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1、第 28章锐角三角形选择、填空培优练习-20222023学年人教版九年级数学下册一.选 择 题（共 8 小题）1.（2 0 2 2 贵港）如图，在 4X4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若 A 8C的顶点均是格点，则 c o s/B A C的 值 是（）AA.遮 B.&C.2 7 5.D.45 5 5 52.（2 0 2 2 贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树C Q的高度，在点A处测得树顶C 的仰角为4 5 ,在点8 处测得树顶C 的仰角为6 0 ,且 A,8,。三点在同一直线上，若AB=1 6 烧，则这棵树。的高度是（）CA.8（3 -73）m B.8（3+料）m C.6
2、 （3-料）m D.6 （3+）m3.（2 0 2 2 黑龙江）小明去爬山，在山脚看山顶角度为3 0 ,小明在坡比为5：1 2 的山坡上走 1 3 0 0 米，此时小明看山顶的角度为6 0 ,山高为（）米4.（2 0 2 2 广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，A8 的长为1 2 米，AB与 AC 的夹角为 a,则高BC是（）A.12sina 米 B.12cosa 米 C.米sinCl5.（2022玉林）如图，从热气球A 看一栋楼底部C 的俯角是（D.堂一米cos a）臼EaziL?巴f nwpusEG出口2口曰总强力壮：EQEgHMGEGEEn河BpeMcsnf?Ec?cA./BAD B
3、.ZACHC.ABAC D.ZDAC6.（2022荆州）如图，在平面直角坐标系中,点 A,B 分别在x 轴负半轴和），轴正半轴上,点 C 在 08 上，OC：3 c=1：2,连接 AC,过点。作 OPA 3 交 AC的延长线于P.若P(1,1),贝 I tan/OAP 的 值 是()7.（2022十堰）如图，坡角为a 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树A B,当太阳光线与水平线成4 5 角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影2C 长为处则大树A 8 的高为（）45：水平地面A.m(cosa-sina)B.m(sina-cosa)C.m(cosa-tana)D.m _ ms in。cos CI8.（20
4、22随州）如图，已知点8,D,。在同一直线的水平地面上，在 点C处测得建筑物A 8的顶端A 的仰角为a,在点拉处测得建筑物A 8 的顶端A 的仰角为0,若 C D=a,则建筑物A 3的高度为（）ta n a -ta n PQ atari a ta n。tan CI-ta n P二.填 空 题(共 10小题)ta n 8-ta n aD a ta n a tanBtanB -ta n a9.（2022黄石）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m,当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30,继续飞行20?到达B处,测得旗杆顶部的俯角为60,则旗杆的高度约为 加
5、.（参考数据：加 七1.732,结果按四舍五入保留一位小数）11.（2022荆门）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东4 5 方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50匹海里J、时的速度航行r小时后，到达位于灯塔P的南偏东3012.（2022柳I 州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,s in a=3,堤坝高8 c=30?,5则迎水坡面AB的长度为 m.13.（2022河池）如图，把边长为1：2 的矩形A B C Z）沿长边8C,AQ的中点E,尸对折，得到四边形A B E F,点 G,H 分别在B E,E F 上,且BG=E4=2BE=2,A G 与 B H 交于5点 O,N为 A
6、尸的中点，连 接 OM 作。M _ L O N 交 AB于点M,连接贝U t an/A M Ns in (a+p)=s in ac o s p+c o s as in p,s in (a-p)=s in ac o s p-c o s as in p.例如：当 a=45，0=30 时，s in (45 +30)=1 _X返+1_ X 工=返 立 巨,2 2 2 2 4则 s in l5的值为.15.(2022齐齐哈尔)在 A B C 中，A B=3 娓,A C=6,ZB=45,则 BC=.16.（2022桂林）如图，某雕塑M N位于河段OA上，游 客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.己知NAO
7、B=30,M N=2O M=40s,当观景视角N M PN 最大时，游 客P行走的距离0 P 是 米.17.（2022湖北）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物。点的俯角a 为 45,C 点的俯角0 为 58,BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度C D 为 6 m,则甲建筑物的高度A B为 m.（sin58 八0.85,cos58 40.53,tan58 1.6 0,结果保留整数）.18.（2022武汉）如图，沿 AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线A 3上湖的另一边的 处同时施工.取NA8C=150,BC=1600，ZBCD=105,则 C,。两点的距离 是
