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1、2022-2023学年安徽省蚌埠市五校联考八年级（下）第一次调研数学试卷i.下列二次根式中，与 是 同 类 二 次 根 式 的 是（A.a B./12 C.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.9=0 B.C.f+7x-3y=O D.3.下列各式计算正确的是（）A.72+73=75 B.4百-3百=1 C.4.使 代 数 式 旧 石 有 意 义 的 整 数x有（V x+2A.5 个 B.4 个 C.一、单 选 题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）718 D-724x=4Xf+4=（x-1）（x-2）2百X 3百=6百D.标+百=3）3个 D.2个5.若关于x的一元二次方程（A-1
2、）/+4x+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.k 5 B.ZV 5 且左C.女 一5且/1 D.4W 16.已知。=420 23-y 20 22，=720 22-V 20 21-=20 21-V 20 20 那么。，b,c的大小关系是（）A.a b c B.a c b C.c b a D.b c 8B.5c 8C.8c 13 D.5c 则 X2-14.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为己知”是数学学习中解决问题的基本思维方,如：解方程X-4=0,就可以利用该思维方式，设4=y,将原方程转化为：产7=0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出必 再求x,这种方法又叫“换元法”，请
3、你用这种思维方式和换元法解方程：f+4 x+4*+4 x -5=0.方程的解为三、解答题(本题共4 小题，每小题8 分，总 计 16分)15.计算.7 27 +a=但=M=3此选项正确，故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键.4.使 代 数 式 三-百 石 有 意 义 的 整 数x有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式组求解并取解集中的整数即可.解：由题意，得二,3-2x 0解不等式组得-2 x 5 B.k -5且%#1 D.【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不
4、等式组，解之即可得出结论.解：.关于x的一元二次方程（-1）f+2x-4=0有两个不相等的实数根，.J k-1K O解得：Z5且 吐1.故选：B.【点评】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于我的一元一次不等式组是解题的关键.6 .已知 a=U 20 23 -20 22，=4 20 22 7 2 0 2 1，。=圾0 21-,20 20,那么。，b,c的大小关系是（）A.a b c B.a c b C.c b a D.b c a【分析】先分别计算m b,C的倒数，然后再进行比较，即可解答.解：.7=V 20 23 02 2 =2 0 2 3 W2 02 2，-=圾
5、 上-V 20 21=辰+题，。=频:的=两+砌a b c：a,b,c都是正数,.a b c,故选：4【点评】本题考查了实数大小比较，熟练掌握分母有理化是解题的关键.7.如图，长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为6和24,则图中阴影部分面积为（）A.5 B.5 7 5 C.6 D.6 7 6【分析】设两个正方形的边长是x、y （x y）,得出方程/=6,/=2 4,求出x,y,代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可.解：设两个正方形的边长是x、y （x 2-16 3+8 9=0,则这个三角形的最大边c的取值范围是（）A.c 8 B.5 c 8 C.8 c 13 D.5 c 13【分析】由
6、关系式“2-/-16 6+8 9=0,变形配方可求出a,6的值，利用三角形的三边关系及题目条件，可求出c的取值范围.解：V a2-0 a+b2-16 8+8 9=0a2-10 a+2 5+f e2-16 6+6 4=0（6 7-5）2+（匕-8）2 =0,（a-5）2 2 0,（/,-8）2 2 0,.,.a=5,b=8.b-a c a+b,即 3 c 8,.,.8 c 1,则4=+2）2 2 o,则根据根的判别式的意义可对乙的条件进行判断；若“=-切1,=（6-2）2 2 0,则根据根的判别式的意义可对丙的条件进行判断.解：A =b2+4 a,若 a-b-1=0,即 a=b+l,=加+4 (
7、1)=(6+2)2 2 o,方程总有实数根，所以甲的条件满足方程总有实数根；若。、6同号，。=-1,6=-1,此时A=1 -4=-3 V 0,方程没有实数解，所以乙的条件不满足方程总有实数根；若 a+b-1 =0,即 a=-b+,=/2+4 (-/?+1)=(b-2)20,方程总有实数根，所以丙的条件满足方程总有实数根；故 选:B.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a+bx+c=Q(反 0)的根与A =b2-4 ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当-=0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解 出 必 再 求 这 种 方 法 又 叫“换元
