:Vo. 125-22 32+2 2 + 16.（提高题）观察下列等式：回答问题: Ji + 1+1 = ! = i- Ji +V l2 221 1 + 12 VJ1 +-H732 42=J,3 3 + 112（1）根据上面三个等式的信息，请猜想小+*+9的结果;（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。学习成果测评:A组（基础）一、细心选一选1 .下列各式中正确的是（）A.灰=4 B. A 碗=4c.4=三；,D. $2, - J2 .而的平方根是（）A. 4 B. 4 C. 2 D. 23 .下列说法中无限
9、小数都是无理数无理数都是无限小数-2是4 的平方根带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4 .和数轴上的点对应的是（）A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数5 .对于血-出来说（）A.有平方根B,只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定,0,-3V0 001, ,3,14,-,0.1010010001-6 .在723（两个“1”之间依次多1 个“0” ）中，无理数的个数有（）A. 3个 B. 4个 C.5个 D. 6个7 .面积为11的正方形边长为x,则x的范围是（）A. 1 x 3 b. 3 Vx 4 C 5 x 10 d. 10 x 1
10、008 .下列各组数中，互为相反数的是（）A.2 与一5 B. |-0| 与 C. 与3a D.3与-3花9. -8的立方根与4的平方根之和是（）A. 0 B. 4 C. 0 或-4D. 0 或 410.已知一个自然数的算术平方根是a ,则该自然数的下一个自然数的算 术平方根是（）A. 口 + 1B,C.1+1 D. /+1二、耐心填一填11 .一m的相反数是，绝对值等于血的数是， I 3-k|厂沙+ 2之12 . J的算术平方根是, V 8=o13 .的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平 方根等于它本身。14 .已知I x |的算术平方根是8,那么x的立方根是 o15 .填入两个
11、和为6的无理数，使等式成立： +=6。16 .大于一血，小于而的整数有 个。17 .若| 2a-5 |与历互为相反数，则2=, b=o18 .若 I a | =6,真=3,且 ab 40, 41, 9C、旦,与 1 D、221 1 1 9，3452、有六根细木棒，它们的长度分别是2, 4, 6, 8, 10, 12 （单位：cm）,从中 取出三根将它们首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分 别为（）A、2, 4, 8B、4, 8, 10C、6, 8, 10D、8, 10, 123 .三角形的三边长为（。+加2=2+2他，则这个三角形是（）A、等边三角形B、钝角三角形.C、直角三
12、角形 D、锐角三角形.2疯4回- 3怖+ 2耶）17.已知25-144=0,且x是正数，求代数式2病短 的值。18.观察右图，每个小正方形的边长均为L 图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。位置的确定复习导学案【基础知识回顾】1.确定位置的几种方法：极坐标思想方法;1.确定位置的几种方法：极坐标思想方法;平面直角坐标系的思想方法;区域定位法；方位定位法。2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，水平的数轴叫称为横轴或X轴，竖直的数轴称为纵轴或Y轴。3、平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的，
13、所以平面上的点和有序 实数对是一一对应的关系。点(a,b)与点(b,a)是不同的两个点。4 、各象限内点的横、纵坐标的特点：x轴上所有的点的纵坐标均为0,可表示为(,)；y轴上所有点的横坐标均为0,可表示为(,)o第一象限横、纵坐标均为第二象限的横坐标为纵坐 标为;第三象限的横、纵坐标均为第四象限的横坐标为纵坐 标为 O5、对称点坐标特征：、与X轴对称的点的特征为：横纵坐标不变, 纵坐标互为相反数。即点P ( a,b )关于X轴的对称点是( , );、与Y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。即 点P ( a,b )关于Y轴的对称点是(,)；、与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互
14、为相反数。即点P(a, b )关于原点的对称点是(,);6、坐标的变化(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘一1,所得图形与原图形关于 成轴对称。(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘一1,所得图形与原图形关于成轴对称。（3）横、纵坐标分别乘一1,所得图形与原图形关于 成中心对称。7、与与X轴平行直线上的点，一坐标相同。与与Y轴平行直线 上的点，一坐标相同。8、若点A为（x,y）则点A到X轴距离为；点A到Y轴距离 为;点A到原点距离为【基础训练】1 .右图是某个小岛的简图，试用数对表示出相关地点的位置.如图，是一台雷达探测器测的结果.图中显示，在A、。、。处有目标出 现，请用适当方式分别表示每个目标的
15、位置.2 .图中点尸的坐标是（），点M的坐标是（），点N的坐标是（ ）.3 .对于边长为6的正三角形A6C,建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐 标.y+ + + + n *+姮 P，Ob ，_)01 M X5.在方格纸中建立直角坐标系，描出点A (1, 0) , B (1, 2) , C (2, 1), D (1, 1),并用线段依此连接起来.纵坐标不变，横坐标分别乘以一1,所得图案与原图相比有什么变化？横坐标不变，纵坐标分别乘以- 1呢?横坐标，纵坐标都分别乘以一1呢?【课堂训练】.在平面直角坐标系中，点(3, -4)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.若同=5,网=
