《安徽省云南省吉林省黑龙江省2023届高三适应性测试数学平行卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省云南省吉林省黑龙江省2023届高三适应性测试数学平行卷.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年四省联考平行卷1.(3-2i)(l+3 i)=(A.-3 7iB.-3+7iC.9-7 iD.9+7i2.已知集合4=卜|一 l x 0,且 A B=1,2,则 a 的取值范围 为()A.(0,1)B.(0,1C.(0,3D.(0,3)3.第 19届亚运会即将在美丽的西子湖畔杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会招募了一批大学生志愿者.现安排某大学含甲、乙的6 名志愿者到游泳馆、射击馆和田径馆参加迎宾工作，每个场馆安排2 人，每人只能在一个场馆工作，则甲、乙两人被安排在不同的场馆的概率 为（）4 3 17A.-B.-C.-D
2、.5 5 5 104.已知a=（x,l）,6=（2,2x+3）,若a,b 的夹角为钝角，则的取值范围为（）A.1 1，+）B.（-e,-2）u,2,-（）C.卜 应 用 D.（用口卜*）2 25.已知椭圆C:事+马=l（a 6 0）的左焦点为尸，过尸且斜率为G 的直线/与C 交于a b-A B 两点，与 y 轴交于点尸.若PF=2PA，则C 的离心率为（75-12C.1V3+126.已知4 8,C 为球。的球面上的三个点，若AC=2,球。的表面积为36兀,则三棱锥O-A 8 C 的体积最大值为（）2y/37.已知函数/（x）在（）,+8）上的导函数为尸（x）,且对X（O,+8）,7 3 乎 小
3、）恒成立，则下列大小关系正确的是A.3/(2)2e3/(3)/(6)B.3e4/(2)/(6)2e3/(3)C./3/八2)2/D./(6)2?/(3)3?/(2)8.设x=ln2,y=l g 2,则()A.x y xy tan(x+y)B.x y tan(x+y)xyC.tan(x+y)xy x-y D.tan(x+y)x y xy9.定义在及上的函数的图象是连续不断的曲线，且f(x)=/(r)e 2，当x 0 时,r(x)x)恒成立，则下列判断不正确的是()A.e5/(2)/(-3)B./(2)f(3)D./(-2)e5/(3)10.设加、表示不同直线，a、夕表示不同平面，则下列结论中正确
4、的是().A.若 m/a ,ml In,则 ezB.若 z n u a,n u 0 ,ml 10,nil a,则C.加、”是两条异面直线，若m/la ,ml 1(3,nil a,nil ft.贝！a 夕.D.若 ml la,nllm,(Z 6，则”尸1 1.如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O 到水平地面的距离为60米，最上端的点记为。，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是()A 点 0 距离水平地面的高度与时间的函数为Mf)=50sin 含+?J +10B.点 0 距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为(1
5、5太60)(%eZ)C.经 过 10分钟点。距离地面35米D.摩天轮从开始转动一圈，点 0 距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟1 2.九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖席”.如图在堑堵中，N C tlB C,且 4 4/=/2=2.下列说法正确的是()A.四棱锥8-A A C为“阳马”、四面体4 GC2为“鳖腌”.B.若平面A BC与平面A 4 C的交线为/，且 A B与 的 中 点 分 别 为“、N,则直线CM、GN、/相交于一点.C.四棱锥B-A A CG体
6、积的最大值为弓.D.若尸是线段A C上一动点，则 越 与 4 8 所成角的最大值为9 0.1 3.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1 000个零件，并测量其尺寸（单位：c m）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布N（2 0,2 2）,则可估计所抽取的1 000个零件中尺寸高于2 4 的个数大约为.（附：若随机变量J 服从正态分布N 3b，则-c r /z+c r）0.6 82 7,P（/-2 T,P D=C D =5。为A C与 8。的交点.(1)证明：三棱锥O-P A P,O-P B C 体积相等；(2)设。为 3
