《2021-2022学年八年级数学下册训练第9章平行四边形单元综合提优专练（解析版）（苏科版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年八年级数学下册训练第9章平行四边形单元综合提优专练（解析版）（苏科版）.pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 9 章 平 行 四 边 形 单 元 综 合 提 优 专 练（解 析 版）错 误 率：易 错 题 号：一、单 选 题 1.（2021江 苏 连 云 港 市 新 海 实 验 中 学 八 年 级 期 末）平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 ABC。如 图 所 示，。4=3,点。在 线 段 A8 的 垂 直 平 分 线 上，若 菱 形 A8C力 绕 点 O 逆 时 针 旋 转，旋 转 速 度 为 每 秒 45。，则 第 70秒 时 点 D 的 对 应 坐 标 为（）A.（2百，3）B.（-26，-3）C.（3,-2石）D.（-3,2百）【标 准 答 案】C【思 路 指 引】根 据 菱 形 的
2、性 质 和 垂 直 平 分 线 的 性 质，可 以 得 到 点。的 坐 标，然 后 根 据 旋 转 的 性 质，可 以 得 到 点。在 第 70秒 对 应 的 点。在 第 四 象 限，然 后 即 可 写 出 点。对 应 的 坐 标.【详 解 详 析】解：连 接 O。，80,作 OE_LBC于 点 E,如 图 所 示，点 D 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上,：.DA=DB,:四 边 形 ABC。是 菱 形，：.AB=BC=CD=DA,：.AB=BC=CD=DA=DB,：.hABD和 SCO都 是 等 边 三 角 形,BE=EC=OB,.3=3,NAOB=9（）。，AB=2OB,：
3、.08=43,AB=2y/3,，点。的 坐 标 为（2 6，3）,：360。+45。=8,即 第 8 秒 转 回 原 位,如 图:70+8=86,.第 70秒 时 点。的 对 应 坐 标 为 在 第 四 象 限，此 时 点。6对 应 的 坐 标 为（3,-2 6）,故 选：C.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质、坐 标 与 图 形 变 换，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.2.（2021 江 苏 无 锡 市 天 一 实 验 学 校 八 年 级 期 中）如 图，在 矩 形 AB
4、C。中，AB=3,A=10,点 E 在 A O 上 且 DE=2,点 G 在 A E 上 且 GE=4,点 尸 为 8 c 边 上 的 一 个 动 点，尸 为 E P 的 中 点，则 GF+E尸 的 最 小 值 为（）A.V10+2 B.V10+3 C.4 D.5【标 准 答 案】D【思 路 指 引】连 接 A H 首 先 证 明 GF=：A P 从 而 得 到 G 尸+EF=g（AP+P E）,作 A 关 于 B C 的 对 称 点 7,连 接 7E与 8 c 交 于 P，止 匕 时 尸 E+P 4 的 值 最 小，利 用 勾 股 定 理 求 解 即 可.【详 解 详 析】解：如 图 所 示
5、，连 接 AP,AD=O,DE=2,.E=8,;GE=4,.G是 AE的 中 点，是 APE的 中 位 线,：.GF=-A P,2.只 需 要 求 出 A P+PE的 最 小 值 即 可，作 关 于 BC的 对 称 点 T,连 接 TE与 BC交 于 P,此 时 P E+P A的 值 最 小,四 边 形 ABC。是 矩 形,/47=90。，AB=BT=3,：.AT6,PE+PA=TE=ylAT2+AE2=10-.GF+E F的 最 小 值 为 5,故 选 D.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 中 位 线 定 理，轴 对 称 一 最 短
6、 路 径，解 题 的 关 键 在 于 能 够 作 出 辅 助 线，构 造 最 短 路 线，是 解 题 的 关 键.3.（2021 江 苏 无 锡 八 年 级 期 中）若 顺 次 连 接 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 菱 形，则 原 四 边 形（）A.一 定 是 矩 形 B.一 定 是 菱 形 C.对 角 线 一 定 互 相 垂 直 D.对 角 线 一 定 相 等【标 准 答 案】D【思 路 指 引】根 据 题 意 画 出 图 形，利 用 三 角 形 中 位 线 的 性 质 与 菱 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论.【详 解 详 析】解：如 图，根 据 题 意 得
