2022-2023学年湖北省宜昌市长阳县数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5 毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）Q1.如 图，双 曲 线 y=2 的 一 个 分 支 为（）XA.B.C.D.2.

2、将 点 A（2,I）向 右 平 移 2个 单 位 长 度 得 到 点 A，则 点 A，的 坐 标 是（）A.（0,1）B.（2,-1）C.x 23.由 一=彳 不 能 推 出 的 比 例 式 是（）3(4,1)D.(2,3)x-y 1c.-=-y 34.如 图，P A P 8 分 别 与。相 切 于 A,6 点，。为。上 一 点，N P=66,则 N C=（）2=2(y-3)x+y 5丁 A.57 B.60 C.63 D.665.如 图，将 一 个 大 平 行 四 边 形 在 一 角 剪 去 一 个 小 平 行 四 边 形，如 果 用 直 尺 画 一 条 直 线 将 其 剩 余 部 分 分 割

3、 成 面 积 相 等 的 两 部 分，这 样 的 不 同 的 直 线 一 共 可 以 画 出（）A.1条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 6.如 图，已 知 扇 形 8。，D E L O B 于 点 E,若 ED=0E=2,则 阴 影 部 分 面 积 为（）BA.2X/2-2 B.71-2 C.D.兀 7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 R-3,4）关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是（）A.(3,4)B.(3,-4)C.(4,-3)D.(-3,4)8.如 图 方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,点 P、A、C 都 在 小 正 方 形 的 顶

4、点 上.某 人 从 点 P 出 发，沿 过 A、C、P三 点 的 圆 走 一 周，则 这 个 人 所 走 的 路 程 是（）A.2岳 B.2信 C.2&D.不 确 定 9.如 图 2,四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC、B D互 相 垂 直，则 下 列 条 件 能 判 定 四 边 形 ABCD为 菱 形 的 是（）A.BA=BC B.AC、BD 互 相 平 分 C.AC=BD D.AB CD10.如 图，在 半 径 为 50mm的。中，弦 4 5 长 50mm,则 点。到 A B 的 距 离 为（）A.50mm B.256m m C.25mm D.25x/2mm二、填 空 题（每 小 题

5、 3 分，共 2 4分）11.如 图，小 颖 周 末 晚 上 陪 父 母 在 斜 江 绿 道 上 散 步，她 由 路 灯 下 A 处 前 进 3 米 到 达 B 处 时，测 得 影 子 B C长 的 1米,已 知 小 颖 的 身 高 1.5米，她 若 继 续 往 前 走 3 米 到 达 D处，此 时 影 子 D E长 为 米.12.已 知 一 元 二 次 方 程 x2-10 x+21=0的 两 个 根 恰 好 分 别 是 等 腰 三 角 形 A 5 C的 底 边 长 和 腰 长，则 4 5 C 的 周 长 为 13.双 十 一 期 间，荣 昌 重 百 推 出 有 奖 销 售 促 销 活 动，消

6、 费 达 到 800元 以 上 得 一 次 抽 奖 机 会，李 老 师 消 费 1000元 后 来 到 抽 奖 台，台 上 放 着 一 个 不 透 明 抽 奖 箱，里 面 放 有 规 格 完 全 相 同 的 四 个 小 球，球 上 分 别 标 有 1,2,3,4 四 个 数 字，主 持 人 让 李 老 师 连 续 不 放 回 抽 两 次，每 次 抽 取 一 个 小 球，如 果 两 个 球 上 的 数 字 均 为 奇 数 则 可 中 奖，则 李 老 师 中 奖 的 概 率 是 14.如 图，已 知 A B是 半 圆 O 的 直 径，ZBAC=20,D 是 弧 A C上 任 意 一 点，则 N D

