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1、第二课时力的合成和分解物体的平衡第1页，共32页，编辑于2022年，星期二摩擦力：产生条件、方向、与弹力关系摩擦力：产生条件、方向、与弹力关系例例1、如图所示、如图所示,重重35N的物体沿倾角为的物体沿倾角为370的斜面恰的斜面恰好能匀速下滑好能匀速下滑,物体与斜面间的动动摩擦因数物体与斜面间的动动摩擦因数=.如果要使物体能沿斜面匀速向上滑动如果要使物体能沿斜面匀速向上滑动,则作用在则作用在物体上的水平恒力物体上的水平恒力F的大小是的大小是 .例例2、如图，质量为、如图，质量为mA和和mB的两物块迭放在一起，的两物块迭放在一起，被一水平力被一水平力F压在粗糙的壁上，试求压在粗糙的壁上，试求B对
2、对A的摩擦的摩擦力方向。力方向。ABFC图1-13第2页，共32页，编辑于2022年，星期二例例3、如图所示，质量为、如图所示，质量为m的物体的物体A叠放在物叠放在物体体B上，上，B的上表面水平，斜面光滑，倾角为的上表面水平，斜面光滑，倾角为，当，当A随随B下滑时，它们保持相对静止。求下滑时，它们保持相对静止。求A对对B的压力和摩擦力。的压力和摩擦力。第3页，共32页，编辑于2022年，星期二例例4、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为为的斜面上，如图所示，滑块的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分的质量分别为别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为与斜面间
3、的动摩擦因数为1，B与与A之间的动摩擦因数为之间的动摩擦因数为2，已知两滑块从静，已知两滑块从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下，则滑块止开始以相同的加速度沿斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力受到的摩擦力A、等于零、等于零B、方向沿斜面向上、方向沿斜面向上C、大小等于、大小等于1mgcosD、大小等于、大小等于2mgcos 第4页，共32页，编辑于2022年，星期二弹力：绳、弹簧、可动杆、固定杆的弹力弹力：绳、弹簧、可动杆、固定杆的弹力例例1、如图所示，、如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧原长都是是两个相同的轻弹簧原长都是L0=10cm，劲度系数劲度系数k=500N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均
4、为，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为现测得两个弹簧的总长为26cm。则。则A、m=3kg B、m=2kg C、m=1.5kg D、m=1kg例例2、如图所示，劲度系数为、如图所示，劲度系数为k2轻质弹簧，竖直放在桌面上，轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起。要想直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起。要想使物块在静止时，下面弹簧承受的压力大小为物重使物块在静止时，下面弹簧承受的压力大小为物重2/3，应，应将上面弹簧的上端将上面
5、弹簧的上端A竖直向上提高的距离是多少？竖直向上提高的距离是多少？AB图1-4第5页，共32页，编辑于2022年，星期二例例3、如图、如图,两木块的质量分别为两木块的质量分别为m1和和m2,两轻质弹两轻质弹簧的劲度系数分别为簧的劲度系数分别为k1和和k2,k1和物块和物块1和和2栓接栓接,k2与物块与物块2栓接栓接,下端压在桌面上下端压在桌面上,但不栓接但不栓接,整整个系统处于平衡状态个系统处于平衡状态,现缓慢向上提上面的木块现缓慢向上提上面的木块1,直到下面的弹簧刚脱离桌面直到下面的弹簧刚脱离桌面,在此过程中在此过程中,下面下面木块木块2上移的距离上移的距离_,木块木块1的上移距离的上移距离_