7、：四 边 形 E/P H 是 菱 形，点 E,F,G,分 别 是 边 AO,AB,BC,C O 的 中 点，:.EF=FG=CH=EH,BD=2EF,AC=2FG,：.BD=AC,.原 四 边 形 一 定 是 对 角 线 相 等 的 四 边 形.故 选：D.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 中 位 线 的 性 质，菱 形 的 性 质，熟 练 掌 握 各 性 质 是 解 题 的 关 键.4.(2021 江 苏 无 锡 八 年 级 期 中)已 知 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A、8 在 动 直 线=3-3?+4(?为 常 数 且 m w g)上，4 8=5,点 C 是 平 面 内 一
8、点，以 点 0、A、B、C 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 面 积 的 最 大 值 是()A.24 B.25 C.26 D.30【标 准 答 案】B【思 路 指 引】由 直 线 关 系 式 确 定 出 直 线 过 定 点(3,4),平 行 四 边 形 面 积 最 大 转 化 为 求 A A B O 的 最 大 面 积.【详 解 详 析】解：直 线 48：y=nix-3/n+4=/?(x-3)+4,过 定 点 M(3,4),：.0M=5,作 04_LA8 于 H,：.OH5,1 25SABO 最 大=x5x5=,2 2二 以 点。、4、8、C为 顶 点 的 平 行 四 边 形 面 积 的 最
9、 大 值 是 25,故 选：B.【名 师 指 路】此 题 考 查 了 一 次 函 数 性 质，动 点 平 行 四 边 形 面 积 最 值 问 题，解 题 的 关 键 是 把 求 平 行 四 边 形 面 积 最 大 转 化 为 求 AB。的 最 大 面 积.5.（2021 江 苏 海 陵 八 年 级 期 末）如 图，边 长 为 定 值 的 正 方 形 ABCQ的 中 心 与 正 方 形 EFGH的 顶 点 重 合,且 与 边 BC、A B相 交 于 M、N,图 中 阴 影 部 分 的 面 积 记 为 S,两 条 线 段 MB、8 N的 长 度 之 和 记 为/,将 正 方 形 EFGH绕 点 E
10、逆 时 针 旋 转 适 当 角 度，则 有（）A.S变 化，/不 变 B.S不 变，/变 化 C.S变 化，/变 化 D.S与/均 不 变【标 准 答 案】D【思 路 指 引】如 图，连 接 0 8,O C,可 证 明，NBEMCE（ASA）,可 得 NB=M C,根 据/=MB+BN=MB+CM=8C,是 一 个 定 值，=SBCE,也 是 一 个 定 值，可 得 结 论.【详 解 详 析】解：如 图，连 接 0 8,0C.边 长 为 定 值 的 正 方 形 A8C。的 中 心 与 正 方 形 E F G H 的 顶 点 重 合，即 点 E 是 正 方 形 4B C O的 中 心，A OB=
11、OC,NBEC=90,?NBE?EBC 2 MCE 45?又；ZMEN=90：.N1+N2=N 2+N 3=9O。A?1+?3在 和 M CE中，Z1=Z3-OB=0C,/N B E=NMCE：.：NBE MCE（ASA）,：.NB=M C,：.l=MB+BN=M B+C M=B C,是 一 个 定 值，Sm=S K E,也 是 一 个 定 值,即：S与/均 不 变，故 选：D.【名 师 指 路】本 题 考 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 寻 找 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键.6.（2021江 苏 锡 山 八 年 级 期 中）如 图，矩 形 A 8C D中
12、，AB=4cm,8 c=8 c m,如 果 将 该 矩 形 沿 对 角 线 8。折 叠，那 么 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（）E,DB-JCA.8cm2.B.10 cm2.C.12cm2.D.20cm2.【标 准 答 案】B【思 路 指 引】易 得 BE=DE,利 用 勾 股 定 理 求 得 O E的 长，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 阴 影 部 分 的 面 积.【详 解 详 析】解：根 据 翻 折 的 性 质 可 知：NEBD=/DBC,又,：XDHBC,：.NADB=/DBC,：.NADB=NEBD,：.BE=DE,设 BE=DE=x,，AE=8-x,.四 边