8、法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：好+4 1+4小x 2+4 x -5=0.方程的解为 x i=-2+/s，:?=-2-辰.分析 设 值 工=必 则 原 方 程 化 为)?+4 y -5=0,求出y的值,当y=-5时,J/+4 x=-5,根据算术平方根具有非负性得出此时方程无解；当y=l时，&+4*=1，求出x,最后进行检验即可.解：N+4 x+4 6 *2 +4 x-5=0,设“+4 x=y，则原方程化为：)2+4)，-5=0,(y+5)(y -1)=0,解得：y=-5,”=1,当 y=-5 时，J+4乂 =-5,算术平方根具有非负性，所以此方程无解；当y=1时，个x2 +以=1 ,方
9、程两边平方，得/+4 x=l,解得：X=-2+/5 X2=-2 -,经 检 验 为=-2+烟,X 2=-2-诋都是原方程的解.故答案为：xi=-2+Jg,X2=-2 -1/5.【点评】本题考查了无理方程，解一元二次方程，用换元法解方程等知识点，能正确换元是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验.三、解 答 题（本题共4小题，每小题8分，总 计16分）1 5 .计算（1）7 1 2+IV 3 -2 I+3-（K-3.1 4）；（2）（4 7 8-2 +7 1 8）*心【分析】（1）先根据二次根式的性质，绝对值和零指数基进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的
10、性质进行化简，再根据二次根式的加减法法则进行计算，最后算除法即可.解：（1）豆+1五-2|+3 -（n-3.1 4）0=2 百+2 -百+3 -1=百+4；（2）（4 y-2成+抽+3企（8 /2 =。近+3近=J0一 F-【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.1 6 .解方程：（1）3-我+3=0；（2）（%-3）2-6 （x-3）+8=0.【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）将x-3看做整体，利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一
11、步求解即可.解：（1）：f-4 x+3=0,/.(x-1)(x-3)=0,则 x-1=0 或冗-3=0,解得沏=1,短=3；(2)(x-3)2-6(x-3)+8=0,:.(x-3-2)(x-3-4)=0,即(冗-5)(%-7)=0,贝ij x-5=0 或 x-7=0,解 得 埼=5,及=7.【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.17.先化简，再求值：(2?+?一)+小 其中。=.a-l 1-a【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把。的值代入计算即可.解：原式=a-l aT_ a,
12、1a-l a1a-f_当 =何+1时原 式=行-1=喘.【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.18.阅读与思考请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知为，求3a2-6a-1的值”时，小明是这样分析与解答的：1 _&+1 G i/.a-1 =A/2 。2-2。=1,，3。2 -6。=3,3 4-6a-1=2.2任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若。求2-12+1的值.【分析】先利用分母有理化化简d 再利用完全平方公式求出a2-6 a的值，最后整体代入.2解 将2(3 W 7)(3-V 7)(3W 7)=3+77-*,a-3=:.(a-3)2=7,即-
13、6+9=7,居-6。=-2,A 2 a2-12 a=-4,，2 2 -1 2 a+l -4+1 =-3.即 2 层-1 2+1 的值为-3.【点评】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的运算法则是关键.五.(本题共2小题，每小题10分，总计20分)1 9.已知关于x的一元二次 方 程(/n -1)x2-2 n z x+/n+2=0.(1)若方程有实数根，求?的取值范围；(2)在等腰4ABC中，一腰长为3,其余两边长为方程的两个根，求”的值.【分析】(1)由方程无实数根得=-4 a c V 0,可得关于加的不等式，解之可得加的范围；(2)由A2。，求出机的取值范围，分两种情况：当 3是腰时，3
14、是方程的一个根，把工=3代入方程可求得如 两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，由A=0可求出加，两种情况都根据三角形的三边关系检验.解：(1)A=b2-4 ac=4 m2-4 (m-1)(m+2)=-4 m+8,方程有实数根，=扶-4 a c 2 0 且加-1#0,:.-4?+82 0 且加 1,解得m W 2且 mWl；(2)根据题意得 =-4 加+8 2 0 且加W 1,解得且 相#1,当 3是腰时，3是方程的一个根，把冗=3 代入方程得9-1)-6 加+机+2=0,解得m=-y,4此时方程的另一根为今，573+3,3，三角形存在；两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，/.=0,则m
