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1、2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题19.6轨迹姓名：班级：得分：注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选 择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3（）分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2020春松江区期末）利 用 尺 规 作 的 角 平 分 线O C的作图痕迹如图所示，说明/4 0 C=/B 0 C用到的三角形全等的判定方法是（）【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论.【解析】如图，连接CO,CE,
2、由作法可知 OE=OO,CE=CD,OC=OC,故可得出OCEg/kOCO（555）,所以所以O C就是/A O 8的平分线.故选：A.2.（2019春奉贤区期末）如图，已 知 线 段 求 作 线 段a-R作法：画射线4 M,在射线A M上截取A B=a,在线段A B上截取8 c=b,那么所求的线段是（）a b-I A C B MA.AC B.BC C.AB D.BM【分析】根据线段的和差定义判断即可.【解析】AB=m BC=b,.AC=AB-BC=a-b,线段AC即为所求，故选：A.3.（2019春奉贤区期末）如图，利用尺规作NAO8的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全
3、等的判定方法是（）A.SSSB.S4SC.ASAD.AAS【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论.【解析】如图，连 接 C。，CE,由作法可知。=OO,CE=CD,OC=OCf故可得出（S5S）,所以 NAOC=NBOC,所以。就是N 4 0 B 的平分线.故选：A.A4.（2019秋静安区校级月考）已知线段m b,c,求作线段x 使得c =法，则作法错误的是（）bA.bxB.【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.【解析】A、由平行线的性质可知：7=-推出ac=bx-故本选项不符合题意.b cQ XB、由平行线的性质可知：-=推出=云.故本选项不符合题意.b cC、由平行线的性质
4、可知：-=-1推出a x=b c.故本选项符合题意.C XD、由三角形的面积公式可得：1c=bx,推 出 以=云，故本选项不符合题意.故选：C.5.（2019鄂尔多斯模拟）如图，过 ABC的顶点A,作8 c边上的高，以下作法正确的是（）【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解析】四个选项中只有A O L8C,；.C正确.故选：C.6.（2021 定兴县一模）如图，在RtZXABC中，NC=90,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交1AC,AB于点M,N,再分别以点M,N 为圆心，大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点P,作射
5、线A P交边 BC于点 ,若 CD=2,A B=7,则48。的面积是（)【分析】如图,C.14D.60过点D作D H 1 A B于 H.证明D C=D H=2,可得结论.【解析】如图,过点。作D H A B于H.：.DC=D H=2,1.5AABD=2 x7X 2=7,故选：A.7.（2021中宁县模拟）如图，在已知的ABC中,按以下步骤作图：分别以8、C 为圆心，以大于二分之一 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、M作直线M N交 AB于点 ,连 接 C D,若 C=A,NB=20,则下列结论中错误的是（）C.ZCAD=40B.ZACB=90D.点。为ABC的外心【分析】由作图可知，M N垂
6、直平分线段8 C,推 出D C=D B,推出ZDCB=NB=20,推出NAOC=ZB+ZDCB=40,由 CO=A。，推出NA=NACD=2（180-40）=70,可得结论.【解析】由作图可知，MN垂直平分线段BC,:.DC=DB,./D C B=/B=20 ,.NAOC=N8+NOC8=40,V CD=AD,i.*.Z A=Z A C D=i（180-40）=70,;D C=D A=D B,.点。是ABC是外心，故选项A,B,。正确，故选：C.8.（2021春青羊区期末）如图，已知在A8C中A8=AC,AB=8,B C=5,分别以A、8 两点为圆心，大于 的 长 为 半 径 画 圆 弧，两弧
7、分别相交于点M、N,直线M N与 AC相交于点。，则BOC的周长为A.15 B.13 C.1 1 D.10【分析】利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可.【解析】由作图可知，OE垂直平分线段48,：.DA=DB,.8QC 的周长=B）+C+CB=AC+DC+CB=AC+BC=8+5=I3,故 选:B.9.（2021春滕州市期末）按以下步骤进行尺规作图：（1）以 点。为圆心，任意长为半径作弧，交N A O B1的两部。4 OB于。、E 两点；（2）分别以点。、E 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧交于点C；（3）作射线O C,并连接C D、CE.给出下列结论：。C 垂直平分D E；
8、C E=O E；N D C O=N E C O；Z1=Z 2.其中正确结论的个数是（)A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个【分析】利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可.【解析】由作图可知，在0C力和OCE中，0D=0EDC=EC,OC=OC（SSS）,A ZDCO=ZECO,Z1=Z2,ZDCO=ZECO,；OD=OE,CD=CE,.OC垂直平分线段OE,故正确，故选：B.10.（2021盘锦）如图，已知直线A 8和 A B 上一点C,过点C 作直线A 8的垂线，步骤如下:第一步：以点C 为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点。和点E；第二步：分别以点。和点E