7、 的 度 数 是 15.记 函 数 y=f-6 x-5 a+3（2 W x 6）的 图 像 为 图 形 M，函 数 y=-x+4 的 图 像 为 图 形 N,若 N 与 N 没 有 公 共 点，则。的 取 值 范 围 是.16.请 写 出 一 个 开 口 向 上，并 且 与 y 轴 交 于 点（0,-1）的 抛 物 线 的 表 达 式：17.设?，“分 别 为 一 元 二 次 方 程/+3%2022=0 的 两 个 实 数 根，贝。/+4?+”=.18.如 图，A,B,C是。上 三 点，N A 0 C=N 8,则 N 8=_ 度.O三、解 答 题（共 66分）19.（10分）甲 乙 两 名 同

8、 学 做 摸 球 游 戏，他 们 把 三 个 分 别 标 有 1,2,3 的 大 小 和 形 状 完 全 相 同 的 小 球 放 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中.（1）求 从 袋 中 随 机 摸 出 一 球，标 号 是 1的 概 率；（2）从 袋 中 随 机 摸 出 一 球 后 放 回，摇 匀 后 再 随 机 摸 出 一 球，若 两 次 摸 出 的 球 的 标 号 之 和 为 偶 数 时，则 甲 胜；若 两 次 摸 出 的 球 的 标 号 之 和 为 奇 数 时，则 乙 胜；试 分 析 这 个 游 戏 是 否 公 平？请 说 明 理 由.20.（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐

9、标 系 中，正 比 例 函 数 了=区 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=T 的 图 象 经 过 点 4（2,2）.（1）分 别 求 这 两 个 函 数 的 表 达 式；（2）将 直 线 O A 向 上 平 移 3个 单 位 长 度 后 与 丁 轴 交 于 B,与 反 比 例 函 数 图 象 在 第 一 象 限 内 的 交 点 为 C,连 接 A B，A C,求 点 C 的 坐 标 及 AABC 的 面 积.21.（6 分）某 水 果 经 销 商 到 水 果 种 植 基 地 采 购 葡 萄，经 销 商 一 次 性 采 购 葡 萄 的 采 购 单 价 y（元/千 克）与 采 购 量 X（千

10、 克）之 间 的 函 数 关 系 图 象 如 图 中 折 线 f 6 C f C D 所 示（不 包 括 端 点 A）.个 以 元 千 克）0 500 1000?（千 克）（1）当 500 xW1000时，写 出 y 与 X 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）葡 萄 的 种 植 成 本 为 8元/千 克，某 经 销 商 一 次 性 采 购 葡 萄 的 采 购 量 不 超 过 100（）千 克，当 采 购 量 是 多 少 时，水 果 种 植 基 地 获 利 最 大，最 大 利 润 是 多 少 元？22.（8 分）如 图，在 用 A A B C 中，/C=90,在 A C,上 取 一 点。，以

11、 AZ）为 直 径 作。，与 A B 相 交 于 点 E,作 线 段 3E的 垂 直 平 分 线 M N 交 B C 于 低 N，连 接 E N.（1）求 证:E N是。的 切 线；若 A C=3,8。=4,。0 的 半 径 为 1.求 线 段 E N与 线 段 A E的 长.23.（8 分）（1）如 图，点 A,B,。在。上，点。在。外，比 较 N A与 N 6 O C 的 大 小，并 说 明 理 由;D图（2）如 图，点 A,B,。在。上，点。在。内，比 较 N A与 4 8 O C 的 大 小，并 说 明 理 由;图（3）利 用 上 述 两 题 解 答 获 得 的 经 验，解 决 如 下

12、 问 题：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 图，已 知 点 N（4,0）,点 p 在 轴 上，试 求 当 N M R V度 数 最 大 时 点 P 的 坐 标.24.（8 分）图 1是 一 辆 登 高 云 梯 消 防 车 的 实 物 图，图 2是 其 工 作 示 意 图，起 重 臂 A C是 可 伸 缩 的，其 转 动 点 A 距 离 地 面 B D的 高 度 A E为 3.5m.当 A C长 度 为 9 m,张 角 N C A E为 112。时，求 云 梯 消 防 车 最 高 点 C距 离 地 面 的 高 度 C F.（结果 精 确 到 0.1 m,参 考 数 据：sin22cM).3

