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1、海南省海口市部分学校联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：A.(X+4)2=9 B.(x-4)2=9 C.(x+4)2=13 D.(x+4)?=25一、单选题1./可 化 简 的 结 果 是（）A.-2 B.2 C.2D.42.下列二次根式中，与G 是同类二次根式的是()A.后 B.V15 C.AD.V273.下列计算，结果正确的是（）A.石+&=&B.6 x 石=15 C.病+&=2D.2-由=24.若二次根式j2 x-6 在实数范围内有意义，则X的取值范围是（)A.x3 C.x3D.xw35.用配方法解一元二次方程V+8x-9=O,配方后所得的方程是（)
2、6.新定义运算：db=cr-ah+b,例如2X1=2?-2 x 1 +1 =3,则 方 程 由=5 的根的情 况 为（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根7.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2020年新能源车销量为137万辆，销量逐年增加，到2022年销量为650万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x.根据题意可列方程为().A.137(1+x)2=650B.137(3+x)2=650C.137（1 +2x）2=650 D.137+137（l+x）+137（l+x）2=650
3、8.已知一个布袋里装有2 个红球，4 个白球和a 个黄球，这些球除了颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为:，则等于（）4A.1 B.2 C.3 D.49.如图所示，小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与 A3C相似的是（）1 0.二次函数卜=如2+桁+。工（）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=_LC.当 x：,y 随 x 的增大而减小D.当-1 x011.如图，ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则 sin/BAC等 于（）A 石 R V10 M n 3M5 5 10 1012.如图，四边形
4、ABC。中，A D/B C,对角线AC、8相交于。，若 兴 也=：,则）AOB J试卷第2 页，共 5 页D-T二、填空题13.Xx+y若,，则上=3 x1 4.已知关于x的一元二次方程X2+5X-?=0 的一个根是2,则另一个根是1 5.将抛物线=3(犬+2)2-1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线 的 顶 点 坐 标 是.16.如图，长方形纸片ABCO中，A B=4,将纸片折叠，折痕的一个 端 点 尸 在 边 上,另一个端点G在边8 c上，若顶点8的对应点E落在长方形内部，E到4。的距离为1,B G=5,则的长为三、解答题17.计算计算：2cos30+V 12-/9x3-
5、1；解方程：X2+3X-10=0.18.百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.(1)现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？(2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？19.世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图：(1)求被调查的学生总人数；(2)补全条形统计图
6、，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数；(3)若该校共有2 4 0 0 名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数.2 0 .为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即 C D=2 米)，背水坡DE的坡度i=l：1(即 D B：E B=1：1),如图所示，已知A E=4 米，Z E A C=1 3 0,求水坝原来的高度B C.(参考数据：si n 5 0 0=0.7 7,c o s5 0 0.6 4,ta n 5 0 1.2)2 1 .如 图 1,将三角板放在正方形A B C。上，使三角板的直角顶点E与正方形A B C。的顶点A重
7、 合 三 角 板 的 一 边 交 于 点 F.另一边交C B 的延长线于点G.(2)如图2,移动三角板，使项点E始终在正方形A 8 C D 的对角线AC上，其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给子证明；若不成立.请说明理由；(3)如图3,将(3)中的“正方形A B C D”改为“矩形A B C。，且使三角版的一边经过点B,试卷第4页，共 5页其他条件不变，若/W =2,B C=5，求 行 的 值.EG2 2.如图，直线y =-；x+c与x轴交于点A(-3,0),与 轴交于点C,抛物线y =g x 2+b x+c经过点4 C与x轴的另一个交点为3(1,0),连接(1)求抛物线的函
8、数解析式.(2)M为x轴的下方的抛物线上一动点，求 一,4 3 M的面积的最大值.(3)P为抛物线上一动点，。为x轴上一动点，当以8,C,Q,P为顶点的四边形为平行四边形时，求点尸的坐标.参考答案：1.B【分析】先将括号内的数化简，再算算术平方根，可得出答案.【详解】解：疤尸=2故选：B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知二次根式的化简方法是解题的关键.2.D【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案.【详解】解：A、后=3,与G不是同类二次根式，故不合题意；B、岳与名不是同类二次根式，故不合题意；c、5 =坐 与百不是同类二次根式，故不合题意；D、727=373,
9、与白是同类二次根式，故符合题意；故选：D.【点睛】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答.3.C【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可.【详解】解：A、夜不是同类二次根式，不能合并，故错误，不合题意；B、73x75=715,故错误，不合题意；C、7 3 2-=732-8=2,故正确，符合题意；D、20-6 =百，故错误，不合题意；故选：C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则.4.B【分析】根据二次根式有意义的条件可得2 x-6 2 0,再解不等式即可.【详解】解：由题意得：2X-620,解得：x3,答案第1
10、页，共13页故 选:B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.5.D【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.【详解】解：X2+8X-9 =0,*-x2+8x+16 =9 +16,二(X+4)2=25,故选：D.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.6.C【分析】根据运算的定义将方程的=5 转化为一般式，由根的判别式(),即可得出该方程有两个不相等的实数根.【详解】W：0,方 程 松=5 有两个不相等的实数根.
