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1、2022年上海市普陀区高考数学二模试卷试题数：2 1,总分：1 501 .（填空题，4 分）若 J：2；1=2,则实数m的值为2 .（填空题，4 分）若复数z 在复平面内对应的点为（1,-1）,则2=_.Z3.（填空题，4 分）已知等差数列 a n （nC N*）满足a3+a7=a52+1,则 a5=_.4.（填空题，4 分）在（2 x+y）5的展开式中，含 x 3y 2 项的系数为一.5.（填空题，4 分）若增广矩阵为（二:）的线性方程组无实数解，则实数m=_.6 .（填空题，4 分）已知一个圆锥的侧面积为若其左视图为正三角形，则该圆锥的体积为7 .（填空题，5 分）设函数f（x）=三 的
2、反 函 数 为（x）,若集合A=x （x）2,x G Z）,x 1则由A 中所有元素所组成的一组数据的中位数为一.8 .（填空题，5 分）设椭圆八 三+t=l的左、右两焦点分别为Fi，F2,P是 上的点，则8 4使得AP Fi Fz 是直角三角形的点P的个数为一.9 .（填空题，5 分）从集合 a,b,c 的非空子集中随机任取两个不同的集合M和 N,则使得M C N=0 的不同取法的概率为一（结果用最简分数表示）.1 。.（填空题，5 分）若 x e （弯，4，则 等 式 胃 口 +驾 券=2成立的一个x的值可以是_.1 1 .（填空题，5 分）设直线1：3x-y-n=0 （nC N*）与函数
3、f（%）=弓）？和g Q）=弓7+3 的图像分别交于P n,Q n两点，则 I 七Q M=_.n-o o1 2 .（填空题，5 分）如图，动点C在以A B 为直径的半圆0上（异于A,B）,N DC B=：,且DC=C B,若|AB|=2,则 沆 布 的取值范围为1 3.（单选题，5 分）已知点M （2,2）,直线1：x-y-l=0,若动点P至 U 1的距离等于|P M|,则点P的轨迹是（）A椭圆B.双曲线C.抛物线BD.直线1 4.(单选题，5 分)x y 0 是-；的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件1 5.(单选题，5 分)数列 a j 的前n 项
4、的和Sn满 足%+i+Sn=n(n N*),则下列选项中正确的是()A.数列 a n+i+a j 是常数列B.若则 a j 是递增数列C.若 a i=-l,则 SZO22=1O13D.若 a 1=l,则 a 的最小项的值为-11 6.(单选题，5 分)已知定义在R上的偶函数f (x)，满足f (x)3-f (x)2-x 2 f (x)+x 2=0 对任意的实数x都成立，且值域为0,1 .设函数g (x)=|x-m|-|x-l|,(m x i，使得g (x2)=f (x i)成立，则实数m 的取值范围为()A.-6,1)C.0,1)1 7 .(问答题，1 4分)如图所示，正四棱柱AB C D-A
5、i B C i Di 的底面边长为2,侧棱长为4,设DE=4西(0 A l).(1)当人=之时，求直线Bi E 与平面A B C D 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)；(2)当人=；时，若 昭 =t B C,且 锯 瓦 e=0,求正实数t 的值.1 8 .(问答题，1 4 分)设 S n 是各项为正的等比数列 a j 的前n且 S 2=3,a3=4,n W N*.(1)求数列 a j 的通项公式；项的和,（2）在数列 a 的任意a k与a k+i 项之间，都插入k（keN*）个相同的数（-1）0,b 0）的左、右两焦点,过点F 2 的直线1：x-my-t=0 （m,t G R）与 的右
6、支交于M,N 两点，过 点（-2,3）,且它的虚轴的端点与焦点的距离为V 7 .（1）求双曲线的方程；（2）当|MFI|=|F2FI|时，求实数m 的值；（3）设点M关于坐标原点0的对称点为P,当 丽=:所时,求4 P M N 面积S的值.2 1 .(问答题，1 8 分)对于函数 f(x)和 g (x),设集合 A=x|f(x)=0,x G R ,B=x|g (x)=0,x eR),若存在x i W A,X 2 CB,使得|x i-X 2 区k(k 0),则称函数f(x)与 g (x)“具有性(1)判断函数f(x)=sinx与g(x)=cosx是否“具有性质M(J ,并说明理由；(2)若函数
