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1、2022年上海市普陀区高考数学二模试卷一、单选题(本大题共4 小题，共 20.0分)已知点M(2,2),直线I：x y-1=0,若动点P 到I 的距离等于|P M|,则点P 的轨迹是()A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线2 .“x y 0”是“X 工 y一 工”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3 .数列 an 的前n项的和Sn满足%+i+Sn=n(n N*),则下列选项中正确的是()A.数列 即+1 +而 是常数列B.若 :，则 斯 是递增数列C.若为 1,则52 02 2 =1 01 3D.若%=1,则 即 的最小项的值为一 14 .
2、已知定义在R 上的偶函数f(x),满足L f(x)3 -/(乃2 一/。)+/=0对任意的实数X 都成立，且值域为 0,1,设函数g(x)=|x -刑-|x -1|,(m 与，使得g(%2)=f(%)成立，则实数小的取值范围为()A.-6,1)B.C.0,1)D.-1,0二、填空题(本大题共12小题，共 54.0分)5.若匕2；|=2,则实数小的值为.6.若复数z在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 贝 岭=.7 .已知等差数列 an(ne N*)满足&3 +。7 =磋+1，则.8 .在(2 x +y)5的展开式中，含炉丫2 项 的 系 数 为.9.若增广矩阵为(1:j的线性方程组无实数解，
3、则实数巾=.1 0.已知一个圆锥的侧面积为会若其左视图为正三角形，则 该 圆 锥 的 体 积 为.1 1 .设函数/。)=三的反函数为/T Q),若集合4 =幻/-1。)2 2,%6 2 ,则由4中所有元素所组成的一组数据 的 中 位 数 为.1 2 .设椭圆r；式+乃=1的左、右两焦点分别为F1，F2,P 是r 上的点，则使得AP F1 F28 4是直角三角形的点P 的个数为.1 3 .从集合 a,b,c 的非空子集中随机任取两个不同的集合M和N,则使得M n N=。的不同取法的概率为(结果用最简分数表示).1 4 .若(一手,兀)，则等式巴上堂+吧 啜=2成立的一个X 的值可以是_.n c
4、osx sinx1 5.设直线Z：3%-丫一。=0(/*)与函数/(%)=尸+2 和9 0)=尸+3 的图像分别父子七，Qn 两点，则几学8岛 Qn|=-1 6 .如图，动点。在以4 8 为直径的半圆。上(异于4 B),乙。8=a 且。C =C B,若AB=2,则 沆 丽 的 取 值 范 围 为.三、解答题(本大题共5小题，共 7 6.0 分)1 7 .如图所示，正四棱柱a B C C-a B i C i D i 的底面边长为2,侧棱长为4,设 屁=4 西(0 4 0,/7 0)的左、右两焦点，过点尸2 的直线I：尤-m y-t =0(m,t e R)与 的右支交于M,N两点，厂过点(一2,3
5、),且它的虚轴的端点与焦点的距离为近.(1)求双曲线r 的方程；(2)当I M F/=典&|时,求实数m的值;(3)设点M关于坐标原点。的对称点为P,当 丽=之 可 7 时，求A P M/V 面积S 的值.2 1 .对于函数/(x)和g(x),设集合4 =x|/(x)=0,x e R,B =x|g(x)=0,x e R,若存在与”,x2&B,使得Z-wl k(k 0),则称函数f(x)与g(x)“具有性质 M()”.(1)判断函数f(x)=s i n x与g(x)=co s x是 否“具有性质”(”，并说明理由；(2)若函数f(x)=2*T+x 2与g(x)=x2+(2 m)x 2m+4 具有
6、性质M(2)”，求实数m的最大值和最小值；(3)设a 0且a r 1,b 1,若函数f(*)=一 +比 叱b与以 为=-ax+logbx 具有性质M(l)”,求：1-不的取值范围.第4页，共16页答案和解析1 .【答案】c【解析】解：由点M(2,2),直线，：x y 1 =0,所以点M不在直线上，又动点P 到1 的距离等于|P M|，由抛物线的定义知点P 的轨迹是抛物线.故选：C.由抛物线的定义可判断点P 的轨迹是抛物线.本题考查抛物线的定义，属基础题.2 .【答案】A【解析】解：由x 宁一宁=三产，又x y 0,所以 一(y?o,即x ：y；，充分性成立；当一：一：时，即吐 沪2 0,显x
