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1、2021-2022学年湖北省十堰市张家湾实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0 B.（a 3）x2=8（a K 3）C.（x+3）（x 2）=x+5 D.V 3x2+2=02.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9 人 B.10 人 C.11 人 D.12 人3.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：X.-3-2-101.y -3-2-3 6-11 则该函数图象的对称轴是（）A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=04.已知关于x的一元二次方程2/-x+m?-9 =0有一
2、个根是0,则 拼的值为（）A.3B.3 或一3C.-3 D.不等于3的任意实数5.点3（%2必）在二次函数y =/-4x-1的图象上，若当1 /2,3 小 B.lB.k一1且左。0C.k 1 且k。2 D./c 111.已知关于x的方程/一 3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为.12.13.若（z n+2m x 1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y =-?2+4绕点4（2,0）旋转18 0。，则旋转后的抛物线所对应的函数表达式为14.抛物线、=/一2%+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线 的 解 析 式 为.15
3、.如图，在长为3 2米，宽为2 0米的矩形地面上修筑同样宽度的道路（图中阴影面积），余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽度为 米.16.在平面直角坐标系直万中，二次函数丫=a/+bx+C（Q H 0）的大致图象如图所示，则 下 列 结 论 正 确 的 是（填序号）.a 0,b 0 4=1（3）.Q +b+C12a a b+c 017.解一元二次方程：（l）2x2-3x-1=0；(2)x(%1)=2(x 1).18.已知关于x 的一元二次方程/+2x+k-2 =0有两个不相等的实数根.(1)求人的取值范围；(2)若 Z为正整数，且该方程的根都是整数，求上的值.19.已知二
4、次函数y=2支一2(1)画出该函数的图象；(2)并结合图象直接写出当y 0 时，自变量x 的取值范围;20.已知关于x 的一元二次方程 2 一4X一2卜+8=0有两个实数根与，x2.(1)求 k 的取值范围；(2)若婢*2+xix2=2 4,求 D 的值.21.如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18米)，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹筒笆围成，筒笆总长33米，求鸡场的长和宽各为多少米？22.若a?+从=。2,则我们把形如a/+V2cx+b=0(a。0)的一元二次方程 称 为“勾系一元二次方程”.(1)当 1 =3,b=4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；(
5、2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”。/+/4 +6=0(。7 0)必有实数根.23.如图所示，甲、乙两人在进行羽毛球比赛，甲发出一个球，出手点为P,羽毛球飞行的水平距离x(米)与其距地面高度y(米)之间满足二次函数关系，其最高点距离地平面高度为吊米,此时羽毛球与甲起跳点的水平距离为4 米，羽毛球落地点距甲起跳点。为(4+原)米.(1)求此二次函数的关系式；(2)判断出球点尸的高度.17一 A加 4 4+j3 4J24.如 图 1,已知ZkABC丝AEBO,AACB=AEDB=9 0 ,点。在 4 8 上，连接CZ)并延长交AE于点F.(1)猜想：线段A尸与E尸 的 数 量 关 系 为；(
6、2)探究：若将图1的AEBD绕点B顺时针方向旋转，当a B E 小于180时，得到图2,连接CD并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：图 1 中，过点E 作E G 1 C B,垂足为点G.当N4BC的大小发生变化，其它条件不变时，若NEBG=NBAE,BC=6,直接写出AB的长.交)，轴于C.25.已知抛物线y=ax2+bx+3(a*0)交 x 轴于4(1,0)和B(3,0),(1)求抛物线的解析式；(2)。是抛物线的顶点，P 为抛物线上的一点(不与。重合)，当SAPAB=SM B D时，求 P 的坐标；(3)若尸是x 轴上一动点，Q