8、m.AC第 28章锐角三角形选择、填空培优练习-20222023学年人教版九年级数学下册参考答案与试题解析选 择 题（共 8 小题）1.（2022贵港）如图，在 4 X4 网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若 A B C 的顶点均是格点，则 c o s N B A C 的 值 是（）c唔D-5【解答】解：延长AC到。，连接8 0,如图:V A D2=20,BD2=5,AB2=2 5,:.AD2+BD2AB2,：.ZADB=90 ,cosZ BAC=-3.=_ 2y 5,A B V 2 5 5故选：C.2.（2022贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CO的高度，在点A处测得树顶
9、C的仰角为45 ,在点8 处测得树顶C的仰角为60 ,且 A,B,。三点在同一直线上，若 AB=16?，则这棵树。的高度是（）cA.8（3-A/3）m B.8（3+如）m C.6（3-料）m D.6（3+V 3）m【解答】解：设 AO=x米，；A B=16 米，：.BD=AB-A D=（16-x）米，在 R t Z A O C 中，/A=45 ,.CD=AD*tan4 5=x（米），在 R t/C ）8 中，ZB=60，t an 60 =量=乙 =,B D 16-x：.x=2 4 -8我，经检验：x=2 4-8 我是原方程的根，：.CD=2 4 -8A/3=8（3-禽）米，这棵树C D的高度是
10、8 （3-V3）米，故选：A.3.（20 22黑龙江）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30 ,小明在坡比为5：1 2的山坡上走 1 30 0 米，此时小明看山顶的角度为60 ,山 高 为（）米A.60 0-25 0 遥 B.60 0 愿-25 0 C.35 0+35 0 旧 D.5 0 0 M【解答】解：设 E F=5 x 米，.,斜坡BE的坡度为5：1 2,1 2x 米,由勾股定理得：(5x)2+(12x)2=(1300)2解得：x=100,则 E F=500 米，B F=1200 米，由题意可知，四边形。CFE为矩形,；.OC=E尸=500 米，DE=CF,在 RtzAOE 中，tanNAE
11、=_l,DE则 D E=地=返4),tan600 3在 RtA4CB 中，ta n/A 8 C=,BC 500+AD1 2 0 0 4 -AD 3解得：AD=600V3-750,山高 AC=AD+OC=600V-750+500=(6 0 0 7 3-2 5 0)米,故选：B.4.（2022广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，A 3的长为12米，与 AC的夹角为 a,则高8 C 是（）A.12sina 米 B.12cosa 米 C.J2米 D.米sinCI cos Cl【解答】解：中，sina=幽,AB：AB=12 米,ABC=12sina(米).故选：A.5.（2022玉林）如图，从热气球
12、A 看一栋楼底部。的俯角是（）A.ZBAD B.ZACB C.ABAC D.ADAC【解答】解：从热气球A 看一栋楼底部。的俯角是ND4C.故选：D.6.（2022荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A,8 分别在x 轴负半轴和），轴正半轴上,点 C 在 0 5 上，OC：BC=z 2,连接A C,过点。作。尸4 5 交 A C的延长线于P.若P（1,1）,则 tan/OA尸的 值 是（）【解答】解：如图，过点P 作 PQJ_x轴于点Q,/OP/AB.NCAB=NCP0,ZABC=ZCOP.:O C P sX B C:.CP：AC=OC：BC=z 2,V ZA0C=ZAQP=90，：.CO/PQ
13、,0Q：AO=CP：AC=1：2,P(1,1),PQ=O Q=1，0=2,tan Z OAP=AQ 2+1 3故选：c.7.（2022十堰）如图，坡角为a 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树A 8,当太阳光线与水平线成4 5 角沿斜坡照下时.，在斜坡上的树影8 C 长为z,则大树A 8的高为（）B.C.m(cosa-tana)m(sina-cosa)D.s in。cos C I【解答】解：过点C 作水平地面的平行线,交 A 8的延长线于。,mm则 N3C=a,在 RtZBCZ)中，BC=m,ZBCD=a,则 BD=BC*sinZBCD=?sina,CD=BC*cosZ BCD=wcosa,在
14、中，ZACD=45,则 AD=CD=mcosa,*.AB=AD-BD=mcosa-/?/sina=n2(cosa-sina),故选：A.8.（2022随州）如图，已知点9 D,。在同一直线的水平地面上，在 点。处测得建筑物A 8的顶端A 的仰角为a,在点。处测得建筑物AB的顶端A 的仰角为0,若 C D=a,则建筑物4 8 的高度为（）A.-5-ta n a -t a n 6Q a ta n a tan Btan Cl-ta n Pta n 6-ta n aD atari a tan BtanB -ta n a【解答】解：设 A3=x,在 RtZA8D 中，tanB=-:,BD BD：.BD=
15、,ta n 8BC=BD+CD=a+J,ta n BAR Y在 RtZiABC 中，ta n a=-BC xa+tan P解得 x=a ta n a ta n B .tanB -ta n a故选：D.二.填 空 题（共 10小题）9.（2022黄石）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为 30?，当无人机飞行至A 处时，观测旗杆顶部的俯角为30,继续飞行20m到达B处,测得旗杆顶部的俯角为60,则旗杆的高度约为 12.7 m.（参考数据：我 心 1.732,结果按四舍五入保留一位小数）【解答】解：设旗杆底部为点C,顶部为点。，过点。作。交直线A B于点A B E则