13、7,cos22=0.93,tan22=0.1.)C25.（10分）在 RfAABC中，ZABC=90,ZBAC=30,将 A A 5 c绕 点 A 顺 时 针 旋 转 一 定 的 角 度 e 得 到 E。，点 B、C的 对 应 点 分 别 是 E、D.如 图 1,当 点 E 恰 好 在 AC上 时，求 N C O E的 度 数；（2）如 图 2,若 a=60。时，点 尸 是 边 A C中 点，求 证：四 边 形 8尸 O E是 平 行 四 边 形.(图 2)26.（1 0分）如 图，已 知 E 是 四 边 形 ABCD的 对 角 线 B D上 一 点，且 一=，/1=/2.求 证：Z A B

14、C 二 ZAED.A E A DDR C参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1、D8【解 析】.在 y=中，k=80,x.它 的 两 个 分 支 分 别 位 于 第 一、三 象 限，排 除；又 当 X=2时，y=4,排 除；所 以 应 该 是.故 选 D.2、C【分 析】把 点（2,1）的 横 坐 标 加 2,纵 坐 标 不 变 即 可 得 到 对 应 点 的 坐 标.【详 解】解：.将 点（2,1）向 右 平 移 2个 单 位 长 度，二 得 到 的 点 的 坐 标 是（2+2,1）,即：（4,1）,故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 坐 标 系

15、中 点 的 平 移 规 律，平 移 中 点 的 变 化 规 律 是：横 坐 标 右 移 加，左 移 减；纵 坐 标 上 移 加，下 移 减.3、C【解 析】根 据 比 例 的 性 质 依 次 判 断 即 可.【详 解】设 x=2a,y=3a,A.1=正 确，不 符 合 题 意；y 2。+3。5B.-=故 该 项 正 确，不 符 合 题 意；y 3a 3x-y _ 2 a-3ay 3aI，故 该 项 不 正 确，符 合 题 意;x+2 _ 2a+2 _ 2(+1)y+3 3。+3 3(。+1)2Z、=（y w-3）正 确，不 符 合 题 意;【点 睛】此 题 考 查 比 例 的 基 本 性 质，

16、熟 记 性 质 并 运 用 解 题 是 解 此 题 的 关 键.4、A【分 析】连 接 OA,O B,根 据 切 线 的 性 质 定 理 得 到 NOAP=90,ZOBP=90,根 据 四 边 形 的 内 角 和 等 于 360。求 出 Z A O B,最 后 根 据 圆 周 角 定 理 解 答.【详 解】解：连 接 OA,OB,VPA,PB分 别 与。O 相 切 于 A,B点，A ZOAP=90,ZOBP=90,：.ZAOB=360-90-90-66=114,由 圆 周 角 定 理 得，N C=：NAOB=57,【点 睛】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质、圆 周 角 定 理，掌 握

17、 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 是 解 题 的 关 键.5、C【分 析】利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 分 割 平 行 四 边 形 即 可.【详 解】解：如 图 所 示，这 样 的 不 同 的 直 线 一 共 可 以 画 出 三 条，【点 睛】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 平 行 四 边 形 的 中 心 对 称 性.6、B【分 析】由 题 意 可 得 4 O D E为 等 腰 直 角 三 角 形，可 得 出 扇 形 圆 心 角 为 45,再

18、 根 据 扇 形 和 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论.【详 解】解：V D E O B,OE=DE=2,.,.ODE为 等 腰 直 角 三 角 形，A Z 0=45,OD=V2 OE=2V2.S i=S-S z=4 5?Y 2 可 360 x 2 x 2=-2.2故 答 案 为：B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 扇 形 面 积 计 算、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，利 用 转 化 法 求 阴 影 部 分 的 面 积 是 解 题 的 关 键.7、B【分 析】根 据 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 点：两 个 点 关 于 原 点 对 称 时，它