7、 是抛物线上一动点，是否存在F、Q,使以8、C、F、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点。的坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、方程二次项系数可能为0,不一定是一元二次方程；B、由于a H 3,所以a 340,故(a 3)/=8(a彳3)是一元二次方程；C、方程展开后是：x2-l l =0,符合一元二次方程的定义；。、符合一元二次方程的定义.故选：A.本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.本题考查了一
8、元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断.2.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：j x(x -1)=5 5,整理得：x2-x-1 1 0 =0,解得：与=1 1,=不合题意，舍去)答：参加酒会的人数为1 1人.故选：C.设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯5 5次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键.由当久
9、=-3与x =-1时），值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线 =-2,此题得解.【解答】解：当x =3与 =-1时，y值相等，二次函数图象的对称轴为直线x =亮 二=一2.故选：B.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.根据一元二次方程的解的定义把 =0代入原方程得到m2 一9 =0,然后求出力即可.【解答】解：把x =。代入2 x+m2 9 =0,得T n?9 =0,所以m =3或 3.故选B.5.【答案】B【解析】解：由y =/-4芯 一 1 =（%一 2）2 -5可知，其图象开口
10、向上，且对称轴为：直线x =2,1 xx 2,3 x2 4,4点横坐标离对称轴的距离小于8点横坐标离对称轴的距离，1 7 1 0且k -2 力 0,解得：k 1且k。2,故选：C.根据根的判别式和一元二次方程的定义得出4 =22 4(f c -2)x (-1)0且k -2 H 0,求出Z的取值范围即可.本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于k的不等式是解此题的关键.1 1.【答案】2【解析】解：设方程比2-3%+7 7 1 =0的两根是小b,又 a =2b,a+b=3b=3,可得b =L则a =2.故a -b=m=2.故填空答案：2.设方程/-3%+巾=0的两根是4,h,
11、又a=2 b,根据它和根与系数的关系可以得到关于a,h,，的方程，解方程即可求出，的值.本题考查一元二次方程a-+b x +c =0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-今两根之积1 2.【答案】-2或1【解析】解：根据题意得，把+未0=？一力)，由得，巾=1或讥=一2；由(2)得，m -1；可见，m =1或m =-2均符合题意.本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.要特别注意二次项系数a 丁 0这一条件，当a =0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b、c可以是0.1 3.
12、【答案】y =*x 4)2 4【解析】解：抛物线y =-耳2+4的顶点坐标(0,4),该顶点关于/(2,0)对称的点的坐标是(4,一4).根据旋转的性质，旋转后的抛物线所对应的函数表达式为y =|(x-4)2-4.故答案是：y =1 (x -4)2 4.根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标，由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式.考查了二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故”不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.1 4.【答案】y =x2
13、-8%+20【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.【解答】解：y =x2-2x +3 =(x-l)2+2,其顶点坐标为(1,2).向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为(4,4),得到的抛物线的解析式是y =(x -4)2+4 =/一 8%+20,故答案为y =%2-8 x +20.1 5 .【答案】2【解析】解：设道路的宽为x,根据题意得(20 x)(3 2 x)=5 4 0,整理得产一5 2%+1 0 0 =0,解得打=5 0
