《江苏省南通市2023届高三下学期2月第一次调研测试（一模）数学试卷及解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2023届高三下学期2月第一次调研测试（一模）数学试卷及解析.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、南通市2023届高三第一次调研测试数 学本试卷共6 页，22小题，满 分 150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将
2、试卷和答题卡一并交回一、选择题.本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合4 =乂1 4%4 3 ,8 =兄 2%4,则/1(3=()A.(2,3 B.l,4)C.(-4)D.l,+8)2 .已知向量4,1 满足，=1,忖=2,(。,)=女,则 a.(a +)=()A.-2 B.-l C.O D.23 .在复平面内，复数4*2 对应的点关于直线x-y =0 对称，若 4=1 -i,贝 i j|z-Z 2|=()A.7 2 B.2 C.2 V 2 D.44.2 0 2 2 年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家遨游苍
3、穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点(长轴端点中离地面最远的点)距地而S1 ,近地点(长轴端点中离地面最近的点)距地而S2,地球的半径为R,则该椭圆的短轴长为()C.J(S1+A)(S2+R)D.2 j(E+(S 2 +H).(3 (万、5 .已知 s i n|a+c o s a ,贝 i j c o s|2 a +一|=()k 6；5 m+l)P(X m)=0.5；丙：P(X m)=().5；丁：P(m-1 X m)Pm+1 X 0,时的部分图象如图所示，则()c 兀B.(p=6C (x)的图象关于点侑,0)对称D
4、 j(x)在区间5万凡 彳上单调递增11.一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球，颜色分别为红、黄、蓝.从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件8,则()AP（A）=g B.A,8为互斥事件C.P（B A）=；D.A,B 相互独立1 2 .已知抛物线炉=4 y的焦点为F,以该抛物线上三点A,&C为切点的切线分别是Z,/2,/3,直线,/2相交于点4与4,4 分别相交于点RQ记A S,。的横坐标分别为王,，马，则（）A.DA-D B =Q B.X|+Z=2 X 3C.|A F|-|BF|=|D F|2 口.四.|。叶=用.即三、填空题：本题共4小题，每
5、小题5分，共2（）分.1 3 .已知函数/（x）=；2g*7），x l，则八 _2）=_.、乙,X N 1,1 4 .写出一个同时满足下列条件的等比数列 4 的通项公式%=.4+1 0；同 0）,设直线x +6 y B=o与两坐标轴的交点分别为AB,若圆。上有且只有一个点p满足I AR=忸8，则r的值为.1 6.已知正四棱锥S-A 8 C。的所有棱长都为1,点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为,的 面 积 的 最 大 值 为.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（1 0分）
6、在5,$2,S,成等比数列，q=2%+2,$8 =$4 +S,一2这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答已知数列 4 是公差不为0 的等差数列，其前项和为S“，且满足,.（1）求 ,的通项公式：1 1 1 1（2）求-+-+-+-%4 a 3 4%川注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分1 8 .（1 2 分）第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（F/FAWMdCwpQafar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各1 0 0 名进行调查，部分数喜欢足球不
7、喜欢足球合计（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有9 9.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？2（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了 2名男生和1 名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为一，女3生进球的概率为每人射门一次，假设各人射门相互独立，求 3人进球总次数的分布列和数学期望.2nad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281 9 .（1 2 分）在 _.A 8 C 中，A,的对边分别为a,4c,acos 3-2 acos C =（2 c-）cos A（1）若c=6a，求cos B 的值；
