《2021-2022学年八年级数学下册训练第11章反比例函数单元综合提优专练（解析版）（苏科版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年八年级数学下册训练第11章反比例函数单元综合提优专练（解析版）（苏科版）.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 1章 反 比 例 函 数 单 元 综 合 提 优 专 练（解 析 版）错 误 率：易 错 题 号：一、单 选 题 1.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点。为 坐 标 原 点，平 行 四 边 形。Z 8 C的 顶 点/在 反 比 例 函 数 y=一 上,x顶 点 8 在 反 比 例 函 数 y=9 上，点 C在 x 轴 的 正 半 轴 上，则 平 行 四 边 形 O/8 C 的 面 积 为（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5【标 准 答 案】A【思 路 指 引】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 反 比 例 函 数 系 数 4 的 几 何 意 义 即 可 求 得
2、.【详 解 详 析】解：如 图，作 EZWx轴 于。，延 长 8/交 y 轴 手 E,四 边 形。1 8 c是 平 行 四 边 形,AB OC,OA=BC,BE y 轴，OE=BD,Rt AOE Rt CBD(HL),根 据 系 数 4 的 几 何 意 义，S 矩 形 BD0E=6,SAOE=,四 边 形 0/8C的 面 积=6-1-1=4,故 选：A.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 比 例 系 数 4的 几 何 意 义：在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 任 意 一 点 向 坐 标 轴 作 垂 线，这 一 点 和 垂 足 以 及 坐 标 原 点 所 构 成 的
3、三 角 形 的 面 积 是 陶，且 保 持 不 变.也 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质.k2.如 图，关 于 x 的 函 数 y=-（原 0）和 夕=去 一 左，它 们 在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 是（）X【标 准 答 案】B【思 路 指 引】根 据 题 意 和 函 数 图 象 的 特 点，利 用 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 可 以 解 答 本 题.【详 解 详 析】解：当 人 0 时，函 数 尸 船 4 的 图 象 在 第 一、三、四 象 限，反 比 例 函 数 y=-&的 图 象 在 第 二、四 象 限，故 X选 项 8 正 确，选 项 C 错 误，
4、选 项。错 误；当 V 0 时，函 数 尸 的 图 象 在 第 一、二、四 象 限，反 比 例 函 数 y=-K 的 图 象 在 第 二、四 象 限，故 选 项 X/错 误：故 选 B.【名 师 指 路】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象、一 次 函 数 的 图 象，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 和 数 形 结 合 的 思 想 解 答.女 2 4-I3.若 力（-2,a）,B（1,b）,c（2,c）为 反 比 例 函 数 y=（左 为 常 数）的 图 象 上 的 三 点，则 a,b,Xc的 大 小 关 系 是（）A.ab
5、c B.cba C.acb D.bca【标 准 答 案】c【思 路 指 引】根 据 A的 值 确 定 双 曲 线 所 在 的 象 限，进 而 明 确 函 数 的 增 减 性，再 根 据 点/(-2,a),B(1,h),C(2,c)所 在 的 象 限，确 定 a、b、。大 小 关 系.【详 解 详 析】为 常 数，口 二+1 0,口 反 比 例 函 数 y=忙(上 为 常 数)的 图 象 位 于 一、三 象 限，且 在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，X因 此 点”(-2,a)在 第 三 象 限，而 8(1,b),C(2,c)在 第 一 象 限，ac0,ac 0 时，在
6、每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小 的 性 质，利 用 图 象 法 比 较 宜 观.2 44.如 图，过 X轴 正 半 轴 上 的 任 意 点 尸，作 y轴 的 平 行 线，分 别 与 反 比 例 函 数 y=1(x 0)和 y=-,(x o)的 图 象 交 于 8、A两 点.若 点 c 是 y轴 上 任 意 一 点，则 的 面 积 为()A.4 B.3 C.2 D.1【标 准 答 案】B【思 路 指 引】由 直 线 与 y 轴 平 行，可 得 的 面 积 等 于 4 0 8的 面 积，设 点 P 的 坐 标 为(“Q),山 此 可 得 出 点/、B的 横 坐 标 都 为“