14、(舍去)，x2=2,所以道路宽为2米，故答案为：2.设道路的宽为x,利用平移可得根据题意得草坪的面积=(20-%)(3 2-乃，再解即可.此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.1 6.【答案】【解析】解：抛物线开口向下，a 1，A b 2a 0,抛物线与y轴的交点在y轴的下方，A C 1，2a.选项错误，正确；x=l时，y=0,即a+b+c=0,选项错误.x=-1时，y 0,即a b+c 0,选项正确.结论正确的是.故答案为：.由抛物线开口方向得到a 0时，抛物线向上开口；当a 0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab 0,、._ 3V17
15、X ,(2)x(%1)=2(%1),%(%1)2(x 1)0(x-1)(%-2)=0,x 1=0 或%2=0,=1,%2 =2.【解析】(1)利用解一元二次方程 公 式法，进行计算即可解答;(2)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.本题考查了解一元二次方程-公式法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.18.【答案】解：(1)根据题意得=22-4(fc-2)0,解得k 3；(2)k为正整数，且k 0,然后解不等式即可；(2)由(1)的范围得到k=1或k=2,然后把k=1和 2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值.本题考查了一元二次方程a/+版+c=0(a H
16、0)的根的判别式=b2-4ac：当小 0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当(),方程没有实数根.19.【答案】解：(1)列表:X-3-2-101 y-5-2-1-2-5描点、连线，所画图象如图所示:(2)由函数图象知，当y 0 时，自变量x 的取值范围是全体实数.【解析】(1)根据列表、描点、连线画出函数的图象；(2)从函数图象上找到y 0,整理得：1 6+8 k 3 2 2 0,解得：k2,.k的取值范围是：k N 2；(2)由题意得：xfx2+X 1%2 =xlx2(xl +x2)2 2 X 1 X 2=2 4,由根与系数的关系可知：%i +%2=欠/2 =-
17、2卜+8,故有：(-2k+8)42-2(-2/c +8)=2 4,整理得：f c2-4 f c +3 =0,解得：履=3,k2=1,又由(1)中可知k 2,k的值为k =3.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解法等知识点，当40时，方程有两个不相等的实数根；当2 =0时，方程有两个相等的实数根；当4 0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为修亚(勺+%2)2-2 X 1 X 2 1=2 4,再结合根与系数的关系求解即可.2 1.【答案】解：设鸡场对着墙的边长为x米，因为篱笆总长为3 3米，由图可知与墙相邻的边为：%苧 米，则根据题意列方程为：3
18、 3(X 2)1 匚八X-=1 5 0,解得：%=1 5,x2=2 0(大于墙长，舍去).所以宽为：1 0米.所以鸡场的长为1 5米，宽 为1 0米.【解析】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积为长乘以宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点.设鸡场对着墙的边长为x米，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，对着墙的边用的篱笆为(-2)米，与2倍的和墙相邻的边长的总和为篱笆的长3 3米，长x宽为面积1 5 0米，根据这两个式子可列出方程解出长和宽的值.2 2.【答案】(1)解：当a=3,b=4时，c =5,相应的勾系一元二次方程为3/5也x +4 =0：(2)证明
19、:根据题意，得=(/c)2-4意-2 (a2+b2)4ab=2(a-b)2 0即0勾系一元二次方程a%2 +V 2 c x +b=0(a于0)必有实数根.【解析】(1)由a=3,b=4,由勾股定理求出c =5,从而得出答案；(2)只要证明A 2 0即可解决问题.主要考查勾股定理的应用、一元二次方程的根与系数的关系、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 3.【答案】解：(1)根据题意设二次函数的关系式为y =a(x 4产+今，把(4+旧,0)代入解析式得：武4+南 一4)2+今=0,解得。=一 今，此二次函数的关系式为y =-4)2 +?；(2)当x =