7、f(x)=2x+x-2 与 g(x)=x2+(2-m)x-2m+4具有性质 M (2)”,求实数 m的最大值和最小值；(3)设 a0 且 aHl,b l,若函数f(%)=a*+log”与 g(x)=-ax+logbX“具有性质 Mb(1)，求)1 小的取值范围.2022年上海市普陀区高考数学二模试卷参考答案与试题解析试题数：2 1,总分：1 5（）1 .（填空题，4分）若|：2；|=2,则实数m的值为【正确答案】：口2【解析】：根据矩阵的运算法则列式计算即可.【解答】：解：由 匕2；|=2,可得：2 x 3-l x 2 m=2,解得：m=2.故答案为：2.【点评】：本题考查矩阵的运算，是基础题
8、.2 .（填空题，4分）若复数z在复平面内对应的点为（1,-1）,则:=_.【正确答案】：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共辗复数的概念得答案.解：复数z在复平面内对应的点为（1,-1）,2 2（l+i）1.z=大 片匚元 商=1+故 答 案 为:l+i.【点评】：本题考查了复数的几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题.3.（填空题，4分）已知等差数列 （nW N*）满足+a 7=a s?+1，则a5=_.【正确答案】：口1【解析】：利用等差中项的性质可得2 a 5=a s?+1 2 0,进而可求结果.【解答】：解：等差数列 （nG N*）满 足a3+a7=a52+1,（
9、a5-l）2=0,解得 a s=l.故答案为：1.【解析】：【解答】：【点评】：本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.（填空题，4 分）在（2x+y）5的展开式中，含 x3y2项的系数为【正确答案】：1 80【解析】：先求得二项式展开式的通项公式，再令y 的暴指数等于2,求得r 的值，即可求得含 x3y2项的系数.【解答】：解：二项式（2x+y）5的展开式的通项公式为7；+=C j25-r 5-r.y r,令 r=2,所以含X3y2项的系数为点X23=8O,故答案为：80.【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.5.（填空题，4
10、分）若 增 广 矩 阵 为 j的线性方程组无实数解，则实数m=_.【正确答案】：1-2【解析】：由阴=0,且 I，夕#0 求解即可.Im 4 1 14 41【解答】：解：增广矩阵为（1 7勿的线性方程组无实数解，Vm 4 4/所以71=0,且 I：3 黄0,4 1 14 41所以 m2-4=0 且 4m-8。0,解 得:m=-2.故答案为：-2.【点评】：本题考查矩阵的运算，是基础题.6.（填空题，4 分）已知一个圆锥的侧面积为三，若其左视图为正三角形，则该圆锥的体积为【正确答案】：1 粤【解析】：由圆锥侧面积公式求得底面半径r=/圆锥的高为当，应用圆锥的体积公式求体积.【解答】：解：其左视图
11、为正三角形，二 设圆锥底面半径为r,则高为gr,母线为2r,所以 x 2rx2nr=,则 r=：,故圆锥的体积为:x b rx nr 等.3 24故答案为：粤.24【点评】：本题考查圆锥的体积公式，属于基础题.7.（填空题，5分）设函数/（%）的反函数为f i （x）,若集合A=x（x）2,x C Z,x 1则由A中所有元素所组成的一组数据的中位数为一.【正确答案】：1 5【解析】：先求出反函数，再求出集合A,根据中位数的定义可得.【解答】：解：y=W，则y x-y=3 x,即*=三，J x-1 J J y-3 f i（X）=,X-3 集 合 A=x|f i （x）2,x G Z,x：32,x
