《2022-2023学年湖北省宜昌市宜都市数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省宜昌市宜都市数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.将抛物线y =3 f 一 1向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（）A.y=3x2-3 B.y-3x2+1C.y =3（x +2）21
2、D.y =3（x 2）2 12.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）xA.0 B.1 C.2 D.以上都不是3 .如图，在。中，AB是直径，点。是O。上一点，点。是弧AO的中点，C E 上A B 于点E,过点。的切线交E C的延长线于点G ,连接AP,分别交CE,C B于点PQ.连接AC,关于下列结论:Z B A D=N A B C ；G P =G D ；点P是A 4 C Q的外心，其中正确结论是（）A.B.()C.D.4.如图，点D是A B C的边A B上的一点,过点D作B C的平行线交A C于点E,连接B E,过点D作B E的平行线交A C于点F,则下列结论错误的是
3、（）B D E C A E B EA E _ A FECFED E _ A F B C F E5.如图，在中，Z A C B =90,Z A =3 0,B C =2.将 A B C绕点C按顺时针方向旋转 度后得到L E D C,此时点。在A8边上，斜边OE交AC边于点尸，则”的大小和图中阴影部分的面积分别为（）AA.3 0,2 B.60,2c.60,D.60,7326.已知平面直角坐标系中有两个二次函数 =a（x-l）（x+7）及=b（x+l）（x-15）的图象，将二次函数=8（x+l）（x-15）的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）A.向左平移4个单位长度 B.向右平移
4、4个单位长度C.向左平移10个单位长度 D.向右平移10个单位长度7.方程（X 1）2=1的 根 为（）A.0 B.2 C.1 或一 1 D.2或08.在反比例函y =二 中，k的 值 是（）X1A.2 B.-2 C.1 D.29.如图，OO是aABC的外接圆，已知A D平分N B A C交。O于点D,A D=5喜3 4 2 4A.-B.C.D.一5 25 25 510.已知关于X的一元二次方程*2+如+3 =0有两个实数根内=1，X2=n,A.0 B.1 C.32020 D.72020i,B D=2,则D E的 长 为（）则代数式（2 +产的 值 为（）1 1.如图，在 R hA B C 中
5、，NB=90。，A B=2,以8 为圆心，4 B 为半径画弧，恰好经过AC的中点O,则弧A。与线段 4。围成的弓形面积是（）C.7t 333D.7t 3/331 2.在平面直角坐标系xOy中，以点（一3,4）为圆心，4 为半径的圆（）A.与 x 轴相交，与 y 轴相切C.与 x 轴相切，与 y 轴相交二、填 空 题（每题4 分，共 24分）B.与 x 轴相离，与 y 轴相交D.与 x 轴相切，与 y 轴相离1 3.如图，四边形A8CZ）是。的外切四边形，且 AB=10,C D=1 5,则四边形ABC。的周长为14.如图，。的半径。4 长为6,BA与。相切于点A,交半径OC的延长线于点8,BA长
6、为6 6，A H V O C,垂足为H,则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为.（结果保留根号）15.如图，在 RtAABC 中，ZC=90,ZABC=30,A C=2,将 RtAABC绕点 A 逆时针旋转 60。得到AAOE,则 BC边 扫 过 图 形 的 面 积 为.216.若点A（1,J,）和点8（2,J2）在反比例函数y=-的图象上，则山与山的大小关系是x17.若关于x的一元二次方程x 2-2k x+L 4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2）2+2k（L k）的值为.18.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径A E、CF交于点G,半径B E、交于点”,且
7、点 C是 弧 的 中 点，若扇形的半径为0,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）如图，在 A B C 中，A B=A C,点。为 的 中 点，经过4 0 两点的圆分别与48,AC交于点E、F,连接DE,DF.（1）求证：D E=D F；（2）求证：以线段8E+C F,BD,OC为边围成的三角形与 A 5 C 相似，20.（8 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后，A A S C 的顶点均在格点上.（1）以点A为旋转中心，将 A 8C 绕点A逆时针旋转90。得到A A B 1 G,画出A A B G.（2）画
8、出A A 5 c 关于原点。成 中 心 对 称 的 25 2c 2,若 点 C的坐标为（-4,-1）,则 点。2的坐标为.21.（8 分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线 段。尸）.小明拿着一根长2机的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段A E）,这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1”，他沿着影子的方向走了 4机到达点B,又竖起竹竿（线段8尸），这时竹竿的影长6 0 正好是2/,请利用上述条件求出路灯的高度.o22.(10分)从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三