7、=2,y =1 时成立，必要性不成立；故 xy0”是的充兀 分非y必要条件.故选：A.应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.3 .【答案】D 解析解：当n =1 时，S 2 +S =2 a l +a2=1当nN 2 时，由己知可得%+S n-i =n -1,所以即+1 +即=l(zi 2 2),而。2 +%=1 不一定成立，故数列 即+1 +即 不一定是常数列，故 A错误；由an+i +an=an+an_!=an_x+an_2=-=a3+a2=1,显然有a n+i =an-i =册_ 3 =
8、且与=%t-2 =斯-4=，即 an 不是单调数列，故 8 错误；若的=-1,则a 2 =3,a3=-2,故nN 2 时，数列 an 的偶数项为3,奇数项为一2,而5 2 0 2 2 =%+(。2 +。3)+(a4+5)+(a2 0 2 0 +a2 0 2 1)+。2 0 2 2 =11 +1 0 0 0 +3 =1 0 1 2,故 C 错误；若0=1,则=-1,a3=2,故7 1 2 时，数列 a“的偶数项为-1,奇数项为2,故。工的最小项的值为-1,故。正确.故选：D.由题设可得2 0 2 +=1且Q +1 +Q n =1(几32),进而可知几之2时，数列 册 的偶数项的值，奇数项的值分别
9、相等，再结合各选项的条件判断即可.本题考查数列的递推公式，涉及数列的求和，属于中档题.4.【答案】D【解析】解：f(切3 -/(X)2-x2f M+%2=0变形为 f 2(%)-x2/(x)-l =0,所以f(x)=1 或产(乃=X2,即/(%)=1 或/(%)=|x|,因为/(%)为偶函数，且值域为 0,1,(1,%1所以/(久)=出|,一1 x 1m -l,x m因为m 1,所以g(x)=x-m-x-1=2x-m -l,m x 1要想满足若对任意的 (-2)，存 在 与，使得g(%2)=/Q i)成立，贝i j当%1 时，g(x)=-m+1 1,所以?n -1,综上：实数m的取值范围是，(
10、).故选：D.1,x v 1先 根据函数满足的关系式及奇偶性，值域，得到/(%)=|X|,-14工4 1,再写出lfx 1m l,x mg(x)=2 x-m -lfm x 1时，g(%)=m +1,%1第 6 页，共 16页 m +1 2 1及x e (-8,J时，g(x)的图象要位于f(x)的下方，得到g(/(,求出实数m的取值范围.对于函数恒成立或有解问题，要画出函数图象，对比函数值域，数形结合，列出不等式，求出参数的取值范围.5.【答案】2【解析】解：由R 2；|=2,可得：2x3-l x 2n l=2,解得：m =2.故答案为：2.根据矩阵的运算法则列式计算即可.本题考查矩阵的运算，是
11、基础题.6.【答案】1 +i【解析】解：.复数z在复平面内对应的点为(1,-1),r .2 2 2(l+i)1 .故答案为：l +i.直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共辅复数的概念得答案.本题考查了复数的儿何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题.7.【答案】1【解析】解：等差数列 an(n e N*)满 足+a7=al+l,(a5 l)2=0,解得(Z 5 =1.故答案为：1.利用等差中项的性质可得2 a 5=磅+1 2 0,进而可求结果.本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.8.【答案】8 0【解析】解：二项式(2 x +y)5的展开式的通项公式为
12、4+1 =C 0 2 5-r.x 5-r.y r,令r=2,所以含3 y 2项的系数为鬣X 2 3 =8 0,故答案为：8 0.先求得二项式展开式的通项公式，再令y的幕指数等于2,求得r的值，即可求得含二丫2项的系数.本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.9【答案】-2【解析】解：增广矩阵为（1 ;力的线性方程组无实数解，所或：卜。，峭行。，所以z u?_ 4 =0且4 7 n 8。0,解得：m=2.故答案为：-2.由片=0,且17夕彳0求解即可.I m 4 1 1 4 4 1本题考查矩阵的运算，是基础题.1 0.【答案】亘24【解析】解：其左视图为正三角形，.设圆
13、锥底面半径为r,则高为小r,母线为2 r,所以 x 2 r x 2 n r =1,贝i j r =%故圆锥的体积为工x V3 r x nr2=亘.3 24故答案为：叵.24由圆锥侧面积公式求得底面半径r =g圆锥的高为式，应用圆锥的体积公式求体积.22本题考查圆锥的体积公式，属于基础题.1 1.【答案】5【解析】解：?=三，则y x-y =3 x,即 =，集合4 =x|/T(x)2 2,x e Z ,x 一-N 2,x E Z fx-3解得3 则0 x 2 +2 ,(2 t -2)+(-4)-(3 -4t)=0,解得t =【解析】(1)以4 为坐标原点，AB,AD,A4 分别为坐标轴，建立如图
