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1、人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试试题（含答案）1/7 第二十七章 相似 一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)1如图 1，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()图 1 A4 B5 C6 D8 2如图 2，点D，E分别为ABC的边AB，AC的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()图 2 A12 B13 C14 D11 3如图 3 所示，P是ABC的边AC上的一点，连接BP，以下条件中不能判定ABPACB的是()图 3 A.ABAPACAB B.ACABBCBP
2、CABPC DAPBABC 4已知ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的相似比是 12，ABC的面积是 3，则ABC的面积是()A3 B6 C9 D12 5如图 4 所示，在ABC中，若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是()人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试试题（含答案）2/7 图 4 A.ADDBDEBC B.BFBCEFAD C.AEECBFFC D.EFABDEBC 6如图 5 所示，AB90，AB7，AD2，BC3，在边AB上取一点P，使得PAD与PBC相似，则这样的点P共有()图 5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7若两个扇形满足弧长的比等于它们半径
3、的比，则称这两个扇形相似如图 6，如果扇形OAB与扇形O1A1B1相似，且半径OAO1A1k(k为不等于 0 的常数)，连接AB，A1B1.那么下面四个结论：AOBA1O1B1；AOBA1O1B1；ABA1B1k；扇形OAB与扇形O1A1B1的面积之比为k2.其中正确的有()图 6 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)8若ABCABC，A35，C85，则B_，B_.9若两个相似三角形的一组对应边分别为 3 cm和 5 cm，且较小三角形的周长为 15 cm，则较大三角形的周长为_cm.10如图 7，O的两条弦AB，CD相交于点P
4、，连接AC，BD.若SACPSDBP169，则图如图所示是的边上的一点连接以下条件中不能判定的是图已知与是位似图形且与的相似比是的面积是则的面积是如上取一点使得与相似则这样的点共有图个个个个若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比则称这两个扇形相似如图个个二填空题本大题共小题每小题分共分若则若两个相似三角形的一组对应边分别为和且较小三角形的周长为则较大人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试试题（含答案）3/7 ACBD_ 图 7 11如图 8 所示，小明用长为 3 m 的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O，此时点O与竹竿的距离
5、DO6 m，竹竿与旗杆的距离DB12 m，则旗杆AB的高为_ m.图 8 12将三角形纸片(ABC)按图 9 所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知ABAC3，BC4.若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长是_ 图 9 三、解答题(本大题共 4 小题，共 47 分)13(11 分)如图 10，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系(1)将ABC向左平移 7 个单位长度后再向下平移 3 个单位长度，请画出经过两次平移后得到的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得
6、到的A2B2C2与ABC对应边的比为12.请在网格内画出在第三象限内的A2B2C2，并写出点A2的坐标 图如图所示是的边上的一点连接以下条件中不能判定的是图已知与是位似图形且与的相似比是的面积是则的面积是如上取一点使得与相似则这样的点共有图个个个个若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比则称这两个扇形相似如图个个二填空题本大题共小题每小题分共分若则若两个相似三角形的一组对应边分别为和且较小三角形的周长为则较大人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试试题（含答案）4/7 图 10 14(12 分)如图 11 所示，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系
7、时，ACPPDB?(2)当ACPPDB时，求APB的度数 图 11 图如图所示是的边上的一点连接以下条件中不能判定的是图已知与是位似图形且与的相似比是的面积是则的面积是如上取一点使得与相似则这样的点共有图个个个个若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比则称这两个扇形相似如图个个二填空题本大题共小题每小题分共分若则若两个相似三角形的一组对应边分别为和且较小三角形的周长为则较大人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试试题（含答案）5/7 15(12 分)如图 12 所示，BE是锐角三角形ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高 (1)求证：ACBCBECD；(2)若CD6，AD8，BD3，求O
8、的直径BE.图 12 16(12 分)如图 13 所示，在ABC中，BABC20 cm，AC30 cm，点P从点A出发，沿AB边以每秒 4 cm 的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA边以每秒 3 cm 的速度向点A运动，设运动时间为x秒(1)当x为何值时，PQBC?(2)APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由 图 13 图如图所示是的边上的一点连接以下条件中不能判定的是图已知与是位似图形且与的相似比是的面积是则的面积是如上取一点使得与相似则这样的点共有图个个个个若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比则称这两个扇形相似如图个个二填空题本大题共小题每小题分共分若则若
9、两个相似三角形的一组对应边分别为和且较小三角形的周长为则较大人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试试题（含答案）6/7 答案 1C2B 3B 4D 5C 6 C 7D 8 答案 60 60 925 10 答案 4 3 11 答案 9 12 答案 127或 2 13解：(1)A1B1C1如图所示(2)A2B2C2如图所示，点A2的坐标为(1，4)14解：(1)当CD2ACDB时，ACPPDB.PCD是等边三角形，PCDPDC60，ACPPDB120.若CD2ACDB，则由PCPDCD可得PCPDACDB，即PCBDACPD.又ACPPDB，ACPPDB.(2)当ACPPDB时，APCPB
10、D.由题意可知PDC60，BPDPBD60，APCBPD60，APBCPDAPCBPD120，即APB的度数为 120.15解：(1)证明：连接CE.图如图所示是的边上的一点连接以下条件中不能判定的是图已知与是位似图形且与的相似比是的面积是则的面积是如上取一点使得与相似则这样的点共有图个个个个若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比则称这两个扇形相似如图个个二填空题本大题共小题每小题分共分若则若两个相似三角形的一组对应边分别为和且较小三角形的周长为则较大人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试试题（含答案）7/7 由BE为O的直径知ECB90.AE，ADCECB90，ADCECB，ACBE
11、CDBC，ACBCBECD.(2)由勾股定理，知ACAD2CD210，BCBD2CD23 5.又ACBCBECD，3 5106BE，解得BE5 5.16解：(1)PQBC，APQABC，APABAQAC，即4x20303x30，解得x103.即当x103时，PQBC.(2)能相似ABBC，AC，APQ和CQB相似可能有以下两种情况：若APQCQB，则APCQAQCB，即4x3x303x20，解得x109.经检验，x109是上述方程的解且符合题意 当AP409 cm 时，APQCQB；若APQCBQ，则APCBAQCQ，即4x20303x3x，解得x5 或x10.经检验，x5 是上述方程的解且符合题意x10 不合题意，舍去 当AP20 cm 时，APQCBQ.综上所述，当AP的长为409 cm 或 20 cm 时，APQ与CQB相似 图如图所示是的边上的一点连接以下条件中不能判定的是图已知与是位似图形且与的相似比是的面积是则的面积是如上取一点使得与相似则这样的点共有图个个个个若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比则称这两个扇形相似如图个个二填空题本大题共小题每小题分共分若则若两个相似三角形的一组对应边分别为和且较小三角形的周长为则较大