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1、冀教版2021年中考数学一模试卷A卷一、选 择 题（共 10题；共 20分）1.（2 分）已知p 与 q 互为相反数，且 p#0,那么下列关系式正确的是（）。A .冏=11B.P c.p+q=iD.p-q=Q2.（2 分）数值0.0000105用科学记数法表示为（）A .1.05X104B.0.105X10-4C.1.05X10-5D .1.05X10-73.（2 分）在直角坐标系中，点 P（2,1）关于x 轴对称的点的坐标是（）A .（2,1）B.（-2,1）C.（2,-1）D .（-2,-1）4.（2 分）如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）曲 母1A ._ _第1页 共1 3页
2、B.口D.I I I5.（2 分）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y 0 时，自变量x 的取值范围是（）A.x0B.-1 X2C.x -lD.x -l 或 1 y 2 时，x的 取 值 范 围 是.1 4.（1 分）如图，B C D 中，A B=2,B C=4,Z B=6 0 ,点 P是四边形上的一个动点,则当a P B C 为直角三角形时，B P 的长为.1 5.（1 分）小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的实数a 2-3 b-5,例 如 把（1,-2）放入其中，就会得到1 2-3 X （-2）-5=2.现将实 数 对（m,3 m）放入其中，得到实数
3、5,则 m=.第4页 共1 3页三、解 答 题（共8题；共86分）jt2&x f-16.（5 分）先化简，再求值：&匚 五-?（x-2+）,其中x=V2-1.17.（5 分）某班去看演出，甲种票每张2 4 元，乙种票每张18元.如 果 35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？18.（15分）某中学1000名学生参加了 环保知识竞赛“，为了 了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其 中 表 示 被 污 损 的 数据）.请解答下列问题：成绩分组频数频率50Wx6080
4、.1660WxV7012a70WxV800.580WxV9030.0690WxW100bc合计1（1）写出a,b,c 的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分 以 上（含 80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2 名同学来自同一组的概率.第5页 共13页1 9.（1 分）如图，正方形A B C D 边长为3,连接A C,A E 平分N C A D,交 B C 的延长线于点 E,F A 1 A E,交 C B 延长线于点F,则 E F 的长为2 0.（5 分）如图，某市对位于笔直公路A C 上两个小区A
5、、B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路A D 上，测得供水站M在小区A的南偏东6 0 方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为3 0 0 （内+1）米，求供水站M分别到小区A、B的距离.（结果可保留根号）北东2 1.（1 0 分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形A O B,0为坐标原点，0 A=l,t a n Z B A O=3,将此三角形绕原点0逆时针旋转9 0 ,得到（）（；,抛物线y=a x 2+b x+c 经过点 A,B,C.（1）求抛物线的解析式;（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t,设抛物线对称轴1 与 x 轴交于一点E,连接P E,交 C D 于
6、 F,求出当4 C E F 与相第6页 共13页似时，点 P的坐标；是否存在一点P,使4 P C D 的面积最大？若存在，求出4 P C D 的面积的最大值；若不存在，请说明理由.2 2.(1 5 分)为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是4 0 元.超市规定每盒售价不得少于4 5 元.根据以往销售经验发现，当售价定为每盒4 5 元时，每天可以卖出 7 0 0 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出2 0 盒.(1)试求出每天的销售量y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P (元)最 大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管
7、理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于5 8 元.如果超市想要每天获得不低于60 0 0 元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？2 3.(3 0 分)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.(1)概念理解：如 图 1,在四边形A B C D 中，添加一个条件使得四边形A B C D 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.(2)问题探究:小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由.如图 2,小红画了一个 Rt A A B C,其中/A B C=9 0 ,A B=2,B C=1,并将 Rt A A B C 沿/A B