9、 为圆心，以。为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线C F,直线C F即为所求.下列关于a 的说法正确的是（）1 1 1 1A.的长 B.aO E的长 C./）E 的长 D.和出的长【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，结合三角形三边关系判断即可.【解析】由作图可知，分别以点。和点E 为圆心，以a 为半径作弧，两弧交于点F,此时故选：c.二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）请把答案直接填写在横线上1 1.（2 0 2 1 春静安区期末）如图，过直线外一点。画已知直线AB的平行线.首先画直线A 8,将三角尺的一边紧靠直线A B,将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将
10、三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线A B的那一边经过点D时，画直线C D.这样就得到CD/AB.这种画法的依据是 同位角相等，两直【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可.【解析】如图，Z B E F=ZDFG,J.AB/CD（同位角相等两直线平行），故答案为：同位角相等两直线平行.1 2.（2 0 2 0 秋沙坪坝区期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明N A O B =求解.【解析】由作法得0 =0 C=0。=OC,C D=C D ,所以 C O D 刍O D（5 5 S）.故答案为SSS.11 3.（2 0 1 9 朝阳区二模）在 A B C 中，分别以点A和点
11、B为圆心，大于厘 8的长为半径画弧，两弧相交于M,N,作直线M N,交8 c于点。，连接A O.如果BC=5,C D=2,那么V=3【分析】直接利用基本作图方法得出M N垂直平分A 8,进而得出答案.【解析】由作图步骤可得：M N垂直平分A B,则：BC=5,CD=2,；.BD=AD=BC-DC=5-2=3.故答案为：3.14.（2016崇明县二模）如图，在已知的 A8C中，按以下步骤作图：若 CO=AC,ZA=50,则 NACB 的度数为 105.分别以8,C为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于两点M,N；作直线M N交A 8于点。，连接CD【分析】根据要求先画出图形，
12、利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出N CO B和/A C D即可.【解析】直线M N如图所示：垂直平分8C,：.CD=BD,：.NDBC=NDCB：CD=AC,/A=50,：.ZCDA=ZA=50,Z CDA=NDBC+/DCB,；.NDCB=NDBC=25,/CA=180-ZCDA-ZA=80,A ZACB=ZCDB+ZACD=250+80=105.故答案为105.15.（2021兴城市二模）如图，ZVIBC中，ZACB=90,乙4=30,以B为圆心，BC为半径作弧，交1AB于点D,分别以C,D 为圆心，大于严长为半径作弧，两弧交于点E,射线BE交AC于点F,若A F=4,则BD的长
13、为 25/3.【分析】根据作图过程得到B F是/A B C的角平分线，BD=BC,于是得到另 B C,根据等腰三角形的性质得到BF=AF=4,根据直角三角形的性质即可得到结论.【解析】根据作图过程可知：8尸是/A B C的角平分线，BD=BC,1ZABF=ZCBF=A B C,V ZACB=90,Z4=30,A ZABC=60Q,/.ZABF=ZA=30,：.BF=AF=4f：.BC=孚 8F=2后：.BD=BC=23,故答案为：2痘.16.（2021 兴庆区校级一模）如图，RtZABC中，ZC=90,利用尺规在BC,BA上分别截取8E,BD,1使 如故分别以。，E 为圆心、以大丁产的长为半径
14、作弧，两弧在NCSA内交于点尸；作 射 线 交 AC于点G.若 CG=1,P 为 AB上一动点、,则 GP的最小值为 1 .予A P B【分析】如图，过 点 G 作 G HL4B于 H.根据角平分线的性质定理证明G=G C=1,利用垂线段最短即可解决问题.【解析】如图，过点G 作于4由作图可知，G 8平分NA8C,:GHLBA,GCLBC,:.G H=G C=,根据垂线段最短可知，GP的最小值为1,故答案为：1.17.（2021春通川区期末）如图，在ABC中，AC=8,AB=6,B C=9,以点A 为圆心，以适当长为半径1作弧，分别交A&AC于点M、N,再分别以M、N 为圆心，以 大 于 的
15、长 为 半 径 作 弧，两弧在N84C内部交于点G,作射线AG交 8 c 于点。，点 F 在 AC上且AF=A8,连接。凡则CZJF的周长为 1 1 .NMG-DV-【分析】由作图方法可知A。平分N 8A C,结合全等三角形的判定与性质进而得出8。=及立即可得出答案.【解析】A3=6,AC=8,AF=AB,：.FC=AC-AF=S-6=2,由作图方法可得：AO平分N84C,:B A D=/C A D,在48。和AFO中AB=AF/.BAD=乙 FAD,.AD=AD：./ABD AF D (SAS),：.BD=DF,：./DFC 的周长为：DF+FC+DC=BD+DC+FC=BC+FC=9+2=
16、11.故答案为：11.18.(2021春泰州期末)如图，在aA B C 中，NA=50,/B=80,观察图中尺规作图的痕迹，则NOCE的度数为 65。.【分析】求出N 4C,再利用角平分线的定义解决问题即可.【解析】.在ABC 中，NA=50,ZB=80,./A C)=N A+N 8=80-50=130,由作图可知，CE平分NACD,；.NDCE=g/ACD=65。,故答案为：6 5 .三、解 答 题（本大题共6 小题，共 46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.（2 0 2 1 春富平县期末）如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向 3行驶，M,N分别是位于公路 A 8两
17、侧的村庄，请利用尺规作图法，在 A8上找一点C,使得汽车行驶到C 处时，到村庄M,N 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）B【分析】连 接 作 线 段 的 垂 直 平 分 线/交 A8于点C,点 C 即为所求.【解析】如图，点 C 即为所求.2 0.（2 0 2 1 春乾县期末）如图，在 4 8 C中，NC=90 .（1）用尺规作N AB C 的平分线8。，交 AC 于点。；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 A O=B ）,求N A的度数.【分析】（1）利用基本作图作N AB C 的平分线即可；（2）由 8。平分/AB C 得到由得到/4=/A B D,然后根据三角形内角和计算/A的度数.