7、，再 将 x=a分 别 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式，得 出 4 8 的 纵 坐 标，继 而 得 出 的 值，从 而 得 出 三 角 形 的 面 积.【详 解 详 析】解：如 下 图，连 接。8,0A,由 题 意 可 知 直 线 与 尸 轴 平 行，S&W C=Sgos设 尸 3,0）（0）,则 点 4 3 的 横 坐 标 都 为,将 工=4 代 入 得 出 y=-3（x 0）,y=-f 故 4。,一,）；x a a2 2?将 x=a 代 入 y=x。）得 出，j=-,故 3（二）；A B=-+-=-,a a a 6SMBC=SAOB=-x O P x A B=-x a x-=3.2
8、 2 a故 选：B.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 知 识 点 是 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义 与 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，根 据 已 知 条 件 得 出 A B的 值 是 解 此 题 的 关 键.5.如 果 反 比 例 函 数=（。是 常 数）的 图 象 所 在 的 每 一 个 象 限 内，随 x增 大 而 减 小，那 么。的 取 值 X范 围 是（）A.a0 C.a2【标 准 答 案】D【思 路 指 引】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质，后 0 时，图 象 所 在 的 每 一 个 象 限 内，y 随 x增 大 而 减 小，建
9、 立 不 等 式，求 解 即 可.【详 解 详 析】a 2反 比 例 函 数 y=-（。是 常 数）的 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内，y随 x增 大 而 减 小，解 得 42,故 选 D.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质，熟 记 上 0 时，图 象 所 在 的 每 一 个 象 限 内，夕 随 x增 大 而 减 小 是 解 题 的 关 键.6.如 图，/是 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 一 点，点 C在 x轴 上，且 S 8 C=2,则 大 的 值 为（）【标 准 答 案】B【思 路 指 引】先 设/点 坐 标，再 根 据 点 4 再 第
10、二 象 限，则 广 0,产 0,然 后 由 三 角 形 面 积 公 式 求 出 孙 即 可.【详 解 详 析】解：设 点 力 的 坐 标 为（x,y）.点/在 第 二 象 限 x0.SAABC=；A R O 3=；|4|y|=肛=2xy=-4z 是 反 比 例 函 数 y=&的 图 像 上 一 点 Xrk=xy=-4故 选：B【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，根 据 三 角 形 的 面 积 求 出 中 的 值 是 解 题 的 关 键.7.对 于 反 比 例 函 数 y=-3,下 列 说 法 错 误 的 是（）XA.图 象 经 过 点（1,
11、-5）B.图 象 位 于 第 二、第 四 象 限 C.当 x 0时，y 随 x 的 增 大 而 增 大【标 准 答 案】C【思 路 指 引】计 算 坐 标 的 积，判 断 是 否 等 于 k值；根 据 k值 的 属 性，判 断 图 像 的 分 布 和 性 质，对 照 选 择 即 可.【详 解 详 析】解：反 比 例 函 数 x当 x=l 时，尸-2=-5,故 选 项“不 符 合 题 意；k=-5,故 该 函 数 图 象 位 于 第 二、四 象 限，故 选 项 8 不 符 合 题 意；当 xVO,y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 选 项 C 符 合 题 意；当 x 0时，y 随 x 的 增
12、 大 而 增 大，故 选 项。不 符 合 题 意；故 选：C.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 解 析 式，图 像 和 性 质，熟 练 掌 握 图 像 分 布 的 条 件 和 性 质 是 解 题 的 关 键.8.如 图，在 某 温 度 不 变 的 条 件 下，通 过 一 次 又 一 次 地 对 气 缸 顶 部 的 活 塞 加 压，测 出 每 一 次 加 压 后 气 缸 内 气 体 的 体 积 修(m L)与 气 体 对 气 缸 壁 产 生 的 压 强 p(kPa)的 关 系 可 以 用 如 图 所 示 的 反 比 例 函 数 图 象 进 行 表 示，下 列 说 法