8、（2）若匕=1,N84C的平分线AO交 8c 于点。，求 AO长度的取值范围.2 0 .（1 2 分）如图，在ABC中，AO是8C边上的高，以AD为折痕，将q A C D 折至.*A P ）的位置，使得尸（1）证明：尸 3,平面ABO；（2）若 A D=P B =4,BD=2,求二面角的正弦值.2 22 1.（1 2 分）已知双曲线C:二一 4 =1（。020）的左顶点为A，过左焦点尸的直线与C交于RQ两点.当a b轴时，|/刊=J15,AP4Q的面积为3.(2)证明：以P。为直径的圆经过定点.22.(12分)已知函数/(x)=言和g(x)=一有相同的最大值.(1)求实数。；(2)设直线y=b
9、与两条曲线y=和 y=g(x)共有四个不同的交点，其横坐标分别为%,毛,%4(%/&七)，证明：XIX4 =%2%3 2023届高三第一次调研测试数学答案与解析一、选择题.本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】Ac B=x|2 m+1)=P(X P(X m-2)f甲正确，二丁错，选D.7.【答案】A【解析】2x+l)为偶函数，则“X)关于x =l对称，/(x/(x)+/(x +2)=2s i nf x +2s i n(x +2)+V 3 6 J L 3 6J.(乃 zr).(n 5)L(3 6)(3 6)JI 7 1
10、 7 1 7 1 57V 2冗-2 s i n-TTCOS +c os s i n I-s i n x c os -+c os s i n3 6 3 6 3 6 3)=2$山(恭+?关于=1对称,5 1c 1-TC-2c os-71X.6 3/(x +l)=2s i n71 T C XH-3 2=2c os x,./(x +l)=/(x)+/(x +2),即/(x)=2 s i n(1 x +满足条件，f(1 8)=2s i n(6万+总=1.8.【答案】D【解析】设切点1 0，(1 -x()e*),V=-eJ+(l-x)ev=一 x e-Z =-xoeA(工一事)过(/1,0),一(1 一与
11、)6 =一 书”9 一天)，%o 1 =-%(/%-1 =Tr()+片,片一(/+1)%+1 =。有两个不相等实根%,%2，其中不工2=1,%+%2=，+1，=+1)2-4 0,1 或，1 或-3,g (f)=T eT/O,g(。：()g(/)1 时，g,(/)O,g(r).,g(O.?(1)=0综上：x%e(y，)u(，4e-2),选 D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9.【答案】ABD 解析】A DX/BQ,A Dt z 平面 B O Q,B C】u 平面 B O CtA D/
12、平面 B O CX,A 对B D J _ CO,B D J L C C,CD c C C=C,/.B D _ L 平面 C O C,B 对C,c 平面 A B C。,C。与平面 A B C。所成角为N C Q C,t an/CO C21/C0 CW45,C 错.1 0.【答案】A C D2一,。对.选A B D35 7t 71 2 77T-,1=71=-,6 3 2 co【解析】42=2,/(x)=s i n(2x +),s i噌i=1,”7 t=一二,A对，B 错.6/（x）=s i n 2x-I 6；c 4，兀 k兀r,2%-=K 7 T,X=-1-,K G Z6 1 2 2攵=0时，x)
13、关于*,0对称，C对1 1，7.-F 2k7 t 2x v F 2kjt,-F k,7 V 工 F kjr,左 Z ,26 2 6 3/(x)在(k肛 乃)/，而卜,u(q；r,；T卜./(x)在 卜q万,，。对，选 AC D.1 1.【答案】AC【解析】P(A)=；,A对.A,8可同时发生，即“即第一次取红球，第二次取黄球”，A,8不互斥，B错.在第一次取到红球的条件下，第二次取到黄球的概率为工,。对.2P（5）=2X，+，X（）=，P（A 3）=1X，=L,P（AB）HP（4）P（8）,.A,3 不独立,3 2 3 3 3 2 6。错，选4c.1 2.【答案】BC D/2 /2 /2 【解
14、析】：4 XTX27，。X（）A，y =8儿玉，r-1 1 4：,一 十=不 当（_&）,即/%一14 /乙6 4B rl%+X 2 计即x3=J 2 时，X2 中2 4 T（王一J 不芝（一x 2）（%一天2）416AFBF =（4+X 1X2）不一定为，A错 169 2 2二芍%16 4、2工+1三+12王4。产=(&)、*i+7+1，274 J42 2 2 2日 玉+、+2+1 =|明,C对16 4 4 1 1 1 1x：+2 Mx2+xx2 xxi+j416 2三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.【答案】4【解析】/(-2)=1 +log?(2-(2)=1 +l
15、og,4=3,/(/(-2)=/(3)=23-=22=414.【答案】。,=（一|【解析】可构造等比数列，+1/2(1-2x)2=&(一 3 2+2 6 -12 3 3面积的最大值为正.3应填：5;3方法二：取 SC 中点尸,BF _L SC,DF SC,:.S C,平面 BDF.作平面与8。/平行，如图至多为五边形.s.令 殂=A,;.EP=2BF=2,S P =2SB=A，SF 2:.PB=-A,BQ=1-A,PQ=-A,NQ=MP=ABD=yf2A-3 H-3-c2 ）6cosZDFB=4 时_=_L smZDFB=-,663 32 x-x-2 2 _1 6 凡 2四d F M P=-义
