《2022年山东省济宁市北湖区中考数学一模试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济宁市北湖区中考数学一模试题及答案解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年山东省济宁市北湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.募 的 倒 数 是（）A.2022 B,-20222.下列计算正确的是（）A.2%+3y =5xyC.Q2.Q3=a63.A.%0 B.x 24.下列说法正确的是（）rD 2022 2022B.(%+1)(%2)=%2-%2D.(a 2)2=a2 4若二次根式河口有意义，则工的取值范围是（）C.x -2 D.x 0）的图象与边长是6 的正方形O A B C的两边4B,B C分别相交于M,N两 点.0 MN的面积为10.若动点P 在x 轴上，贝 I J P M +
2、P N 的最小值是（）A.6 V 2B.10C.2V 26D.2V 291 0.如图，A A B C 中，Z.ACB=9 0。，乙4=30。，A B =16.点P 是斜边4 B 上一点.过点P 作P Q 1A B,垂足为P,交边4 c（或边CB）于点Q,设4P =x,A A P Q 的面积为y,贝灯与久之间的函数二、填空题(本大题共5 小题，共 15.0分)1 1 .分解因式：x3y-4x2y+4xy=.1 2 .新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2 0 2 0 年某款新能源汽车销售量为1 5 万辆，销售量逐年增加，2 0 2 2 年预估当年销售量为2 1.6 万辆，求这款新能源汽车的
3、年平均增长率是多少？可设年平均增长率为,根 据 题 意 可 列 方 程.1 3 .如图，圆锥的底面半径O B 长为5 c m,母线A B 长为1 5 c m,则这个圆锥侧面展开图的圆心角a为 度.1 4.甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点(0,1)；乙：函数的图象不经过第三象限.根据他们的叙述，写 出 满 足 上 述 性 质 的 一 个 函 数 表 达 式 为.1 5 .如图，在平面直角坐标系中，正方形为B1G&与正方形42 8 2 c2 人 3 是以。为位似中心的位似图形，且位似比为5 点4,A2,公 在久轴上，延长43 c2 交射线0 当于点殳，以4
4、B 3 为边作正方形43 8 3 c3 4；延长44c3，交射线。名于点以4%为边作正方形/4B 4C4/I 5；按照这样的规律继续作下去，若。4i =l,则正方形42 0 2 1 8 2 0 2 1，2 0 2 1 42 0 2 2 的面积为 -三、解 答 题（本大题共7 小题，共 55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6.（本小题5.0分）已知关于”的一元二次方程/+2x+m=0.（1）当巾=0 时，求方程的根；（2）当巾=3 时，判断方程的根的情况.1 7.（本小题7.0分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所
5、，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少 熬 夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答Q020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）J 试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 9
6、5 75 100 90整理数据：分析数据:成绩%（分）60%7070%8080%9090%100甲小区25ab乙小区3755应用数据:统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5C乙小区83.5d80(1)填空：a=，b=.1,d=.(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数;(3)社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率.18.(本小题7.0分)如图所示，等腰ABC,BA=BC,AD 1 BC.(1)过点B作乙48。的平分线交4。于点E(要求：保留作图痕迹，不写作法
7、);(2)在(1)的条件下，已知=求证：BE=AC.19.(本小题8.0分)某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.20.(本小题8.0分)如图，AB是。的直径，过点4作。的切线，并在其上取一点C,连接OC交。于点D,BD的延长线交4 c于E,连接4D.求证：Z.CAD=乙C D E；(2
8、)若A B =2,4 c=2 夜，求A E 的长.2 1 .(本小题9.0 分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.C(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称,；(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)0(0,0),4(3,0),5(0,4)，请你直接写出所有以格点为顶点，。4、O B 为勾股边且有对角线相等的勾股四边形0 4 M B 的顶点M的坐标.(3)如图2,将 A B C 绕顶点B 按顺时针方向旋转6 0。，得至UAD B E,连接A C、DC,DCB=3 0 .