12、 W Z,x-3解得 3 V x W 6,x G Z,.A=4,5,6 ,由A中所有元素所组成的一组数据的中位数为5.故答案为：5.【点评】：本题考查了反函数的定义和中位数，属于基础题.8.（填空题，5分）设椭圆r：三+t=l的左、右两焦点分别为F i，F 2,P是 上的点，则8 4使得P F 1F 2是直角三角形的点P的个数为一.【正确答案】：口6【解析】：根据椭圆的性质，判断P为r上下顶点时N F 1P F 2的大小，从而判断直角三角形个数，再加上P F 1J T 1F 2,PFZ_LFIF2对应直角三角形个数，即可得结果.【解答】：解：由椭圆性质知：当P为 上下顶点时，4 F 1P F
13、2最大，此时|P F“=|P F 2|=2或,|FIF2|=4,co s/Fi PF2=g*3=0,故焦点三角形中N F 1P F 2最大为9 0。，故有2个；又PFI1FIF2,PF21FIF2对应直角三角形各有2个；综上，使得A P F 1F 2是直角三角形的点P的个数为6个.故答案为：6.【点评】：本题考查椭圆的性质，属于中档题，焦点三角形是关键.9 .（填空题，5分）从集合 a,b,c 的非空子集中随机任取两个不同的集合M和N,则使得M C I N=0的不同取法的概率为一 （结果用最简分数表示）.【正确答案】：1 彳【解析】：先求出集合（a,b,c 的子集，依题意对集合M,N中元素的个
14、数分类讨论，最后利用古典概型的概率公式计算能求出结果.【解答】：解：集合 a,b,c 的非空子集有2 3-1=7个，从中任取两个不同的集合M和N,共 有 度=4 2种，要 使M C N=0,M中含有1个元素，N中也含有1个元素，有 盘 废=6种,M中含有1个元素，N中含有2个元素，有 盘 废=3种，M中含有2个元素，N中含有1个元素，有 底 盘=3种，满 足M C lN=0的集合M,N的取法有6+3+3=1 2种，故使得M C N=0的不同取法的概率为P=i|=|.故答案为：|.【点评】：本题考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 0 .（填空题，5分）若x e（-?,7 T）
15、,则 等 式 竺 色2+理 色2=2成立的一个x的值可以2 cosx sinx是 【正确答案】：1 居（答案不唯一）【解析】：根据已知条件，结合三角函数的恒等变换公式，即可求解.【解答】：解：CO S&+9 COSXsinx=2,sinx*cos(x+sinxcosxsin(x+cosxsinxcosxsi(x+%+gsinx*cosx=2 ,即 s i n(2 x +g)=s i n2 x,，2%+卜2%=兀+2g 解得 x=和 +”keZ,当k=o时，X=7 T符合题意.lo故答案为：曾(答案不唯一).16【点评】：本题主要考查三角函数的恒等变换公式，属于基础题.1 1.(填空题，5 分)
16、设直线 1：3 x-y-n=0 (nN*)与函数/(%)=(D*+?和 g(x)=弓)、+3 的图像分别交于P n,Q n两点，则 I七Q nl=一 .71T 8【正确答案】：口6【解析】：两条曲线一条无限接近X轴，另一条无限接近y=3,画出图像分析即可.【解答】：解：直 线1的斜率k=3,故答案为：V1 0.【点评】：本题考查了函数极限，属于基础题，数形结合是关键.1 2 .(填空题，5分)如 图，动 点C在 以A B为直径的半圆0上(异 于A,B),z D C B=，且D C=C B,若|A B|=2,则 沅 话 的取值范围为【正确答案】：1 (1,2【解析】：利用N B 0 C=2 3把
17、向量内积通过投影转化为三角函数问题进行求解即可.【解答】：解：设NBOC=2。，则e e(o,，作DE_LOE交o c的延长线于点E,DB由余弦定理 BC2=l+l-2cos20=2-2cos20=4sin20,所以 BC=2sin0,即 DC=2sin。,Z.OCB=,因为NC C B=,所以NDCE=O,JWW CE=DC-cos0=2sin0cos0=sin20e(0,1,所 以 说 而=OCOE=l x(l+sin26)=1+sin2d G(1,2,故答案为：（1,2.【点评】：本题主要考查数量积的运算，平面向量的坐标运算等知识，属于中等题.1 3.（单选题，5 分）已知点M（2,2）
