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1、江苏省徐州市三年（2020 2022）中考数学真题题型分层汇编-解答题（基础题）1.（2 0 2 2 江苏徐州统考中考真题）如图，如图，点 A、B、C 在圆。上，Z A B C =6O,直线=点。在 8 力上.（1）判断直线AO与圆。的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6,求图中阴影部分的面积.2.（2 0 2 2 江苏徐州统考中考真题）如图，在平行四边形A BC。中，点 E、F在对角线上，且 B E=D F.求证：（2）四边形A E C尸是平行四边形.3.（2 0 2 2 江苏徐州 统考中考真题）孙子算经是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六
2、首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头 4 脚的兽与一种4 头 2脚的鸟，若兽与鸟共有7 6 个头与4 6 只脚.问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：（1）设兽有x个，鸟有y 只，可 列 方 程 组 为;（2）求兽、鸟各有多少.4.（2 0 2 2 江苏徐州 统考中考真题）（1）解方程：X2-2X-1=0;2X-1 1,（2）解不等式组：1 +x ,-x-1.35.（2 0 2 1.江苏徐州.统考中考真题）计算：（1）卜2|一 2 0 2 1。+网-出6.（2 0 2 1.江苏徐州.统考中考真题）某网店开展促销活动，其商品一律按8 折销售，促销期间用40 0 元在该网店购
3、得某商品的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件多少元？7.（2 0 2 1 江苏徐州 统考中考真题）（1）解方程：X2-4X-5 =02 x-l 3 x+88.（2 0 2 1 江苏徐州 统考中考真题）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A，稣 4，2,2 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等,从入口 A处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率.9.（2 0 2 1.江苏徐州.统考中考真题）如
4、图，A B 为:O的直径，点C,。在 O上，AC 与O D 交于点、E,A E =EC,O E =E D,连接3 C,C D.求证：（1）M O E A C D E；（2）四边形088是菱形.1 0.（2 0 2 1.江苏徐州.统考中考真题）如图，将一张长方形纸片A B C D 沿 E折叠，使C,A两点重合.点。落在点G处.已 知 A B=4,BC=8.试卷第2 页，共 4页(1)求证：AAF是等腰三角形;(2)求线段FD的长.11.(2020江苏徐州 统考中考真题)如图，A C 1 B C,DC EC,A C =BC.D C=E C,A E 与B D 交于点F.(1)求证：A E=B D；(
5、2)求NAFD的度数.12.(2020江苏徐州统考中考真题)(1)解 方 程:2X2-5X+3=0;伊-45(2)解不等式组：2 x-l；x-213.(2020江苏徐州 统考中考真题)某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别ABCD阅读时间x(min)0 x3030 x6()60 x9()频数450400tn50市民每天的类别阅读时间扇形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）该 调 查 的 样 本 容 量 为,机=;（2）在扇形统计图中，对 应 扇 形 的 圆 心 角 等 于。；（3）将每天阅读时间不低于6
6、0 n i i n 的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有6 0 0 万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.14.（20 20 江苏徐州统考中考真题）如图在平面直角坐标系中，一次函数=履+力的图像经过点A（0,Y）、3（2,0）交反比例函数y =E（x 0）的图像于点C（3,a）,点尸在反比例函数的图像上，横坐标为轴交直线A8于点Q,。是 y轴上任意一点，连接尸、QD.（1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）求V O P Q 面积的最大值.试卷第4页，共 4页参考答案:1.(1)直 线 与 圆。相切，理由见解析 12%-9 6【分析】(1)连接根据和A B=A。，可得N D