19、 们 的 坐 标 符 号 相 反，即 点 P(x,y)关 于 原 点。的 对 称 点 是 P(-X,-y),可 以 直 接 写 出 答 案.【详 解】点 PQ3,4)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是(3,-4).故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 点，关 键 是 掌 握 两 个 点 关 于 原 点 对 称 时 坐 标 变 化 特 点：横 纵 坐 标 均 互 为 相 反 数.8、C【分 析】根 据 题 意 作 A A C P的 外 接 圆，根 据 网 格 的 特 点 确 定 圆 心 与 半 径，求 出 其 周 长 即 可

20、 求 解.【详 解】如 图，A C P的 外 接 圆 是 以 点 O 为 圆 心，O A为 半 径 的 圆，AC=7 42+22=2石，AP=V32+l2=M，CP=V32+l2=V i o，.*.AC2=AP2+CP2.ACP是 等 腰 直 角 三 角 形.O点 是 A C的 中 点，:，AO=CO=OP=J p+22=石，这 个 人 所 走 的 路 程 是 2万 r=2 x x 6=2#)兀 故 选 C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 三 角 形 的 外 接 圆，解 题 的 关 键 是 熟 知 外 接 圆 的 作 法 与 网 格 的 特 点.9、B【详 解】解：对 角 线 互 相 垂 直

21、 平 分 的 四 边 形 为 菱 形.已 知 对 角 线 AC、B D互 相 垂 直,则 需 添 加 条 件：AC、B D互 相 平 分 故 选：B10、B【分 析】过 点 O 作 OCJ_AB于 点 C,由 在 半 径 为 50cm的。O 中，弦 A B的 长 为 5 0 c m,可 得 a O A B是 等 边 三 角 形,继 而 求 得 N A O B的 度 数，然 后 由 三 角 函 数 的 性 质，求 得 点 O 到 A B的 距 离.【详 解】解：过 点 O 作 O C L A B于 点 C,如 图 所 示：:OA=OB=AB=50cm,.OAB是 等 边 三 角 形，A ZOAB

22、=60,V O C A BO C=O A-sin 600=5 0 x=25百(cm)2故 选：B【点 睛】此 题 考 查 了 垂 径 定 理、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、三 角 函 数,熟 练 掌 握 垂 径 定 理，证 明 A O A B是 等 边 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11、2【分 析】根 据 题 意 可 知，本 题 考 查 相 似 三 角 形 性 质，根 据 中 心 投 影 的 特 点 和 规 律 以 及 相 似 三 角 形 性 质，运 用 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 进 行 求 解.

23、【详 解】解：根 据 题 意 可 知 当 小 颖 在 B G处 时，M B G A C A PBG CB an 1.5 1=，即-A P CA AP 4：.AP=6当 小 颖 在 D H处 时，/E D H A E 4 P：.DH=一 DE,a即 n 一 1.5=-D-E-A P AE 6 D E+3+3：.L 5 D E+9=6D E：.DE=2故 答 案 为：2p【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 投 影 的 特 点 和 规 律 以 及 相 似 三 角 形 性 质 的 运 用，解 题 关 键 是 运 用 相 似 三 角 形 对 应 边 相 等.12、1【分 析】先 求 出 方 程 的 解

24、，然 后 分 两 种 情 况 进 行 分 析，结 合 构 成 三 角 形 的 条 件，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：.一 元 二 次 方 程 xU0 x+21=0有 两 个 根，x2-10 x+21=0,二(x 3)(x 7)=0,x=3 或 x=7,当 3 为 腰 长 时，3+37,不 能 构 成 三 角 形；当 7 为 腰 长 时，则 周 长 为：7+7+3=1；故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程，等 腰 三 角 形 的 定 义，构 成 三 角 形 的 条 件，解 题 的 关 键 是 掌 握 所 学 的 知 识，注 意 运 用 分 类 讨