8、 C的 平 分 线 B B 方向平移得到A A B C,连 结 A A ,B C ,小红要使平移后的四边形第7页 共13页A B C A是 等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段B B 的 长)？(3)拓展应用：如图3,“等邻边四边形 A B C D 中，A B=A D,Z B A D+Z B C D=9 0 ,A C,B D 为对角线，A C=汇A B,试探究B C,C D,B D 的数量关系.(4)概念理解：如 图 1,在四边形A B C D 中，添加一个条件使得四边形A B C D 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.(5)问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱
9、形，她的猜想正确吗？请说明理由.如图 2,小红画了一个 Rt A A B C,其中N A B C=9 0 ,A B=2,B C=1,并将 Rt A A B C 沿N A B C的 平 分 线 B B 方向平移得到4 A B C ,连 结AA,B C ,小红要使平移后的四边形A B C A 是 等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段B B 的 长)？(6)拓展应用：如图3,“等邻边四边形 A B C D 中,A B=A D,Z B A D+Z B C D=9 0 ,A C,B D 为对角线，A C=尸A B,试探究B C,C D,B D 的数量关系.第8页 共13页参考答案一、选择题(共10题；
10、共2 0分)1-1、82T、C3T、4T、A5-1、B6-1、B7-1、入8-1、A9-1,C10-1、c二、填空题(共5题；共5分)n-b【第 1 空】a(a+l)(a-1)12.1、【第1空】附13-1、【第1空】*214-1、【皿 空】匈或行第9页 共13页1 5 T、【第1空】10戚 T三、解答题(共8题；共86分)1 6-1 W；&_+（x-2+其）4x ar-2-x+2 4第-44+I）jt-2二什 2_A-L2X（L2）（X+3-=_ 1 _邮1明皿至志耘FK：设 甲 买 了 碌，乙 买 了 濮，由题意可知，I x+j=35|24x+18v=75O解方程蛆可得=2 2.|V=15
11、1 7-h答：甲买了 2 0张，乙买了 15张解：/A ifc j h :8+0.16=50（名）3=12+50=0.2470Vx 80的人数为:50 x0,5=25（名）b=508 122 5 3=2（各）c=2+50=0.041 8-1、所以a=0.24,b=2,c=0.041 8-2、琳:在选取的样本中,竞赛分数不怅于70的频率是0.5+0.06+0.04=06,根据样本估计总体的，思 想,有:1000 x0.6=600(A).这1000名学生中有600人的克泰成结不衽于7防1 8-3第10页 共13页从克春成缰是80分以上（含80分）的同学中醺机抽取两名同学,情影如何形38所 示,共有
12、2阴*情况：修：成姿是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5姐有2人,不妨记作A,B乙 丙a B甲丙A 3甲 乙A B甲 乙 丙B甲 乙 丙1抽取两名同学在同一组的有：甲 乙，甲 丙，乙 甲，乙 丙，丙 甲，丙 乙，AB,BAM晞 情 况,.抽取的2名同学来目同一组的概率P=j19-1、空】6 n20-1、答 案：略解:在RtSOB中,OA=1,tanz8AO=罂=3,-.OB=3OA=3.“DOC是由-AOB绕点O逆时骨建转90而得到的，,.-DOCB-AOB,-.0C=0B=3,OD=OA=1,4 B,(:的 为(1,0),(0,3)(-3,0).代入解析式为
13、(a+b+r=0%o I c=3(a =解 得：=-2 I 4=321-1、.脸的解析式为丫=X2-2x+321-2第11页 共13页解：五为y=-x2-2x+3 r当NCEF=90。时r-CEF-iCOD.此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点,P(-1,4);当FE=90时，uCFE-COD.作PM点M,则二EFCEMP.-3/EF DO 1*17?=F C =OC=3 .MP=3EM.：P的横坐标为t,.P(t,t2-2t+3).:P在第二象限.-.PM=-t2-2t+3,-12-2t+3=-(t-1)(t+3),解得：k=-2,t2=-3 因为P与(:重合,所以含去)，.,.t=-2
14、时，y=-(-2)2-2(-2)+3=3.P(-2.3).，.当K EF与-COD相似时,P点的坐标为；(-1,4)或(-2,3);设。CD的解析式为y=kx+b,由题目,得I 3k+b=。I b=1解簿：-3,&=1，3 C D 的 1Sf式 为:y=1 x+l.设PM与CD的交点为N,则点N的坐标为(t,1 t+1),.-.NM=1 t*l.,.PN=PM-NM=-12.2t+3-(2 t+1)=T+2$P C D$P C N 0 P D N r；&PCD=I PN-CM+1 PN-OM=-1 PN(CM+OM):1 PN*OC3(-t2-/T).当 t=?时，S_PCD的最大值为笔1.o 2422-1、解:产700-20(x-45)=1600-20 x麟:P=(x-40)y=(x-40)(1600-20 x)S-20X24-2400X-64000(45x80),.1 X=-=60 在45 sxs80内,蝴P=8000,22-2、份/(元)M,*x m 8 0 o o元.22-3、解：.当P=-20X2*2400X-64000=600001,解得 Xj=50,.Xj=70.P=-20X2+2400X-64000 C45x 答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略23-4、答案：略23-5、答 案:略23-6、答案：略第13页 共13页