13、错 误 的 是()p(kPa)100j-90-80700 灯 jo 70 80 90A.气 压 p 与 体 积/表 达 式 为 p=&,则 氏 0VB.当 气 压 p=7 0 时，体 积 M 的 取 值 范 围 为 70 夕 80C.当 体 积 变 为 原 来 的 彳 2 时，对 3应 的 气 压 0 变 为 原 来 的 彳 D.当 60S咚 100时，气 压 p 随 着 体 积，的 增 大 而 减 小【标 准 答 案】B【思 路 指 引】指分 别 根 据 反 比 例 两 个 变 量 之 间 的 函 数 关 系 对 各 选 项 进 行 判 断 即 可 得 到 结 论.【详 解 详 析】解：当/
14、=60 时，p=100,则 p/=6000,A.气 压 p 与 体 积，表 达 式 为 p=F，则 左 0,故 不 符 合 题 意；B.当 p=70时，/=甯 80,故 符 合 题 意；C.当 体 积/变 为 原 来 的 时，对 应 的 气 压 p 变 为 原 来 的 不，不 符 合 题 意；D.当 6 g 仁 100时，气 压 p 随 着 体 积 夕 的 增 大 而 减 小，不 符 合 题 意；故 选：B.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 综 合 运 用.现 实 生 活 中 存 在 大 量 成 反 比 例 函 数 的 两 个 变 量，解 答 该 类 问 题 的 关
15、 键 是 确 定 两 个 变 量 之 间 的 函 数 关 系，进 而 根 据 字 母 代 表 的 意 思 求 解.9.一 次 函 数 y=（秘 2 H0）与 反 比 例 函 数 y=上 的 图 象 在 同 一 直 角 坐 标 系 下 的 大 致 图 象 如 图 所 示，则 占、6 的 取 值 范 围 是（）A.勺 0,/?0 B.勺 0 C.仁 0,b0,b0【标 准 答 案】D【思 路 指 引】本 题 根 据 题 意，判 断 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 在 哪 个 象 限，即 可 判 断 勺,心 力 的 正 负.【详 解 详 析】反 比 例 函 数 y=勺 经 过 二
16、、四 象 限，&,一 次 函 数 丫=+/）经 过 二、三、四 象 限,/.桃 2 0,/?0,/?0,故 选：D.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 图 象 的 性 质，根 据 图 象 判 断 匕,心 山 的 正 负 是 解 题 的 关 键.1 0.如 图，P,。是 反 比 例 函 数 y=与(A 0)图 象 上 的 两 个 点，点。的 横 坐 标 大 于 点 尸 的 横 坐 标，过 点 X产 分 别 作 X轴，y 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 8,A,过 点 0 分 别 作 x 轴，y 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为。，C.PB
17、与 C。交 于 点 E,设 四 边 形/C E P的 面 积 为 S/,四 边 形 8D 0 E的 面 积 为 8，则 S/与 乱 的 大 小 关 系 为 C.S,0)图 象 上 的 两 个 点，.X OA*OB=OC OD=k,S 形 A O B P=S 四 边 形 O D Q C,S 侬 形 A O B P-S 四 边 形 O B E C=S 磔/形 O D Q C S 四 边 形 O B E C,USi=S2.故 选：B.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 大 的 几 何 意 义：在 反 比 例 函 数 y=(图 象 中 任 取 一 点，过 这
18、一 个 点 向 xX轴 和 y 轴 分 别 作 垂 线，与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 是 定 值 园.二、填 空 题 1 1.如 图，点 尸 在 第 二 象 限，过 点 尸 分 别 作 x 轴，y 轴 的 平 行 线，与 夕 轴，x 轴 分 别 交 于 点 4 B,与 双 曲线 y=g（无 0）分 别 交 于 点 C,D.下 面 四 个 结 论：D S P A L S.；SAA0C=5AB0D；J C L S 皿；L-SPCB=A C O 其 中 一 定 正 确 的 结 论 是.（填 序 号）【标 准 答 案】:【思 路 指 引】根 据 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 与
