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1、2022-2023学年湖北省十堰市哪阳区九年级（上）期中数学试卷2 .若关于x的方程（1一1）/+工-1 =（）是一元二次方程，则?的取值范围是（）A.m 1 B.m =1 C.m 1 D.m 力 03.将抛物线y =2/向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为.()A.y =2（%+2产+3C.y=2（x -2）2-34.下列结论正确的是（）A.半径相等的两条弧是等弧C.半径是弦B.y=2(x-2)2+3D.y=2(%+2)2 3B.半圆是弧D.弧是半圆5.二次函数y =ax2+bx+c图象如图所示,则方程a/+bx+c=0的解是()A.x =-1B.x =3C.%=-
2、1 或久=3D.x =3或x =36.如图，在 A B C中，乙4cB =90。，将A B C绕 点C逆时针旋转得到A A i B i C,此时使点A的对应点必恰好在A 8边上，点B的对应点为名，公务与3 c交于点E,则下列结论一定正确的是（）A.A B =EB、B.C AX=ArBC.4出 1 B CD.Z-C A 1A =Z.C A B I7 .一个人患了流感，经过两轮传染后共有1 2 1人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为（）A.x +x(x 4-1)=1 2 1C.%+%2=1 2 1B.1 +x +x(x 4-1)=1 2 1D.1 +x +/=1 2 1
3、8.2 0 1 9年在武汉市举行了军运会.在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y =-jx2+h+1的一部分（如图），其中出球点B离地面。点的距离是1米，球落地点A到。点的距离是（）A.1米B.3米C.4米D.9.如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第行有个点，若该三角点阵前行的点数和为30 0,则的值为（）A.30B.2 6C.2 5D.2 41 0 .二次函数、=a M +b x +c（a,b,c是常数，a力0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当=-：时，与其对应的函数值y 0.有下列结论：X-2-1012 y=ax2+b
4、%+cttn-2-2n ab c 0；-2和3是关于x的方程a/+b x +c=t的两个根；0 r n +n 根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，原结论不正确；故选：B.根据圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大.5.【答案】C【解析】解：:抛物线y =a/+b x +c与x轴的交点坐标为(-,0)、(3,0),.当y =0时，X =1,x2=3.一 元二次方程a/+bx+c=0的 解 是=-1,x2=3,故选：C.由图象可知抛物线、=1/+6%+(:与彳轴的交点坐标为(1,0)、(3,0),则当y =0时
5、，%!=-1,&=3,所以一元二次方程a/+b x +c =0的 解 是/=1,X2=3,于是得到问题的答案.此题重点考查二次函数的图象与性质、二次函数的图象与x轴的交点坐标等知识，运用数形结合的数学思想得到当y =0时的x的值是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：.将A A B C绕点C逆时针旋转得到A A i B i C,：.A B =ArBlt B C =BC,不能得到4 B =8止，故选项A不合题意；C Ar=C A,不能得到C&=&B,故选项8不合题意；旋转角乙4 C 2不一定等于乙4,4 B C B 1不一定等于乙4,J B C B i+M B 不一定等于9 0。，故选项C不合题
6、意；,C AX=C A,Z.A =Z-C A,由旋转可得N A =N C&B i，NCAA=4 c 4B 1，故选项。符合题意.故选：D.根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可.本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键.7.【答案】B【解析】解：每轮传染中平均一个人传染了 x个人，第一轮传染有x人被传染，第二轮传染有x(l+x)人被传染，依题意得：1+x+x(l+%)=121.故选：B.由每轮传染中平均一个人传染了 x个人，可得出第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x(l+x)人被传染，根据经过两轮传染后共有121人患了流感，即可得出关于