7、P 中点，B C=2y3,M,N分别为BC,CD上的点，且C M =av,当三棱锥 4-QMN体积最大时，求二面角A-MN-Q的正弦值.1 8.已知函数f(x)=2 s i n(2 3 x +)3 0 若 停,0)是函数f(x)图像的一个对称中心，且。e(0,l),求函数/(力 在 0号上的值域；4 27r(2)若函数f(x)在 上 单 调 递 增，求实数。的取值范围.1 9.已知各项均为正数的数列 q 的前项和为S.，首项为4,且g、可、S“成等差数列.(1)证明：数 列 是 等 比 数 列，并写出通项公式；(2)若=-2 1 吗 4,设1=%，求数列 c.的前*项和，；n(3)若不等式注匚
8、7；4病-胆-l 对一切正整数恒成立，求实数m 的取值范围.2 0.北 京 时 间 2 02 2 年 7月 2 5 日3时 1 3 分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，2 02 2 年 7月 2 5 日 1 0时 03 分，神舟十四号航天员乘组成功开启问天实验舱舱门，顺利进入问天实验舱.8 月，中国空间站第2个实验舱段梦天实验舱已运抵文昌航天发射场，计 划 1 0月发射.中国空间站“天宫”即将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳
9、能、空间运输等1 0个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从1 0个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知1 0个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6,每位选手每次编程都互不影响.(1)求乙闯关成功的概率；(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.21.已知双曲线C:J-/=l(a (U 0)的左、右焦点分别为耳,玛，且诲闾=4,过片的直线/与C 的左支交于AB两点，当直线/垂直于x 轴时，AB=242.(1)求C 的标准方
10、程；(2)设。为坐标原点，线段A3 的中点为E,射线OE交 直 线 广-1于点。，点G在射线O E上，3.O Gf=2O D-O E,设直线K G,E G 的斜率分别为匕，月，求仁义的值.22.若函数/(幻，g(x)的图象与直线*=团分别交于4,8 两点，与直线 =分别交于C,C 两点(加(),使得/(x),g(x)为“(见，7)相关函数”,且|知卜，刈，求实数a的取值范围.参考答案:1.D【分析】根据复数的乘法运算求解.【详解】(3-2i)(l+3i)=3+9 i-2 i-6 i2=9+7 i,故选:D.2.C【分析】分别解出集合A 8,利用交集的结果列不等式即可求得。的取值范围.【详解】因
11、为A=xeZ T x0=,又A B=1,2,所以0 了1,解得0 a V 3,则。的取值范围为(0,3.故选：C.3.A【分析】利用分组分配问题结合古典概型求解.【详解】6 人分成3 组并安排到三个场馆工作，共有C：C：C；=90种不同的安排方法，其中甲、乙 被 安 排 到 不 同 场 馆 有=72种不同的安排方法，所以甲、乙两人被安排在不同的场馆的概率为前=g,故选:A.4.B,ab _【分析】根据cos=丽 和a,6 不共线可构造不等式组求得结果.,ab【详解】a,6 夹角为钝角，,8$=曰 雨 且。,6 不共线，即=4x+3 0且x(2x+3)工2,解得：x/,e =有 1,又 e e(
12、0,l):.e=y/3-1.故选：C6.D【分析】利用球的表面积公式及直角三角形的外接圆的圆心在斜边的中点，结合勾股定理及重要不等式，再利用棱锥的体积公式即可求解.【详解】设球。的半径为R,则4兀3 6 兀，所以R =3,因为A B 1 8 C,A C =2,所以_ A 5 C 的外接圆的半径为;A C =1,所以点。到平面A B C的 距 离 为 庐 不=2叵，设 A B =a,B C =/;,则/+从=4,所以就4 2,当且仅当a =b =0成立所以三棱锥O-A8 C的体积为1 xx2&4 冬区.3 2 3故选：D.7.D八，,/xexf(x)-(x+)exf(x)【解析】构造函数(x)=
13、詈，求导可得(x)=一(：,)2,然后判断力(引的单调性，进而利用单调性求解即可【详解】构造函数(x)=答，对其求导可得M x)=-”(：,整理得“(X)=也立 3 .由/，(四”X),知”(X)0 在(0,+8)上恒成立，X X从而函数(x)在(o,+8)上单调递增，故有人(2)M 3)M 6),即曾 夕 华2e 3e 6e整理得3 e4/(2)2/3)呼，X-y 个，再结合正切x y y x函数判断出t a n(x+y)x+y,即可求解.【详解】由0 v x =l n 2 v l n e =l,0 y =l g 2 1 ,即x+y 盯,-=l o g J O-l o g,e =l o g