6、.第6页，共32页，编辑于2022年，星期二例例4、如图所示是一个直角支架挂住重物如图所示是一个直角支架挂住重物G的三种装置，的三种装置，其中水平棒其中水平棒AB和绳和绳AC所受重力不计，三种情况下绳所受重力不计，三种情况下绳AC与棒的夹角与棒的夹角，如图所示，则绳，如图所示，则绳AC上拉力依大小的上拉力依大小的顺序排列是顺序排列是ATaTbTc BTcTbTaCTbTcTa DTcTaTb第7页，共32页，编辑于2022年，星期二连接体：物体均静止、一动一静、均运动连接体：物体均静止、一动一静、均运动研究方法：研究方法：例例6、如图所示，质量为如图所示，质量为M的直角三棱柱的直角三棱柱A放在
7、不放在不光滑的水平面上，三棱柱的斜面是光滑的，质量光滑的水平面上，三棱柱的斜面是光滑的，质量为为m的光滑球的光滑球B放在三棱柱与光滑墙壁之间，放在三棱柱与光滑墙壁之间，A和和B均处于静止。求水平面对三棱柱的弹力。均处于静止。求水平面对三棱柱的弹力。第8页，共32页，编辑于2022年，星期二例例7、有一个直角支架有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，竖直向下，表面光滑，AO上套有小环上套有小环P，OB上套有小环上套有小环 Q，两环质量均为，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一
8、位置平衡（如图），现将细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P 环向左移一环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，和原来的平衡状态比较，AO 杆对杆对P 环的支持力环的支持力N 和细绳上和细绳上的拉力的拉力T 的变化情况是的变化情况是（）AN不变，不变，T变大变大 BN不变，不变，T变小变小 CN变大，变大，T变大变大 DN变大，变大，T变小变小OAB Q P第9页，共32页，编辑于2022年，星期二例例8、如图所示，物体、如图所示，物体A和和B叠放在水平面上，叠放在水平面上，A与与B之间的动摩擦因数
9、为之间的动摩擦因数为1，B与地面间的为与地面间的为2，已知已知2=0.51,A和和B的重力分别是的重力分别是G1和和G2，且，且G1=2 G2。第一次用水平水平拉力。第一次用水平水平拉力F1作用于作用于A，使使A匀速向右运动，第二次用水平拉力匀速向右运动，第二次用水平拉力F2作用于作用于B，使，使B匀速向右运动，连接匀速向右运动，连接AB的绳子及滑轮质的绳子及滑轮质量和它们间的磨擦不计。那么量和它们间的磨擦不计。那么F1 和和F2的大小关的大小关系应为系应为A、F1F2 D、三种情况都可能、三种情况都可能第10页，共32页，编辑于2022年，星期二第11页，共32页，编辑于2022年，星期二1
10、.两力合力的大小的计算公式两力合力的大小的计算公式力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹角的夹角的增大而减小。的增大而减小。2.两力合力的大小的范围两力合力的大小的范围F1-F2 F合合 F1+F2 3.两力垂直时的合力两力垂直时的合力 4.三力合力大小的范围：三力合力大小的范围：F1-F2 F3 F合合 F1+F2+F3 0 F合合 F1+F2+F3第12页，共32页，编辑于2022年，星期二三三.力的分解力的分解力的合成的逆运算力的合成的逆运算1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果
11、分解 或按照解题的或按照解题的实际需要实际需要分解。分解。2.合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小 于分力于分力3.力的分解有力的分解有确定解确定解的情况：的情况：a.已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向，已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向，求两分力的大小求两分力的大小 -唯一解唯一解 b.已知合力及两分力的大小已知合力及两分力的大小-可能两解或无解可能两解或无解c.已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力 的大小和方向的大小和方向-唯一解唯一解 d.已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求
