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1、24.3 正多边形和圆ABCDE1 创设情景、引入新知 日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，你还能再举出这样的例子吗？观察下列图形他们有什么特点？各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形一.正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形2 观察归纳，探究新知 想一想：怎样画出一个正多边形？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。正
2、n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连 接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形FADE.60o将圆六等分，即作一60 度的圆周角，连接等分点得一正六边形。正多边形和圆的关系 试一试思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明：AB=BC=CD=DE=EAABCDE AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B 同理B=C=D=EA=B=C=D=E又顶点A、B、C、D、E都在O上五边形ABCDE是O的 内接正五边形.定理
3、1：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.又五边形PQRST的各边都与O相切，五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPAB与QBC是全等 的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABC DEPQRSTO定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形.思考3:过圆的5等份点画圆的切线,
4、则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的 外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条 边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的 一边的距离.二.正多边形有关的概念1.O是正ABC的中心，它是ABC的_ 圆与_圆的圆心。2.OB叫正ABC的_,它是正ABC的_圆 的半径。3.OD叫作正ABC_,它是正ABC的_ 圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.BOC是正ABC的_角;中心BOC=_度;BOD=_度.120605、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的_
5、6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的_AB CD.OE中心边心距7、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的_，它是正五边形ABCDE的_圆的半径。8、AOB叫做正五边形ABCDE的_角，它的度数是_DEABC.OF边心距内切中心72度9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_;它的度数是_;10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？B AEFCD.OAOB60度1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。
6、ABC DEFABCDE3.求证：正五边形的对角线相等。证明：在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等。已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE抢答题：1、O是正圆与圆的圆心。ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。3、OD 叫作正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切EFCD.O中心角ABG边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.Ra正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是
7、_.相等 2、完成下表中有关正多边形的计算 正多边形的边数 内角 中心角半径边长边心距3 14 2 5 2 213 例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.OOBCrRP亭子的周长 L=64=24(m)FADE.OOBCrR=4P3、课堂练习，掌握新知 1、要拧开一个边长为4cm的螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？ba3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。四、正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多
8、边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等 1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_ 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_ 4已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距为_ 五.拓展练习 6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是()A正三角形 B、正方形 C正六边形 D正十二边形 7以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但
9、不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D 4个 8正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（）A36 B、18 C72 D54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（）A、11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是()A、六.画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆(1)正四、正八边形的尺规作图(2)正六、正三、正十二边形的尺规作图(3)按照一定比例,画一个停车让行的交通标 志的外缘停(4)用量角器作五角星；小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等各角相等的多边形叫做正多边形。4 课堂小结、系统新知正多边形和圆的关系 等分圆周圆的内接正多边形和正多边形的外接圆 正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关正多边 形的计算