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1、2021-2022学年河南省平顶山市汝州市九年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）3.图 1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面A.icm B.2cm C.3cm D.4cm4.如图，用绳子围成周长为10加的矩形，记矩形的一边长为切?，它的邻边长为川:，矩形的面积为5幅.当x 在一定范围内变化时，和 S 都随x 的变化而变化，则y 与x,S 与x满足的函数关系分别是()A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系
2、，一次函数关系5 .电 影 长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达1 0亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为()A.3 (1+x)=1 0 B.3 (1+x)2=1 0C.3+3 (1+x)2=1 0 D.3+3 (1+x)+3 (1+x)2=1 06 .如图，在菱形4 8 C D中，AB=2,Z A =1 2 0 ,过菱形/B C D对角线的交点。分别作边AB,8 c的垂线，交各边于点E,F,G,，则四边形E F C 的周长为()7 .如图所示，已知在四边形488中，AD/BC,沁=告，则沁=
3、()S&BDC 2 S&BCD8 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=H x+2 *1 W O)与X轴交于点4,与y轴交于点8,与反比例函数尸今在第二象限内的图象交于点C,连接O C,若 品 的=1，ta nN 8 O C=则k2的 值 是()A.3 B.-3 C.D.-69.如图，相邻两个山坡上，分 别 有 垂 直 于 水 平 面 的 通 信 基 站 和 M X 甲在山脚点C 处测得通信基站顶端M 的仰角为60,测得点C 距离通信基站M A的水平距离CB为 30加；乙在另一座山脚点F 处测得点F 距离通信基站N D 的水平距离FE为 50m,测得山坡DF的坡度=1：1.2 5.若点C,B,E
4、,尸在同一水平线上，则两个通信基站顶端 M 与顶端N 的高度差为（）（参考数据：&=1.41,V3 1.73）A.9.0w B.12.8/H C.13.1/H D.22nm10.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,C,记 =丐 士 ,则其面积S=J p（p-a）（p-b）（p 一 c）.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为（）A.V5 B.2 V5 C.4 D.5二、填 空 题（本大题共5题，每小题3分，共 计15分）11.若4（1,y i）,B（3,”）
5、是 反 比 例 函 数 丁=土（w 1）图象上的两点，则y i,二的大小关系是V（填”或“l.有下列结论：a b c 0；关 于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根：（3）a+b+c7.其中，正 确 结 论 的 序 号 是.三、解 答 题（本大题共8个小题，满 分75分）16 .已知关于x的一元二次方程x2-4/MX+3/=O.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若加 0,且该方程的两个实数根的差为2,求用的值.17 .已知：如图，在平行四边形 8 C D中，M、N分 别 是 和8 c的中点.（1）求证：四边形Z A f C N是平行四边形；（2）若/C=C Q,求证四边形
6、/M C N是矩形：（3）若乙4 c A=9 0 ,求证四边形/M C N是菱形.BAD C1 8 .某中学校内的指路灯，一直陪伴着该校航空班、足球队、田径队日夜奋战、不断训练的同学们.一数学兴趣小组为了测量灯柱的高度，设计了以下三个方案：方案一：如 图 1,在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退1 机到点。处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部/点的像；将平面镜向后移动4 机（即F C=4 m）放在尸处.从点尸处向后退1 5 到点，处恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部工点的像，测得的眼睛距地面的高度 皮）、G H为 1.5m.已知点8、C、D、F、/在同一水平线上，且FH,E D L C D,（平
7、面镜的大小忽略不计）方案二：如图2,利用标杆C （测量灯柱的高度.已知标杆CD高 1.5?，测得。=2%CE=2.5m.方案三：如图3,利用三角板的直角边C E 保持水平，并且边CE与点M在同一直线上.已知 两 条 边CE=0.4 m,EF=0.2 m,测 得 边 CE离 地 面 距 离 D C =（1）三种方案中，方案 不可行.（2）请选择可行的方案求出灯柱的高度.1 9 .如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是/。=3 0 和/C 8=5 3 ,如果斑马线的宽度48=4米，驾驶员与车头的距离是1.8 米，这时轿车车头与斑马线的距离x约
8、是多少米？（参考数据：s i n 5 3 引 c o s 5 3 耳，t a n 5 3 a 守 7 5*1.7 3,结果精确到 0.1 米）2 0.在平面直角坐标系中，一次函数夕=履+6 (k 0)的图象与x轴、y轴分别交于“、8两4点，且与反比例函数y=9 图象的一个交点为尸(1，m).(1)请直接写出用的值；(2)若R4=2AB,求的值.2 1 .端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜1 0 元，某商家用80 0 0 元购进的猪肉粽和用60 0 0 元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价
9、5 0 元时,每天可售出1 0 0 盒；每盒售价提高1 元时，每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(2)设猪肉粽每盒售价x 元(5 0 W xW 65),y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元)，求了关于x 的函数解析式，并直接写出利润的最大值.2 2 .如 图 1,在 正 方 形 中，点E是边BC上一点,且点E 不与点8、C重合，点尸是A 4的延长线上一点，且(1)求证：Q C E丝 D 4 F；(2)如图2,连接E F,交 X。于点K,过点D作DH上E F,垂足为H,延长DH交BF于点G,连接4 8,HC.求证：HD=HB；若 D K,H C=册,请直接写出线 段 族