13、 形 48C O是 矩 形，.NA=90,：.AE2+AB2=BE2,（8-x）2+42=x2,解 得 4 5,5A EDB=yx5x4=IO cm2.故 选：B.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质：折 叠 前 后 的 两 个 图 形 全 等，即 对 应 线 段 相 等，对 应 角 相 等.解 题 时 设 要 求 的 线 段 长 为 x,然 后 根 据 折 叠 和 轴 对 称 的 性 质 用 含 x 的 代 数 式 表 示 其 他 线 段 的 长 度，选 择 适 当 的 直 角 三 角 形,运 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 出 答 案.7.（2021 江 苏 镇
14、 江 八 年 级 期 中）如 图，R 3 A B C中，AB=AC=3,A O=1,。点 在 线 段 B C上 运 动，若 将 绕 A 点 逆 时 针 旋 转 90。得 到 A E,连 接 O E,则 在。点 运 动 过 程 中，线 段。f2的 最 小 值 为（）EB D CA.1 B.2 C.3 D.4【标 准 答 案】B【思 路 指 引】在 AB上 截 取 AQ=AO=1,利 用 SAS证 明 AQ Q g tAO E,推 出 QD=OE,当 Q。，BC时，QD的 值 最 小,即 线 段 有 最 小 值，利 用 勾 股 定 理 即 可 求 解.【详 解 详 析】解：如 图，在 A B上 截
15、 取 A Q=A O 1,连 接)。，.将 AD绕 A点 逆 时 针 旋 转 90。得 到 AE,：.NBAC=/DAE=90,：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即 N 8A ZX/CA E,在 A4。和 M O E中，AQ=AO-NQAD=ZOAE,AD=AE：.6,AQD AOE(SAS),：.QD=OE,点 在 线 段 BC上 运 动，.当 QfkLBC时,Q D的 值 最 小，即 线 段。E2有 最 小 值,.A 8C是 等 腰 直 角 三 角 形，：.ZB=45,：QD1.BC,是 等 腰 直 角 三 角 形，：AB=AC=3,AO=,A QB=2,由 勾 股 定 理 得
16、QD=QB=y/2,2二 线 段 0。有 最 小 值 为 2,故 选：B.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 勾 股 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，旋 转 的 性 质，熟 记 各 图 形 的 性 质 并 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键.8.（2022江 苏 句 容 八 年 级 期 末）如 图，边 长 为 5 的 等 边 三 角 形 A B C中，M 是 高 C H所 在 直 线 上 的 一 个 动 点，连 接 M B,将 线 段 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 60。得 到 8 N,连 接 N.则 在 点 M
17、运 动 过 程 中，线 段“N 长【标 准 答 案】A【思 路 指 引】取 C 8的 中 点 G,连 接 M G,根 据 等 边 三.角 形 的 性 质 可 得 8 4=8 G,再 求 出 N”B N=N M B G,根 据 旋 转 的 性 质 可 得 M B=N B,然 后 利 时，边 角 边”证 明 AMSG丝 NB，再 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 HN=MG,然 后 根 据 垂 线 段 最 短 可 得 M G_LCH时 最 短，再 根 据/8CH=30。求 解 即 可.【详 解 详 析】解：如 图，取 B C的 中 点 G,连 接 MG,N;旋 转 角 为 6
18、0。,NMBH+NHBN=60,又 V Z MBH+Z MBC=ZABC=60,：.NHBN=NGBM,：C H 是 等 边 A ABC的 对 称 轴，：.HB=BG,又：M B旋 转 到 BN,：.BM=BN,在 AM 8G和 中，BG=BH 4 M B G=4NBH,M B=NB：./MBGq/NBH（SAS）,：.MG=NH,根 据 垂 线 段 最 短，M G L C H时，M G最 短，即 H N最 短，此 时 Z B C/=y x60=30,CG=g 48=g x5=2.5,M G=g CG=一，2 44故 选 A.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，等 边 三
