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1、2023年下半年第一次月考数学【注意事项】1.本试卷共4 页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间.2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上.3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效.考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回.一、选择题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4 局，负 2 局；乙胜3 局，负 3 局，如果丙负3 局，那么丙胜（）A.0 局 B.1 局 C
2、.2 局 D.3 局【答案】B【解析】【分析】根据题意，和局是不计入总局数的，那么三人胜局数总和与负局数总和是一样的，则即可求解答案.【详解】由题知，总负局数为2+3+3=8,而甲乙胜局数为4+3=7,故丙胜局数为8-7=1.故选：B21 1 “1-X2广-I_ p%_ 4-2.已知实数x 满足-x，则 x 的 值 是（）A.2 或一3 B.-2 或 3 C.-2 或 1【答案】D【解析】【分析】利 用 换 元 法 可 求 的值.x2+-+x-=4（x-口 +_ _ _2=0【详解】n%可化为1x）x,D.-1 或 2故 X 或 X,结合目标式，D 正确.故选：D.3.若“为实数，则函数丁=（
3、加-2）x2+m x+l 的图像与坐标轴交点的个数为（）A.3B,2C.1 或 2 D.2 或 3【答案】C【解析】【分析】就机=2 和?声2 分类讨论，对于后者再结合判别式可判断交点的个数.f-1【详解】当机=2 时，y=2x+l,函数图象与X轴的交点为I 2当？/2 A=/M2-4（/?-2）=（/?-2）2+4 0故抛物线的图象与x 轴有两个交点，故选：C4.如图，己 知 和 NC是圆的两条弦，过点8 作圆的切线与Z C 的延长线相交于点。，过点C 作 8。的 3EF=平行线与圆相交于点E,与 相 交 于 点 R /尸=3,FB=1,2,则线段C。的 长 为（）6 8 4 5A.5 B.
4、7 C.3 D,4【答案】C【解析】【分析】结合相交弦定理、切割线定理、平行线分线段成比例等知识求得正确答案.3AFxFB=CFxEF,3xi=CFx-,CF=2【详解】依题意 2,CF AF 2 3 8由于CF/BD,所 以 茄 一 茄 茄 一 ，3 ,6 4BD2=CDxAD,CDxAD=由切割线定理得 9AC由于CF/IBD,所以NOA T 3 3 3=-,A C =-AD,AD-CD=-AD,AD=4CDAB 4 4 46 4 4CDxAD=CDx4CD=4CD2=-,C D =-所以 9 3.故选：C5.若是正整数，定义加=X（T）X（-2）x x 2 x l !（例如：i!=i 2
5、!=2 x l =2）t 设机=1!+2!+3!+4!+.+2 0 1 1!+2 0 1 2!,则，的末位数字为（）A.3 B.5 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】利用阶乘的定义可判断当25时，!的末位数为o,从而可求加的末位数字.【详解】当时，1,2,，一 2,一1,必有一个2和 5,故!的末位数为0,而 1!+2!+3!+4!=1 +2 +6 +2 4 =3 3,故求加的末位数字为3,故选：A.6.若一个三角形至少有两条边相等，则称它为“规则三角形用一个正方体的任意三个顶点构成的所有三角形中，“规则三角形的个数为（）A.2 4 B.2 8 C.3 2 D.5 6【答案】C【解析】【
6、分析】先计算出正方体的顶点构成的三角形的个数，再排除对角面中的任意3个顶点构成的三角形的个数，从而可得正确的选项.【详解】正方体的8 个顶点可构成三角形的个数为0；=5 6 ,因任意3个顶点，必在由顶点确定的平面中，若它们不能构成“规则三角形”，则它们必在对角面中，故这样的不规则三角形的个数为6 x C：=24,故“规则三角形”的个数为3 2.故选：C.二、填空题(本大题共7 小题，每小题6 分，共 42分.将答案填在答题卷中相应横线上.)7.在实数范围内分解因式：6x3-lix2+x +4.答案】(x-l)(3 x-4)(2 x +l)【解析】【分析】利用因式分解相关知识点化简即可.【详解】
7、原式=6 d -6/-5 x?+5 x-4 x +4=6 x2(x-l)-5 x(x-l)-4(x 1)=(x-l)(6 x2-5 x-4=(x-1 )(2 x +1 )(3 x -4)故答案为：(x-l)(3 x-4)(2 x +l)8 .两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 种.【答案】2 0【解析】【分析】利用分类计数原理及排列组合即可.【详解】第一类：三局为止，共有2种情形，第二类：四局为止，共有2 x C；=6种情形，第三类：五局为止，共有2 x C：种情形，故所有可能出现的情形共有2+6+1 2=2 0种情形，
8、故答案为：2 0.c c 1a 2 2。一 x 一9.若关于x的不等式 2只有一个整数解2,则实数。的取值范围为.3-a 【答案】4【解析】【分析】求出不等式的解后可得端点满足的不等式组，从而可求参数的取值范围.ci-2 2a x v 2a v x +2【详解】2 的解为 2,l 2 a-2 2 3_ i_ 7 Q 因为不等式的整数解只有2,故“+/一 ，故 4,3,-a 故答案为：410.若不等式打+“+卜一3归 有 解，则 a 的取值范围是【答案】a【解析】【分析】求出卜+1卜 上一,I的最小值后可求。的取值范围.【详解】卜+卜一3.卜+1 +3|=4,当且仅当一iw x 4 3 时等号成