19、 点 之 间 的 距 离，配 合 三 角 形 的 面 积 公 式 分 别 计 算 各 个 三 角 形 的 面 积 进 行 比 较 即 可.【详 解 详 析】解：由 题 意 可 知：S 40=A P xA O xg,S PBO=；X P B X A P,口 PB=AO,S P A O=S PBO，故 正 确；设。点 坐 标 为（加，），。点 坐 标 为（，m n 1 k kSA 4O C=TX-X=-2 n 2c 1 k k2 m 2S4Aoe=S/K B O Q，故 正 确,km-kn2mS A C D=5堤 峰，故 正 确;1/、k kn kmS g=x（亦 l hq1(k f、kn-ktn
20、2 I 7 2m故 SPCB W S A C D，故 错 误,故 答 案 为：.【名 师 指 路】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 三 角 形 的 面 积，熟 练 掌 握 数 形 结 合 思 想 是 是 解 决 本 题 的 关 键.12.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，直 线 X=2x-2与 坐 标 轴 交 于 4 8 两 点，与 双 曲 线=g（x0）交 于 点 C,过 点 C 作 轴，垂 足 为 D 且。4=A D,则 以 下 结 论：皿,=5 亦；当 0 x 3 时，Qy 0 时，M 随 x 的 增 大 而 增 大，X 随 x 的 增 大 而 减 小.其 中 正 确 结 论 的
21、 是.（只 填 写 序 号）【标 准 答 案】【思 路 指 引】：将 x=0,凹=0 分 别 代 入 X=2 x-2 计 算 求 解 4 B 坐 标，由。4=4）,计 算 求 解 C 点 坐 标，得 反 比 例 函 数 解 析 式；分 别 计 算 两 三 角 形 的 面 积，然 后 判 断 即 可；由 当 0 x 2 时，,必；当 2 V x 3 时、%当，判 断 即 可；将 x=3分 别 代 入=2x-2,中 解 得 W 丫 2，EF=yx-y2,计 算 后 判 断 口 即 x可；根 据 图 象 的 性 质，判 断 即 可.【详 解 详 析】解：将=0 代 入 y=2x-2 中，解 得=-2
22、,知 B（0,2）将 乂=0 代 入 凹=2x-2 中，解 得 x=l,知 A（l,0）O A A DO D=2,y=2x2-2=2,知 C（2,2）k 4将 C（2,2）代 入%中，解 得=4,知 力=：S ADR=x AD x OB=1 S A nr=-x AD x CD=1L S&ADB=故 正 确：由 图 可 知:当 0 c x 2时，yt y2i 当 2 V x 0时，乂 随 x 的 增 大 而 增 大，X 随 x 的 增 大 而 减 小 故 口 正 确；故 答 案 为：.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点、图 象 与 性 质，反 比 例
23、 函 数 的 解 析 式、图 象 与 性 质.解 题 的 关 犍 在 于 对 知 识 的 灵 活 运 用.1 3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，过 点 加(-3,2)分 别 作 x 轴、y 轴 的 垂 线 与 反 比 例 函 数 y=2 的 图 象 交 于 XA,B两 点,则 四 边 形 M 4O 8的 面 积 为.【标 准 答 案】10【思 路 指 引】4 4 4将)=2代 入 y=一 解 得 x=2,可 得 8 C 坐 标，将 x=-3 代 入 y=一 解 得 y=-；,可 得 4 O 坐 标，由 x x 35四 母 形 M A O S=S B O C+S AOD+S矩 形
24、M D O C，计 算 求 解 即 J-【详 解 详 析】解：如 图X8(2,2),C(0,2)4 4将=一 3代 入 y=解.得 y=彳 x 3A(一 3,-g),D(-3,0)S四 边 形 M4O3=S BOC+S AOD+S矩 形 MDm=-O C x B C-i-O D x A D+ODxOC2 21 c c 1 c 4.=x2x2+x3x+3x22 2 3=10口 四 边 形 M/O B 的 面 积 为 10故 答 案 为：10.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 几 何 图 形 的 面 积.解 题 的 关 键 在 于 将 不 规 则 的 四 边 形 分 割
25、 成 规 则 的 几 何 图 形 求 面 积.14.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数=如(x0)与 y=x-2 的 图 像 交 于 点 P(a,b),则 代 数 式【思 路 指 引】先 把 尸(。代 入 两 解 析 式 得 出。-。和 油 的 值，整 体 代 入 工-1=号 计 算 即 可 求 解.【详 解 详 析】解：函 数 y=正(x 0)与 y=x-2 的 图 像 交 于 点 尸(“乃)Xb=。-2,H P ab=亚,h a=-2a1 1 h-a-2 2A/5-=-=-.a h ah yJ5 5故 答 案 是 一 2 叵.5【名 师 指 路】本 题 考 查 了 代 数