19、 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，垂 线 段 最 短 的 性 质，作 辅 助 线 构 造 出 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键，也 是 本 题 的 难 点.9.（2021.江 苏 靖 江 市 靖 城 中 学 八 年 级 月 考）如 图，正 方 形 ABC。的 边 长 为 4,对 角 线 AC、B D相 交 于 点 O,将 A AB。绕 着 点 B 顺 时 针 旋 转 45。得 到 ABEF,E F 交 C D 于 点、G,连 接 B G交 A C于 点”，连 接 E H.则 下 列 结 论：A B G A B G C；四 边 形 EHCG是 菱 形；8
20、Q G的 面 积 是 8-4&；0/7=4-2 立.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是（）j_ DBA.B.C.D,【标 准 答 案】C【思 路 指 引】由 正 方 形 的 性 质 可 得 AB=8C=4D=4,AC=BD=4垃,A0=B(AC0=D0=2叵,A C 1 B D,由 旋 转 的 性 质 可 得 AB=5E=4,AD=EF=4,NBEF=NBAD=90。,由 HL”可 证 Rtz BEGORS 8 C G,可 得 ZEBG=ZCBG=22.5,由“SAS可 证 B E H A B C H,可 得 CH=EH=EG=CG,NBCH=NBEH=45。,可 求 OH=4-22，由
21、等 腰 三 角 形 的 性 质 可 求 E H=6 0 H=4 g-4,即 可 求 出 4 BDG的 面 积.【详 解 详 析】解：；四 边 形 A8CC是 正 方 形，：.AB=BC=AD=4,AC=BD=46,AO=BO=CO=DO=22 AC1BD,将 ABD绕 着 点 8 顺 时 针 旋 转 45。得 到 BEF,：.AB=BE=4,AD=EF=4,NBEF=NBAD=9Q,:.BE=BC=4,在 RtA BEG 和 RtA BCG 中，BG=BGBE=BC ARtA BEGRtA BCG(H L),故 正 确；/.NEBG=NCBG=22.5。,：.NBGC=67.5。,NGHC=N
22、GBC+NACB=675。,：.ZBGC=ZGHC,:.CH=CG在 4877和 4 BCH中，-BE=BC Z.EBH=ZCBH,BH=BH:.BEHWABCH(SAS),：.EH=CH,ZBCH=ZBEH=45,:.CH=EH=EG=CG,二 四 边 形 EbCG是 菱 形，故 正 确；V ZBEH=45,NEOH=90,：.ZOEH=ZOHE=45,，OH=OE=BE-OB=4-2 近,故 正 确：.E H=0 O，=4 应-4,，CG=EH-4 及-4,:.DG=CD-CG=84 五,.BDG的 面 积=g x）GxBC=16-8及，故 错 误.故 选 C.【名 师 指 路】本 题 考
23、 查 了 旋 转 的 性 质，正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，菱 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识.解 题 的 关 键 是 掌 握 旋 转 的 性 质：对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角；旋 转 前 后 的 图 形 全 等.10.（2021 江 苏 海 安 八 年 级 期 中）如 图，在 AABC中，/B 4 c=4 5。，CD LA B于 点 O,A E I B C E,A E与 C D交 于 点 F,连 接 B凡 D E,下 列 结 论 中：4尸=B C；N O E
24、B=45。，A E=C E+2B D,若 A/7 4 RFN C 4E=30。，则 一-=1,正 确 的 有（）A CA.B.C.（D D.【标 准 答 案】B【思 路 指 引】只 要 证 明 丝 8 8 即 可 解 决 问 题.如 图 1中，作 OMJ_AE于 M,DN工 B C于 N,易 证 D M F A D N B,四 边 形 DMEN是 正 方 形，想 办 法 证 明 A E-C E=B C+E F-E C=E F+B E=2 W 2 8。，即 可.如 图 2 中，延 长 尸 到”，使 得 尸 H=F B.连 接”C、B H.想 办 法 证 明 A 8尸”是 等 边 三 角 形，AC
25、=A”即 可 解 决 问 题.【详 解 详 析】解：.AE1BC,二 N A E C=乙 ADC=ZC D B=90,：N A F D=N C F E,；.N D A F=N D C B,：AD=DC,:AD 4C D B,9：A F=B Cf DF=DB,故 正 确,；N D F B=N D B F=45。,取 8户 的 中 点 O,连 接 O。、OE.9：Z B D F=Z B E F=9 0 f：.OE=O F=O B=O D,E、尸、D、8 四 点 共 圆，1 N D E B=N D F B=45。,故 正 确，如 图 1中，作 OM_LAE于 M,D N 1 B C于 N,图 1:A