14、J|1,%y -y x A e J即工一)，孙，又工(0,|)时，t a n x x,0 x+y -|%+y ,综上t a n(x+y)x+y x-y x y.故选：D.9.A C D【分析】构造函数g(x)=9,判断函数的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性分析判断得解.【详解】解：构造函数g(x)=?,因为/(x)=T)e ，所以”-x)=与，所以g(x)为偶函数，当x 0 时，g 0,所以g(x)在(0,+8)上单调递增，所以有g(3)g(2),则 g(_3)g,即 勺 1 军，即(一3)2),e e故 B 正确，A 错误.-g（3）g（-2）,即 坐 1 比 出，e e-即02-
15、2）/（3）,故。D 错误.故选：ACD10.CD【分析】对选项逐一分析：A项，有可能 u a.8 项，当a 与尸相交，且直线/，都平行于a 与夕的交线时，也符合条件.C 项，设直线7/，且/c 7 =。，直线与小确定的平面为/,可证&7,/?？，故项，易知?或m u/7.分 皿 或 7wu/7两种情况判断与万的位置关系，即得答案.【详解】A项，若m/a,mJ/n,则/a 或 u a,故 A错误.B项，当a 与夕相交，且直线私都平行于a 与4 的交线时，也符合条件，故8 错误.C 项，设直线”，且 c z=O,直线与，确定的平面为九由题意 z c.n l/n,nil a,n z cr,/.n
16、Ha,又?a,cm =O,c:7,/ncz/,/.ally.同理?y,./6.故C 正确.）项，.aH（3、m H a、;.m H 0 或m u 0 .若心 夕，过加作平面6 交/于 直 线/,贝 打 加.Q nlhn,n/H,又 （Z 4,/u 6,nllp.若m u。,Q /?,z故。正确.故选：CD.【点睛】本题考查空间线面、面面的位置关系，属于中档题.11.CDT T2冗【分析】由题可知NxOQ=,摩天轮转一圈用30分钟，则。在f分钟转过的角为芸f,即可得。为终边的角，进而判断A 选项；对称中心的横坐标满足已=+g%e Z,即可判断B选项;将/=10代入点。距离水平地面的高度与时间的函
17、数）中，即可判断C 选项；令（f）4 8 5,求解即可判断D 选项.jr 27r TT【详解】由题意知4 O Q =,OQ在，分钟转过的角为数=自，所以以。为终边的角为自+1,所以点0 距离水平地面的高度与时间的关系为=50sin(含+5+60=50cos+6 0,故A 错误；由 卷=”+*e Z，得，=15f+*A e Z,所以(15%,60)(丘 2)不是对称中心，故 8 错误；经过 10 分钟，/?(10)=50 co sy+60=3 5,故 C 正确；由50cos黄jrt+6 0 V 8 5,得cosT黄it 1 得7治T 47段T t 4S手jr，解得5M rM 25,共 20分钟，
18、故 D 正1 J 1 J 4 J 1 J J确.故选：CD12.ABD【分析】由堑堵、阳马、鳖膈的定义判断A,由平面的基本性质判断B,由棱柱与棱锥的体积公式判断C,由线面垂直的的性质定理，结合异面直线所成角的定义判断D.【详解】堑堵是直棱柱，平面A 4C 平面B C G.平面4 岑。平面BCCg=B ,由AC 1 8 C 得 A G，8 c i，A GU平面A A G，所以A _L平面,四棱锥B-A A C G 为“阳马”,同理8 C 1 平面A C G 4，A C u 平面ACGA，则B C L A C，AA与AC,A8垂直易得，四面体 AGCB为“鳖膈”，A 正确；AB 与A,Bt的中点分
19、别为M、N,则MN/B B J CQ,所以MN,C G 共面，又MN=g 叫X CC、,所以 CM,GN 相交，设 CM CtN =P,则 PGCM,PGG N,而C Mu平面4 8 C,&%=平 面 4 8 6,所以是平面A 8C 与平面A 4 G 的一个公共点，必在其交线/上，B 正确；=s,AflC-M -BC-2 24)=0.02275,尺寸高于22的个数大约为1000 x0.02275=22.75 23.故答案为：2314.V2【分析】首先利用抛物线定义，将 用 转 化 为 犒，然后通过三角函数分析，去求抛物线的切线方程，从而求解最小值.【详解】如图所示，过 作准线的垂线，垂足记为H
20、.o/_ _/I_N H由已知得尸（0,；）,%（0，一:1根据抛物线的定义知，点”到焦点厂的距离等于点到准.MN|W|Iw l MN线的距离|M|故 勒=谒在直角!MN”中，扃 表 示 sinZMNH的倒数，故 求 扁的最大值转化为求s i n N M N”的最小值，此时，t a n N M M/也最小值.而t a n N M ZV H 的最小值就是曲线 =I 在点处切线过N点时的斜率.由y =1 得 y，=；7x,故曲线了=：1/在点处的方程为：丫_；片=|/（-不）.而 点 N（0,-|）在此切线上，故有3 1 9 0 3 7 7 3-：-3=-*，则*=,取/=：,此时切线斜率为：y