16、CE=30m,A B=2 0 mf N AO=30 ,NEBD=60 ,设 DE=xm,在 Rt Z B D E 中，t a n 60 二 匹 一 步,B E B E解得8E=1仄3贝|JAE=AB+B E=(2O+2Z l x)m,3D E在 Rt Z V IO E 中，t a n 30 =笔AE近,3解得 X=l o V 3 1 7.3,经检验，x=IS 而 七 1 7.3是原方程的解，且符合题意,：.C D=C E-DE=2 nm.故答案为：1 2.7.1 0.(2 0 2 2 荆门)计算：寸二工+c os 6 0 -(-2 0 2 2)。=-1【解答】解：Z I+c os 6 0o-(
17、-2 0 2 2)2 2=0 7=-1,故答案为：-1.1 1.（2 0 2 2 荆门）如图，一艘海轮位于灯塔尸的北偏东4 5。方向，距离灯塔1 0 0 海里的A处，它沿正南方向以5（N丐海里J、时的速度航行f 小时后，到达位于灯塔P的南偏东3 0 方向上的点8处，则t=(l+/G)_小时.【解答】解：如图:由题意得:ZB4C=45,NPBA=30,AP=100 海里,在 RtZiAPC 中，AC=APcos45=100X返=50后（海里）,_2PC=APsin45=100 X 亚=50&（海里），2在 R tB C P中，B C=巴=主球0=5 0 企（海里），t a n3 0 V33，A8
18、=AC+BC=（50V2+50V6）海里，5 0 a +5 0遥=（1+7 3）小时，5 0 V2故答案为：（i+M）.12.(2022柳州)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,s in a=3,堤坝高8 c=30?,5则迎水坡面4 8 的长度为 50 m.B【解答】解：s in a=2,堤坝高BC=30M,5 Sn“=3 =BC=305 AB AB解 得:AB=50.故答案为：50.13.（2022河池）如图，把边长为1：2 的矩形ABCZ）沿长边8C,AQ的中点E,尸对折,得到四边形A B EF,点 G,H 分别在BE,EF上,且BG=E”=2BE=2,AG与 交 于5点 O,N 为
19、A尸的中点，连 接 O N,作 OM LON交 于 点 M,连接M N,贝 U ta n/AMN=一 钎【解答】解：点E,尸分别是8C,A。的中点,:.AF=1AD,BE=LBC,2 2.四边形ABC。是矩形，A ZA=90,AD/BC,AD=BC,:.AF=BE=1AD,2二四边形A8EF是矩形，由题意知，AD=2AB,：.AF=AB,二矩形ABEF是正方形，：.AB=BE,NABE=/BEF=90,.BG=EH,.ABG且ABEH(SAS),NBAG=NEBH,NBAG+NABO=NEBH+NABO=NABG=90,*.ZAOB=90,:BG=EH=2BE=2,5BE=5,.AF=5,Z
20、ZBAG,NA08=ZABG,/X A。8s4BG,5-2O B.B GA BA G-=ABA-BoA 0-0YOMLON,:./MON=90=NAOB,二 NBOM=/AON,：ZBAG+ZFAG=90a,ZABO+ZEBH=90,NBAG=NEBH,：.ZOBM=ZOAN,O B A/s OAN,O B B M O A A N .,点N是A尸的中点，.AN=LF=$,2 2.5=现2 立，2：.AM=AB-3M=4,5 _在 RtZMAN 中，ta n/A M N=2=a,A M 4 8故答案为：s.81 4.(2 0 2 2 绥化)定义一种运算：s i n(a+0)=s i na c o
21、s p+c os a s i np,s i n(a -p)=s i na c os p -c os a s i np.例如：当 a=4 5 ，0=3 0 时，s i n(4 5 +3 0 )=1_ X返+1 _X 1=返 立 巨，_ 2 2 2 2 4则 s i nl5 的 值 为 逅 二 返.一 4 一【解答】解：s i nl5 =s i n(4 5 -3 0 )=s i n4 5 c os 3 0 -c os 4 5 s i n3 0=V2_XV3_-V2_X12 2 2 2=V6 _ V24 4=V6-V2 4 _ _故答案为：返返.41 5.(2 0 2 2 齐齐哈尔)在 A B C
22、中，A B=3 瓜,AC=6,N B=4 5 ,则 B C=3 万+3 或3V33_.【解答】解：当 A B C 为锐角三角形时，,;A B=3 氓,/8=4 5。，：.AD=BD=ABsin4 5=3 我,:，C D=V AC2-A D2=3，B C=8 O+C 3=3 我+3；当aABC为钝角三角形时，过点A作 A _L 8 C 交 8c延长线于点。，如图,：.AD=BD=ABsin4 5=3我，E 中，ZADE=4 5 ,设 A E=x m,则 DE=xm,:.BC=xm,A B=A E+B E=(6+x)m,在 中，tan/ACB=tan58=AB,4 1.60,BC x解得x=10,
23、.AB=167n.故答案为：16.18.（2022武汉）如图，沿 AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线A 8上湖的另一边的。处同时施工.取NA8C=150,B C=1 6 0 0 Z B C D=105,则 C,。两点的距离是 800 x/2_m.【解答】解：过点C作C E L 8 O,垂足为E.V ZA BC=150,8 c=30.在 RtABCE 中,VBC=1600m,.CE=BC=800m,NBCE=60.2V ZB C D=105,；./EC=45.在 RtZXQCE 中，,：cos ZE C D,CD：.C D=_2 5 _cos4 58002=800&(/n).故答案为：80072.