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1、2005-8-19复习目标:1、掌握矢量的计算法则 平行四边形定则和三角形法则；2、掌握正交分解法；3、会利用平行四边形定则解决一些实际问题，如：求二力的合力范围，三力的合力范围，合 力或分力的最值问题。4、明确物体平衡的概念，会计算相关的 平衡问题。一.同一条直线上的矢量运算1.选择一个正方向2.已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，求出是负值，则其方向与正方向相反。二.互成角度的两力的合成 平行四边形定则F2F1F合三角形法F2F1F合1.两力合力的大小的计算公式力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹角 的增大而减小。2.两
2、力合力的大小的范围F1-F2 F合 F1+F2 3.两力垂直时的合力 4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和；将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则 这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为 0 或负 值，则这三力合力的最小值为0。例1、若三个力的大小分别是5N、7N 和14N，它们的合力最大是 N，最小是 N.若三个力的大小分别是5N、7N 和10N，它们的合力最大是 N，最小是 N.26222 0三.力的分解力的合成的逆运算1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解 或按照解题的实际需要分解。2.合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小 于分力3.力的分解有确定解
3、的情况：a.已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向，求两分力的大小 b.已知合力及两分力的大小，求两分力的方向 c.已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力 的大小和方向d.已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小 可能一解、两解或无解例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则（）A.合力F 一定增大B.合力F 的大小可能不变C.合力F 可能增大，也可能减小D.当0 90 时，合力一定减小解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）当两力的夹角为锐角时，如右图示B C 例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F 作用于O
4、点，现要使物体在水平面上沿OO 方向作加速运动,必须在F 和OO 所决定的水平面内再加一个力,那么F 的最小值应为()A.F cos B.F sin C.F tan D.F cotOOF解:合力沿OO 方向,另一个力F 的最小值应该跟OO 垂直,如图示,选B.F B30F 例4、用轻绳把一个小球悬挂在O 点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向 30，小球处于静止状态，力F 与竖直方向成角，如图示，若要使拉力F 取最小值，则角 应是（）A.30 B.60 C.90 D.0解：小球受到三个力作用处于平衡，GT由平衡条件 F 与T 的合力跟G 等值反向要使F 最小，F 应该绳垂直，如图示，=60B/rad
5、F/N0/23/2102 例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F 与两个分力的夹角 的关系图，求此合力的变化范围是多少？解：由图象得=/2 时 F=10N，=时 F=2 N F 2=F1 2+F2 2=10 2 F1-F2=2解得F1=6N F2=8NF1=8N F2=6N合力的变化范围是 2N F 14N 四.正交分解法1、目的：分解的目的是为了求物体所受的合力。2、方法：建立直角坐 标坐标系正交分解各力得出合力 有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不
6、可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（）A N 不变，T 变大 B N 不变，T 变小 C N 变大，T 变大 D N 变大，T 变小OAB Q P【解】画出P、Q 的受力图如图示：NmgTfmgTN1对 P 有：mg Tsin=N对Q 有：Tsin=mg所以 N=2mg，T=mg/sinP 环向左移，角增大，T 减小B98上海高考、2、物体的平衡条件：作用在物体上的所有力的合力为0.Fx=0Fy=0 或者3.三力平衡时，任意两力的合力跟第
7、三力等值反向。画出力的平行四边形后，应用直角三角形的边角关系、正弦定理或余弦定理或者相似三角形对应边成比例等方法求解之 4.一个物体只受三个力作用，这三力必然平行或者共点。5.三个以上力的平衡问题一般用正交分解法求解.五、物体的平衡：1、平衡的定义及特点：物体处于（保持）静止或匀速运动状态；合力为零。例6、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N，F2=10N，现F1保持不变，将F2从10N 减小到0的过程中，它们的合力大小的变化情况是（）A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.先变小，后变大 D.先变大，后变小C 例7、如图示，用绳AC 和BC 吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为60