20、0时，y =-登x 16 +卷=京3答：出球点P的高度为I米.【解析】(1)设抛物线的解析式为y =aQ-4)2+?,将P点的坐标代入解析式求出a值即可；(2)把x =0代入解析式即可.本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键.2 4.【答案】解：(1)A F =E F；(2)仍旧成立，理由如下：延长。F到K点，并使尸K =D C,连接K E,如图2所示,图2设B D延长线OM交A E于M点,EBD,DE=AC,BD=BC,，乙CDB=c D C B,且4=Z.MDF=(DCB,Z,ACB=90,/.ACD 4-乙DCB=90,v(EDB=90,/.zM
21、 DF+zFD，=90,Z-ACD=乙FDE,FK+DF=DC+DF,：DK=CF,在4C尸和aE D K中，AC=EDACF=乙EDK,CF=DK4CFgZk7)K(S4S),/.KE=A F,乙K=AFC,又 ZJlFC=乙 KFE,Z.K=乙KFE,KE=EF,4 9=EF,故A尸与砂的数量关系为：AF=EF.(3)如图3所示，过点E作EG 1 BC交C B的延长线于G,图3v BA=BE,Z,BAE=乙BEA,v Z.BAE=Z-EBG,Z-BEA=乙EBG,.A E/C G,*Z-AEG+Z.G=180,Z-AEG=90,Z-ACG=zG=Z-AEG=90,四边形AEGC为矩形，.-
22、.AC=EG,S.AB=BE,:.Rt ACB=Rt EGB(HL),:.BG=BC=6,Z-ABC 乙EBG,又 ED=AC=E G,且EB=EB,Rt EDB=/?t EGB(HL),.DB=GB=6,乙EBG=乙4BE,ZLABC=Z.ABE=Z.EBG=60,4B/C=30,.在Rta/IBC中，由30。所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2BC=12.【解析】【分析】本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长。尸到K点并使FK=D C,进而构造全等三角形.(1)延长。尸到K点，并使FK=D C,连接K E,证明 EDK,进而得到4 KE
23、F为等腰三角形，即可证明4F=KE=EF；(2)证明原理同(1),延长。尸到K点，并使FK=DC,连接KE,证明ZMCF出AEDK,进而得到aKEF为等腰三角形，即可证明4F=KE=EF；(3)补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到“BC=AABE=乙EBG=60。即可求解.【解答】解：(1)延长。尸到K点，并使FK=D C,连接K E,如 图1所示，图1ABCH EBD,:.DE=AC,BD=BC,/.Z.CDB=Z.DCB,RCDB=Z.ADF,:.Z.ADF=乙DCB,v Z.ACB=90,/./LACD+Z.DCB=90,v 乙EDB=90,44。尸+乙 尸。=90,Z-ACD
24、=乙FDE,FK+DF=DC+DF,.DK=CF,在AC尸和)/中，AC=EDZ.ACF=乙 EDK,CF=DK /CFgAED K(S4S),：.K E=A Ff 乙K=AFC,又 上AFC=乙KFE,乙K=乙KFE.KE=EF:,AF=EF,故A尸与 所 的 数量关系为：AF=EF.(2)见答案,(3)见答案.25.【答案】解：(1)把点/(1,0)和点8(-3,0)代入抛物线解析式得：Q+b+3=0 b a -3b+3=0 x 3+得：12a+12=0,解得：0=一1,把Q=1代入得：1+/?+3=0,解得：b=2,方程组的解集为:;二;，则所求抛物线解析式为：y=-x2-2 x +3；
25、(2)由(1)知,抛物线解析式为：y =-x2-2 x +3,即y=-Q +l)2+4,则。(1,4),S&P4B=SA.BD，且 点 P 在抛物线上，点 P 到线段A B 的距离一定等于顶点D 到 A B 的距离，点 户的纵坐标一定为一4.令y=-4,贝！!一/-2%+3=-4,解得久i 1+2V2 1%2=1 22.二 点 P 的坐标为(-1+2夜,一 4)或(-1-2V2,-4).(3)存在，理由如下：如图：由抛物线解析式为y=-2一2刀+3得到：C(0,3)由 8FC。是平行四边形，得 八BF/CQ,BF=CQ.0/O i C由C(0,3)得。的纵坐标为3,即一/一2%+3=3,y y
26、解得x=0或x=2,即。(一2,3)./、【解析】本题考查了二次函数综合题，利用待定系/尸。数法求函数的解析式，利用了二次函数的性质，平行四边形的判定：对边平行且相等的四边形是平行四边形.(1)把 A 和 8 的坐标代入抛物线解析式，得到关于。与 b 的二元一次方程组，求出方程组的解集得到 a 与 6 的值，进而确定出抛物线的解析式；(2)由SAP.=ShABD,根据三角形面积公式可得点P 到线段4B 的距离一定等于顶点。到 A B的距离，而。的坐标为(一1,4),所以点P的纵坐标一定为-4.将 y=-4代入(1)中所求解析式,得到/2x4-3=-4,解方程求出x 的值，进而得到点尸的坐标；(3)根据平行四边形的判定，可得8尸与C。的关系，根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案.