26、 A D F A C D,:.ZAFD=/CBD,DF=DB,:/FMD=NBND=90。,:,A D M F m 丛 DNB,/.DM=DN,.4DME=/MEN=4END=*T,四 边 形 OMEN是 矩 形，:DM=DN,四 边 形 OMEN是 正 方 形，:M F=BN,EM=EN,:EF+EB=EM-FM+EN+N B=2EM=2D N,V AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN 2BD,：.A E-C E 2 B D,即 A E V E C+2 8 O,故 错 误，如 图 2 中，作。M_L4E于 例，D N L B C于 N.:D M F Q A D N B,四 边 形
27、 OMEV是 正 方 形，:.FM=BN,EM=EN=DN,：.EF+EB=EM-M F+EN+BN=2EN=2DNW2BD,:AE-EC=AD F+EF-EC=BC_EF-EC=EF+BE1BD,：.A E E C+2 B D,故 错 误，如 图 2 中，延 长 到 H,使 得 F H=F B.连 接 C、BH.图 2V Z C A E=30,ZC A D=45,NAD尸=9 0。，：.Z D A F=15f Z A F D=1 5,V Z D F B=45,Z A FB=120,N B F H=600,*：FH=B F,是 等 边 三 角 形，:BF=B H,；B C L F H,:.F
28、E=E H,:C F=C H,.Z C F H=Z C H F=N A F D=7 5。,：.NACH=75。，Z A C H=Z A H C=1 5Q,：.A C=A Hf：A F+F B=A F+F H=A Hf：.A F+B F=A C,故 正 确，故 选：B.【名 师 指 路】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 特 殊 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴
29、 题.二、填 空 题 11.（2021 江 苏 常 熟 市 第 一 中 学 八 年 级 月 考）如 图，在 矩 形 A5CZ）中，A8=8,B C=6,点 P 为 边 AB上 任 意 一 点，过 点 尸 作 PEJ_AC,P F L B D,垂 足 分 别 为 E、F,则 PE+尸 产=.【标 准 答 案】y【思 路 指 引】连 接 0 P.由 勾 股 定 理 得 出 A C=1 0,可 求 得。4=0 8=5,由 矩 形 的 性 质 得 出 S 炬 彩 ABCO=A8WC=48,SAAOB=；S 炬 形 ABCD=12,0A=0B=5,SAAOB=SAAOP+SABOP=1 0APE+y 0
30、B*PF=y 0A(P E+P F)=-x 5 x(.PE+PF)=12 求 得 答 案.2【详 解 详 析】解：连 接 0 P,如 图：四 边 形 48C。是 矩 形,.NA8C=90,OA=OC,OB=OD,AC=BD,-OA=OB,AC=VAB2+BC2=/82+62=10,:.S 短 彩 ABCD=AB BC=48,SAAOB=*S 矩 形 ABCD=12,0A=08=5,/.SAAOB=SAAOP+SABOP=-OA-PE+-OB*PF=-OA(PE+PF)=-x 5 x(PE+PF)=12,2 2 2 2：.PE+PF=；524故 答 案 为：y.【名 师 指 路】本 题 考 查
31、了 矩 形 的 性 质、勾 股 定 理.注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法，注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用.12.(2021江 苏 镇 江 实 验 学 校 八 年 级 期 中)如 图，在 四 边 形 A 8C D中，NADC=N C=9 0。，B C=7,AD=4,过 点 A作 A E L A B,垂 足 为 A,且 A E=A B,连 接 O E,则 A C E的 面 积 为 一.E【标 准 答 案】6【思 路 指 引】分 别 过 点 8、E 作 AO的 垂 线，垂 直 分 别 为“、G,可 得 AEG丝 BA”,求 得 EG,即 可 求 解.【详 解 详 析】解：过