7、x的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：令y=0,则一;产+*%+1=o,解得：%!=4,x2=-1(舍去)，球落地点A到O点的距离是4米.故选：C.根据解析式的顶点式得出函数最大值即可.本题主要考查二次函数的应用，利用函数的性质求最值是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：由题意得：12 n(n+1)=300解得：n=24.故选：D.由于第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，则前五行共有(1+2+3+4+5)个点，前 10 行共有(1+2+3+44-5+6+7+8+9+10)个点，前 n
8、 行共有 1+2+3+4+5+-+n =+1)个点，然后建立方程求出n的数值即可.本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键.依据二次函数图象及其性质，逐项判断即可.【解答】解：当x=0时,c=-2,当 =1 时，a+b 2=-2,，Q+b=0,.y=ax2 ax 2,，abc 0,正确；是对称轴，x=-2时y=t,则 =3时，y=一 2和 3 是关于x 的方程a/+8工 +c=的两个根；正确；
9、m=a+Q 2,n=4a 2a 2,m=n=2a 2,m+九=4Q 4,-1,当 =一，时，y o,、8、20/.m+n -y,错误；故选：c.11.【答案】（1,8）【解析】解：.抛物线y=3（x l）2+8是顶点式，顶点坐标是（1,8）.故答案为：（1,8）.己知抛物线顶点式y=a（x 一 h）2+k（a=0）,顶点坐标是（儿k）.本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易.12.【答案】6【解析】解：,m是一元二次方程/+3x 9=0的根，:.m2+3m 9=0,m2+3m=9.v m,是一元二次方程/+3%-9=0的两个根,m +n=3 m2+4 m +n=(m2+3
10、m)+(m +n)=9 3 =6.故答案为：6.利用一元二次方程的解，可 得 出+3m=9,利用根与系数的关系，可得出m+n =3,再将其代入n;2 +4 m +n=(m2+3 m)+(m +n)中，即可求出结论.本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键.1 3.【答案】40。【解析】解：绕点。逆时针旋转8 0 得到O C D,1.Z.A=Z.C,Z.D =Z.5,Z.B OA =/.C OD,Z.B OD=7 0 ,v 44=1 0 0%乙D=5 0 ,乙 B=5 0 ,A A O B=1 8 0 -5 0 -1 0 0 =3 0 ,A
11、 O D=7 0 -3 0 =40 .故答案为：40 .根据旋转的性质得出乙4=N C,=/-B OA =/.C OD,4 B。=7 0。，进而得出乙4 O B以及N 4 0 D的度数即可.此题主要考查了旋转的性质以及三角形的内角和定理，根据已知得出4 8。=80,A O B=3 0 是解题关键.1 4.【答案】5【解析】解：设。4=OC =r,v OC LA B,O C 是半径，A E=EB =4,在R t A Z E O 中，0 A2=A E2+0 E2,r2=42+(J 2)2,r =5.故答案为：5.设0 4=0C =r,利用勾股定理构建方程求解.本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题
12、的关键是学会利用参数构建方程解决问题.1 5.【答案】2或一 1【解析】解：,min(x-l)2,x2)=1,当 =0.5时，x2=(x-l)2,不可能得出最小值为1,当%0.5时，(%I)2 x2,则。一 1)2=1,%-1 =1,%1=1,%1=1,解得：%i=2,%2=0(不合题意，舍去)，当%2,则/=1,解得：X1=1(不合题意，舍去)，%2=L综上所述：X的值为：2 或一 1.故答案为：2 或1.首先理解题意，进而可得min(%-I)2,%2=1时分情况讨论，当 =0.5时,x 0.5时和 0,解得k 0；(2)根据题意，得：+&=2k,xrx2=k2+k,v 好+好 +3%I%2