9、角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如 图 1,在 ABC中，ZA=40,NB=60。，当NBCD=40。时，证明：CD为A ABC的完美分割线.-十-图I(2)在 ABC中，NA=48。，CD是 ABC的完美分割线，且 ACD是以AC为底边的等腰三角形，求NACB的度数.(3)如图2,在 ABC中，AC=2,BC=2,CD是 ABC的完美分割线，ACD是以CD为底边的等腰三角形，求23.(10分)如 图，已知直线/切。于点4,8 为。上一点，过点8 作垂足为点C,连接4B、OB.(1)求证：Z A B C=Z A B O；(2)若 A C=1,求。的半径.24.(10分
10、)如 图，在平行四边形ABCO中，过点3 作垂足为,连接AE,F为AE上 一 点,且/BFE=NC.(1)求证：AABF f E A D.7(2)若 AB=4,B E =3,A D =-,求 B E 的长.225.（12分）如图，点 E 是四边形ABCD的对角线B D 上一点，且NBAC=NBDC=NDAE.试说明BE AD=CD AE；根据图形特点，猜想其可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）26.如图，点 4、5、C、。是。0 上的四个点，是。的直径，过 点 C 的切线与A 8 的延长线垂直于点E,连接AC、BO相交于点尸.（1）求证：AC平分NA4O；7（2
11、）若。的半径为一，A C=6,求。尸的长.2参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得.【详解】因为抛物线y=3x2-l向右平移2个单位，得：y=3(x-2)2-l,故所得抛物线的表达式为y=3(x-2)2-l.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.2、A【详解】反比例函数丫=勺 的图象位于第二、四象限，xAk-10,即 k(%+1)(x 15)=bx2-14bx-15b.二次函数y=tz(x-l)(x +7)的对称轴为直线x=-3,二次函数y=h(x+l)(x-1 5)的对称轴为直线x=7,7-3-
12、7=-10,二将二次函数y=(x+l)(x-15)的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键.7、D【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】(X 球=1x-l=+lxi=2,xz=0故选：D【点睛】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.8、B【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k 的值.k【详解】.反比例一般式为：y =X故选：B.【点睛】本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k 是一 1而 非 1.9 D【分析
13、】根据AD平分N B A C,可得NBAD=NDAC,再利用同弧所对的圆周角相等，求证4ABD-A B E D,利 用 其 对 应 边 成 比 例 可 得 丝=些，然后将已知数值代入即可求出DE的长.BD DE【详解】解:.AD平分NBAC,.,.ZBAD=ZDAC,.NDBC=NDAC（同弧所对的圆周角相等），二 ZDBC=ZBAD,/.ABD-A B E D,.AD BD茄 一 而 故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.10、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案.【详解】解：由根与系数的关系可知：%+=一 机，玉 出=
14、3,l+n=-m,n=3,m=-4,n=3,.(?+俨=(一1 严1.故选：B.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.11、B【分析】如 图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得AB=BO=4）=2,再根据等边三角形的判定与性质可得NABO=NB4D=60。，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得BC=2百，从而可得ABD的面积，最后利用扇形BAD的面积减去ABO的面积即可得.【详解】如图，连接BD,由题意得：B D =A B =2,点D是斜边AC上的中点，.BD=A D =A C,2.AB=B=AD=2,.AB。是等边三角形，:.Z A
15、B D Z B A D-6 0 ,.NC=90-ZR4D=30。，在 R/AABC 中，A C =2 A B =4,B C =y A C2-A B2=273 又QB。是RhABC的中线，.S =3C=；X；ABBCS则弧AD与线段AD围成的弓形面积为SMD-SABD=里 粤3-V 3=|/r-V 3,【点睛】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键.12、C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X 轴的距离是4,到 Y 轴的距离是3,根据直线与圆的位置关系即可求出答案.解答：解：圆心到X 轴的