12、已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小另一分力的大小 可能一解、两解或无解可能一解、两解或无解第13页，共32页，编辑于2022年，星期二例例2、两个共点力的合力为两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角，如果它们之间的夹角固定不固定不变，使其中的一个力增大，则变，使其中的一个力增大，则（）A.合力合力F一定增大一定增大B.合力合力F的大小可能不变的大小可能不变C.合力合力F可能增大，也可能减小可能增大，也可能减小D.当当0 90时，合力一定减小时，合力一定减小解：解：当两力的夹角为钝角时，如左图示当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）中图为三角形法）当两力的夹角
13、为锐角时，如右图示当两力的夹角为锐角时，如右图示B C第14页，共32页，编辑于2022年，星期二 例例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作作用于用于O点，现要使物体在水平面上沿点，现要使物体在水平面上沿OO方向作加速运方向作加速运动动,必须在必须在F和和OO所决定的水平面内再加一个力所决定的水平面内再加一个力,那么那么F 的最小值应为的最小值应为 ()A.F cos B.F sin C.F tan D.F cotOOF第15页，共32页，编辑于2022年，星期二30F 例例4、用轻绳把一个小球悬挂在用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻
14、点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向绳偏离竖直方向 30，小球处于静止状态，力，小球处于静止状态，力F与竖直方与竖直方向成角向成角，如图示，若要使拉力，如图示，若要使拉力F取最小值，则角取最小值，则角应是应是 （）A.30 B.60 C.90 D.0第16页，共32页，编辑于2022年，星期二第17页，共32页，编辑于2022年，星期二第18页，共32页，编辑于2022年，星期二2、物体的平衡条件：、物体的平衡条件：作用在物体上的所有力的合力为作用在物体上的所有力的合力为0.Fx=0Fy=0 或者或者3.三力三力平衡时，任意两力的合力跟第三力等值反向。平衡时，任意两力的合力跟第三力等值反向。画出力
15、画出力的平行四边形后，应用直角三角形的边角关系、正弦定理或余弦的平行四边形后，应用直角三角形的边角关系、正弦定理或余弦定理或者相似三角形对应边成比例等方法求解之定理或者相似三角形对应边成比例等方法求解之 4.一个物体只受三个力作用，这三力必然平行或者共点。一个物体只受三个力作用，这三力必然平行或者共点。5.三个以上力的平衡问题一般用正交分解法求解三个以上力的平衡问题一般用正交分解法求解.五、物体的平衡：五、物体的平衡：1、平衡的定义及特点：、平衡的定义及特点：物体处于（保持）静止或匀速运动状态；合力为零。物体处于（保持）静止或匀速运动状态；合力为零。第19页，共32页，编辑于2022年，星期二
16、 例例6、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N，F2=10N，现，现F1保持不变，将保持不变，将F2从从10N减小到减小到0的的过程中，它们的合力大小的变化情况是过程中，它们的合力大小的变化情况是 （）A.逐渐变小逐渐变小 B.逐渐变大逐渐变大 C.先变小，后变大先变小，后变大 D.先变大，后变小先变大，后变小C第20页，共32页，编辑于2022年，星期二 例例7、如图示，用绳如图示，用绳AC和和BC吊起一个物体，它们与竖吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为直方向的夹角分别为60和和30，若，若AC绳和绳和BC绳能承受绳能承受的最大拉力
