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1、2023年安徽省蚌埠市五校联考九年级下学期第一次调研数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.计算2sin30=()A.1 B.石 C.2 D.2 G2.二 次函数y=a(x+3)2 1图象的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)4.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、8(8,2),以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段A 8缩小为原来的g 后得到线段CZ),则端点C 的 坐 标 为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)5.如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，为可绕点。自由转动的指针，转动指针(若指针恰
2、好停在分界线上，则重新转动)，指针落在有阴影的区域内的概率为()6.关于x 的二次函数y=-履2_二与反比例函数丫:/他片。）在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）7.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上长为x）,则 x 满足的方程是（）I _I _ IA P BA.（20-X）2=20X B.x2=20（20-%）C.x（2 0-x）=202D.以上都不对8.“如果二次函数、=以 2+法+。的图象与工轴有两个公共点，那么一元二次方程依2+bx+c=0有两个不相等的实数根.“请根据
3、你对这句话的理解，解决下面问题：若m、是关于x 的方程1一（工 一 4）一。）=0 的两根，且0 “6,则 a、b、八n的大小关系是（）A.mabn B.am nb C.am bn D.m an =网的图象交于A(a,l)、B两点点加(4-3,)在反比例函数图象上，连接Q VZ ,8M交 y 轴于点N.(1)求反比例函数的解析式.(2)求 的 面 积.21.已知：如图，在 RtAABC中，NACB=90。，C H 1 A B,垂足为点H.点 D 在边BC上，联结A D,交 CH于点E,且 CE=CD.(1)求证：AACE-AABD；(2)求证：AACD的面积是AACE的面积与AABD的面积的比
4、例中项.22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与 x 轴交于点A、B(点 A 在点B的左侧)，与 y 轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y 轴的直线1与抛物线交于点P(%,yJ,Q(w，%)，与直线BC交于点N(W，%)，若 xlx2x3,结合函数的图象，求 xl+x2+x3的取值范围.23.如 图 1,在平行四边形ABCQ中，E 为 A 8的中点，点F 在边上，DE与C F交于点G.(1)若G 为 DE的中点.求自g 的值；试卷第6 页，共 7 页连接 E F,若 NEFC=9 0,求证：DC=DF.(2)如图 2,若 NEGC=N A,求证：AD-FC=2
5、AE-DE.参考答案：1.A【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.【详解】解：si n 3 0。=；.A 2 si n 3 0 0 =2 xl =l,2故选：A .【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键.2.D【分析】由于二次函数的顶点式为y =(x-+左，其顶点坐标为伍M),对照二次函数y =a(%+3)2 -1,即可求出.【详解】解：二次函数y =a(x+3)2-l 是顶点式，二顶点坐标为(-3,-1)故选：D.【点睛】本题考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考考查重点，需要熟练掌握.3.D【分析】根据俯视图的定义，将各个选项中的
6、几何体的俯视图的形状进行判断即可.【详解】解：A选项的俯视图是矩形，故 A不符合题意，B 选项的俯视图是正方形，故 B 不符合题意，C选项的俯视图是两个正方形，故 C不符合题意，D选项的俯视图是两个矩形，故 D符合题意，故选：D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解俯视图的定义，掌握简单儿何体的三视图的形状是正确判断的前提.4.A【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.【详解】解：线段48的两个端点坐标分别为4 (6,6),B(8,2),以原点。为位似中答案第1 页，共 1 7 页心，在第一象限内将线段A8缩小为原来的g 后得到线段CD,二端 点 C 的横坐标和纵坐标
7、都变为A 点的一半，端 点 C 的坐标为：（3,3）.故选A.5.B【分析】直接根据概率公式计算，即可求解.2 1【详解】解：根据题意得：指针落在有阴影的区域内的概率为：=6 3故选：B【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；尸（必然事件）=1；P（不可能事件）=0 是解题的关键.6.A【分析】根据二次函数和反比例函数的图象分幺 0 和左 0 两种情况分析即可.【详解】解：当斤0 时，二次函数丫=2-公的图象开口向下，与 y 轴的负半轴相交，此时反比例函数y=f（%H0）的图象在一三象限，故 A 符合题意，D 不符合题意
8、；当后0 时，二次函数=-履 2-公的图象开口向上，与 y 轴的负半轴相交，此时反比例函数y 住。0）的图象在二四象限，故 B,C 不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象的性质，分类讨论是解答本题的关键.7.A【分析】点 P 是4 8 的黄金分割点，且PB=x,则上4=2 0-x,则 竺=竺，即AP AB可求解.【详解】解：由题意知，点 P 是 AB的黄金分割点，且PB=x,则 PA=2 0-x,BP AP.-.AP1=BPAB,/.（20-X）2=20JV.答案第2 页，共 17页故选：A.【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线