13、=6,Qi +x2)2+x1x2=6,(2k)2+(k2+k)=6,解得k =1 或k =k 0,解之即可得出答案；(2)根据韦达定理得出与+物=2k,xtx2=k2+k,代 入*+慰+3X I%2=6,即(向+小)？+=6 可得(2k)2+它+k)=6,解之即可得出k的值，再结合(1)中条件取舍即可.本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是：(1)利用二次项系数非零及根的判别式 N0,找出关于上的一元一次不等式组；(2)牢 记“两根之和等于-5 两 根 之 积 等 于.20.【答案】解：设竖彩条的宽度为x c ,则横彩条的宽度为2X C/M,除彩条之外的部分可合成长为(3 0-2x
14、)c m,宽为(20 -2 x 2x)6 1 的长方形，根据题意得：(3 0 -2%)(20 -2 X 2x)=3 0 X 20 X (1 一 第，整理得：%2-20%+1 9 =0,解得：X 1 =1,%2=1 9(不符合题意，舍去)，2%=2 x 1 =2.答:横彩条的宽度是2 5 7,竖彩条的宽度是1 C7 H.【解析】设竖彩条的宽度为x c m,则横彩条的宽度为2x c z,除彩条之外的部分可合成长为(3 0-2x)c m,宽为(20-2x 2x)c n i 的长方形，根据除彩条之外的部分所占面积是图案面积的(1-第，即可得出关于X 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出竖彩条
15、的宽度，再将其代入2x中，即可求出横彩条的宽度.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.21.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a/+bx(a R O),由图象可知抛物线过点(10,600),(15,750)依次代入解析式得，(600=100a+b1750=225a+6*解 得:真羔所以抛物线的解析式为：y=-2 x2+80 x；(2)可以安全着陆，理由如下：y=-2x2+80 x=-2(x-20)2+800,该抛物线开口向下，二 当x=20时，y 取得最大值800,即该无人机从跑道起点开始滑行至停下，需要800m,跑道长900 800,该无人机可以安
16、全着陆.【解析】(1)由图象可知抛物线过点(10,600),(15,750)分别代入解析式求解方程组即可得出结论；(2)将(1)中求出解析式化为顶点式，确定出无人机滑行需要的最远距离，然后与900比较大小即可得出结论.本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确求出函数解析式是解题关键.22.【答案】证 明:OD/B C,Z.OD B =Z.C B D,OB =OD,：Z-OD B =乙 OB D,Z.OB D =乙C B D,BD平分(2)解：过。点作。工BC于 H,如图，则3 =。=郛。=余-D E LA B,O H 1 BC,DE O =9U,乙O HB =90,OD/B C,乙D OE=
17、乙OB H,在 ODE和BOH中，Z D E O =Z.OHB乙D OE=乙OB H,OD =B O.ODEgABOHOM S),:.D E=OH =2,在RtAOBH 中，OB =y/B H2+O H2=J(|)2+22=|,即。的半径长为|.【解析】(1)利用平行线的性质得到NODB=N C B D,力 口 上 4ODB=4 O B D,所以乙OB D =L C B D；(2)过。点作。H 1 BC于 ，如图，根据垂径定理得到BH=CH=|,再证明ODE丝ABOH得到D E=OH =2,然后利用勾股定理计算O B的长即可.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都
18、等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和全等三角形的判定与性质.23.【答案】解：(1)设、=/X+小根据题意可得 配仁黑，解 得 仁 瑞则y=-10 x+800(0%52)；(2)根据题意,得(x-20)(-10 x+800)=8000,整理，得/一 100芯 +2400=0,解得小=4 0,超=60,销售单价最高不能超过52元/件，x=40,答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；(3)利润w=(%-20)(-10 x+800)=-10(%-50)2+9000v-10 0,.当 =50时，w取最大值为：9000,故当销售单价定为50元时，商家销售该