16、距离是4,到 y 轴的距离是3,4=4,3 j i 1,故答案为【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.2【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：；一元二次方程g x 2-2 k x+L 4 k=()有两个相等的实数根，2A b2-4 a c=(-2k)2-4仓*(1-4k)=0 ,整理得，2 4 2+4 0 1=0 ,：.k2+2k2(k-2)2+2*(1-k)=-k2-2k+4=-代+2左)+4当左2+2左=，时，2=-(k2+2lc+4727
17、故答案为：.2【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18、7 T -1【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作 CM_L4E,作C N L B E,垂足分别为M、N,然后证明CMG与 CN/7全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积.【详解】两扇形的面积和为：2 x 9 0 2（何,一/I360过 点 C作 CM_LAE,作 CN J_8E,垂足分别为M、N,如图，则四边形EMCN是矩形，；点C是 的 中 点，.EC 平分 NAE8,二 CM=CN,.矩形EMCN是正方形，
18、V ZMCG+ZFCN=90,NNCH+NFCN=9Q,NMCG=NNCH，-ZM CG=NNCH在CMG 与CN”中，CM=C N ,ZCM G=ZCNH=90:.ACM G迫工CNH（ASA）,.中间空白区域面积相当于对角线是后的正方形面积，二空白区域的面积为：-x V 2 x V 2-l,2.图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-1个空白区域面积的和=-2.故答案为：5 T 1.【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键.三、解 答 题（共 78分）19,（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接A O,
19、证明NBAO=NCA。即 可 得 出 则 结 论 得 出；（2）在 AE上截取E G=C F,连接O G,证明GE。g Cf。，得出。G=CZ）,N E G D=N C,则可得出结论DBGs/ABC.【详解】（1）证明：连接4 0,：AB=AC,BD=DC,：.ZBAD=ZCAD,:*DE=D F，证明：在 AE上截取EG.四 边 形 尸 内 接 于 圆，：.ZD FC=ZDEG,：DE=DF,:.GEDWACFD(SAS),：.DG=CD,NEGO=NC,：AB=AC,：.ZB=ZC,JA D B G sA A B C,即以线段3E+CF,BD,OC为边围成的三角形与ABC相似.【点睛】本题
20、考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键.20、（1）见解析，（2）图见解析；（4,1）【解析】（D 让三角形的各顶点都绕点A 顺时针旋转90。后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据A 4 8 C 的各顶点关于原点的中心对称，得出4、生、C2的坐标，连接各点，即可得到结论.【详解】解：（1）所画图形如下所示，即为所求；（2）所画图形如下所示，AA82c2即为所求.点 C2的坐标为（4,1）,故答案为：（4,1）.【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力,关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都
21、互为相反数.21、Im iW【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：由于8尸=。8=2,，即NO=45。，二。尸=0 尸=灯高.在ACEA与ACO尸中，：AECP,OPLCP,：.AE/OP.:A C E A s COP,.CA AECPOPi 2设 AP=x z,O P=h m,则-=,，+x hDP=OP=2+4+x=h,联立两式，解得 x=4,h=l.J 路 灯 有 高.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.22、(1)证明见解析；(2)ZACB=96；(3)CD的 长 为 不-1.【分析】(1)根据三角形内角和定理可求出NACB=80。
22、，进而可得NACD=40。，即可证明AD=CD,由NBCD=NA=40。,N B 为公共角可证明三角形B C D s/B A C,即可得结论；(2)根据等腰三角形的性质可得NACD=NA=48。，根据相似三角形的性质可得NBCD=NA=48。，进而可得NACB的度数；(3)由相似三角形的性质可得N B C D=N A,由AC=BC=2可得N A=N B,即可证明/B C D=N B,可 得 BD=CD,根据相似三角形的性质列方程求出CD的长即可.【详解】(1)VZA=40,ZB=60,:.ZACB=180o-40-60o=80,VZBCD=40,二 ZACD=ZACB-ZBCD=40,:.NA
23、CD=NA,.AD=CD,即aA C D 是等腰三角形，VZBCD=ZA=40,NB 为公共角，.BCDABAC,；.CD为AABC的完美分割线.(2)ACD是以AC为底边的等腰三角形，.AD=CD,.,.ZACD=ZA=48,YCD是4A B C 的完美分割线，/.BCDABAC,/.ZBCD=ZA=48O,二 ZACB=ZACD+ZBCD=96.(3).:ACD是 以 CD为底边的等腰三角形，.AD=AC=2,VCD是AABC的完美分割线，.BCDABAC,AZBCD=ZA,CD _ BC7 Z-AB*VAC=BC=2,AZA=ZB,/.ZBCD=ZB,J BD=CD,CD BC nr1
