《2022届福建省福州市某中学中考四模数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建省福州市某中学中考四模数学试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届福建省福州市杨桥中学中考四模数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.将二次函数=7 的图象向右平移1个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.j=（x-l）2+2 B.j=（x+l）2+2 C.j=（x-l）2-2 D.j=（x+l）2-22.下列说法错误
2、的是（）A.必然事件的概率为1B.数 据 1、2、2、3 的平均数是2C.数据5、2、-3、0 的极差是8D.如果某种游戏活动的中奖率为4 0%,那么参加这种活动10次必有4 次中奖3.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了 40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（）x 1.25x 1.25x x4.如图，反比例函数y=-l 的图象与直线y=-：x 的交点为A、B,过点A 作 y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C,则AABC的面积为（）A.8 B.6 C.4 D.25.-2 的绝对值是（D.-26.如图，在AABC
3、中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交 BC于点E,点 D 为 A B的中点，连接D E,则 BDE的周长是（）A.3B.4C.5D.67.如图，PA切。于点A,PO交。O 于点B,点 C 是。O 优弧弧AB上一点，连接AC、B ,如果NP=NC,O8.若一次函数y=(2/n-3)x-1+帆的图象不经过第三象限，则机的取值范图是()3A.l m -23B.l m -23C.l m -23D.l/n 0)与抛物线相交于点P、Q(点 P 在左边)，过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点H,当 k 发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标.19.(8 分)在直角坐标系中，过原点。及点
4、A(8,0),C(0,6)作矩形。48C、连结0 8,点。为 0 5 的中点，点E 是线段A 5 上的动点，连结O E,作 O f_LO E,交 0 4 于点心 连结E F.已知点E 从 A 点出发，以每秒1 个单位长度的速度在线段A 8 上移动，设移动时间为f 秒.如 图 1,当 Q 3时，求 O F的 长.如 图 2,当点E 在线段 A 8 上移动的过程中，NOE尸的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan/ZJE/的值.连结 A O,当 AO将AOE尸分成的两部分的面积之比为1：2 时，求相应的f 的值.20.(8 分)某公司今年1 月份的生产成本是400万元，由于
5、改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率；请你预测4 月份该公司的生产成本.21.(8 分)计 算：V12+(1)-2-8sin6022.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，A AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),0(0,0),B(2,2).以点0为旋转中心，将 4 0 8 逆时针旋转90。，得到A A iO B i.画出A 4 0 3 i；直接写出点4 和 点 B i的坐标；求线段0 3 1的I I I I I I卜一十一十十一一+一十一I I I I I I 4.Xu -,L !23.(
6、12分)某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了 9 天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间X（天），y 与 x 之间的关系如图（1）所示.由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示.（1）甲车间每天加工零件为 件，图中d 值为.（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y 与 x 之间的函数关系式.（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？2 4.计算：（-1）4-212116
7、0+（6-应）”+灰.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、A【解析】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.解：将二次函数y=x2的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1）2+2,故选A.考点：二次函数图象与几何变换.2、D【解析】试题分析：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确；B.数 据 1、2、2、3 的平均数是主士=2,本项正确；C.这些数据的极差为5-(-3)=8,故本项正确；D.某种游戏活动的中奖率为4 0%,属于不确定事件，可能中奖，
8、也可能不中奖，故本说法错误,故选D.考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件3、C【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了 40秒列出方程即可.【详解】小进跑80()米用的时间为3-秒，小俊跑800米 用 的 时 间 为 晒 秒，l.2 5 x x 小进比小俊少用了 40秒，故选C.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.4、A【解析】试题解析：由于点A、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则4 ABC 的面积=2|k|=2x4=l.故选A.考点：反比例函数系数k 的几何意义.5、A【解析】分析：根据数轴上