17、分别为的最大拉力分别为100N和和150N，则欲使两条绳都不断，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？物体的重力不应超过多少？3060GACB解：解：将将C点受到的重物的拉力点受到的重物的拉力T沿沿AC、BC方向分解，方向分解，TT1T23060T1=T sin30 T2=T cos30 当当AC绳刚断时，绳刚断时，T1=100N，则则G=T=200N当当BC绳刚断时，绳刚断时，T2=150N，则则G=T=173N所以，欲使两条绳都不断，物体的所以，欲使两条绳都不断，物体的 重力不应超过重力不应超过173N.第21页，共32页，编辑于2022年，星期二COABD 例例9、竖直平面内的圆环
18、上，等长的两细绳竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结于圆心结于圆心O，下悬重为，下悬重为G的物体（如图示），使的物体（如图示），使OA绳固定不动，将绳固定不动，将OB绳的绳的B点沿圆形支架从点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时针方向转动到点逐渐缓慢地顺时针方向转动到D点位置，在点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，OA绳和绳和OB绳上拉力绳上拉力的大小分别怎样变化？的大小分别怎样变化？解：由力的平行四边形定则，将重力解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示，分解，如图示，COABD可见，可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，绳上拉力的大小逐
19、渐增大，OB绳上拉力的大小先减小后增大。绳上拉力的大小先减小后增大。第22页，共32页，编辑于2022年，星期二 例例10、如图示，质量为如图示，质量为m的球放在倾角的球放在倾角的光滑斜面上，挡的光滑斜面上，挡板板AO与斜面间的倾角与斜面间的倾角,试求斜面和挡板试求斜面和挡板AO所受的压力。所受的压力。OA解：解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图mg F2F1mg F2F1由正弦定理得由正弦定理得思考：求右面两图情况的压思考：求右面两图情况的压力力F1、F2各多少？各多少？AOAO第23页，共32页，编辑于2022年，星期二 例例11、如图示
20、，质量为如图示，质量为m的球放在倾角的球放在倾角的光滑斜面上，试的光滑斜面上，试求当挡板求当挡板AO与斜面间的倾角与斜面间的倾角从接近从接近0 缓慢地增大时，缓慢地增大时，AO所所受的最小压力。受的最小压力。OAmg F2F1解：解：当当从接近从接近0 缓慢地增大时，缓慢地增大时，F1的的 大小改变，大小改变，但方向不变，始终垂直于斜面，但方向不变，始终垂直于斜面，F2大小、方向均改变，大小、方向均改变，F2F1 由图可见，当由图可见，当F1 与与F2 垂直时，垂直时，即即=90时时,F2的大小最小的大小最小 F2min=mgsin 又解：又解：由上题结果由上题结果可见，当可见，当=90时时,
21、F2的大小最小的大小最小 F2min=mgsin 第24页，共32页，编辑于2022年，星期二 例例12、固定在水平地面上半径为固定在水平地面上半径为R的光滑半球的光滑半球,球心球心O的的正上方固定一大小可不计的定滑轮正上方固定一大小可不计的定滑轮,细线一端拴一半径为细线一端拴一半径为r的小球的小球,另一端绕过定滑轮另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢地今将小球从图示位置缓慢地拉至顶点拉至顶点A,在小球到达在小球到达A点前的过程中，小球对半球的压点前的过程中，小球对半球的压力力N、细线的拉力、细线的拉力T的大小变化情况是的大小变化情况是:()A.N变大，变大，T变大变大 B.N变小，变小，
22、T变大变大C.N不变，不变，T变小变小 D.N变大，变大，T变小变小OFR hAB C解：解：将重力将重力G 分解如图示，分解如图示，NTG由相似三角形得由相似三角形得N/G=R/（R+h）T/G=L/（R+h）L减小，所以减小，所以T减小，减小，N不变。不变。C第25页，共32页，编辑于2022年，星期二 例例13、如图示，物块如图示，物块B放在容器中，斜劈放在容器中，斜劈A置于容器和物块置于容器和物块B之间，斜劈的倾角为之间，斜劈的倾角为，摩擦不计，在斜劈，摩擦不计，在斜劈A 的上方加一的上方加一竖直向下的压力竖直向下的压力F，这时由于压力，这时由于压力F的作用，斜劈的作用，斜劈A 对物块