26、式 的 求 值、反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题；熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 交 点 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.k1 5.如 图，A,8 两 点 在 反 比 例 函 数 y=-(k 0,x 0)的 图 象 上，A C L x轴 于 点 C,轴 于 点。，连 接 x0 B 交 A C于 点 E,若 OAE的 面 积 是 5,则 四 边 形 CD 8E的 面 积 是.【标 准 答 案】5【思 路 指 引】设 Z(a,-),B(b,y),C(a,0),D(b,0)且 O V a V b,再 求 出 直 线 的 解 析 式，确 定
27、 E 的 坐 a b标，进 而 确 定/C E的 长 度，再 根 据 OAE的 面 积 是 5 可 得 2-ka2=10,最 后 运 用 梯 形 的 面 积 公 式 解 答 即 可.【详 解 详 析】解：设/(a,-),B(b,-),C(a,0),D Cb,0)且 0 a ba bk k设 直 线 0 3 的 解 析 式 为 严 加 G 将 力 点 坐 标 代 入 可 得：而 即 加=直 线 0 8 的 解 析 式 为 严 X当 x=q时，产 整，即 点 E 的 坐 标 为(m 衰)AE=k ak7V,CE=ak瓦 OAE的 面 积 是 53（，-整）a=5，化 筒 得：%-e=10四 边 形
28、 C D 3 E 的 面 积 为 y(CE+BD)CD1,J、/人、5(铲+”(b-a)=5.故 答 案 是 5.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质、求 一 次 函 数 解 析 式 以 及 图 形 的 面 积，灵 活 运 用 相 关 知 识 成 为 解 答 本 题 的 关 键.16.如 图，已 知 等 边；0 A 4,顶 点 A 在 双 曲 线=3*0）上，点 用 的 坐 标 为（2,0）.过 用 作 耳 X交 双 曲 线 于 点 4,过 4 作 42打 4 4 交 x 轴 于 点 打,得 到 第 二 个 等 边 用&生；过 当 作 82A3 q 4
29、交 双 曲 线 于 点&,过 4 作 人&4 3 2 交 x 轴 于 点 与，得 到 第 三 个 等 边;以 此 类 推，则 点 4 的 坐 标 为 _【思 路 指 引】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 分 别 求 出 比、/、&的 坐 标，得 出 规 律，进 而 求 出 点 8/2的 坐 标.【详 解 详 析】解：如 图，作 小。x 轴 于 点 C,设 B C=a,则 4 C=G u,点 儿 在 双 曲 线 y=（x 0）上，X（2+a）y/3a=x/3，解 得 4=a-1,或。=0/（舍 去），O 3 O a+2囱。=2
30、+2 V2-2=2 0,点 星 的 坐 标 为（2 0,0）；作/3。x 轴 于 点。，设&。=方，则 43。=石 4OD=OB2+B?D=2也+b,4 2（2及+b,后）.点 出 在 在 双 曲 线 y=3（x 0）匕 X匚（2 0+b）G b=G，解 得 6=-6+6,或 6=-应-6（舍 去），OBi=OB：+2B2D=2 0-2 及+2 6=2 百，点 丛 的 坐 标 为（2 6,0）；同 理 可 得 点 员 的 坐 标 为（2,0）即（4,0）；以 此 类 推，点 即 的 坐 标 为（2,0）,当”=1 2时，2 G=4也 口 点 8”的 坐 标 为（4 6，0）,故 答 案 为（4
31、 7 3.0）.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，等 边 三 角 形 的 性 质，正 确 求 出 母、8人 员 的 坐 标 进 而 得 出 点 Bn的 规 律 是 解 题 的 关 键.1 7.如 图，菱 形 O/B C的 边。力 在 x 轴 正 半 轴 上，顶 点 8、C分 别 在 反 比 例 函 数 y=2 叵 与 y=的 图 象 X X上，若 四 边 形 O/8C的 面 积 为 4 G，则 后=【标 准 答 案】-273【思 路 指 引】连 接 0 8,设 直 线 BC 与 轴 交 于 点 尸，根 据 菱 形 的 性 质 可 得
32、AO8C的 面 积 为 2石，结 合 反 比 例 函 数&的 几 何 意 义 可 得 ACOP和 ABOP的 面 积，利 用 SA8c L s M O B+”的 建 立 方 程，求 解 即 可.【详 解 详 析】解：如 图，连 接 0 B,设 直 线 BCHJV轴 交 于 点 P,一 四 边 形。4BC是 菱 形，且 面 积 为 46,1 MBC=26,BC/X 轴,8c J_y 轴,B,C 分 别 在 反 比 例 函 数 丫=乎 与、=:的 图 象 上,c _ W e _、C0ACOP 了 ABOP,ABCO=S&POB+SACO 尸=+1/：|=25/3解 得 k=-2/3,（正 值 舍