18、,直线1：x-y-l=0,若动点P 至 U1的距离等于|PM|,则点P 的轨迹是（）A 椭圆B.双曲线C.抛物线D直线【正确答案】：C【解析】：由抛物线的定义可判断点P 的轨迹是抛物线.【解答】：解：由点M（2,2）,直线1：x-y-l=0,所以点M 不在直线上，又动点P 到 1的距离等于|P M|,由抛物线的定义知点P 的轨迹是抛物线.故选：C.【点评】：本题考查抛物线的定义，属基础题.14.（单选题,5 分）xy0是-;的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【正确答案】：A【解析】：应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.【解答】：
19、解：由 三 一（y =忙匚一 二=至把2殳 包，又xy0,x r yJ x y xy所以工工（y 2）0,即 工 y 工，充分性成立；x V y）x y y当-二y 三 时.，即竺1 1 2 0 o,显x=2,y=-l时成立，必要性不成立;x y xy故xy0是 的充分非必要条件.故选：A.【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.1 5.（单选题，5 分）数列 a j 的前n 项的和Sn满足%+i+Sn=n（neN*）,则下列选项中正确的是（）A.数列+i+an 是常数列B.若 的 2）,进而可知n 2 2 时，数列 a j 的偶数项的值，
20、奇数项的值分别相等，再结合各选项的条件判断即可.【解答】：解：当n=l时，S2+Si=2ai+a2=l,当n3 2 时，由已知可得Sn+Sn1=nl,所以an+i+an=l（n2）,而az+ai=l不一定成立，故数列 an+i+aj不一定是常数列，故 A 错误；由 an4-i4-an=an+an-i=an-i+an-2=-=a3+a2=l,显然有 an4-i=an.i=an-3=-M an=an-2=an-4=，即 a j不是单调数列，故 B 错误；若 a i=-l,则 a2=3,a3=-2,故 n“时，数列 的偶数项为3,奇数项为-2,而 S 2 0 2 2=a i+（82+3 3）+（8
21、4+3 5）H-F（32020+2021）+32022=1 +1000+3=1012,故 C 错误;若 a 1=l,则a 2=l,a3=2,故 n“时，数列 a j 的偶数项为-1,奇数项为2,故 a j 的最小项的值为1,故 D 正确.故选：D.【点评】：本题考查数列的递推公式，涉及数列的求和，属于中档题.1 6.(单选题,5分)已知定义在R上的偶函数f(X),满足 f (x)3-f (x)2-x 2 f (x)+x 2=0对任意的实数x都成立，且值域为 0,1 .设函数g (x)=|x-m|-|x-l|,(m x ，使得g(X 2)=f (x i)成立，则实数m的取值范围为()A.-6,1
22、)C.0,1)D-r 【正确答案】：D【解析】：先根据函数f (x)满足的关系式及奇偶性，值域，得到/(%)=1,x m 1,x 1 m+1,%1象，结合当xl时，g (x)=-m+l l及%(-8,3时，g (x)的图象要位于f (x)的下方，得到gG)w/G)，求出实数m的取值范围.【解答】：解：f (x)3-f (x)2-x 2 f (x)+x 2=0 变形为 R (x)-X 2 f (x)-l =0,所以 f (x)=1 或件(x)=x2,即 f (x)=1 或 f (x)=|x|,因为f (x)为偶函数,且值域为 0,1 ,1,x -1所以 f M=|x|,-1 X 1 1,x m因
23、为 mVl,所以 g(x)=|%-1%1|=2%m 1,m x l在同一坐标系中画出两者的函数图象，如下图:要想满足若对任意的C (-2,1),存在X 2 X 1，使得g(X 2)=f(X I)成立,则当 x l 时，g (x)=-m+l l,所以 m M O,且%(-8,0时，g (x)的图象要位于f (x)的下方，故只需gQw/G),即 mW 解得：m -i,综上：实数m的取值范围是-1 0 .故选：D.【点评】：对于函数恒成立或有解问题，要画出函数图象，对比函数值域，数形结合，列出不等式，求出参数的取值范围.1 7.(问答题，1 4 分)如图所示，正四棱柱A B C D-A i B i