23、对物块B的作用力增加了的作用力增加了 。B FA解：解：将力将力F沿斜面方向和水平方向分解。如图示：沿斜面方向和水平方向分解。如图示：A FNA对对BNA对壁对壁 NA对对B=F/sin F/sin 第26页，共32页，编辑于2022年，星期二 例例14、如图示，为曲柄压榨结构示意图，如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一处作用一水平力水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆杆AO与与AB的长度相同，当的长度相同，当OB的尺寸为的尺寸为200cm、A到到OB的距离为的距离为10cm时，货物时，货物M所受的压力为多少？所受的压力为多少？MFOBA解：
24、解：作用在作用在A点的力点的力F的效果是对的效果是对AO、AB杆产生压力，杆产生压力，将将F沿沿AO、AB方向分解为方向分解为F 1、F2 如图示：如图示：FF1F2 0.5F/F1=cos F1=F2=F/2 cos 将将F2沿水平、竖直方向分解沿水平、竖直方向分解为为F 3、N ，如图示如图示NF3F2N=F2 sin =F/2 cos sin =1/2 F tan=5F第27页，共32页，编辑于2022年，星期二 例例15、一根质量为一根质量为m 的均匀绳，两端悬于水平天花板上的的均匀绳，两端悬于水平天花板上的A、B两点，平衡时绳端切线两点，平衡时绳端切线AD与水平天花板间的夹角为与水平
25、天花板间的夹角为，求绳上最低点，求绳上最低点C处的张力的大小处的张力的大小CABD解：解：最低点最低点C处的张力处的张力T沿水平方向沿水平方向A点的张力点的张力F沿沿DA方向，方向，CAD一物体只受三力作用时，不平行必共点一物体只受三力作用时，不平行必共点如左图示，由共点力的平衡条件，如左图示，由共点力的平衡条件，TF0.5mgT=0.5 mg cot将重力沿将重力沿AD和和水平方向分解如水平方向分解如右图示：同样得右图示：同样得CADTF0.5mgT=0.5 mg cot第28页，共32页，编辑于2022年，星期二 例例16、有有5个力作用于一点个力作用于一点O，这，这5 个力构成一个正六边
26、个力构成一个正六边形的两个邻边和形的两个邻边和3条对角线，如图示，设条对角线，如图示，设F3=10N，则这，则这5个力的合力为多少？个力的合力为多少？F5F4F3F2F1解：解：若用正交分解法解，则比较麻烦。若用正交分解法解，则比较麻烦。F1 与与F4 的合力恰好等于的合力恰好等于F3F2 与与F5 的合力恰好等于的合力恰好等于F3所以，这所以，这5个力的合力为个力的合力为3 F3=30N第29页，共32页，编辑于2022年，星期二例例17、如图所示，细绳、如图所示，细绳AB、CB下悬挂着重下悬挂着重20N的重物的重物P，细绳，细绳AC与与CB垂直，细绳垂直，细绳CD呈水平，呈水平，AB与竖直
27、方向成与竖直方向成300角，角，AC与与AB之间也是之间也是300角。这时细绳角。这时细绳CD所受到所受到的拉力大小是的拉力大小是 N。BADC300300P解解：对：对B点分析受力如图示：点分析受力如图示：TTG由平衡条件得由平衡条件得 2T cos 300=G对对C点分析受力如图示：点分析受力如图示：TFC300由平衡条件得由平衡条件得F=T/sin 300=2T 23.1第30页，共32页，编辑于2022年，星期二 例例18、物块物块m位于斜面上，受到平行于斜面的水平位于斜面上，受到平行于斜面的水平力力F的作用处于静止状态，如图示，如果外力的作用处于静止状态，如图示，如果外力 F 撤去，
28、撤去，则物块则物块 （）A.会沿斜面下滑会沿斜面下滑B.摩擦力方向一定变化摩擦力方向一定变化C.摩擦力将变大摩擦力将变大D.摩擦力将变小摩擦力将变小mF解：解：画出物块的受力图，画出物块的受力图，ffmFmgsin f如果外力如果外力F撤去，则受力如图示撤去，则受力如图示 mgsin f1摩擦力的方向变化，摩擦力的方向变化，摩擦力的大小减小摩擦力的大小减小,f1 fm 弹簧伸长弹簧伸长kx2+fm=mgsin 60S=(L0+x1)(L0+x2)=x1 x2=2fm/k=0.14m思考：思考：S的大小跟物体的质量、斜面倾角及在的大小跟物体的质量、斜面倾角及在P点弹簧是压缩或点弹簧是压缩或伸长有什么关系？伸长有什么关系？答：都无关答：都无关 第32页，共32页，编辑于2022年，星期二