33、去）.故 答 案 为：-2/3.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 系 数 火 的 几 何 意 义，即 在 反 比 例 函 数=&的 图 象 上 任 意 一 点 向 坐 标 轴 作 垂 线，X这 一 点 和 垂 足 以 及 坐 标 原 点 所 构 成 的 三 角 形 的 面 枳 是 gkl，且 保 持 不 变.也 考 查 三 角 形 的 面 枳.2 318.如 图，直 线 y=丘 与 双 曲 线 y=-交 于 Z,B两 点,过 点 8 作 y 轴 的 平 行 线，交 双 曲 线=-(0)于 X x点、C,连 接 力 C,贝 IJU48C的 面 积 为.y【标 准 答
34、案】5【思 路 指 引】2过 点 A 作 ADJ_x轴 于 点 D,设 8。与 工 轴 的 交 点 为 E,根 据 丁=丘 与 丫=一 都 是 中 心 对 称 图 形，设 xA zn,-J,则-九-2,c|,进 而 证 明 根 据 S 布=S四 边 形 共 的 求 解 即 可.m)m)m)【详 解 详 析】解：如 图，过 点 A 作 A O L x 轴 于 点。，设 8 c 与 x 轴 的 交 点 为,2 2宜 线 丫=丘 与 双 曲 线 丁=一 交 于 力，B两 点,且 丁=丘 与 丁 二 一 都 是 中 心 对 称 图 形,x x设 则 从-九-21 m)m)a 点。在 y=-a0）上，8
35、C y轴,x3 2:.CE=,AD=,ED=2mm tn则 OB=AO,又 N4OO=/BOE,ZBEO=ZADO=90A O D B O E q-q AOD 一 0 BOE S ABc=m aiAC ED=X(CE+AD)x ED1=X2x2m=5故 答 案 为：5【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 图 象 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定,函 数 图 象 是 中 心 对 称 图 形 是 解 题 的 关 键.1 9.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，的 顶 点 4 C 的 坐 标 分 别 是(0,2),掌 握 反
36、比 例 函 数 与 正 比 例(2,0),口 4。=90,A C=2 B C.若 函 数 Ck0,x 0)的 图 象 经 过 点 8,则%的 值 为.【标 准 答 案】3【思 路 指 引】如 图，过 8 作 于 E,先 求 解.A C=2亚,B C=证 明？BCE?CBE 4 5?,再 求 解 3E=CE=1,3(3,1),从 而 可 得 答 案.【详 解 详 析】解：如 图，过 B作 B E L O C 于 E,V A,C 的 坐 标 分 别 是(0,2),(2,0),OA=2,OC=2,?OAC?ACO 45?,AC 272,QA C=28C,?A C8 90?,BC=&?BCE 45?,
37、1 BCE?CBE 45?,BE CE=1,3(3,1),k=xy=3?1 3.故 答 案 为：3【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理 的 应 用，求 解 反 比 例 函 数 解 析 式，求 解 3E=CE=1是 解 本 题 的 关 键.2 0.如 图，双 曲 线=与(原 0)与 直 线 N=?X()交 于/(1,2),8 两 点，将 直 线 4 8 向 下 平 移 个 x单 位，平 移 后 的 直 线 与 双 曲 线 在 第 一 象 限 的 分 支 交 于 点 C,连 接 Z C并 延 长 交 X轴 于 点。.若 点 C
38、恰 好 是【思 路 指 引】先 求 出 k 及 m 的 值 得 到 函 数 解 析 式，由 点 C 恰 好 是 线 段 A D的 中 点，得 到 点 C 的 坐 标，代 入 平 移 后 的 解 析 式 求 出 的 值.【详 解 详 析】解：将/(1.2)代 入 y=二 得 Q 2,x2y=一，X将 4(1,2)代 入 y=m x得 机=2,口 y=2x,点 C 恰 好 是 线 段“。的 中 点，点 C 的 纵 坐 标 为 1,2将 y=l代 入 丫=一，得 x=2,x C（2,1）,将 直 线 A B 向 下 平 移 n 个 单 位，得 到 y=2x-，过 点 C,4-=1,解 得=3,故 答