9、求证：OC2+B(72=4C2,即四边形4 B C D 是勾股四边形.(4)若将图2 中4 A B C 绕顶点B 按顺时针方向旋转a 度(0 a 0,1x 2,故 选:B.根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案.本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提.根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可.【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意
10、；任意画一个三角形，其内角和是360。是不可能事件，因此选项8 不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C 符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为玄，表示中奖的可能性为翥，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项。不符合题意；故选C.5.【答案】B【解析】解：由圆周角定理得，4BOC=2乙4=90。，且OB=OC,BC=y/2OC=2V2,故选：B.根据圆周角定理得到N80C=2/4=90。，根据直角三角形的性质即可得到结论.本题考查的是圆周角定理及解直角三角形的知识，掌握圆周角定理是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：=号+1,%2 x-22%1=771+%2,解得：%=m-1,方程有增根，
11、%2=0,%2,把 =2代入x=m-1中可得：m 1=2,m=3,故选：D.根据题意可得=2,然后把x=2代入整式方程中进行计算即可解答.本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后，代入整式方程中进行计算是解题的关键.7.【答案】A【解析】解：,:在RtA ABC中，NB=90。，AB=3,AC=5,BC=y/AC2-A B2=A/52-3 2=4.由作图的步骤可知，DE是线段4C的垂直平分线，A AE CE,ABE 周长=AB+(AE+BE)=48+(CE+BE)=AB+BC=3+4=7.故选A.先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质可得出4E=C E,进而可得出结论.本题
12、考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.8.【答案】C【解析】解：延长4B交E。于G,过C作CF10E于F,GF=BC=5米，山坡CD的坡度为1：0.75,.设DF=3k,CF=4k,:.CD=5k=35（米），k=7 米，DF=21 米，BG=CF=28米，EG=GF+DF+DE=5+21+19=45（米），v 乙AED=52,AG=EG-tan52.5 45 x 1.30=58.5（米），：.AB=30.5米，答：铁塔AB的高度约为30.5米.故选：C.延长48交ED于G,过C作CFJ.DE于凡 得到GF=BC=5,设。尸=3k,CF=4 k,解直角三角形得到结论
13、.本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中,通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键.9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，由正方形。4BC的边长是6,得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6,求得M(6,3)，N 4,6),根据三角形的面积列方程得到M(6,4),A/(4,6),作M关于x轴的对称点M,连接NM交x轴于P,则NM的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：.正方形。ABC的边长是6,点 M的横坐标和点N的纵坐标为6,L L忧,6),b
14、L BN=6，8M=6 一？，o 6 OMN的面积为10,6X6-X6X2-X6X2-X(6-7)2=10,2 6 L o L 6 k=24,M(6,4),N(4,6),作M关于%轴的对称点”，连接NM交汇轴于P,则NM的长=PM +PN的最小值，如图BM=10,BN=2,NM=y/BM2+BN2=V102+22=2俄,故选C.10.【答案】B【解析】解：当点Q在4c上时，Z.A=30,AP=%,V3.PQ=xtan300=%,1 4 n n c 1 V3 V3 2.-.y=-x A P x P Q=-x x x-x =-x2;当点Q在BC上时，如下图所示：AP=x,AB=16,Z-A=30,
15、:.BP 16%,乙B 60,PQ=BP-tan600=V3(16-x).S&APQ=A P PQ=X-75(16-x)=-y x2+8V3x.该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选：B.分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可.本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况.11.【答案】xy(x-2)2【解析】解：x3y-4x2y+4xy=xy(x2-4%4-4)=xyx 2尸，故答案为：xy(x-2)2.先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，
16、必须先提公因式.12.【答案】15(1+%)2=21.6【解析】解:依题意得：15(1+X)2=256.故答案为：15(1+%)2=21.6.利用2022年某款新能源汽车的销售量=2020年某款新能源汽车的销售量x(1+年平均增长率尸,即可得出关于X的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.13.【答案】120【解析】解：圆锥底面周长=2 x=10兀，.扇形的圆心角a的度数=圆锥底面周长x 180+157r=120.故答案为：120.先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长X 180+157r计算.本
17、题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子.14.【答案】y=-2 尤+1(答案不唯一)【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b,把(0,1)代入 y=kx+b得,1=b,*b 1,函数的图象不经过第三象限，k 0,当k=-2 时，一次函数解析式为y=-2x +1.故答案为：y=-2x +l(答案不唯一).设一次函数解析式为y=kx+b,利用函数的图象经过点(0,1)得到b=1,再利用一次函数的性质得到k 0,所以当k取2时，一次函数解析式为y=2x+l.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，能根据甲、乙叙述画出草图是解决问题的关键.15.