25、论 的 思 想 进 行 解 题.113、6【分 析】画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数，找 出 两 个 球 上 的 数 字 均 为 奇 数 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.【详 解】画 树 状 图 为：1 1共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 个 球 上 的 数 字 均 为 奇 数 的 结 果 数 为 2,所 以 李 老 师 中 奖 的 概 率=42=21.12 6故 答 案 为：6【点 睛】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结

26、果 n,再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m,然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A 或 事 件 B 的 概 率.14、110【解 析】试 题 解 析：A3是 半 圆。的 直 径 ZACB=90.,-.Z A B C=90-20=70.N O=1800-7 0,=110.故 答 案 为 110.点 睛：圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补.13 2915、a 或-5 20【分 析】分 两 种 情 况 讨 论：M 在 N 的 上 方，因 为 抛 物 线 开 口 向 上，故 只 要 函 数 y=f 6 x 5。+3与 函 数 y=-x+4组 成

27、的 方 程 组 无 解 即 可.M 在 N 的 下 方，因 为 抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 x=3,故 只 需 考 虑 当 x=-2和 6时 在 直 线 的 下 方 即 可.【详 解】M 在 N 的 上 方，因 为 抛 物 线 开 口 向 上，故 只 要 函 数 y=f-6 x-5 a+3与 函 数 y=-x+4 组 成 的 方 程 组 无 解 即 可.可 得：尤？-6 x-5 a+3=-x+4整 理 得：炉 一 5 x-5a-1=0:.A=25+20a+4 0/293V 20 M 在 N 的 下 方，因 为 抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 x=3,

28、故 只 需 考 虑 当 x=-2和 6时 在 直 线 的 下 方 即 可.13当 x=-2 时，4+1 2-5 a+3 5当 x=6 时，36-3 6-5 a+3 l“、13故 H-52Q 13综 上 所 述：a V-3 或 a 三 20 5【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 与 一 次 函 数 是 交 点 问 题，本 题 的 关 键 在 于 二 次 函 数 的 取 值 范 围，需 考 虑 二 次 函 数 的 开 口 方 向.16、y=x2-l（答 案 不 唯 一）.【解 析】试 题 分 析：抛 物 线 开 口 向 上，二 次 项 系 数 大 于 0,然 后 写 出 即 可.抛

29、物 线 的 解 析 式 为 y=x2-1.考 点：二 次 函 数 的 性 质.17、1【分 析】先 根 据 m 是/+3 X 2022=0 的 一 个 实 数 根 得 出 机 3 m _ 2022=0，利 用 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得 出/篦+=-3,然 后 对 原 式 进 行 变 形 后 整 体 代 入 即 可 得 出 答 案.【详 解】m 是 一 元 二 次 方 程 f+3 x-2 0 2 2=0 的 一 个 实 数 根，.*m2+3 m-2022=0，即+3加=2022 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得 出 m+n=-3，m2+4m

30、+n=m2+3机+(，+)=2022+(-3)=2019.故 答 案 为：L【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 根 及 根 与 系 数 的 关 系，掌 握 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 是 解 题 的 关 键.18、1【分 析】连 结 O B,可 知 AOAB和 AOBC都 是 等 腰 三 角 形，Z A B C=Z A+Z C=Z A O C,四 边 形 内 角 和 360,可 求 NB.【详 解】如 图，连 结 OB,VOA=OB=OC,/.OAB和 AOBC都 是 等 腰 三 角 形，A ZA=ZO BA,ZC=ZO BC,ZA BC=ZO