39、 案 为：3.【名 师 指 路】此 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 综 合，一 次 函 数 的 平 移，线 段 中 点 的 性 质，这 是 一 道 基 础 的 综 合 题，确 定 点 C 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题 21.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=or+6（a,b 是 常 数，且 a*0）的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=&（人 是 常 数，且 人 工 0）的 图 象 交 于 一、三 象 限 内 的 N、8 两 点，与 x 轴 交 于 点 C,点/的 坐 标 为 X（2,相），点 8 的 坐 标 为
40、（一 5,2）.（1）求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式；（2）将 直 线 沿 y 轴 向 下 平 移 6 个 单 位 长 度 后，分 别 与 双 曲 线 交 于 E,尸 两 点，连 接 OE,O F,求 A E O F的 面 积.【标 准 答 案】（i）y=3,y=x+3X（2）SE0F=【思 路 指 引】(1)代 8 的 坐 标 入 丫=,求 出,即 可 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式，求 出 A 的 坐 标，把 A、3 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 的 解 析 式 求 出 即 可；(2)将 直 线 A B 沿 轴 向 下 平 移 6 个 单 位 长
41、度 后 的 解 析 式 为 y=x-3,解 方 程 组 得 到 E(-5,-2).F(2,5),于 是 得 到 结 论.(1)解：=5 经 过 点 3(-5,-2),k=(-5)x(2)=10,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=3,X一 点 A(2,m)在 y=/,m=10,丁=必+8经 过 4(2,5),B(-5,-2),2+b=5-5 a+h=-2 解 得 a=1b=3I 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=x+3；(2)解：将 直 线 4 B 沿 y 轴 向 卜.平 移 6 个 单 位 长 度 后 的 解 析 式 为 y=x-3,x=0时，产 0-3=-3,即 与 y 轴
42、的 交 点 坐 标 为(0,-3),.(5,2),F(-2,-5),I I 21.-.AE，OF|，|JjflH=-x3x2+-x3x5=【名 师 指 路】本 题 考 查 了 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题 解 直 角 三 角 形，用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数、反 比 例 函 数 的 解 析 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是 主 要 考 查 学 生 的 计 算 能 力，题 目 比 较 好，难 度 适 中.22.如 图，火 位/8。中，ACB=90,顶 点 4 8 都 在 反 比 例 函 数 尸 乙(x0)的 图 象 上，直 线 NCDxX轴，垂
43、足 为。，连 结 O C,并 延 长 0 C 交 Z 8 于 点 E,当/8=2。/时，点 E 恰 为 Z 8 的 中 点，若 4。=45。，OA=22.(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；求 的 度 数.4【标 准 答 案】(1=一 x(2)15【思 路 指 引】(1)根 据 题 意 易 证 4 8 是 等 腰 直 角 三 角 形，再 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 8=4。=2,即 得 出 4 点 坐 标，最 后 将/点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式，求 出/的 值 即 可；(2)根 据 题 意 易 证 再 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等
44、 于 斜 边 一 半，即 可 推 出 C E=N E=B,即 可 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 口/。后=口/及 9,CECB=E B C,再 根 据 三 角 形 外 角 性 质 得 出 口/5。=ECB+EBC=2 E B C,最 后 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 出 E O D=E C B,即 得 出/OE=2 E O D,即 可 求 出 E 0 C 的 大 小.(1)直 线/E x 轴，垂 足 为。，口 z0。=45。，是 等 腰 直 角 三 角 形，04=2夜，石 0 D=A D=0A=2,24(2,2),顶 点/在 反 比 例 函 数 y=V(x0)的 图