14、所示的空间坐标系，求得直线的方向向量与平面4 B C D 的一个法向量，利用向量法可求线&E与平面A B C。所成角的大小.(2)求 得 跖:=(0,2,-4)，方=(2,2 t-2,3-4t)，利用数量积可求t 的值.本题考查直线与平面所成的角的求法，利用向量的数量积求参数的值，属中档题.1 8 .【答案】解：(1)设等比数列 一 的公比为q 0,则由(l +q)=3,arq2=4,ax=1,q=2.则等比数列 an 的通项公式为即=2 T,nG/V*.(2数列 bn 中在以+i 之前共有k +(1+2+3 +k)=/c +丝 罗=忙产项当k =12时.=9 0 10022则A oo=(1+
15、2+22+212)+(-12+22-32+42-+122)-1 3 x 9,=+(1+2+3 +4 +12)-117 =2-4 0=8 15 2.则所求的数列 b 的前100项和为8 15 2.【解析】(1)设等比数列 a j 的公比为q。，由已知建立方程组求解可得数列的通项公式(2)数列 九 中在纵+i 之前共有人+(1+2+3 +k)=手 项，再分组,分别利用等差.等比求和公式可求得答案该题考查了等比数列的基本运算和等比数列求和公式的应用，属于较难题型.19 .【答案】解：由。“，可得。E =10,OC=10V 2.乙 OFC=限,=也在。%中，可得，黑=缶即 0 9=0 c.sme=变
16、3,sinzOFC 3在4 O E F 中，可得，E F2=O E2+OF2-2OE -OF-cosZ.E OF=100+()2-2 xK 3 7 八 2073,1、10 x-x(-)3 I 2/第1 2页，共1 6页即 EF=J7O O+；OO0 x 18.68，则 EF=18.68米.(2)由条件得，/.OFC=nr-zOE/4)=l +a,乙OE B=n-a,且a W 碎,工,在AOFC中，可得黑=缶即0 尸=10sin(a+)在A O E F中，可得篝=缶即。E=心10sina所以 OEF的面积为S=|O E x OFsinE OF=/丹忆、z sin%则/(%)=s讥%与g(%)=c
17、 o s%不具有性质M)；(2)设A =x|2z-1+x 2=0,x G R,B-xx2+(2 m)x-2m+4=0,%G R,由函数y =2-1与y =2 -x图像交点得，x =1是方程+x-2 =0的解，又y =2 X-1与y =x-2皆为单调递增函数，则函数/(x)=2 XT+x-2也为单调递增函数，即x =1是方程2*T+x 2=0的唯一解，又函数f(x)与g(x)具有性质M(2),则存在占=15,X2&B,使得|%2 -)W 2,即一 1 S小W 3,即方程/+(2 -m)x -2 m +4=0在区间 1,3 上有解，则7 n=4：2管4=X2+2+-22 1(&+2).三_2 =2
18、,又1工工2 +2工5,则 TH 2 J(%2+2),-2 =2,4.当且仅当=2+2 =7石，即 2 =。时，瓶的最小值为2,当 2 +2 =5,即 2 =3时，m的最大值为当；(3)设 0,又b 1,则0 久1 0,又 b 1,则42 1.当a 1 时,由*1 a*%即 1。9/2 产,BP l o g6x2x1 0,则必与 1 0%1 ：,利用可行域得，i x 1-%2 G(-|,-i).A，2 尢1、1/X2Xt 1当0 a 1,时,由%1 不得，*产，即产,即 k)gb%2%i VO，则0 V x2x1 1,0 xt 12-xri 利用可行域得，立”(竽,0%2X1 1综上得，当 0
19、 V Q 1时，%2|【解析】(1)可 得=七兀，k C Z,%2=攵2兀 +也，BPI%I-X2|=|(-fc2)7 T -1|,从而求解；(2)依题意可得在%=1 e 4 x2 e f i,使得|不一1|4 2,即一 1 4 打 工 3,即方程/+(2-m)x-2 m +4=0在区间 1,3 上有解，分离参数即可求解；0%1 J,利%21 1用可行域即可求解，当0 V Q 1时，由 1%2得10gb%2%l 。，则。%2%1 1，由 1，0 Xi 1了二：V 1，利用可行域即可求解，12 工0%2X1 V 1本题考查函数与方程的综合运用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，考查分类讨论的数学思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题第 16页，共 16页