18、【答案】2 的4。【解析】解：.正方形&B1 G&与 正 方 形2 c2 4是以原点。为位似中心的位似图形，且位似比%3=工，A2B2 2v A1B1 1 x?|t|,A2B2 1*A i B i /A 2，O A1B1-OA2B2二 1为=1*0A2 A2B2-2,0AT=1,:.0A2=2,:.4 遇2 =1，.正方形A i B i G4的面积=1=4 ,:0 A1=AIA2=A1B1=1,:.Z-B1OA1=4 5 ,:.0A2 A2B2 2,.正方形A z B z G/的面积=2 x 2 =41,A3B3 1 x 轴，0A3=A3B3=4,正方形A 3 8 3 C 3 4 4 的面积=
19、4 x 4 =1 6 =42,则正方形42021B2021c202 2。22 的面积为4 2 0 21 T =42 0 2 0=24 0 4 0,故答案为：24 0 4 0.根据位似图形的概念求出O4，根据正方形的面积公式计算，总结规律，根据规律解答即可.本题考查的是位似图形的性质、图形的变化规律，掌握位似图形的性质是解题的关键.1 6.【答案】解：(1)根据题意得:原方程为：%2+2%=0,即 (%+2)=0,解得：%i =0,%2=-2；(2)根据题意得：原方程为：%2+2%+3=0,v A-b2-4ac=4 4 x lx 3 =8 0,方程无实数根.【解析】(1)把爪=0代入原方程，得到
20、关于x的一元二次方程，解之即可；(2)把m=3代入原方程，得到关于久的一元二次方程，再根据根的判别式即可求解.本题主要考查根的判别式，解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.17.【答案】解：(1)8、5、90、82.5；(2)估计甲小区成绩大于90分的人数为800 x磊=200(人);(3)列表如下:甲1甲2乙1乙2乙3甲1（甲2,甲1）（乙1,甲1）（乙2,甲1）（乙3,甲1）甲2（甲1,甲2）（乙1,甲2）（乙2,甲2）（乙3,甲2）乙1（甲1,乙1）（甲2,乙1）（乙2,乙1）（乙3,乙1）乙2（甲
21、1,乙2）（甲2,乙2）（乙1,乙2）（乙3,乙2）乙3（甲1,乙3）（甲2,乙3）（乙1,乙3）（乙2,乙3）由表格可知，共有20种等可能结果，其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的有12种情况，抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率为算=|.【解析】【分析】此题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.(1)根据样本数据可得a、b的值，利用众数和中位数的概念可得c、d的值；(2)用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数所占比例即可得；
22、(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得.【解答】解：(1)由样本数据知8 0 cxs 9 0的数据有8个，即a =8,9 0 4(60 m),解得，m 48,.,.当 m=48时，w取得最大值，最大利润为：10 x 48+1200=720元，60-m =12,答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元.【解析】(1)根据购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；(2)根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题.本
23、题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.20.【答案】证明：48是。的直径，ADB=90,NB+/.BAD=90,AC为O。的切线，4为切点，BA 1 AC,BAC=90,乙BAD+LDAE=90,:.Z-B=Z.CAD,v OB=OD,Z-B=乙ODB,v Z-ODB=D E,:.Z-B=Z-CDE,:.Z.CAD=乙CDE；(2)解：4B=2,OA=AB=1,在RtAAOC中，AC=2A/2.A OC=y/OA2+AC2=J l2+(2 2=3,CD=OC-OD=3-1 =2,v Z-CAD=乙CDE
24、,Z.C=zC,CDEsCAD,tCD _CA ,CE CD2=-2V-2,CE 2 1 CE=V2,AE=AC-CE=22-/2=/2,AE的长为V I【解析】根 据直径所对的圆周角是直角求出乙4DB=90。，再利用切线的性质求出NBAC=90,从而可得NB=C AD,然后利用等腰三角形的性质可得乙B=乙ODB,进而可得 4。=乙CDE；(2)先在RtzXAOC中，利用勾股定理求出。C,然后再根据两角相等的两个三角形相似证明4CDEM CAD,最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答.本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.21.