31、 BA+ZO BC=ZA+ZC,:.ZA+ZC=ZABC=ZAO CV Z A+ZABC+ZC+ZAOC=360 r.3ZABC=360 A ZABC=1 即 NB=1故 答 案 为：1.o【点 睛】本 题 考 查 圆 周 角 度 数 问 题，要 抓 住 半 径 相 等 构 造 两 个 等 腰 三 角 形，把 问 题 转 化 为 解 N B 的 方 程 是 关 键.三、解 答 题（共 66分）19、（1）（2）这 个 游 戏 不 公 平，理 由 见 解 析.【分 析】（1）由 把 三 个 分 别 标 有 1,2,3 的 大 小 和 形 状 完 全 相 同 的 小 球 放 在 一 个 不 透 明

32、 的 口 袋 中，直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案；（2）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 甲 胜，乙 胜 的 情 况，即 可 求 得 求 概 率，比 较 大 小，即 可 知 这 个 游 戏 是 否 公 平.【详 解】解：（1）由 于 三 个 分 别 标 有 1,2,3 的 大 小 和 形 状 完 全 相 同 的 小 球 放 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，故 从 袋 中 随 机 摸 出 一 球，标 号 是 1的 概 率 为：3（2）这 个 游 戏 不 公 平.画 树 状 图 得

33、：开 始 1 2 3/1 ZN/N1 2 3 1 2 3 1 2 3.共 有 9种 等 可 能 的 结 果，两 次 摸 出 的 球 的 标 号 之 和 为 偶 数 的 有 5种 情 况，两 次 摸 出 的 球 的 标 号 之 和 为 奇 数 的 有 4 种 情 况，5 4/.P（甲 胜）=一，P（乙 胜）=-.9 9A P（甲 胜）拜（乙 胜），故 这 个 游 戏 不 公 平.【点 睛】本 题 考 查 的 是 游 戏 公 平 性 的 判 断.判 断 游 戏 公 平 性 就 要 计 算 每 个 事 件 的 概 率，概 率 相 等 就 公 平，否 则 就 不 公 平.4 320、（1）y=x；y=

34、；（2）-x 2【分 析】(1)将 A 点 的 坐 标 分 别 代 入 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 求 得 答 案;4V(2)利 用 直 线 平 移 的 规 律 得 到 直 线 B C 的 解 析 式 y=G+3,再 解 方 程 组,X 可 求 得 点 C 的 坐 标，利 用 y=x+3S BC=SAOBC进 行 计 算 可 求 得 结 论【详 解】解:(1)把 A(2,2)代 入 y=日 得 2%=2,解 得=1；把 4(2 代 入 y=:得 加=2x2=4,4正 比 例 函 数 的 解 析 式 为=%；反 比 例 函 数 的 解 析 式 为)=；X(

35、2)直 线 y=x 向 上 平 移 3 的 单 位 得 到 直 线 8 c 的 解 析 式 为.v=X+3,当 x=0 时，y=x+3=3,则 3(0,3),解 方 程 组 4v=X 得，y=x+3x=-4),=-1x=l,或【尸 4.点 C 在 第 一 象 限 内,二 点 C 的 坐 标 为(1,4)连 接 0C,本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题：求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 坐 标，只 要 把 这 两 个 函 数 的 关 系 式 联 立 成 方 程 组 求 解 即 可.21、(1)y=-0.02x+40；(2)一 次

36、性 采 购 量 为 800千 克 时，蔬 菜 种 植 基 地 能 获 得 最 大 利 润 为 12800元.【分 析】(1)根 据 函 数 图 象 中 的 点 B 和 点 C 可 以 求 得 当 500 xW1000时，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)根 据 题 意 可 以 分 为 两 种 讨 论，然 后 进 行 对 比 即 可 解 答 本 题；【详 解】解：(1)设 当 500 xW1000时，y 与 X 之 间 的 函 数 关 系 式 为：y=ax+b,500。+Z?=30,a 0.021000a+0=2 0 解 得(。=40,故)，与 x 之 间 的 函 数 关 系 式