21、=J =95=i.故切线的倾斜角为4 5。，即ZMNH=45.sin NMNH=今,故所求的最大值为血.故答案为：行15.3 5 2【分析】由 题 意 得 向=5 对任意的wN*恒成立，从而可求数列 q 的通项公式，从而可求。8与，2.【详解】根据”等和数歹 的定义及公和为5,可 得 +%=5 对任意的N恒成立.因为4 =2,所 以%=：器：.3,为偶数所以4 8=3.所以 S?|=l Ol 4+oJ+q =5 2.故答案为：3;5 2.16.4【分析】根据题意，由游戏规则，结合余数的性质，分析可得答案.【详解】解：根据题意，第一次该拿走4个球，以后的取球过程中，对方取 个，自己取6-个，由于
22、10 0-4 =6 x 16,则自己一定可以取到第10 0 个球.故答案为：4.17.（1）证明见解析喈【分析】（D根据锥体体积公式证得结论成立.（2）先确定M,N 的位置，建立空间直角坐标系，利用向量法求得二面角4-M N-Q 的余弦值并转化为正弦值.【详解】（1）O-PAD P-OAD O-PBC X p-O B 根据矩形的性质可知S OAD=SOBC,P)_L平面 ABC。，即 PD_L平面。A。、PD_L平面O8C,所以匕 _ 加 =匕 即三棱锥O-PA D,O-P 3 C 体积相等.(2)依题意：四棱锥尸-4?8 的底面是矩形，POJL平面A 5 8,由于。是 M 的中点，所以。到平
23、面A3CD的距离是P 到平面ABC。的距离的一半，即立.2设CM=CN=t,U /5x6 j*6 乂(2 6 _/)一 K“一 不 x2g x(g ,=_-f2,2 2 2 2 2开口向下，对 称 轴 为 仁 地，所以当r=6时S.N 取得最大值.2此时匕-2M N =V Q fM N=gs*N *取 得 最 大 值，且 2 N 两点重合建立如图所示空间直角坐标系，平面AMV的法向量为机=(0,0,1),P（0,0,K）,8（2 6 G,0）,Q（V 3,0）,设平面QMN的法向量为”=(x,y,z),n-NQ=3x+-y+-z =0.则2-2,故可设“=（1,1,1）,n-NM=0+氐=。设
24、二面角 A-MV。为6,贝 lj04e7i,则上。响=前所以si n.D=与【分析】（1）由题意利用正弦函数的图象的对称性求得0,可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论.4 24（2）根 据 函 数 在 上 单 调 递 增，利用正弦函数的单调性，列不等式即可求出实数的取值范围.S T T 7 T 4 i【详解】(1)由题意得：2co-+=k7r,ZwZ,，3 =(攵-二)，k e Z.8 6 5 627 T 4 7 Tco G(0,1),co=,f(x)=2s i n(26 9 x H )=2s i n(x-),3 6 3 6xe吟,强 刍，4 3 6 6 6.A 乃、1 -
25、s i n(-x +)-,3 6 2故函数/在。,普 上 的 值 域 为 ,故T T 7 T JT(2)令-F2Z乃领 卜 2k冗、k e Z,2 6 2解 得 也-在 融 +,co 3(0 co 6co函数/（X）在 上 单 调 递 增,Y争哈匕子+孰 2k()7 T 71 T Cco 3co 9 3 H n,c ，即K(7 V 71 2 4-1-.-co 6co 33%1 +co6氏o +1.4 072 4 7 r l 2 4 _ 3又至一寸5%，二 弭5 g 2 q,=4-2,贝 lj C =，*=强空，匚 匚 iT 8 0 16 8/7所 以/=+尹+2 8 0 16-8 n/=声+无
26、+解得：雪 唠Qn.(3)设4=3 一 28 几3/7-28/28 3n-22nm i l z 7 /_ 3（/?+1）-2 3n-2 _5-3n:4+i 二 7 1 牙-=2”+i 9当 =1,2,3 时，4=：,&=1，W=。，2 o当 i 时,亨，即4M4,，故d”的最大值为1,不 等 式 牛 匚（4病 相一 对一切正整数“恒成立，只需加一加721 即可,8 故：m2-m-2（）解得：加N 2 或加工一1,所以机的取值范围是：（,一 1=2,+）.2 0.生12 5O（2）分布列见解析，E（X）=|,甲【分析】（1）根据独立重复事件的概率公式即可求解，（2）根据超几何分布的概率公式计算概
27、率，即可得分布列，通过比较甲乙两人闯关成功的概率大小，即可判断谁的成功的可能性更大.【详解】（1）乙正确完成2个程序或者3 个程序则闯关成功，记乙闯关成功为事件4则P(A)=C；（2）由题意知随机变量X所有可能取值为0,1,2,3,P(X=O)=Wc3 =L1 ,P(x =l)=C C2 =3,p(X=2)=-c2cP-=1-,P(x=3)=c3=1上c：0 30 C：。10 c。2 C：。6故X的分布列为X0123P1303l o2-_61 3 1 1 9所以七（X）=0 x +l x +2 x +3x=.30 10 2 6 5i i o o i n所以甲闯关成功的概率为:+;=9,因 为?