9、立，故（x+1+k T%=4,故故答案为：11.某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，至少有人植树的株数相同.【答案】5【解析】【分析】利用抽屉原理可求相同株数的最小值.【详解】植树的株数分别为5，51，1 0 ,共计51种，50+51+100=50+l0 x51=3825而2而 15301=3825x4+1,故至少有一种株数为至少5 人所种,故答案为：5.12.把 抛 物 线 平 移 得 到 抛 物 线 机，抛物线机经过点（一 6，）和原点（，）,它的顶点为P,它y=x的对称轴与抛物线 2 交于点,则图中阴影部分的面积为,【解析】【分析】利用
10、定积分可求阴影部分的面积.y =L(x+6)P(_ 3,一【详解】平移后抛物线的方程为：2 ，其对称轴为x =-3,顶 点 坐 标 为I 2)y=-x2 y=-小3,在 2 中令x =-3,则 2 ,故1 2人故阴影部分的面积为：jfO、1x201x(zx+6、)dx =fJ0(-3 x)dx =3x21 _3=1 3.5一,故答案为：1 3.51 3.如图，/是的内心，4 =4 0,则N C 7 B=1 1-71【答案】1 1 0 0#1 8【解析】【分析】先求出48C+N Z C 8,N C 7 S =1 8 0。-，(N/8 C +4 在由三角形的内心的定义得出 2 从而解决问题.【详解
11、】因 为/幺=4 0 ,所以 N N 8 C +Z J C 8 =1 8 0 Z 8 N C =1 4 0 ,因 为/是A/B C的内心,Z C/5 =1 8 0-(Z J 5 C +Z JC 5)=1 8 0-x 1 4 0 =1 1 0 所以 2、7 2故答案为：“.三、解答题（本大题共6小题，共78分.将答案填在答题卷中相应位置处，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）x 10 5 x3-x2-?-1-7-14 .先化简，再求值：x +2 x-4 x-2 x+x-2 ,其中：X=J2V2+3+2 (t a n 6 00-c o s 4 5)【答案】x-1,啦.【解析】【分析】利用平方
12、差化简后可求代数式的值.x 10 x-2 x2(x-l)=-X-1-详解原式 x +2 (x +2)(x-2)5(x +2)(x-l)x 2%2(x +2)(x 1)-1-=-x+2 x +2 x +2+2(t a n 6 0-c o s 4 50)=V 2 +1.原式=及15.已知二次函数V =2+6 x +c图象的顶点M在第二象限，且经过点4 1,0）和点8（0,1）,与x轴的另一个交点为C.（1）求实数。的取值范围；3（2）当力8 c面积等于2时，求 的 面 积.【答案】（1）3(2)16【解析】【分析】（I）根据题设可判断a ,求出顶点坐标后可得关于。的不等式组，从而可求参数的取值范围
13、.（2）根 据 可 求 利 用 割 补 法 可 求/的 面 积.【小 问i详解】由题意知a 0因为顶点在第二象限，故I 4 a ，故一l a 0【小问2详解】由(1)得，y-a x2-(a+l)x+lt 令y =0,得 菁=0=1.3).|阳=1-1 3|=|网=1Q j+i于是，2 2 2B连接O A/,所以A 0B+sBOM-sAOM 2l -I 1 I I 1 9 3 x I x IH x lx-x lx =2 2 2 8 169-8十ycoAx16.如图，已知：矩形力8 C Z）中，AD=7,A B 9,菱形E R G”的三个顶点E,G 分别在矩形4 B C D 的边 AB,C D D
14、 4 上,4 H =3,连接 C E.(1)当A F C G的面积为3时，求。G的长;(2)当a F C G的面积最小时，求。G的长.【答案】(1)D G =7（2）D G=V 7 4【解析】【分析】(1)作用 为垂足，连结GE,可证当M F G,从而可得点尸到直线CQ的距离始终为定值3,故可求QG的长：(2)设0 G =x,则 可 得 故 可 求 面 积 的 最 小 值.【小 问1详解】作E WZX7,M为垂足，连结G E,AB/CD，-N A E G =Z M G E ，HE/GF，-N H E G =Z F G EA A E H =N M G F在 L A H E 和 A M F G 中
15、，N 4 =N M=9 0,E =F G ,加/E 丝 M F G：.F M =H A =3,即无论菱形E F G H如何变化,点F到直线C D的距离始终为定值3.SA pre=x 3 x G O=3因 此 C G 2 ，解得G C =2,O G =7.【小问2详解】设O G =x,则 由 第（i）小题得,3SFCG=(9 -x)又在力/中，A E AB=9 ,H E2=A H2+A E2 x2+16 9 0,x -4）=f （2）根据题设可得 I 2 J,结 合u）中结果可求或6的值.【小 问1详解】由原方程得+4、+-4 =或/+依+6 +4 =,其判别式分别为A=/一 皿+16,4 2=。2-4 6-16,因原方程有三个不等的实数根，且两个方程无公共根，所以有一个方程有两个不等实数根，而另一个方程有两个相等实根，又显然4八2,所以“2 =,即/-4 6 =16.【小问2详解】设方程/+a x+6 -4 =的两个不等实数根为不、,方程/+a x +b +4 =0的根为演，不 妨 设 司 2,由X i +x2=-4 =2x 3可知王 3%,4 n+pn p-m两式相加，得2P4,从而P 4,与条件P是正整数矛盾.所以命题成立.