24、C i D i 的底面边长为2,侧棱长为4,设DE=4 西(O A 0,由已知建立方程组求解可得数列的通项公式（2）数列 bn中在ak+1之前共有k+（l+2+3+.+k）=等项，再分组，分别利用等差.等比求和公式可求得答案【解答】：解：(1)设等比数列 a n 的公比为q 0,则 a i (1+q)=3,a i q2=4,.，总1=1,q=2.则等比数列 a n 的通项公式为an=2-i,n G N*.(2数列 b n 中在a k+i之前共有k+(l+2+3+.+k)=卜+幺 产=号 项当 k=1 2 吐 忆 手=9 0 1 0 0则 T i o o=(1+2+2 2+.+2 1 2)+(-
25、1 2+2 2-3 2+4 2-.+1 2 2)-1 3 x 9,=+(1+2+3+4+.+1 2)-1 1 7=2-4 0=8 1 5 2.1-2则所求的数列 b n 的前1 0 0项和为8 1 5 2.【点评】：该题考查了等比数列的基本运算和等比数列求和公式的应用，属于较难题型.1 9.（问答题，1 4分）如图所示，等腰直角4 A B C是某大型商场一楼大厅的局部，商场管理部门拟用围栏在其中围出一个三角形区域O E F,供商家开展促销活动.已知A B=A C=2 0 （米），E,F分别是A B,A C上的动点，0为B C的中点，且/E O F=/，设4 O E A=a.（1）当a=时，求围
26、栏E F段的长度（精确至U 0.0 1）；（2）求区域O E F面积的最小值（精确至U 0.0 1）,并指出面积达到最小值时的相应的a值.【正确答案】：【解析】：（1）在三角形O F C中,由正弦定理得,黑=缶，可求F,再由余弦定理可示E F；（2）在三角形O F C中,由正弦定理得黑=缶,可得F,在三角形O E F中,由正弦定理得器=缶，可求0E，可求M E F 面积的最小值，以及面积达到最小值时的相应的a值.【解答】：解：(1)由 a=,可得 OE=10,OC=10 V2,zO FC=y4在OFC中，可得，.ocsinOFCc L OC sinC 20V3O F =-.=-sinWFC 3
27、在AOEF中，可得,EF2=OE2+OF2-20E-OF cos乙EOF=100即 Ep=J 700+200V3 x 1 8 6 8,贝ij EF=18.68 米.(2)由条件得，20%=兀一管一 N0EA)=?+a,zOEB=n-a,且712n_1在AOFC中，可 得 黑=缶即OF=10si”(a+匀在ZkOEF中，可得士-sinB0Bsinz-OEB即OE=10sinCn-a)10sina所以AOEF 的面积为 S=1OExOFsinNEOF=25遍sina sin(a+)可得s=5 0 v lT+Sin(2a4)又a4,瞽即2 a冶 啖5671 11当2a-g=；,即a=工时，S 取得最
28、小值，且值为200次-300工46.41,则区域OEF面积的最小值为46.41(平方米)，对应的a 值为工.【点评】：本题考查正余弦定理的应用，考查运算求解能力，属中档题.2 0.(问答题，1 6 分)设 Fi，Fz分别是双曲线小 捻一3=1 (a0,b0)的左、右两焦点,过点F2的直线1：x-my-t=0(m,te R)与 的右支交于M,N 两点，过 点(-2,3),且它的虚轴的端点与焦点的距离为V7.(1)求双曲线的方程；(2)当|MFI|=|F2FI|时，求实数m的值;(3)设点M关于坐标原点0的对称点为P,当 丽 =3 可 时，求APMN面积S的值.【正确答案】：【解析】：(1)根据点
29、在双曲线上及两点距离列方程组求双曲线参数，即可得方程；(2)由点在直线上求得t=2根据F i到直线1：x-my-2=0与等腰三角形F1MF2底边MF2上的高相等，列方程求参数m；(3)设M(xi,%),N(X2,y2),联立双曲线与直线方程，应用韦达定理得yi+y2=萼力叩2=由向量的数量关系可得m2=白，根据对称点，三角形面积公式l-3 m2,l-3 mz 35S=2SAOMN=2|yi-y2|,求aPlVIN 面积.【解答】：(1)因为双曲线r过 点(-2,3),且它的虚轴的端点与焦点的距离为旧，仁=1可得：2，l.b2+(a2+b2)=7解得:（a2=1lb2=3所以双曲线的方程为/一7