16、 /t*-=A 2 2 2 3 4MN与NQ的夹角为S4与8。夹角，而S4与3 0垂直，Sf tw e=V2A（l-A）,S=V2A（l-A）+A2=-1V2/l2+V2A,%时，S取最大值注.3 3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）设 4 公差为d,若选，则4 5,=卜（他 +6d）=（2a,+。）2 n d =2%a4=2a2+2 q+3d=2（q+d）+27q=64+2,q=2,d=4,.*.an=2+4（-1）=4 2.若选 或同理可得=4-21 1 1 1 If 1 1 44+1（4一2）（4+2）4（2-1）（2 +1）
17、8 2n 1 2n+lJ1 1 1 1 f l 1 1 1 1 14%a2a3 anan+81 3 3 5 2n-2n+lJ=U 1_ _ l k n81 2n+l J 4（2n+l）18.【解析】(1)2x2列联表如下:喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3()70100合计901102002 200 x(60 x70-40 x30)2.K-16.182 1U.6ZO,10()x100 x90 x110 有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关(2)3人进球总次数彳的所有可能取值为0,1,2,32)=(9 0518尸 偌=2)=*.*+仔 卜 沁,产 仁=3)=仔 卜；=|J
18、的分布列如下：40123P11851849295 4 2 11.*的数学期望:后传)=k二+2、-+3 =”.18 9 9 619.【解析】(1)acosB-2acosC=(2c-Z?)cosA,sinAcosB-2sinAcosC=(2sinC-sinB)cosAn sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosC+2cosAsinC=sin(A+JB)=2sin(A+C)瓜I=sinC=2sinB=c=2b、c=y/3a=b=cosB=a2-c2-b2a2+3/-a2_42a-yfia13G.24(2)由(1)知。=,Z?=l,/.c=2,设/5A D =6,S Asc=5 2 si
19、n20=-2-AE.sin 9+.1 .AD-sin 02 24（7 1 （4 1=AD=COS,G 0,ADe 0,3 I 2；I 3；20.【解析】（1）证明：PD 上 AD,AD 上 BD,PD c BD=D,.AD 上平面 PBD,;.AD 上 PB,又 A3,A,45u 平面 A5D,AcA3=平面 A3。（2）如图建系，则 5（0,2,0）,P（0,2,4）,A（4,0,0）,（0,0,0）,.8P=（0,（）,4）,E4=（4,-2 ,T）,ZM=（4,0,0）,设平面BPA与平面PAD的一个法向量分别为“=（玉,y,a）,%=，为，z2），BP=0 4Z1=0nniPA=0 1
20、4%2yl 4Z|0 n 勺=（l，2,0）,n,PA=0nn2DA=04x?一 -24y?1-4。z?一 =0=-/（,2,7、），设二面角5-B 4 平面角为e,1 4 4.A 3 匐 同 V5.V5 5 521.【解析】（1）当 PQ_Lx轴时，P0=,PF=aab2 2 2()2+(c-)2=1 0a=1 2b2,一-1 c-a)=32 a V)h2,=3ac a=1 =c2=/+/a=b=M=1.（2）方法一：设 PQ方程为=冲 一 2,尸（占方）,。（巧,力），2)-4 =43 m-1为马=(冲-2)(叼2 -2)=m2 y M -2 根(M +%)+49 m2-12m,-3 m2
21、-4-2 m-+4 =-，3/M2-1 3/n2-l 3 m2-143 疗一 1“一+1 +上=0 =3 根2 -1 3 广-1 3 加2-1m2-l)x2-4 x+5-3 m2=0=（3 m 2 -l）x+3 m2 -5（x-l）=0 对 V z e R恒成立，二 x =l.以 P。为直径的圆经过定点（L O）.方法二：设P Q方程为x =%-2,尸&,x ）,。（程 ），殁,23n（3 加2 I）/_ 1 2 加）+9 =0,由对称性知以P Q为直径的圆必过x轴上的定点.设以PQ为直径的圆过E（/,（）,fp.EQ=0=(X 1 _。(尤2 _，)+,%=。=%/V(X +/)+/+)1%
22、=0，而 X%2=(加x 2)(加%-2)=加 y%2 6(y+%)+42=m9.12m,-3m2-4 z-2m z +4=z-3m2-1 3疗-1 3m2-1/x .12m2 4=-4=罚-4=罚-3m2-4 4，2 9 八-Z-Z-Z-=0,3m2-1 3/M-1 3/一 1(3加 一 1)厂 4/+5 3/=0,即(3 l)f+3，5(f 1)=0 对 V/7?G R 恒成立,:.t=，即以尸。为直径的圆经过定点(1,0)22.【解析】f(x)二 V二(x)=0 n x =l./(x)有最大值，.()且/(x)在(0,1)上/；(1,+。)上，/(X)m ax=l)=(1一”限-InAa=l 时，g(x)=-=-，当0 c x 0,g(x)；当x l 时，g(x)0;I e e x(、x,x Inex Inex 厂 ,.当 x w(1,+8)时，由=-=(且 x IneiY 1,e ex e*(x)=W在(1,+8),e(x)0(I n e x)方程有唯一解X=1当0人 1 时，注意到F(0)=-Z?0,-b-b(),G.eX|-1=x,e由“X3)=g(x 4)=券=上 詈1nM =/，而0环)1而(x)=三 在(1,+8)上,.,由。(毛)=(lnex4)=w=liuj,.e为 7=x4,x,x,.=引 冗 4 =工2 七，证毕！