32、 点 8、E 作 A）的 垂 线，垂 直 分 别 为“、G,如 下 图：则 ZAHB=ZEGA=90,ZHBA+AHAB=90乂；ZADC=ZC=90，四 边 形 3C为 矩 形，:.DH=BC=1,AH=D H-AD=3AELAB：.ZEAB=90：.ZH4B+Z/M=90/.NHAE=ZHBA又 A E=A BA E G B A H(A A S):.EG=AH=3SAOE=2 AQx EG=6故 答 案 为：6【名 师 指 路】此 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，涉 及 了 矩 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意，做 辅 助 线，
33、构 造 出 全 等 三 角 形.13.(2021 江 苏 江 阴 市 长 寿 中 学 八 年 级 月 考)如 图，把 矩 形 纸 片 0 A 8 C放 入 平 面 直 角 坐 标 系 中，使 0 40 C 分 别 落 在 X轴、轴 上，连 接 4 C,将 矩 形 纸 片 OABC沿 A C折 叠，使 点 B落 在 点。的 位 置，若 B(2,4),则 点。的 坐 标 是.一 一 但 田 士，6 12、【标 准 答 案】(-早 彳)【思 路 指 引】连 接 8 0,交 A C于 点 E,先 求 出 点 A C 的 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 AC,8。的 解 析
34、式，从 而 可 得 点 E 的 坐 标，然 后 利 用 中 点 公 式 即 可 得.【详 解 详 析】解：如 图，连 接 8 0,交 A C于 点 E,.四 边 形。4BC是 矩 形，且 8(2,4),.OA=2,AB=OC=4,A(2,0),C(0,4),设 直 线 A C 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+bt将 点 4(2,0),C(0,4)代 入 得:2k+b=0,b=4，解 得 k=-2b=4则 直 线 A C 的 函 数 解 析 式 为 y=-2x+4,由 折 叠 的 性 质 得：BDLAC,BE=DE,因 此，可 设 直 线 8。的 函 数 解 析 式 为 y=将 点 B(2
35、,4)代 入 得：lx2+=4,解 得 a=3,则 直 线 8。的 函 数 解 析 式 为 y=gx+3,y=2x+4联 立 1,y=-x+3I 2设 点 D 的 坐 标 为 D(m,ri),BE=D E，即 点 E 是 8。的 中 点,2+机 2 6-=m=/2 5 解 得 J54+16 12=-n=2-5 5则 点 O 的 坐 标 为 0(-*/),故 答 案 为：(_,).【名 师 指 路】本 题 考 查 了 矩 形 与 折 叠 问 题、一 次 函 数 的 性 质 等 知 识 点，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 和 折 叠 的 性 质 是 解 题 关 键.14.(2021江 苏 洪
36、泽 外 国 语 中 学 八 年 级 月 考)如 图，在。ABC。中，点 E 是 对 角 线 A C 上 一 点，过 点 E 作 A C 的 垂 线，交 边 A O 于 点 P,交 边 B C 于 点 Q,连 接 PC、A Q,若 A C=6,尸。=4,则 P C+A。的 最 小 值 为.p【标 准 答 案】2岳【思 路 指 引】利 用 平 行 四 边 形 的 知 识，将 P C+A Q的 最 小 值 转 化 为 M P+C P的 最 小 值，再 利 用 勾 股 定 理 求 出 M C的 长 度，即 可 求 解；【详 解 详 析】过 点 A作 且 AM=P Q,连 接 MP,四 边 形 A Q
37、PM是 平 行 四 边 形，：.AQMP,将 P C+A。的 最 小 值 转 化 为 M P+C P的 最 小 值，当“、P、C三 点 共 线 时，M P+C P的 最 小，A M/PQ,AC LPQ,二 A M LAC,在 孜 M 4C中，MC=jA A f+A C 2=4 2+6,=2万；故 答 案 是：2J i7.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理，准 确 计 算 是 解 题 的 关 键.15.（2021江 苏 盐 都 八 年 级 月 考）如 图，一 次 函 数 y=-2 x+4 的 图 像 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A
38、、8 两 点，把 线 段 A B 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 9 0,点 B 落 在 点 方 处，则 点 跟 的 坐 标 是.【标 准 答 案】（4,6）【思 路 指 引】过 B作 BCLy轴，证 明 AOB四 8 C 4,求 得 线 段 O C、B C，即 可 求 解.【详 解 详 析】解：过 B作 8CJ_y轴，如 下 图：x=0时，y=4,y=0时，%=2,即 0 8=2,0A=4由 题 意 可 得：ZAOB=NBA*=NAC8=90,ZOAB+ZCAB=90,ZOAB+ZOBA=90,ZOBA=Z C A ff,又：AB=A ff-：.AOBg BC4(A4S),A OA=BC=4