7、8 C=/A B Z)=/L =3 0。，从而得到Z B A D=120,再由。4=。8,可得N 8 A O=N A B O=3 0。，从而得到 N 0 W=9 O。，即可求解；(2)连接0。,作0，工8(?于,根据垂径定理可得。/=3。8 =3,进而得到8。=28，=66，再根据阴影部分的面积为S B 0C-S B 0 C,即可求解.【详解】(1)解：直线A O与圆0相切，理由如下：如图，连接0 4,AD/BC,：.ZD=ZDBC,：AB=AD,ND=NABD,：Z A B C =6 0 ,/./DBC=NABD/D=30。,：.ZBAD20,：OA=OB,：.N B A O=/A 8 O=
8、3 0。，/0 4 0=9 0。，：.0ArAD,：0 A是圆的半径，.直线A D与园0相切，(2)解：如图，连接0 C,作O”，B C于4,答案第1页，共10页/0 3=0 0 6,A ZOCB=ZOBC=30,N6OC=120。，Z.OH=-OB=3f2 BH=dB(f-OH2=3百，BC=2BH=6 G，.扇形BOC的面积为12x6-x;r=口兀,360S.()n c=-BC-OH=-x6y/3x3=9y/3,2 2,阴影部分的面积为“形映-5 soe=12万-9G.【点睛】本题主要考查了切线的判定，求扇形面积，垂径定理，熟练掌握切线的判定定理,并根据题意得到阴影部分的面积为S1830c
9、-S 8是解题的关键.2.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据平行四边形的性质可得4BCO,AB=C D,根据平行线的性质可得ZABE=Z C D F,结合已知条件根据SAS即可证明ABE四；(2)根据尸可得4E=CNAE8=N C Q),根据邻补角的意义可得ZAEF=NCFE,可得AE/CF,根据一组对边平行且相等即可得出.【详解】(1)证明：解：四边形A8CD是平行四边形，A B/CD,AB=CD,：.ZABE=ZCDF,又 BE=DF,：.AABEACDF(SAS)；(2)证明：/ABEACDF,，AE=CF,NAEB=NCFD:.ZAEF=NCFE：.AE/C F,答案第2页，共
10、10页四边形AECF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键.f6x+4y=763 3+2 y =46(2)兽有8只，鸟有7只.【分析】(1)根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于X、)，的二元一次方程组;(2)解方程组，即可得出结论.【详解】(1)解：:兽与鸟共有76个头，/.6+4y=76；兽与鸟共有4 6只脚，4x+2y=46.可列方程组为6x+4y=764x+2y=46一“，6x+4y=76故答案为：;4x+2y=46(3x+2y=38(2)解：原方程组可化简为.)”晨，由可得)=23-2x,将代入
11、得3x+2(23-2%)=38,解得k 8,-23-2J V=23-2X8=7.答：兽有8只，鸟有7只.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.4.(1)%=1 一夜=1+0 ；(2)x 2【分析】(1)根据配方法解一元二次方程即可求解；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、答案第3页，共10页大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】(1)解：X2-2X+=2,(x-1)-=2,x =V2，二%1 /2,=1 +；2 x-lN l(2)解：7 +x l,解不等式得：x2,.不等式组的解集为：x 2.【
12、点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键.5.(1)1；(2)-a【分析】(1)先算绝对值，零指数幕，立方根和负整数指数累，再算加减法，即可求解;(2)先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解.【详解】解：(1)原式=2 1+2 2(2)原式=cr+2a+1-)aaa+=S +1)2 aa2 a+_ a+1=7【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数累和负整数指数累，是解题的关键.6.50【分析】该商品打折卖出x 件，找到等量关系即可.【详解】解：该商品打折卖出X件400 8 400 x 10 x+2解得
13、x=8经检验：x=8是原方程的解，且符合题意答案第4 页，共 10页，商品打折前每件笠=5 0元O答：该商品打折前每件5 0元.【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键.7.(1)X 1=-1,x?=5；(2)x v 3【分析】(1)根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；(2)根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案.【详解】(1)Y 4x-5 =0Z.(x+l)(x-5)=()%|=-1,x2=5 ；,f1+22x-3lx 3+8.产 4 2 x -6J 2 x -3 x v 3.【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟
14、练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解.8-I【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入号槽内的有3种，所以圆球落入号槽内的答案第5页，共1 0页概率为1.O【点睛】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法.9.（1）见解析：（2）见解析【分析】（1）由己知条件根据全的三角形的判定即可证明；（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形0 3 co是平行四边形，然后根据一组邻边相等
15、的平行四边形是菱形即可证明.【详解】解：（1）在4AOE和一CDE中，AE=CE：=x用含x的代数式表示A F,由折叠，AG=D C,再用勾股定理求解即可【详解】（1）四边形AfiCD是矩形，AD/BCNFEC=ZAFE答案第6页，共10页因为折叠，则NFEC=NAEF:.ZAEF=ZAFE AAF是等腰三角形(2)四边形ABC。是矩形：.AD=BC=S,CD=AB=4,?D 90?设尸O=x,则 A尸=A-x=8-x因为折叠，则 FG=X,A G=8 =4,NG=ND=90。在 R tA G F 中FG2AF2-AG2即 X2=(8-X)2-42解得：x=3五)=3【点睛】本题考查了矩形的性
16、质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键.11.(1)见 解 析(2)90【分析】(1)根据题意证明 ACEgZXBCD即可求解；(2)根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到Z4ED的度数.【详解】(1)V A C 1B C,D C 1E C,：.ZACB=ZECD=90Z ACB+Z BCE=Z ECD+Z BCE即 NACE=NBCD又 A C=8C.DC=ECAAACEABCD.AE=BD(2)VAACEABCDN A=/B设 A E与 BC交于O 点，.ZAOC=ZBOFAZA+ZAOC+Z A C O ZB+ZBOF+ZBFO=180答案第7
17、页，共 10页.N B F O=/A C O=9 0 故 Z 4 F=1 8 0-N B F O=9 0.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.31 2.(1)xi=,X 2=1 (2)-4 x 3【分析】(1)根据因式分解法即可求解；(2)分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集.【详解】解方程：2 x2-5 x+3 =0(2 x-3)(x-l)=02 x-3=0 或 x-1=03解得 X 1 =-,X 2=1；3 x-4 5(2)解 2 x-l,x-2 I 3解不等式得x-4二不等式组的解集为-4 x 3.【点睛】此题主要考查方程与不等式的求解
18、，解题的关键是熟知其解法.1 3.(1)1 0 0 0；1 0 0；(2)=1 4 4 (3)9 0 (万人)【分析】(1)根据A类别的频数与占比即可求出调查的样本容量，再求出C类别的频数即可；(2)求出B类别的占比即可得到对应扇形的圆心角；(3)利用样本的频率即可估计全体“阅读爱好者”的市民人数.【详解】(1)该调查的样本容量为4 5 0+4 5%=1 0 0 0；C 类别的频数为 1 0 0 0-4 5 0-4 0 0-5 0-1 0 0；故答案为：1 0 0 0；1 0 0；答案第8页，共 1 0 页（2）夕 对应扇形的圆心角等于400-1000 x360=144；（3）估计该市能称为“
19、阅读爱好者”的市民有600X喘券=90（万人）.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.14.（1）y-2 x-4,y =i（2）4.X【分析】（1）利用点A（0,Y）、8（2,0）求解一次函数的解析式，再求C 的坐标，再求反比例函数解析式；设则4）,再表示PQ的长度，列出三角形面积与的函数关系式，利用函数的性质可得答案.【详解】解：（1）设直线A B为丫=丘+把点A（0,T）、3（2,0）代入解析式得：卜-42k+b=0化=2解得：K彳h=-4直线 AB为 y=2x-4,把 C（3,“）代入得：a=2x3-4=2,.0（3,2）,把 C（3,2）代 入:y=-,Xm=2 x 3=6,6，y=一,x（2）设P Q/y 轴，则 Q（,2-4）,由 0 V 3,P 2=-（2 n-4）=-2H+4=-2/?+4,n|n n:S DPQ+=rT+2n+3=+4,答案第9 页，共 10页【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键.答案第10页，共10页