24、CD 2*-=-9 即-=-9AC AD+CD 2 2+CD解得：CD=V5-1 C D=-V 5-1（舍去）,ACD的长为后-l.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，正确理解完美分割线的定义并熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.23、（1）详见解析；（2）。的半径是2【分析】（1）连 接 0 4,求 出 0 4 B C,根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出N08A=NQA5,ZOBA=ZABC,即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出0 O=A C=L 根据勾股定理求出8 C,根据垂径定理求出加9,再根据勾股定理求出0 5 即可.【详解】（1）证明：连 接 04,
25、：0B=0A,:.N 0B A=N 0A B,VAC切。于 A,：.OAAC,：BC1AC,J.OA/BC,：.ZO BA=ZABC,:.NABC=NABO；(2)解：过 O 作 于 D,VODBC,BC,LAC,OAAC9：.Z ODC=ZD CA=ZO AC=90,：.OD=AC=19在 RtAACB中，AB=yJ0,A C=1,由勾股定理得：BC=J屈_ f =3,ODBC,0。过 O,1 1：.B D=D C=-B C=-x 3=1.5,2 2在 RtAOZJB中，由勾股定理得：0 8=打+（s）=当，即0。的 半 径 是 巫.2【点睛】此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰
26、三角形的性质、垂径定理及切线的性质.1424、（1）见解析；（2）y【解析】（D求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了N B F E=N C,根据等角的补角相等可得出NADE=Z A F B,根据ABCD可得出N B A F=N A E D,这样就构成了两三角形相似的条件.（2）根 据（1）的相似三角形可得出关于AB,AE,AD,BF的比例关系，有了 AD,AB的长，只需求出AE的长即可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了.【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，,.,/D+N C=180,AB/CD,.ZBA F=ZA ED.VZAFB+ZBFE=
27、180,Z D+Z C=180,ZBFE=ZC,；.N A FB=N D,/.ABFAEAD,(2)解：VBECD,ABCD,.BEAB.ZABE=90.：AE=YIAB2+BE2=A/32+42=5-VAABFAEAD,.BF ABADEA*_B_F _ _4,7-5.2BF .5【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.25、（1）证明见解析;（2）猜想”=笠AC 或（大AR理 由 见 解 析DE AD AE【解析】试题分析：AE BE（1）由已知条件易证NBAE=NCAD,NAEB=NADC,从而可得A E B
28、 s A D C,由此可得一=，这样就可AD DC得至！J BE AD=DC-AE；A3 AE(2)由(1)中所得A A E B saA D C 可得一=,结合NDAE=NBAC可得B A C s E A D,从而可AC AD但 BC AC AB x得：-=-或（）.DE AD AE试题解析：；NBAC=NDAE,:.ZBAC+ZCAE=ZDAE+ZCAE,即 NDAC=NBAE,V NAEB=NADB+NDAE,ZADC=ZADB+ZBDC,又.,NDAE=NBDC,.,.ZAEB=ZADC,.,.BEAACDA,BE AE =9CD AD即 BE AD=CD AE；BC AC AB猜想=一
29、或（-,DE AD AE由q A AB AE an AB ACBEAs/XCDA可知，=,即=，AC AD AE ADXVZDAE=ZBAC,/.BACAEAD,.BC AC-,A B、.-=-或（-）.DE AD AE26、（1）证明见解析；（2）Ml.6【分析】(1)连 接 0 C,先证明OCA E,从而得NOC4=N E A C,再利用04=0C 得N 0 A C=N 0 C 4,等量代换即可证得答案;(2)设 OC交 8。于 点 G,连接O C,先证明ACOSA EC,从而利用相似三角形的性质解得CE=M3 ,再利用7力 DC=；=cOSZ F D C,代入相关线段的长可求得OF.DF
30、 DC【详解】(1)证明：如图，连 接 OCV过 点 C 的切线与A B的延长线垂直于点E,：.OC1.CE,CEAE：.OC/AE：.NOCA=NEAC：OA=OC：.ZOAC=ZOCA：.Z O A C=Z E A C,即 AC平分NBA。；(2)如图，设 0 c 交 BO于点G,连接。C,：AD为直径：.ZACD=90,NABD=90.CELAE：.DB/CE,：OCA.CE：.OCBD：.DG=BG：ZOAC=ZEAC,ZACD=90=NE.CE CDACAD7:。的半径为一，AC=62.AO=7,CD=772-62=V13CE=7易得四边形3ECG为矩形：.DG=BG=CE=7DCDFDG,=cosZFDCDC6 VB:.V13 _ 7DF-Vi3解得：DF77136.o尸 的 长 为 竺 3.6【点睛】本题考查相似三角形的性质，借助辅助线，判定 A C D s a A E C,再根据相似三角形的性质求解.