16、4,并且点M(a,b)在第二象限，则点M的坐标是( )A.(5,4)B(5,4)C.(-5r4)D(5,4).已知点A (4, -3),则它到y轴的距离为()B.-D.-B.-D.- B.-4C,3D.-3.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, a)在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限.点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是()A.(3 B (1, 0)、C (5, 4),那 么的面积等于.18 .若点P (a-l,a+l)到x轴的距离是3,则它到y轴的距离为。19 .如左下图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系, 并分别写出各地的
17、坐标。20、在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点坐标分别是(0, o), B(2,5),C(9,8),D(12,0),在图中画出四边形ABCD,并求出它的面积。图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点 是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A.C的坐标分别为（-4, 5） , （-1, 3）。 （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形AiBiCi； （3）写出点Bi的坐标。AV/C/B一次函数复习导学案一、知识结构2,函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的 值，y都有
18、确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是x的函数.3,函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。4、描点法画图象的步骤： :5.函数的三种表示方法：. :二、一次函数的概念1、一次函数的概念：函数尸（k、b为常数，k）叫做一次函数。当b时，函数y=(k)叫做正比例函数。注意点：、解析式中自变量x的次数是次，、比例系数 o2、正比例函数y=kx(kWO)的图象是过点() , ()的 o3、一次函数y=kx+b(kWO)的图象是过点(0, ), (, 0)的。4. 一次函数的性质函数解析式自变量的取值范围图像性
19、质正比k0k0k0一次函数5、一次函数尸kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点 位置.k和b决定了直线所在的象限.6.两直线的位置关系：若直线L和L2的解析式为尸kiX+bi和y=kzX+b2,它们的位置关系可 由其系数确定ki # k2L和L2相交(L1和L2有且只有一个交点)ki = k2 bi 7 b2 Li和L2平行(Li和L2没有交点)ki 二 k2 bl = b2Li 和 L2 重合三、做好读图准备：熟记k、b与直线的位置关系观察下面4个图，说说k、b的符号aYL下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?(l)y=-x-4(2) y=x2
20、(3)y=x/2(4)y=4/x(5) y=5x-3(6) y=6x2-2x-l2、如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y = x+1）与y = b x+1的图象只可能是（）3、已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb0）在同一坐标系中的图象可能是（）5、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x0 , y的取值范围是（）A. yB. yC-B. yC, -B. y0 C. -2y0 D. y函数y=(m-2)x中，已知xlx2时，yl y2),当xX2时,yy2,则m的取值范围是9、(1)有下列函数： y = 6x入y=x+3 y = x + 4其中过原点的直线是；函数y随
21、x的增大而增大的是；函数y随x的增大而减小的是；图象在第一、二、三象限的是 o(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为。(3)、已知y-l与x成正比例，且x=-2时，尸4,那么y与x之间的函数关系式为V M10、求下图中直线的函数解析式6_11、已知一次函数的图象经过点(2, 1)和(-1, -3)(1)求此一次函数解析式(2)求此图象与x轴、y轴的交点坐标。12.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种 优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校 欲购这种笔10支，练习本x (x 210)本，如
22、何选择方案购买呢？二元一次方程组专题复习学案4、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=20, BC=15, CD=7, AD=24, ZB=90 , 求证：ZA+ZC=180 o4、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=20, BC=15, CD=7, AD=24, ZB=90 , 求证：ZA+ZC=180 o题型三 利用勾股定理证明和计算解题思路：证明线段的平方差或和，常常要考虑到运用勾股定理，无直角三角形，则可通过作垂线的方法，构成直角三角形，以便为运用勾股定理 创造必要的条件。例7、已知：如图，在aABC中，NE=NC=90。，AD是BC边上的中线,DEAB 于点 E,求证：AC2=
23、AE2-BE2o例8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=6, BC=8,将纸片折叠，使点A与点C重合，求折痕EF长。课堂训练1、如图，已知：ABC中，ZC=90 ,点D是AC上的任意一点,请判断AB2+CD2与AC2+BD2的大小关系o2、如图，已知：AC 平分NBAD, CE_LAB 于 E, CFJ_AD 于 F, CB=CD, (1)求证：BCEgZkDCF；(2)若 AB=2L AD=9, CB=CD=10,求 AC。注意：在几何证明和计算中出现直角时，常考虑运用勾股定理。题型四关于勾股定理的实际应用立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面,得到图形后,运用勾股定理或逆定理解决.