19、商品每天获得的利润最大，其最大利润为9000元.【解析】(1)利用待定系数法求解可得；(2)根 据“总利润=单件利润x 销售量”可得关于x 的一元二次方程，解之即可得；(3)利润w=(x-20)(-10 x+800)=-10(%-80)(x-2 0),即可求解.本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.24.【答案】8 0 和 AE【解析】解：(1)如图2,ABC和 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，ACB=LDCE=90,:.AC=BC，CD=CE，Z-ACE=乙BCD,BCD
20、A/CE(S4S),.AE=BD,图中线段AE的“友好”线段是8。和 AE,故答案为:3。和 AE；连接A。，乙CAB=45,AC=4,:.AB=42AC=4VL-AD AC=45 9 乙 DAB=90,-AD=2,BD=y/AD2+AB2=J22+(4V2)2=6,由知，AE=BD,AE=6；(2)以 PC为直角边在CP的下面作等腰直角三角形P C E,是NPCE=90。，PC=CE,：.PE=V2PC=6,PA=6,乙 A PC =7 5 ,./.A PE=1 2 0 ,PA =PE,Z.PA E=AAEP=3 0 ,-A C =B C,PC =C E,Z,A C B =/.PC E=9
21、0 ,A Z.A C E=乙 B C P,A C E g Z k B C P(S A S),：A E=B P,/-EA C =A PB C,Z.A FH=乙 B FC,:.Z.A HF=Z.B C F=9 0 ,PB 1 A E,.A E=2 A H,.-.A H=AP=3 V3,线段B P 的长为6 VI(1)如图2,根据等腰直角三角形的性质得到A C =B C,C D =C E,求得Z A C E=4 B C D,根据全等三角形的性质即可得到结论；连接A。，根据等腰直角三角形的性质得到N C A B =4 5。，求得A B =/AC=4近,根据勾股定理即可得到结论：(2)以 P C 为直角
22、边在C P的下面作等腰直角三角形P C E,是4 P C E=9 0。，PC =C E,得到P E=&PC=6,根据等腰三角形的性质得到N P 4 E=N A EP =3 0。，根据全等三角形的性质得到4 E=B P,4EA C =4 P B C,根据直角三角形的性质即可得到结论.此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出A A C D g/k B C E 是解本题的关键.2 5.【答案】解：将4(2,0),8(6,0)代入、=。/+旅+3 得：,解得卜=3U =-2(4a+2 b +3 =01 3 6 a+6 b +3 =0 二
23、次函数的解析式为y =1 x2-2 x +3,y=-x2 2x+3=*(x -铲-1,二顶点坐标E(4,-1)；(2)连 接 C 8,CD,如图:C(0,3),二次函数y=-2 x +3的对称轴为x=4,设。(4,m),而8(6,0),点C 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 CN上有CD=B C,故CD?=BC2,A 42+(m-3)2=62+32,解得m=3 屈，满足条件的点D 的坐标为(4,3+值)或(4,3-V29):(3)设 CP交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 如 图：将 P 坐标代入得q标-2n+3=kn+3,.1 cA k=-n 2,4 直线CP的关系式y=(Jn-2)x
24、+3,当 =4时，y=4(九 -2)+3=n-5,M(4,n-5),ME=九 一 5 一 (-1)=n-4,S“PE=SM E M+SpE M=1(xP-xc)-M E=1 n-(n-4),:.1 n(n -4)=3 0,n2 4 n -6 0 =0,解得n =1 0 或n =-6,当n=10时，P(1 0,8),当n =-6 时，P(-6,2 4).综上所述，满足条件的点P的坐标为(1 0,8)或(一6,2 4).【解析】(1)将4(2,0),B(6,0)代入y =a/+b x+3,即可得解析式，配成顶点式得E 坐标；(2)连接C 8,CD,设D(4,m),8。的垂直平分线恰好经过点C,可得C。=B C,据此列出方程即可求解；(3)设 C P 交抛物线的对称轴于点历，P(n,in2-2 n +3),用含 的式子表示直线CP的关系式和M坐标，以及ME 长度，根据 C EP 的面积为3 0 列方程即可求得“，从而求H I P 的坐标.本题考查二次函数综合应用，解题的关键是设坐标，用含字母的代数式表示相关线段的长，再根据已知列方程.