10、的长.23.甲秀楼始建于明朝，2 008年被国务院确定为第六批全国重点文物保护单位.如图,甲秀楼的桥拱截面0 8/可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽0/=8加,桥拱顶点B到水面的距离是4 m.(1)按如图所示建立平面直角坐标系，请直接写出桥拱部分抛物线的函数表达式;(2)一只宽为1.2 加的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距。点 0 4 时，桥下水位刚好在。处，有一名身高1.68?的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平).(3)如图，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c 该抛物线在x 轴下方部分与桥拱0 氏 4
11、在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m(m 0)个单位长度，平移后的函数图象在8WxW9时，y 的值随x 值的增大而减小,结合函数图象,求用的取值范围.图图图X2 02 1 2 02 2 学年上学期期末考试试卷参考答案九年级数学一、选择题(每小题3 分，共 3 0 分)1.A；2.D；3.C；4.A；5.D；6.D；7.C；8.B；9.C；10.B；二、填空题(每小题3分，共 15 分)11.0，解方程得:町=细土，迹=3 机4 m-，2 n 24%2=2=加8 分 3 机-m =2：.m=1.9 分17 .证明(1):4 3 CZ)是平行四边形/.AD/BC,AD =B
12、C时、7分别是4。,3。的中点2 2AM=CN：AM/CN 四边形4 M C W 是平行四边形.3分(2):4 C=CZ),M 是 4)的中点CM LADLCMA=90 由(1)知四边形A M C N是平行四边形四边形4 M C N 是矩形.6分(3)v 44。9=9 0。,用是4)的中点CM=A D=A M由(1)知四边形A M C N是平行四边形四边形4 M C N 是菱形.9分18.解:二、三.2分选方案一，AECD =AACB,AED C=乙ABC,AAB C A E D C,九年级数学第1 页(共4页)ED=CDAB=B C D=1.5 BC设 BC=x贝l j 4 8 =1.5%.
13、同理可得4 3尸s GHF,AB BF G H F H：AB=1.5x,BF=BC+CF=4+x,GH=1.5,FH=1.51.5%_ 4 +x,TT=TT解 得:尤=8,.AB=1.5 x =12(m).19.解:延 长4 5,过。作CE _ L 4 8于 点 心乙 DCA=30 ADCB=53乙CAB=LDCA=30。乙CBE=LDCB=53。设 CE=m.则 在 心 4 C 中 tan乙CAE=岑Ah.A F=堡=m tan A CAE tan30同 理 BE=一 tan53/AB=AE-BE4分89分分，痴3 0。-tan53=解得：加。4.0 8AE=.0 6 .x=7.0 6-4-
14、1.8=1.3(米).2 0.(1)机的值为4 .(2)令 y=0,即 kx+b=0,分分分892令=0,攵=B,.PA=2AB,由图象得，可分为以下两种情况：3在y轴正半轴时）（）,.PA=2AB,过 尸 作P H _ L x轴交光轴于点H又与乙24。=乙3 4 0,A A O B L f/P,A,0 B,0 iA7H=PH T,九年级数学第2页（共4页）B 0 =3 P H =4 x-=2,b=2,AO=OH =1,点4 的坐标为(-1,()将(一 1,0)代入y=阮+2 得 Z e =2 .6 分8 在丁轴负半轴时,6=-2,点 儿 坐标为(,。)将点4 (十,。)代入y=版-2得 4=
15、6综上人的值为2或 6.9 分2 1.解：(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(。-10)元，rill8000 6000则=解得:Q =40,经检验a=40是方程的解，猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，.4 分(2)由题意得，当力=50时，每天可售出10()盒，当猪肉粽每盒售价元(50W%W65)时，每天可售100-2(4-5 0)盒，y=(%-40)100-2(%-50)=-2/+2 80%-8000.7 分y的最大值为：175()元.答:y 关于光的函数解析式为=-2 x2 +2 8(丘-8000(5()W%W65),且最大利润为1750 元.9 分2 2 .解：(1)四
16、边形A B C D为正方形，C D=A D,乙D CE=D AF=90,：CE=AF,D CE*D AF(SAS)；.3 分(2)：A D C E A D A F,D E=D F,Z_ CD E=L A D F,AFD E=AAD F+乙 AD E=A CD E+A AD E=A AD C=90,为等腰直角三角形，DHLEF,.点，是 Er 的中点，.-.D H=-EF,同理，由H B是Rt E B F的中线得H D =H B；.5 分皿的 长 为 1.10分九年级数学第3 页(共4 页)2 3.解：桥拱部分抛物线的表达式为y=+2 尤(0，08)；.2分(2)工人不会碰到头，理由如下：V 打
17、捞船距。点 0.4正,打捞船宽1.2%工人直立在打捞船中间，由题意得:工人距()点距离为0.4+y x l.2 =l,将=1 代入 y-+2%,7解得:y=了=L 75,/1.75m 1.68m,此时工人不会碰到头；.6 分(3)抛物线y=-+2%在 4 轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x 轴成轴新函数图象的对称轴也是直线=4,此时，当0-W4或才8 时,y 的值随 值的增大而减小，将新函数图象向右平移机个单位长度，可得平移后的函数图象,1 M:8+m0 /?、1，、I I.Z如图所示 X=4+G,平移不改变图形形状和大小，平移后函数图象的对称轴是直线x=4+m,当mW尤 W4+机或无?8+机时,y 的值随x 值的增大而减小，当8 W%W9时,y 的值随力 值的增大而减小，结合函数图象，得”的取值范围是：机W8且 4+zn2 9,得 5 Wzn W8,(2)8+机 W 8,得/n W 0,由题意知机 0,机 W。不符合题意，舍去，综上所述即的取值范围是5W772 W8.11分九年级数学第4 页(共4 页)