24、例9、如图,一油桶高4米,底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行 的最短路程是多少?【知识建构】二元次方程组【基础测量，专题演练】含义S弋入消无法 y角军法1力口诵肖无法 留蒙法应E专题一：二元一次方程（组）有关概念:二元一次方程（组）的识别;方程（组）的解1、如果5n2 +3严2 =m+n是关于x y的二元一次方程，则m=2、下列方程组是二元一次方程组的是（）r _rr ,x + 2y = 3b、*=2. r）一4d、 x y= 62x + y = 5是方程2x- = 3的一个解，那么。的值是（）b、*=2. r）一4d、 C、 卜=2 D、 x 1b = -21y = o jy
25、= T fy = ix 一k6的解与x + y = 3的解相同，求a、bax + 2y = b 1x+y = 8x 一k6的解与x + y = 3的解相同，求a、bax + 2y = b 1x+y = 86、如果关于x、y的方程组 的值。专题三：解二元一次方程组：求二元一次方程的整数解；解二元一次方程组7、一个两位数加18所得的数是它的个位数字与十位数字换了位置后的数，则C.有9种可能. . 有7种可能这个两位数是（）.A. 13 B. 13 或 14 8、解下列方程组：x(1) 32(x + l)_y = 67%-3尸一14% 5 二 一17(3)l-0.3(y-2) = y-1 4x +
26、9 1丁二=750.IIt(s)05 10 15 20 25看图回答下4。， 30,20lOt12、方程mx-2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为B、13、方程组3x + 7y = 9的解是(A.x二-2 I y = l4x-7y = 5B.x = -23C、mWl)x = 2v 3)D mW214、以% = 1 y=T x+ y = 0为解的二元一次方程组是(B.x+ y = 0xy=-1x+y = 0x-y = 2x+y = 0处尸-215、已知方程组2。-3 = 13 口的解是3a + 5b = 30.9”a3,则方程h = 1.22(x + 2) 3(y 1) = 13 的3(x+
27、2)+ 5(37-1) = 30.9专题四：二元一次方程组的应用9、甲对乙说：“我若是你现在的年龄时，你那时的年龄是我现在年龄的一半， 当你到我现在的年龄时，那时咱们的年龄之和是63岁。”甲乙两人现在分别是 和 岁。10、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米. 如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从 后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需要1 分40秒.求两车的速度.专题五：二元一次方程(组)与一次函数的综合应用11、甲、乙两名同学相距20m,他们同时出发，同向而行，甲在乙后，图中L、L分别表示他们二人的
28、路程与时间的关系, 列问题：.(1) 20s时甲跑了多少米？乙跑了多少米？(2)甲用几秒钟可追上乙？【反馈矫正】即日x = 8.3 x = 10.3 x = 6.3 x = 10.3解是()A.qB。CoDo Jy = 1.2 y = 2.2y = 2.2 y = 0.216、若(5x+2y-12) 2+13x+2y-61=0 则 2x+4厂17、已知关于x、y的二元一次方程kx+ (k-2) y=10的一个解舞=5,试判fx = 1kx+y = 4=y = 25x-y = 1断.是不是方程组. 的解？18、如果关于x、y的方程组 卜+2y = 7 + %的解满足3x+y=5,求k的值。2x-
29、y = 8-2/:19、有一根7m长的钢条，要把它锯成两段，使得每一段的长度都是正整数，有().种锯法.A. 320、解下列方程组：鼠+y = 815x-2(x+y) = -lB. 4 C. 5y+1_x+2(2) 丁 =亍2x-l = 3y.D. 6x+y = 42030%x + 40%y = 160x80%洞，你能求出每个小矩形的面积吗?21、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4 道门进行了测试；当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名 学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4
30、min内可以通过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生;(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥护，出门的效率将降低20%,安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离.假设 这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规 范？请说明理由.22、小明在拼图时，发现8个一样大小的矩形如图1那样，恰好拼成一个大的矩形。小红看见后说：“我来试一试。”结果拼成如图2那样的正 形。中间还有一个边长为2mm的正方形23、一次函数的图象如图所示，此一次函数的关系式为24、如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P, 关于的
31、二元一次方程科=原+人的解是（）y = kx则根据图像可得,25、两摞相同规格的饭碗整齐叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解 答下列问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y （cm）与饭碗x（个）之间的一次函数关系式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.26、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面 50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多 少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方 桌？27、某纸品加工厂为了制作甲乙两种无盖的长方体或正方体小盒（如图甲），利用边角料裁出正方形和长
32、方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图乙），现将300张正方形硬纸片和150张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少图甲甲种小盒图乙个？28、两人骑自行车绕8001n圆形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反, 每80s相遇一次，如果方向相同，每200s相遇一次，假设二人速度不等，求各 人速度.数据的代表复习学案一、学习目标：1.理解平均数、中位数、众数概念。并结合实际问题，理解其特殊意义。2、会求一组数据的平均数、中位数、众数。3、提升从图表中获取信息的能力。（二）、基础知识梳理.平均数：对于n个数X, X2,Xn, 叫做这组数 的平均数。1 .中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最 的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 将一组数据