37、 为：y=-0.02x+4()；(2)当 采 购 量 是 x 千 克 时，蔬 菜 种 植 基 地 获 利。元，当 0 xW500时，0=(30-8)x=22x,则 当 x=500时，。有 最 大 值 11000元，当 500-8)x,=(-0.02%+32)x=-0.02x2+32x=-0.02(x-800)2+12800,故 当 x=800时，有 最 大 值 为 12800元，综 上 所 述，一 次 性 采 购 量 为 800千 克 时，蔬 菜 种 植 基 地 能 获 得 最 大 利 润 为 12800元；【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，一 元 二 次 方

38、程 的 应 用，掌 握 二 次 函 数 的 应 用，一 元 二 次 方 程 的 应 用 是 解 题 的 关 键.19 622、(1)见 解 析；(2)EN=，AE=_8 5【分 析】(1)根 据 题 意，证 出 E N与 O E垂 直 即 可；(2)求 线 段 的 长 一 般 构 造 直 角 三 角 形,利 用 勾 股 定 理 来 求 解.在 RtZkOEN、R taO C N 中，EN2=ON2-OE2,ON2=OC2+CN2,CN=4-EN 代 入 可 求 EN；同 理 构 造 直 角 三 角 形 RtZkAED、RtAEDBRtADCB,AE2=AD2-DE2,DE2=DB2-BE2,D

39、B2=CD2+CB2=尸+4?=17,代 入 求 AE.【详 解】(1)证 明:连 接 OE M N 是 BE 的 垂 直 平 分 线：.BN=EN：.ZB=ZNEB O A O E.ZA=NOE4-,-ZC=90.Z A+N B=9（TNOEN=90 即 OE _ L 2VOE是 半 径 是 圆 的 切 线（2）解：连 接 ON设 E N 长 为 x,则 BN=EN=x.AC=3,8C=4,圆 的 半 径 为 1:.C N=4-x,O C=A C-O A=3-l=2OE2+EN2=OC2+CN2/.I2+x2=2?+（4-解 得 x=（19,所 以 EN=1=98 8连 接 E Q,。民 设

40、 AE=y.A C=3,BC=4.AB=5,.3 是 直 径，二 4 4 应=良=90.ADE是 直 角 三 角 形 则 炉=22-/.CD=A C-A D=3-2=DB2=CD2+CB2=17.A）为 直 径，.DEB是 直 角 三 角 形，：.D E2+EB2 DB2即（22旷）+（5叨 2=17解 得 y=（A本 题 考 查 了 切 线 的 判 定，勾 股 定 理 的 运 用，在 运 用 勾 股 定 理 时 需 要 构 造 与 所 求 线 段 有 关 的 直 角 三 角 形，问 题 关 键 是 找 到 已 知 线 段 和 所 求 线 段 之 间 的 关 系.23、（1）N B A C/B

41、 D C；理 由 详 见 解 析；（2）N B D C N B A C；理 由 详 见 解 析；（3）耳（0,2）,鸟（0,-2）【分 析】（D 根 据 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半,构 建 圆 周 角，然 后 利 用 三 角 形 外 角 性 质 比 较 即 可；（2）根 据 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半，构 建 圆 周 角，然 后 利

42、用 三 角 形 外 角 性 质 比 较 即 可；（3）根 据 圆 周 角 定 理，结 合（1）（2）的 结 论 首 先 确 定 圆 心 的 位 置，然 后 即 可 得 出 点 P 的 坐 标.【详 解】（1）C O 交 于 点 E,连 接 B E,如 图 所 示：N B D E 中 Z B E C Z B D C又 NBAC=ZBEC：.N B A C N B D C(2)延 长 C O 交 0。于 点 尸，连 接 B E,如 图 所 示:ABDF 中 Z B D C/B F C又 4B F C=4B A C：.ZB D C ABAC(3)由(1)(2)结 论 可 知，当 OP=2.5时，N