18、【解析】（I）如图，8。为所作;（2）平分/A8C,N A B D=g/ABC,：AD=BD,：.Z A=Z A B D,：.ZA=ZABC,V Z C=90 ,.,./A+NABC=90,即/A+2/A=90,=30.21.（2021 庆阳一模）如图，B,C 分别为射线8A,CQ的端点，连接B C,按要求完成下列各小题.（保留作图痕迹，不要求写作法，标明各顶点字母）（1）在 BC的右侧，作NBCE=Z B C D,交射线B A于点E；（2）在（1）的条件下，求作C8尸（点 F 在NBCQ内）使得C8F丝BCE.【分析】（1）利用基本作图作出NBCE;（2）分别以C、8 点为圆心，BE、CE为
19、半径画弧，两弧交于点尸，则aCB尸为所作.【解析】（1）如图，/B C E 为所作；（2）如图，C8F为所作.5D/22.（2021五华区一模）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法:已知：Z A O B；求作：/A O B 的平分线.作法：（1）以点。为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点交OB于点N；（2）分别以点M,N 为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧在NAOB的内部相交于点C；2（3）画射线O C,射线OC即为所求.连接MC,N C,请你根据上述作法，证明射线OC为/A O B 的平分线.【分析】根据角平分线的作法得到0M=ON,C M=C N,
20、根据全等三角形的性质得到N4OC=NBOC,于是得到O C 为4 A O B的平分线.【解析】根据角平分线的作法可知，O M=O N,C M=C N,在MOC与NOC中，0 M =ONOC=0C,.CM=CN:.O M g X O N C CSSS）,：.Z A O C=ZBOC,为N A 08的平分线.23.（2021雨花区二模）如图，在AABC中，按以下步骤作图：以点8 为圆心，以大于|B C 的长为半径作弧，以点C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M,N；过M、N 两 点 作 直 线 分 别 交 AB、B C 于点。、E,连接CQ.(1)则直线M N是B C的 垂 直 平 分
21、线.(2)若 CC=CA,Z A=5 0 ,求NA CB 的度数.【分析】(1)根据线段的垂直平分线的作法判断即可.(2)利用等腰三角形的性质以及三角形 的 外 角 的 性 质 求 出 可 得 结 论.【解析】(1)由作图可知，垂直平分线段8 c.故答案为：垂直平分线.(2)/垂直平分线段8 C,：.DB=DC,；.N B=N D C B,CD=CA,：.ZA=ZCDA=50 ,：Z C D A =ZB+Z D C B,:.NB=NDCB=25 ,./A C8=1 8 0 -Z f i-Z A=1 8 0 -2 5 -5 0 =1 0 5 .2 4.(2 0 2 1岳麓区校级二模)如图，在R
22、t Z X A BC中，Z C=90 ,按如下步骤作图:1分别以A和点B为圆心，大于pB长为半径回弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN,交B C于点。，交A B于点E；连接AD.请根据以上材料回答下列问题：(1)图 中 所 作 的 直 线 是 线 段A B的 垂直平分 线;(2)若 A B=4,则 B E=2；(3)利 用(1)中的结论解决问题：若 AB=10,A C=6,求4C。的周长.【分析】(1)根据线段的垂直平分线的作法判断即可.(2)利用线段的垂直平分线的性质求解即可.(3)利用勾股定理求出B C=8,再证明4C的周长=4C+C8即可.【解析】(1)由作图可知，是线段AB的垂直平分线.故答案为：垂直平分.(2)垂直平分线段A8,：.AE=EB=%B=2,故答案为：2.(3)V ZC=90,43=10,AC=6,：.BC=y/AB2-A C2=V102-62=8,垂直平分线段A8,:.DA=DB,：.AOC 的周 AC+CD+DAAC+CD+DBAC+CB4.