11、故选：C.【点睛】本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当A0 时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键.7.A【分析】根据2 02 0年新能源车销量为13 7 万辆，销量逐年增加，到2 02 2 年销量为6 5 0万辆，列式即可得到答案.【详解】解：由题意可得，13 7(1+x)2=6 5 0,故选：A.答案第2页，共 13 页【点睛】本题考查一元二次方程解决平均增长问题，解题的关键是熟练掌握平均增长等量关系式（1 +x）2=b.8.B【分析】根据黄球的个数:总球数=黄球的概率，列出算式，求出的值即可.【详解】解：根据题意得：=1,2+4+a 4解得：a 2,经检验，。=2是方程的解
12、，且符合题意，故选：B.【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.A【分析】根据网格中的数据求出A B,AC,B C的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.【详解】解：根据题意得：AB=l32+l2=V1 0 A C =2,8 c =J F +F =&，:.BC:AC:AB=:/2：y/5,A、三边之比为1:0:行，图中的三 角 形（阴影部分）与相似；B、三边之 比 夜:6:3,图中的三角形（阴影部分）与A B C不相似；C、三边之比为1:6：2&,图中的三角形（阴影部分）与一A B C不相似；D、三边之比为2:行：后，图中的三
13、角形（阴影部分）与J 1 B C不相似.故选：A.【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.1 0.D【详解】试题分析：A、由抛物线的开口向上，可知a 0,函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=L,正确，故本选项不符合题意；C、因为a 0,所以，当x2时，y随X的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当-l x 2时，y _ L A 8,垂足为。，根据勾股定理可求出A 8,A C的长，再利用面积法求出C D,然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【详解】解：过点C作C O L A B,垂足为D,由题意得：
14、A C =42?+2?=2拒，M=疹彳=2石，,:X A B C 的面积=-A B-D C =-BCAE,2 2：.AB-DC=BCAE,：.2旧D C =2x2,C考在R A C中,2石sinZ.BAC=AC1 0故选：C.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握面积法进行计算是解题的关键.1 2.C【分析】首先由于A O。与A O B是同高的两个三角形，所以它们的面积比等于底之比，得 出%=!，然后可证-A Q DS C O B,根据相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得Un 3出 一 的 值.BOC【详解】解：设点A到 边 的 距 离 为 ，c-x O D x h 八 八 1则=2 _
15、 _ _ _ _ _=2 =1SOB L x O B x h B 32AD/BC,答案第4页，共1 3页:.ADAO=ABCO,ZADO=ZCBO,.-.AAODCOB,.s OD r(ODY _ I“S&BO C yOB)9 故选：C.【点睛】本题主要考查了同高的两个三角形的面积比等于底之比，相似三角形的面积比是相似比的平方.13.y#0.5【分析】根据比例的性质求出2x=3y,再根据比例的性质求出答案即可.【详解】解：一=；,x+y 3/.3x=2(x+y),/.x=2y,y ix 2故答案为：y .【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，注意：如果b a那么ad-b
16、e.14.-7【分析】先把x=2代入原方程即可解出m的值，再用两根之和求解即可【详解】把x=2代入原方程得22+5x2m=0,解得m=14,，原方程为/+5 x-1 4 =0解得 X1=-7,X2=2,故另一个解为-7.故答案为：-7.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是先求出原方程，再进行求解.15.(-1,1)【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案.【详解】解：y=3(x+2)2-l向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，答案第5页，共13页得至ll：y=3(x+2 1)I+2,即 y=3(x+l)2+1,.顶点坐标为(T l),故答案为：(-1,1).【点睛】