39、,OB=AC=2,：.OC=OA+AC=6,即 玄(4,6).故 答 案 为：(4,6).【名 师 指 路】此 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，旋 转 的 性 质，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 相 关 性 质 进 行 求 解.16.（2021江 苏 江 都 八 年 级 月 考）如 图，在 A A O B 中，O A=A B,顶 点 A 的 坐 标（3,4）,底 边 O B 在 x轴 上.将 A A O B 绕 点 8 按 顺 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度 后 得 4 0%,点 A 的 对 应 点 4 在 x 轴 上，则
40、 点 0,的 横 坐 标 为.【思 路 指 引】分 别 过 点 A,（7 作 仞 _Lx轴，OCLx轴，根 据 等 面 积 法 求 得。C,再 根 据 勾 股 定 理 求 得 8 c 即 可 求 解.【详 解 详 析】解：分 别 过 点 A,O作 轴，OCLx轴，如 下 图：则。(3,0),AB=A!B=OA=7A,4)=4,:AO=AB,点。为 08 的 中 点，则 B(6,0),OB=O B=6,由 勾 股 定 理 得：OA=V32+42=5-；4(11,0),由 5。3=54”，3可 得：O B x A D=ABxOC,即 6x4=5x(7C,解 得=日 24，由 勾 股 定 理 得：B
41、C=yj0B2-0C2=y,OC=OB+BC=,48故 答 案 为：y.【名 师 指 路】此 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，勾 股 定 理 以 及 等 面 积 法 求 解 三 角 形 的 高，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 旋 转、勾 股 定 理 等 有 关 性 质.17.(2021江 苏 景 山 中 学 八 年 级 月 考)若 一 次 函 数 丫=区+8(厚 0)的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点,当 的 取 值 变 化 时，点 A随 之 在 x 轴 上 运 动，将 线 段 A 8绕 点 B逆 时 针 旋 转 90。得 到 8。，连 接 OQ,则 0
42、。长 的 最 小 值 是 _.【标 准 答 案】8【思 路 指 引】根 据 一 次 函 数 解 析 式 可 得：8(0,8),过 点 B作 M N x 轴，过 点 A作 过 点。作 QN L M N,由 旋 转 的 性 质 可 得 A 8=8 Q,川。=90。，依 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 及 性 质 可 得：AMAB NBQ,MA=N B,NQ=M B,即 可 确 定 点。的 坐 标，然 后 利 用 勾 股 定 理 得 出 0。的 长 度，最 后 考 虑 在 什 么 情 况 下 取 得 最 小 值 即 可.【详 解 详 析】解：函 数 y=+8 得：8(0,8),过 点 8
43、 作 M N x 轴，过 点 A作 过 点。作 QN L M N,连 接。Q,如 图 所 示：将 线 段 B A绕 点 B逆 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 BQ,-.AB=BQ,ZABQ=90,ZABM+ZMAB=90,NMBA+NNBQ=900,.NMAB=ZNBQ,在 与 4V8Q 中,NBMA=ZQNB ZMAB=乙 NBQ,A B B Q:.dM AB 三 邸 BQ,:.M A=NB=8,NQ=M B=2,点 Q 的 坐 标 为 8,8-0Q=当&=1或 A=-l时，O Q 取 得 最 小 值 为 8,故 答 案 为：8.【名 师 指 路】题 目 主 要 考 查 一 次 函 数
44、 与 几 何 的 综 合 问 题，包 括 与 坐 标 轴 的 交 点，旋 转，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理 等，理 解 题 意，作 出 相 应 图 形 是 解 题 关 键.18.（2021江 苏 无 锡 市 港 下 中 学 八 年 级 月 考）如 图，矩 形 A B C D 中，A8=4,B C=6,点 E 为 8 c 的 中 点,将 A8E 沿 A E 翻 折 至 A F E,连 接 C F,则 C F 的 长 为.【标 准 答 案】3.6【思 路 指 引】连 接 B E,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 8”，得 到 B凡 根 据 直 角 三 角