30、=1.(2)因为直线 1：x-m y-t=O,且过点 F2(2,0),则 2-m x0-t=0,解 得:t=2,由IMF1RF2F1I得:三角形F1MF2为等腰三角形,所以等腰三角形F1MF2底边MFz上的高的大小为JMF/_ (峥彳=V15,又因为点F i到直线1：x-my-2=0的距离等于等腰三角形F1MF2底边上的高，贝3号 等1 =质，vm2+l化简得：m2=,即血=普.(3)设 M(xi,yi),N(X2，y2),由直线与双曲线联立得：卜2-白=1 ,X-my-2=0化简得：（3m2l）y2+12my+9=0,由韦达定理得:yi+%=12ml-3m2y/2 =-9l-3m2又 1 O
31、，即 y2=-2yi，则一yi=舌 袅，2yJ=-2 即2(禹，彘，则 源又点M 关于坐标原点0 的对称点为P,则 S=2SAOMN=2|yi-y2l=2V(yi+y2)2-4yty2=2_ 4(-合 适)=12V7n2+i _ 9建l-3m2.4 则所求的aPMN面积为见变.4【点评】：本题考查直线与双曲线的综合应用问题，利用韦达定理是解决本题的关键.2 1.(问答题，18 分)对于函数 f(X)和 g(x),设集合 A=x|f(x)=0,xeR,B=x|g(x)=0,xGR),若存在xiWA,X2G B,使得|x/X2区k(k 0),则称函数f(x)与 g(x)“具有性质 M(k)(1)判
32、断函数f(x)=sinx与g(x)=cosx是否“具有性质M(J ”,并说明理由；(2)若函数f(x)=2x-1+x-2与g(x)=x2+(2-m)x2m+4具有性质M(2)”,求实数m的最大值和最小值；(3)设 a0 且 aHl,b l,若函数f(%)=-Q+logy 与 g(x)=-ax+logbX具有性质 Mb(1)”,求 1 一”2 的取值范围.【正确答案】：【解析】：(1)可得 xi=km,kGZ,x2=k2n+,k2&Z,即%不1 =|(七一七)兀一 2 i,从而求解；(2)依题意可得在XI=1CA,X26B,使得俄-1区2,即-1WXZW 3,即方程x?+(2-m)x-2m+4=
33、0在区间 1,3 上有解，分离参数即可求解；0 久 1 l 时，由 X10,则 X2X11,由 Xi，X 2 满足,“21,利用x2-Xi 1 1可行域即可求解，当0 a l 时，由X 1 X 2 得 1 0 g b X 2 X i 0,则 O X 2 X 1 1,由X i,X 2 满足1%2 一 久1 W 1 x C R ,由函数y=2*i 与y=2-x 图像交点得，x=l 是方程2 i+x-2=0 的解，又y=2 x 与y=x-2 皆为单调递增函数，则函数f (x)=2*i+x-2 也为单调递增函数，即x=l 是方程2*i+x-2=0 的唯一解，又函数f (x)与 g (x)具有性质M (
34、2),则存在X i=l A,X 2 6B,使得|X 2-1|W 2,即-1 WX ZW 3,即方程x 2+(2-m)x-2m+4=0 在区间 1,3 上有解,则 m=邃2 型*也=%+2+-2 2 l(x2+2)-2 =2,X2+2 乙 X2+2 7 ,xz+2又 1 X2+2 0,又 b l,则 O V x i V l,由 X 2EB 得，aX2=logbx20,又 bb 1,则 X 21,当 al 时，由 x i X 2 得，Q*2Q%I,即 logbx2logix1,EP l o gb X 2X i 0,贝 ij X 2X 1 1,由X 1,X 2满足0%1 1 ,利用可行域得,x2-Xt 11一2X1 一 I,D-当G1时的情形当 0a Vl 时，由 x iX 2 得，aX 2 aX1,即 logbx2logix1，b即 l o gb X 2X i 0,则 0 vX 2X 1 1 ,利用可行域得，1X1-X2 e（-,一；），X2-1 2 4 2/0X2X1 1 时,：%2 （一 ,，g）,【点评】：本题考查函数与方程的综合运用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，考查分类讨论的数学思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题