28、所 以 甲 比 乙 闯 关 成 功 的 可 能 性 大.2 6 3 12 5 32L呜3(2)1【分析】（1）根据题意列出关于“，的方程，解出即可得结果;（2）设直线/的方程为x =m y-2,联立直线与双曲线的方程结合韦达定理求出E 点坐标,根据题意得出北，反，由斜率计算公式即可得结果.【详解】（1）将x =c代入双曲线可得=士工,acT+从=4由条件知，仔=2 夜解得所以c 的标准方程为E-=i.2 2（2）设直线/的方程为工=-2,2 y 2联立,万一3T 消去x 并整理得，（病-1）丁-4 加），+2 =0,x=my-2/w2-l 0,设电,%），则 3+为=孚 7,m 12m _ 2
29、所以先冲 石 一 2 =.-1 m-1所以直线O E 的方程为丫=如，则%=-机,因 为 由=2 囱3,所 以 小 2=一2含=图所以君小=,2 所以占&=4m21 一?2%+2 片 _4 _41-n z2先 先=1.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下:（1）设直线方程，设交点坐标为（3,%）,（%,当）；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或 y）的一元二次方程，必要时计算；(3)列出韦达定理;(4)将所求问题或题中的关系转化为占+当、x,x2(或%+%、M%)的形式;(5)代入韦达定理求解.22.(1)证明见解析；(2)(4e2,-K)U0.
30、【分析】(1)根据函数单调递增，可推出直线AC,3。的斜率均为正数，即可证明；(2)首先讨论。=0是否满足题意，数形结合可知，由题可知何-4=1时满足题意；再讨论 0时,/()+g()=/(，)+g(租)，/()-g()=/(，)-g(M或/()-g()=-/()+g(?)，联立且由可判断出机 /(?).则 右J 一加)。.n m同理可得，原。0.所以，直线AC,8。的斜率均为正数，不可能互为相反数.即不存在实数团，使得x),g(x)为 相 关 函 数”.(2)情况一：当”=0时，/(x)=l,g(x)=0,若回一|=1,则存在实数加/i 0,使得/(x),g(x)为“(见)相关函数”,且 园
31、=|叫情况二：当4*()时因为 f M,g(x)为“(m,ri)相关函数”，所以有/()+g()=/(为+gni).因为|AB|=|CD|,所以有/()-g()=或/()-g()=-f(ni)+g(m).联 1 、0.当m,0时.因为V,方2均 为 上 的 单 调 递 增 函 数，由(1)知不存在实数机，使得/(x),g(x)为“(帆，)相关函数“，所以，().则由=an2产=可得a n te 2n =-r/丝可得 In a+21n（帆）=ae 2，In a+21n（一间aa m所以lna+21n（机）+&e 2 =0-a n同理可得 lna+21n（f）+后 e?=0-则lna+21n(r)
32、+及 品=0 在(一8，)上存在两个不同的实数根(*)记力（x）=lna+21n（力+五?（x 0,n J -|x 0,所以(x)在 上 单 调 递 增；解 p(x)o,可得X -1,所以/(X)在-8,-1)上单调递减.所以，M x)在x=-|处取得极小值p(二 卜 可 二 卜 丫+4=三 四+4（）当 0 4 e2时，p(-2)=-3 +4 0,且-0 ,a a 0,此时力(x)0,%(x)在(ro,内)上单调递减；当x e(%,X2)时，有 p(x)0,人在(苦,2)上单调递增;当X W(毛,0)时,有 p(x)0,此时(x)4 e2 则(a)=-+-=因为a 4 e 2,所以62 e,
33、所以 a)0,所以r(a)在(4 e2,+a)上单调递增，所以f(a)f(4 e2)=-ln(4 e2)+ln4 =0，所以/?-1)0,所 以 (七)-|)0.根据零点存在定理可知,相 ,0),使得M)=o.a n取旭=一:!即有网间=力()=0,符合题意.综上所述，a 的取值范围是(4 e2,+8)U 0.【点睛】函数零点的求解与判断方法:(1)直接求零点：令/(=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间,力 上是连续不断的曲线，且/()-/(/7)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.