45、 形 的 判 定 得 到 N8FC=90。，根 据 勾 股 定 理 求 出 答 案.【详 解 详 析】解：连 接 5F,ADL WB E C：3 C=6,点 E为 8 c 的 中 点，：.BE=3,乂；48=4,A AE=y)AB2+BE2=742+32=5 贝 l BF=y,.点 E为 BC的 中 点，：.BE=EC,/AABE 沿 AE 翻 折 至 AFE,:.FE=BE,:.FE=BE=EC,：.ZCBF=ZEFB,NBCF=NEFC,：.2 Z EFB+2 Z EFC=180,二 ZEFB+ZEFC=90：.ZBFC=90,：.CF=yjBC2-BF2=62-(y)2=3.6.故 答
46、案 为：3.6.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 翻 折 变 换 的 性 质 和 矩 形 的 性 质，掌 握 折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变，位 置 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等 是 解 题 的 关 键.19.(2021江 苏 南 京 钟 英 中 学 八 年 级 期 中)如 图，把 一 张 长 方 形 的 纸 按 图 那 样 折 叠 后，B、。两 点 落 在 B、点 处，若 得 乙 4 0?=70。，则 N3GO的 度 数 为,【思 路 指 引】由 题 意 根 据 折 叠 的 性 质 可
47、得 N 8,0 G=N B 0 G,再 根 据 NAOQ=70。，可 得 出 N Q O G的 度 数.【详 解 详 析】解：根 据 折 叠 的 性 质 得：ZB,OG=BOG,:/A 0 夕=70。，/.48OB=180-NAOB=l 10,A ZBOG=-xllO=550.,JAB/CD,A ZDGO+ZBOG=180,：.ZDGO=125.故 答 案 为：125.【名 师 指 路】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 以 及 邻 补 角，解 答 的 关 键 是 结 合 图 形 分 析 清 楚 角 与 角 之 间 的 关 系.20.（2021江 苏 省 南 京 市
48、 浦 口 区 第 三 中 学 八 年 级 月 考）如 图，平 行 四 边 形 ABC。，AD=5,A B=8,点 A的 坐 标 为（一 3,0）点 C 的 坐 标 为.【思 路 指 引】先 根 据 勾 股 定 理 得 到 0力 的 长，即 可 得 到 点 D 的 坐 标，再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 平 行 x 轴 两 点 坐 标 特 征 即 可 得 到 点 C 的 坐 标.【详 解 详 析】解：.点 A 的 坐 标 为（-3,0）,在 R S A。中，AD=5,AO=3,ZA O D-0,OD=后 32=4,.D(0,4),平 行 四 边 形 ABCQ,：.AB=CD=S,
49、A B/C D,.A8在 x轴 上，.CD x 轴，.c、。两 点 的 纵 坐 标 相 同，/.C(8,4).故 答 案 为(8,4).【名 师 指 路】本 题 考 查 平 行 四 边 形 性 质，勾 股 定 理，平 行 x轴 两 点 坐 标 特 征，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 行 于 x 轴 的 直 线 上 的 点 的 纵 坐 标 相 同，平 行 于 y 轴 的 直 线 上 的 点 的 横 坐 标 相 同.三、解 答 题 21.(2021.江 苏 常 州 市 第 二 十 四 中 学 八 年 级 期 中)如 图，在。ABC。中，对 角 线 A C与 8。相 交 于 点
50、O,点、E,F 分 别 为。8,。的 中 点 延 长 A E至 G,使 E G=A E,连 接 CG.(1)求 证：“BE咨 4CDF；(2)当 AB=，AC时，判 断 四 边 形 EGCF是 什 么 形 状？请 说 明 理 由.【标 准 答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)矩 形，理 由 见 解 析.【思 路 指 引】(1)根 据 题 意 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD,AB CD,OB=OD,O A=O C,由 平 行 线 的 性 质 得 出 Z A B E=Z C D F,证 出 B E=D F,由 SAS 证 明 A B E A C D F 即 可；(2)由