8、 和30，若AC 绳和BC 绳能承受的最大拉力分别为100N 和150N，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？3060GACB解：将C 点受到的重物的拉力T 沿AC、BC 方向分解，TT1T2 3060T1=T sin30 T2=T cos30 当AC 绳刚断时，T1=100N，则G=T=200N当BC 绳刚断时，T2=150N，则G=T=173N所以，欲使两条绳都不断，物体的 重力不应超过173N.COABD 例9、竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB 结于圆心O，下悬重为G 的物体（如图示），使OA绳固定不动，将OB 绳的B 点沿圆形支架从C 点逐渐缓慢地顺时针方向转动到D
9、点位置，在OB 绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，OA绳和OB 绳上拉力的大小分别怎样变化？解：由力的平行四边形定则，将重力G 分解，如图示，COABD可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，OB 绳上拉力的大小先减小后增大。例10、如图示，质量为m 的球放在倾角 的光滑斜面上，挡板AO与斜面间的倾角,试求斜面和挡板AO所受的压力。OA解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图mg F2F1mg F2F1由正弦定理得思考：求右面两图情况的压力F1、F2各多少？AOAO 例11、如图示，质量为m 的球放在倾角 的光滑斜面上，试求当挡板AO与斜面间的倾角 从接近0 缓慢地增大时，AO所受的最小压力
10、。OAmg F2F1解：当 从接近0 缓慢地增大时，F1的 大小改变，但方向不变，始终垂直于斜面，F2大小、方向均改变，F2F1 由图可见，当F1 与F2 垂直时，即=90 时,F2的大小最小 F2min=mgsin 又解：由上题结果可见，当=90 时,F2的大小最小 F2min=mgsin 例12、固定在水平地面上半径为R 的光滑半球,球心O的正上方固定一大小可不计的定滑轮,细线一端拴一半径为r 的小球,另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢地拉至顶点A,在小球到达A 点前的过程中，小球对半球的压力N、细线的拉力T 的大小变化情况是:()A.N 变大，T 变大 B.N 变小，T 变大C.N
11、 不变，T 变小 D.N 变大，T 变小OFR hAB C解：将重力G 分解如图示，NTG由相似三角形得N/G=R/（R+h）T/G=L/（R+h）L 减小，所以T 减小，N 不变。C 例13、如图示，物块B 放在容器中，斜劈A 置于容器和物块B 之间，斜劈的倾角为，摩擦不计，在斜劈A 的上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力F 的作用，斜劈A 对物块B 的作用力增加了。B FA解：将力F 沿斜面方向和水平方向分解。如图示：A FNA 对BNA 对壁 NA 对B=F/sin F/sin 例14、如图示，为曲柄压榨结构示意图，A 处作用一水平力F，OB 是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆AO与
12、AB 的长度相同，当OB 的尺寸为200cm、A到OB 的距离为10cm 时，货物M 所受的压力为多少？MFOBA解：作用在A 点的力F 的效果是对AO、AB 杆产生压力，将F 沿AO、AB 方向分解为F 1、F2 如图示：FF1F2 0.5F/F1=cos F1=F2=F/2 cos 将F2沿水平、竖直方向分解为F 3、N，如图示NF3F2N=F2 sin=F/2 cos sin=1/2 F tan=5F 例15、一根质量为m 的均匀绳，两端悬于水平天花板上的A、B 两点，平衡时绳端切线AD 与水平天花板间的夹角为，求绳上最低点C 处的张力的大小CABD解：最低点C 处的张力T 沿水平方向A
13、 点的张力F 沿DA 方向，CAD一物体只受三力作用时，不平行必共点如左图示，由共点力的平衡条件，TF0.5mgT=0.5 mg cot将重力沿AD 和水平方向分解如右图示：同样得CADTF0.5mgT=0.5 mg cot 例16、有5个力作用于一点O，这5 个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设F3=10N，则这5个力的合力为多少？F5F4F3F2F1解：若用正交分解法解，则比较麻烦。F1 与F4 的合力恰好等于F3F2 与F5 的合力恰好等于F3所以，这5个力的合力为3 F3=30N例17、如图所示，细绳AB、CB 下悬挂着重20N 的重物P，细绳AC 与CB 垂直，细绳
14、CD 呈水平，AB与竖直方向成300角，AC 与AB 之间也是300角。这时细绳CD 所受到的拉力大小是 N。BADC300300P解：对B 点分析受力如图示：TTG由平衡条件得 2T cos 300=G对C 点分析受力如图示：TFC300由平衡条件得F=T/sin 300=2T 23.1 例18、物块m 位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F 的作用处于静止状态，如图示，如果外力 F 撤去，则物块（）A.会沿斜面下滑B.摩擦力方向一定变化C.摩擦力将变大D.摩擦力将变小mF解：画出物块的受力图，ffmFmgsin f如果外力F 撤去，则受力如图示 mgsin f1摩擦力的方向变化，摩擦力的大小
15、减小,f1f，仍然静止B D例19、如图示，在倾角为60 的斜面上放一个质量为1 kg 的物体，用劲度系数100N/m 的弹簧平行于斜面吊住，此物体在斜面上的P、Q 两点间任何位置都能处于静止状态，若物体与斜面间的最大静摩擦力为7N，则P、Q 间的长度是多大？mQP60解：在P 点时受力如图示：PNkx1fmmgkx1=mgsin 60+fm在Q 点时受力如图示QNkx2fmmgmgsin 60 fm 弹簧伸长kx2+fm=mgsin 60S=(L0+x1)(L0+x2)=x1 x2=2fm/k=0.14m思考：S 的大小跟物体的质量、斜面倾角及在P 点弹簧是压缩或伸长有什么关系？答：都无关