17、本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移的规律：左加右减，上加下减是解题关键.16.U3【分析】设 E”与 AO相交于点K,过点E 作 MNC)分别交A。、BC于 M、N,然后求出EM、E N,在R&ENG中,利用勾股定理列式求出G N,再根据AGEN和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、K M,再求出K”,然后根据 K H 和AEKM相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.【详解】解：设 EH与 A。相交于点K,过点E 作 MVC。分别交A。、BC于 M、N,E到 A。的距离为1,:.EM=l,EN=4-1=3,在 RmENG 中，GN=ylEG2-E N2=l52-=4，
18、Z GEN+Z KEM=180-Z GEH=180o-90=90,Z GEN+ZNGE=180-90=90,，NKEM=NNGE,又,:Z ENG=Z KME=90,:.A G E N s丛EKM,.EKKMEM-=-EGENGN口EKKMB P =,5345 3解得E K=长 小 答案第6 页，共 13页，K H=E H-E K=4-,4 4:/FKH=/EKM,NH=NEMK=9U。,:/FKHs/EKM,.FH KH 俞 一 丽 n-4-3-4=即1 1T,解得FH*,：.AF=FH=.3故 答 案 为.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前
19、后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于(3)作辅助线构造出相似三角形.1 7.(1)3 7 3-1(2)x1=2,x2=-5【分析】(1)先计算特殊角的三角函数值，负指数累，化简二次根式，再算乘法，最后算加减；(2)利用因式分解法求解即可.【详解】(1)解：2 c o s3 0。+疝-囱 x 3-i=2 x 立+2 6-3 x，23=6 +2 0-1=3 百 1 ；(2)X2+3X-1 0 =0,/.(x-2)(x+5)=0,%2 =0 或x+5 =0,答案第7页，共 1 3 页解得：X,=2 ,x,=-5 .【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是
20、利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了实数的运算.1 8.每天可售出3 0 件,每天可盈利1 0 5 0 元(2)降 价 1 0 元或2 0 元【分析】(1)根据每件童装降价I 元，平均每天就可多售出2件，得出每件童装降价5元,每天可售出2 0 +5 x 2 =3 0 件，再根据每件盈利4 0 元，即可得出每天的盈利；(2)设每件应降价x元，每天可以多销售的数量为2 x 件，每件的利润为(4 0-x),由总利润=每件的利润x 数量建立方程求出其解即可.【详解】(1)解：每件童装降价1 元，平均每天就可多售出2件，二每件童装降价5元，每天可售出2
21、 0+5 x 2 =3 0 件；每天可盈利:(4 0 -5)x 3 0 =1 0 5 0 (元)；(2)设每件应降价x元，由题意，得(4 0-x)(2 0 +2 x)=1 2 0 0,解得：%=10,=2 0,则每件童装应降价1 0 元或2 0 元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.1 9.(1)4 0 A(2)见解析，3 6(3)4 8 0 人【分析】(1)用喜欢法国队的人数除以所占的百分比，进行求解即可：(2)用总人数减去喜欢阿根廷，法国，葡萄牙和其它球队的人数，得到喜欢巴西队的人数，补全图形图即可，
22、利用3 6 0%喜欢葡萄牙对所占的百分比，求出圆心角的度数即可；(3)利用2 4 0 0 乘以“最喜欢阿根廷队”的学生的百分比，进行求解即可.【详解】(1)解：被调查的学生总数为1 0+2 5%=4 0 (人)；(2)解：喜欢巴西队的人数为：4 0-8-1 0-4-6 =1 2 (人)答案第8页，共 1 3 页补全条形图如图:最喜欢的球队条形统计图Q(3)解：“最喜欢阿根廷队”的学生人数=2 4 0 0 x =480(人).40【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用.通过统计图，有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，是解题的关键.20.水坝原来的高度为12米【详解】试题分析：设 BC=