43、M P N最 大，如 图 所 示:.,.OM=2.5,MH=1.5，0H|=J(2.5/-(I S)?=2.片(0,2),(0,-2)【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理、三 角 形 的 外 角 性 质 的 综 合 应 用，熟 练 掌 握，即 可 解 题.24、CF=6.8m.【分 析】如 图，作 AGJ_CF于 点 G,易 得 四 边 形 AEFG为 矩 形，则 F G=A E=3.5m,ZE A G=90,=2 8。，则 在 R S A C G中 利 用 正 弦 可 计 算 出 C G,然 后 计 算 CG+GF即 可.【详 解】如 图，作 AGJ_CF于 点 G,V N A

44、E F=Z E F G=N F G A=90。，.四 边 形 AEFG为 矩 形，；.F G=A E=3.5m,N E A G=90,再 计 算 出 NGAC.,.Z G A C=Z E A C-ZEAG=112-90=22,CG在 R 3A C G 中，sin Z C A G=,AC.,.CG=ACsinZCAG=9sin22=9x0.37=3.33m,.CF=CG+GF=3.33+3.5之 6.8m.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用：先 将 实 际 问 题 抽 象 为 数 学 问 题(画 出 平 面 图 形，构 造 出 直 角 三 角 形 转 化 为 解 直

45、 角 三 角 形 问 题)，然 后 利 用 勾 股 定 理 和 三 角 函 数 的 定 义 进 行 几 何 计 算.25、(1)15；(2)证 明 见 解 析.【分 析】(1)如 图 1,利 用 旋 转 的 性 质 得 CA=DA,N C A D=N B A C=30。，Z D E A=Z A B C=9 0,再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 N A D C,从 而 计 算 出 N C D E的 度 数；(2)如 图 2,利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 到 B F=A C,利 用 含 3 0度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到

46、 BC=2-A C,则 B F=B C,再 根 据 旋 转 的 性 质 得 到 N B A E=N C A D=60。，AB=AE,AC=AD,D E=B C,从 而 得 到 DE2=BF,AACD和 ABAE为 等 边 三 角 形，接 着 由 A A F D g a C B A得 到 D F=B A,然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 得 到 结 论.【详 解】解：(1)如 图 1,.,ABC绕 点 A 顺 时 针 旋 转 a 得 到 A A E D,点 E恰 好 在 A C上，.,.Z C A D=Z B A C=30,ZDEA=ZA B C=90,V C A=D A,

47、.,.Z A C D=Z A D C=-(180-30)=7 5。，ZADE=90-30=60,2.,.Z C D E=75o-6 0=1 5；(2)证 明：如 图 2,点 F 是 边 A C中 点，2V Z B A C=30,I.,.B C=-A C,2.,.BF=BC,V A A B C绕 点 A 顺 时 针 旋 转 60。得 到 AAED,Z B A E=ZC A D=60,AB=AE,AC=AD,DE=BC,.DE=BF,AACD和 ABAE为 等 边 三 角 形，.,.BE=A B,.点 F 为 AACD的 边 A C的 中 点,A D F IA C,易 证 得 A F D B C

48、B A,.DF=BA,.DF=BE,而 BF=D E,四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角；旋 转 前、后 的 图 形 全 等.也 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定.26、证 明 见 解 析【分 析】根 据 两 边 对 应 成 比 例 且 其 夹 角 相 等 的 两 三 角 形 相 似 得 到 A A B C s a A E D,根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 即 可 证 得 结 论.【详 解】证 明：/!=N2:.Z1+Z E 4C=N 2+Z E 4 C,即=r A B A C又：=,A E A D.A B A E,而 一 而:./ABC s/A E D.：.Z A B C Z A E D.【点 睛】此 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 关 键 在 于 判 定 A A B E s/iA C D.