15、=2,此时两根都为2,三角形存在，综上所述，或2.【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程依2+法+=0 (“W O,a,b,。为常数)的根的判别式=-4 a c.掌握当A 0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0.无论m为何值，方程x2+(2/n -5)x+m2-5?=0总有两个不相等的实数根，即无论m为何值，x总有两个不同的值.【点评】本题考查解一元二次方程，由一元二次方程根的判别式判断其根的情况.读懂题意，掌握新定义的运算法则是解题关键.六.本题共3小题，每小题12分，总计24分21.阅读下列解题过程：1 _ I X （遮-五）=而一炳+V 4 -（
16、V 5 W 4）-V 4 ）-（遍）2 -（日）21 1XG/6-V 5）_ V 6-V 5V 6 W5 （V 6 W5 ）-V 5 ）-（遍）2 -（右）2=yjs-日=遥-2,娓-J S-(1)观察上面的解题过程,请直接写出结果7 T =而 工 悬工=(2)利用上面提供的信息请化简：(V2+l+V 3+V 2+V 4+V 3+V2022-023)(2023+1)的值【分析】(1)先根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可；(2)先根据得出的规律得出原式=(、历-V3+-+V2023-V2022)(V2023+O-再进行计算即可脩 而丘=抽8 5+3,故答案为：10+3,Vn-Vn
17、_l?(2)(V2+l+V3+V2 V 4 W 3+V2022+V2023)(2 0 2 3+1)=(&T+百-&+T -V3+-+A023-V2022)(V2023+)=(V2023-1)W2023+1)=V2023)2-P=2023-1=2022.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，数字的变化类，平方差公式和分母有理化等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.22.ZVIBC 中，N8=90,AB=5 cm,B C=6 c m,点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 k 7Ms的速度移动，与此同时，点。从点8 开始沿边8 c 向终点C 以 2cm/s的速度移动，如果点
18、尸、。分别从点A、B 同时出发，当点。运动到点C 时，两点停止运动.设运动时间为r秒.(1)填空：B Q=I tem,P B=(5-f)cm(用含，的代数式表示)；(2)是否存在/的值，使得 P B Q的面积等于4a zi2?若存在，请求出此时f的值；若不【分析】(1)根据路程=速度义时间就可以表示出8。，A P.再用A B-A尸就可以求出P B的长.(2)利 用(1)的结论，根据三角形面积公式建立方程，解方程即可.解：(1)由题意，得：B Q=2 t(an),P B (5-t)cm.故答案为：I tem,(5-r)cm.(2)存在，理由如下：由题意得：X 2?X (5-/)=4,解得：A =
19、l,。2=4(不符合题意，舍 去)，存在 的值，使得 P B Q的面积等于4。层，1=1.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2 3.如果关于x的一元二次方程SWO)有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程炉-6x+8=0的两个根是a=2,改=4,则方程/-6x+8=O是“倍根方程”.(1)通过计算，判断x2-3x+2=0是否是“倍根方程”；(2)若关于x的 方 程(x -2)(x -m)=0是“倍根方程”，求代数式机2+2/2的值；(3)已知关于x的一元二次方程x2-(/-1)x+32
20、=0 (机 是 常 数)是“倍根方程”，请直接写出m的值.【分析】(1)利用因式分解法解方程得到为=2,刈=1,然后根据新定义进行判断；(2)利用因式分解法解方程得到X =2,x2=m,再根据新定义机=4或?=1,然后把机=4 或2=1 代入所求的代数式中进行分式的运算即可；(3)设方程的根的两根分别为a、2 a,根据根与系数的关系得a+2 a=机-1,a-2 a=32,然后求出a,再计算对应的根的值.解：(1)J C2-3x+2=0,(x -2)(x -1)=0,x-2=0 或 x-l=0,所以 X|=2,X 2=l,贝方程元2-3x+2=0 是“倍根方程”；(2)(x-2)(x -m)=0
21、,x-2=0 s E x -tn=0,解得%i=2,xi=m,V (x-2)(x-m)=0是“倍根方程”，；加=4 或m=1,当加=4 时，m2+2 m+2 1 6+8+2 2 6；当 m =1 时，及+2 m+2=1+2+2=5,综上所述，代数式裙+2 帆+2 的值为2 6或 5；(3)根据题意，设方程的根的两根分别为a、2 a,根据根与系数的关系得a+2 a=6 T,a 2 a=32,解得 a=4,机=1 3 或 a=-4,m=-1 1,加 的值为1 3或-1 1.【点评】本题考查了根与系数的关系：若 及 是 一 元 二 次 方 程 加+云+c=0 (W 0)的两根时，X,+X 2=,X 1 X 2 =-.也考查了阅读理解能力.a a