45、 象 匕 X2=-,2解 得：k=4,4反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=一；X(2)48=204,点 石 恰 为 4 8 的 中 点,nOA=AE,N3C 中,口 4。4=90。，CE=AE=BE,ALAOE=AEO,ECB=EBC,ULAE0=ECB+EBC=2 EBC,5C x 轴，EOD=UECB,nDAOE=2QEODf 400=45。，00=15.【名 师 指 路】本 题 为 反 比 例 函 数 与 三 角 形 的 综 合 题，考 查 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，直 角 三 角 形
46、 的 性 质，三 角 形 外 角 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质.综 合 性 强，利 用 数 形 结 合 的 思 想 是 解 答 本 题 的 关 键.23.如 图，已 知 一 次 函 数 图 象 尸 x+b与 y 轴 交 于 点 C(0,1),与 反 比 例 函 数 图 象 尸 人 交 于 点/(。，2)X和 点 8 两 点.(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式：(2)求 点 B 的 坐 标 和 L A 0 B 的 面 积；(3)若 点 用 为 y 轴 上 的 一 个 动 点，N 为 平 面 内 一 个 动 点，当 以/、B、M、N 为 顶 点 的 四
47、边 形 是 矩 形 时，请 求 出 点 坐 标.2【标 准 答 案】一 次 函 数 的 解 析 式 为 尸+1,反 比 例 函 数 为 尸 一；X(2)B(-2,-1),(3)的 面 积 为 I；满 足 条 件 的 M 点 的 坐 标 为(0,3)或(0,-3)或(0,匕 姮)或(0,位).2【思 路 指 引】(1)用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式，再 求 出/点 坐 标 即 可 确 定 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)联 立 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 即 可 得 出 8 点 坐 标，设 直 线 N8与 x轴 交 于 点。，则。(-1,0)
48、,根 据 SJ OB=y OD*yA+-OD*yB 计 算 面 积 即 可；(3)分 84W=90。、ABM=90,4M8=90。三 种 情 况 讨 论 求 值 即 可.(1)解：一 次 函 数 图 象 尸+人 与 y 轴 交 于 点 C(0,1),口 Q1,一 次 函 数 的 解 析 式 为 尸 x+1,点/(a,2)在 直 线 尸 什 1上 Oa=l,即/(1,2),X 反 比 例 函 数 产 工 过 4 点，xDk=2,2反 比 例 函 数 为 产 一；x(2)解：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 交 于 点 A 和 点 B,y=x+1联 立 两 解 析 式 得 1 2,y=一 X
49、x=1 x=-2解 得。或 1，y=2 1y=T5(-2,-1),设 直 线 N3与 x轴 交 于 点。，则 0(-1,0),SAAOB=SAAOD+SABOD=；OD*yA+；OD*yB=y xix|+-lx|x2=y,3即 的 面 积 为：；(3)解：分 三 种 情 况 讨 论：口 当 口 3411=90。时，设 M(0,y),则 AM2+AB2=BM-,Ol2+(2-y)2+(1+2)2+(2+1)2=4+(1)2,解 得 尸 3,DM(0,3)；口 当 EL48M=90 时，同 理 可 得：M（0,-3）,U当 4MB=90。时,设 加（0,加），设 的 中 点 为 J,”=,（1+2
50、）2+（2+1）2=3忘 AJ=BJ=JM=,2匚（-J）2+2=（逑）2,2 2 2解 得 用=生 叵,2M,（0,土 叵），M4（0,三 叵），2 2综 上，满 足 条 件 的“点 的 坐 标 为（0,3）或（0,-3）或（0,匕：叵）或（0,三 叵）.2 2【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 综 合 题 型，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 解 析 式，一 次 函 数 的 性 质，反 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质，矩 形 的 性 质 等 知 识 是 解 题 的 关 键.24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=