23、x米，用 x 表示出A B的长，利用坡度的定义得到BD=BE,进而列出x 的方程，求出x 的值即可.试题解析：设 BC=x米，在 RtA ABC 中，ZCAB-18O0-ZEAC=50,AB=3.=tan 50*12 6在 R S EBD中，Vi=DB：EB=1：1,；.BD=BE,CD+BC=AE+AB,即 2+x=4+,解得 x=1 2,即 BC=12,6答：水坝原来的高度为12米.考点：解直角三角形的应用，坡度.21.(1)见解析(2)成立，证明见解析【分析】(1)由 NGEB+/BE尸=90,ZDEF+ZBEF=90,可得 NDEF=NGEB,又由正方形的性质，可利用ASA证得F E
24、g A G E B ,则问题得证；答案第9 页，共 13页(2)首 先 过 点E分 别 作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P,然 后 利 用ASA证得FEW AG EH ,则问题得证；(3)首 先 过 点E分 别 作BC、8的垂线，垂足分别为M、N,易证得勾E N/A D,则可证得C E N saC 4D,M E MSM A B ,又由有两角对应相等的三角形相 似，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.【详 解】(1)解：证 明：NGEB+ZBEF=，),NDEF+NBEF=90。,;.ZDEF=NGEB,在尸ED和.GB中，NDEF=ZGEB ED=EB,ND=NEBGA F E
25、D A G E B(A S A),：.E F =EG-,(2)成 立.证明：如 图，过 点E作E H J.B C于H,过 点E作EPLC D于P,四 边 形ABC为正方形，.CE 平分 N8C,又QW八 BC,E P L C D,:.EH=E P,二四 边 形E”CP是正方形，:.ZHEP=90,ZGEH+NHEF=90,NPEF+ZH EF=90,:.ZPEF=Z.GEH,R t A F E PR t A G E/,答 案 第10页，共13页:.EF=EG；(3)如图，过 点 七 作 七 于M,过点E作ENLCD于N,垂足分别为V、N,贝！J ZM EN=90。，EM/AB,EN/AD.CE
26、NsACAD,ACEM/XCAB,.NE CE EM CE 耘 怎ABCAf/.NE=-E-M-,即nn EN=AD=CB ,AD AB EM AB ABZNEF+ZFEM=Z.GEM+/FEM=90,?GEM?FEN,NGME=/FN E =90。，.GMs硒石，.EF ENEGEM.EF 5一-=一EG 2【点睛】此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质.此题综合性较强，注意数形结合思想的应用.1T.22.(1)抛物线的解析式为卜=1-+*一(2)ABM的面积的最大值为4 点P的坐标为(-疗-1弓)或或2,I)【分析】(1)将A(-3,0),8(1,0)代入抛物
27、线=3炉+法+即 可 求 解 析 式；(2)由题意可知，当点M为抛物线的顶点，即可求面积；(3)分两种情况：当 以BC为边时，PQ=B C,则点B到点C的竖直距离等于点尸到点。答案第11页，共13页的竖直距离，即 1r+x-j=5,当点P 在X 轴上方时，+1=1，求得或 P（疗当点尸在X 轴下方时，9+X-|=-|,求得P,2,6）；当以B C为对角线时，点尸与点。不能同时在抛物线上和x 轴上，故此种情况与重合.【详解】（1）解：将 A（-3,0）,3（1。）代入抛物线y =gx?+法+c 得，,1 9-x（-3）-3/?+c=01，+b+c=02h=1解得 3，I 2i a .抛物线的解析
28、式为y =畀 2+*_1；（2）解：M 为X 轴的下方的抛物线上一动点，且一ABM 的面积最大，点M 为抛物线的顶点，y=i +x-1=-i p+2 x）-|=|（x+l）2-2,二加点的坐标为（一 1，-2）,.二A B A 7 的面积的最大值为：g x（3 +l）x 2 =4,的面积的最大值为4；（3）解：分两种情况，：当以BC为边时，由平行四边形的性质可知P Q =BC,1 3 3 点 B 到点C的竖直距离等于点尸到点。的竖直距离，即-%2+x-=-,当点尸在x 轴上方时，|=|,解 得 玉=7-1,刍=。一1,尸（一五一 i,|）或尸（近一当点P 在X 轴下方时，#+代|=_|,解得X 1=-2,x2=0 （舍去），答案第1 2 页，共 1 3 页 当 以BC为对角线时，点尸与点。不能同时在抛物线上和x轴上，故此种情况与重合，综上所述，点 尸的坐标为,五-1，目或或,2,【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质、平行四边形的性质是解题的关键.答案第13页，共13页