9、段是解决问题的关键.8.A【分析】依题意画出函数y=(x-a)(x-6)与y=l的图象草图，再根据二次函数的增减性以及函数图象之间的交点位置，即可得到结论.【详解】解：依题意，画出函数y=(x G(x b)与y=i的图象，如图.二次函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为m b(a b).把方程 l-(x-a)(x-b)=O转化为(x-a)(x-6)=l,则方程的两根是抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=1的两个交点的横坐标.由机，可知对称轴左侧交点横坐标为?，右侧为.由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减小，则有加4；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有综上所述
10、，m a b/2，扇形(MB的弧长为：9 0 x 2 =应/180故答案为：五兀.【点睛】本题主要考查了扇形周长的计算，熟练掌握弧长的计算公式：/=黑，是解题的关键.13.-8【分析】连结O A,如图，利用三角形面积公式得到SAOAB=SAABC=4,再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到;网0,然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值.【详解】解：连结O A,如图，A B y 轴，OCAB,S AOABS ABC=4,而 SAOAB=；k|,；冈二4,Vk0,Ak=-8.故答案为-8.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的儿何意义：在反比例函数y=&(x0)图象X中任取一点，过这一
11、个点向X轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.答案第6 页，共 17页14.4-2,a0【分析】(1)将 点(1,4)代入解析式求解即可：(2)将A(2,-a)代入抛物线丫=以2+法-“，可得6=-2。，化简解析式为顶点式，根据题意分两种情况进行讨论分析求解即可.【详解】解：(1)将 点(1,4)代入解析式可得：4=a+b-a,解得6=4,故答案是：4；(2)将A(2,-a)代入抛物线y=2+bx-a,可得匕=一勿，则 y=ox?-2ox-4=a(x-lf-2。，抛物线与线段BC有交点，B(l,-a)在对称轴上，C(2,2)在对称轴右侧.当a0时，如图所示：a(2 1)2
12、a=a.2,无解;当a =优+把点3（-4,-1）,点M（l,4）分别代入得J -4m+b=-1 m+b=4解得m =b=3 ,直 线 的 函 数 关 系 式 为丫=x+3,当x =0 时，y=3,点N的坐标为（0,3）,如图，分别过M、3作 V 轴的垂线，垂足分别为点尸、点Q,则 B Q =4,S BOM=S BQN+S MOV=X 3 x 4 +；x 3 x l =g.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数交点的问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，利用反比例函数上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解题的关键.答案第1 3 页，共 1 7页21.(1)见解析；(2)见解析【
13、分析】(1)先证NAC=/B,再证NAEC=N A D B,利用相似三角形的判定求解即可；S AE S CD(2)根据同高的三角形的面积比等于底边的比，得出=后 和 丁 =病，再根据3 ACD A 3 ABD A C E A A B D,得出结果.【详解】证 明(1)V ZACB=90,CHAB,AZCHA=90=ZACB,ZACH+ZCAH=ZCBH+ZCAH,:.ZACH=Z B,；CE=CD,：.ZCED=ZCDEf/ZCED+ZAEC=ZCDE+ZADB=180,：.ZAEC=ZADBf：.ACEs ABD；(2)1ACE 与ZkACD 同高，,S ACE _ AE,一茄V ACD 与
14、AABD 同高，S 八)_ CD,不 一而VCD=CE,S AC _(E,不 一 茄 .ACEs ABD,.AE CE =,AD BD.-4CC _ A SQ 0 ACD ABD ACD的面积是A CE的面积与ABD的面积的比例中项.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.22.(1)y=-x+3;(2)7 xl+x2+x3 二 +*2=4-令 y=-l，y=-x+3,x=4.x,x2 x3,.,.3 xJ4,u p 7 x+x2+X38,玉+鼻的取值范围为：7玉+迎+.8.【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对
15、称性等，结合图形正确地求解是关键.12 3.(1)0 =-,见解析G C 3(2)见解析【分析】(1)利用中位线的性质及平行线所截线段对应成比例得出FG,GH的关系以及F H,C H的关系，然后求解即可；结合中的结论可得出四边形EE/D是平行四边形，然后结合题意，利用等腰三角形三线合一性质得出结论即可；(2)通过添加辅助线构造等腰三角形，并由等腰三角形的性质以及题中的条件证得答案第15页，共17页ADEsDCP,利用相似的性质求解即可.【详解】（1）解：如 图1,过点E作EH BC交FC于H,图1:AD/BC,:.AD/EH/BC,.AE FHE为A3的中点，:.FH=HC,V FD/EH,E
16、G=GD,：.FG=GH,.FG 1.-=一.GC 3 证明：如 图1,连接:FD/EH,.FD DG,.-=-=1,EH GE:.FD=EH,四 边 形 为 平 行 四 边 形，:.EF/D H,NEFC=90。，NDHF=90。,:FH=HC,：.DF=DC；(2)证明：如图2,在AO的延长线上取一点尸，使CP=C/，连接答案第16页，共17页则 NCEP=NP,V ZEGC=ZAf ZEGC=/FG D,ZFGD=ZA,:.ZAED=/CFP=4P,:AB/CD,:.4EAD=/PDC,:.AADEADCP,.AD DEDCCP9.AD DE 二 ，DC FC：.AD FC=2AE DE.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，中位线的性质，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质，添加辅助线构造等腰三角形并转化以及熟练掌握相似三角形对应边成比例的性质是解决本题的关键.答案第17页，共 17页