25、【答案】解：(1)矩形，正方形;(2)如图 1 所示：M(3,4),M(4,3)；(3)证明：如图2,连接CE,图(2)由旋转得：4 ABem4 DBE,:.AC=DE,BC=BE,又 乙CBE=60,CBE为等边三角形，BC=C E,乙BCE=60,乙 DCB=30,A Z.DCE=乙DCB+乙BCE=30+60=90,DC2+EC2=DE2,DC2+BC2=AC2.二即四边形ABC。是勾股四边形；(4 6)【解析】解：(1)矩形，正方形；故答案为矩形，正方形；(2)见答案；(3)见答案;(4)如图3,当N D C B =：a,四边形A B C。是勾股四边形.理由：连接C E,图3由旋转得：
26、4ABem 4DBE,AC DE,BC=BE,又.Z-CBE=a,乙 BCE=乙 BEC=9 0-1 a,:.乙 DCE=9 0 ,：.DC2+EC2=DE2,.即 四边形B E C D是勾股四边形.故答案为：；a.【分析】(1)根据勾股四边形的定义，可知正方形、矩形直角梯形都是勾股四边形；(2)如图1中，以0 4 O B为勾股边且有对角线相等的勾股四边形0 4 M B的顶点M的坐标为(3,4)或(4,3)；(3)如图2,连接C E,只要证明A D C E是直角三角形即可解决问题.(4)如图3,当N C C B=；a,四边形B E C D是勾股四边形.连接C E,只要证明 D C E是直角三角
27、形即可解决问题.本题考查四边形综合题、勾股定理、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.2 2.【答案】解：(1)将4(一2,0),8(4,0)代入解析式、=1/+历:一4,C O =4 a 2 b 4lO =1 6 a 4-4 h -4a=lb=-1，解得,:.y=1 2%4A；Z.EAF+乙DAF=9 0,乙DAF+LADF=90,:.Z.EAF=Z-ADF,-AE=AD,/-AOE=Z-AFD=90,.ZOE三)凡4(44S),:.AO=DF=2,抛物线y=1x2-%-4交y轴于点C.C(0
28、,-4),8(4,0),.OB=OC,AF=OE,2LABC=45,:DF 1 AB,(BDF=/-ABC=45,BF=DF=2,.OF-2,.AF=4=OE,E(0,4)；(3)如图，连接PA,BH.设P(m m 2-m一4).图2V PQ 1 AB,*，-Q g 0),QA=7n+2,BQ=4 m,PQ=4-m+4,:乙AQP=LB Q H,乙PAQ=CPHB,，AQPL.HQB,A Q _ Q P7 n+2 _ -加2+4,H Q -4-HQ2(m+2)(m-4)_)m22 n 8 “Q的值是定值，HQ=2.【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可；(2)如图，作DF 1 AB于尸.证明AAOE三DF4(44S),可得结论;(3)如图，连接PA,BH.设P(m,；m2-机-4).利用相似三角形的性质求解即可.本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.