9、某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2 到原点的距离是2,所 以-2 的绝对值是2,故选A.6、C【解析】根据等腰三角形的性质可得B E=1BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求2得答案.【详解】解：.在AABC 中，AB=AC=3,AE 平分NBAC,1.BE=CE=-BC=2,2又：D 是 A B中点，1 3/.B D=-A B=-,2 2.口 是4 ABC的中位线，.1 3.D E=-A C=-,2 23 3/.BDE 的周长为 BD+DE+BE=-+-+2=5,2 2故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理
10、，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.7、A【解析】利用切线的性质得NOAP=90。，再利用圆周角定理得到N C=1 N O,加上NP=NC可计算写出NO=60。，然后根据弧2长 公 式 计 算 劣 弧 的 长.【详解】解：VPA切O O 于点A,.OAJLPA,二 NOAP=90。，V Z C=-Z O,NP=NC,2二 NO=2NP,而 NO+NP=90,.*.ZO=60o,.,1 坂 A60?力.劣弧AB的长=-71.180 3故选：A.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.8、B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；
11、【详解】一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限,.J2 m-3 0解 得 K m V3.2故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.9、D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8 条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6 条棱.故选D考点：几何体的形状10、D【解析】过点C 作 C D x轴与D,如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明 ABOACAD,得 至(JAD=OB=2,C D=A O=1,则
12、C 点坐标可求.【详解】如图，过 点 C 作 CD Lx轴与DJ.函数y=-2x+2的图象分别与x 轴，y 轴交于4,两点，当 x=0 时，y=2,则 B(0,2)；当 y=0 时，x=l,贝！J A(1,0).TACJIAB,AC=AB,NBAO+NCAD=90。，,NABO=NCAD.在 ABO和 ACAD 中，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,/.ABOACAD,AAD=O B=2,CD=OA=1,.O D=O A+A D=l+2=3,C点坐标为(3,1).故选D.【点 睛】本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是
13、解答的关键.二、填 空 题(本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分)11、【解 析】根据垂径定理求得二二=二二=人工 然后由圆周角定理知NDOE=6()。，然后通过解直角三角形求得线段O D、O E 的长 度，最后将相关线段的长度代入S阴 影=S HODB-SA DOE+SA BEC.【详 解】如 图，假 设 线 段 c。、A B交于点E,又；二二二二=30。,匚=30,:匚_ 巫=4,S 阴 影 二 S 扇 形 ODB Sh DOJK+SA BEC 八 _ _-1 x、J*I=-2x1+2V7=.c ,or I,j /3 i故答案为:一.【点 睛】考查圆周角定理，
14、垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.12、乂 2 且 存 1.【解 析】由 J x T I 知 x+2 2 0,x N 2，又Y x 在分母上，：.x 0.故答案为x i-2 且X HO.13、5【解析】分析：TAF 是NBAD 的平分线，.,.ZBAF=ZFAD.ABCD 中，AB/DC,A ZFAD=Z A E B.二 NBAF=NAEB.,.BAE是等腰三角形，即 BE=AB=6cm.同理可证4 CFE也是等腰三角形，且A BAEACFE.VBC=AD=9cm,；.CE=CF=3cm.;BAE 和A CFE 的相似比是 2：1.VBGAE,B G=4&cm,二由
15、勾股定理得 EG=2cm.，AE=4cm.,.EF=2cm.*.EF+CF=5cm.1 4、2.【解析】试题解析：由于关于X的一元二次方程(Z-l)X 2+6 x+公一左=0 的一个根是2,把 x=2代入方程，得 公 一%=0 ,解得，*2=2,*2=2当 A=2时，由于二次项系数A-2=2,方程(l)x2+6x+%2 一 =0 不是关于*的二次方程，故际2.所以左的值是2.故答案为2.1 5、1【解析】根据算术平方根的定义进行化简而，再根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解：,开=21,y/25=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把我化简是解题的关键.1 6、1.【解
16、 析】先根据二次函数的图象和性质判断出2x l时，y随x的增大而减小，.当x=2时，二 次 函 数y=-(x-1)2+2的 最 大 值 为1,故答案为：1.【点 睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.三、解 答 题(共8题，共72分)17、(39+9百)米.【解 析】过 点E作EF_LBC的 延 长 线 于F,EHJLAB于 点H,根 据CE=20米，坡 度 为i=h 百，分 别 求 出EF、C F的长度,在RtA AEH中 求 出A H,继 而 可 得 楼 房A B的高.【详 解】解：过 点E作EFJLBC的 延 长 线 于F,EHLAB于 点H
17、,EF 1在 RtACEF 中，V Z =-7=tanZECF,CF yJ3.,.ZECF=30,，EF=；CE=1O 米，CF=1O 石 米，BH=EF=1O 米，HE=BF=BC+CF=(25+10 7 3)米，在 RtAAHE 中，V ZHAE=45,.AH=HE=(25+10百)米，AAB=AH+HB=(35+10G )米.答：楼 房A B的 高 为(35+1073)米.BF 水平地面【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键.18、(1)y=x2-2 x-3；(2)(3)当 发生改变时，直 线。”过定点，定点坐标为(0,-2)4【
18、解析】(1)把点A(-1,0),C(0,-3)代入抛物线表达式求得从c,即可得出抛物线的解析式；(2)作 CHJ_E尸于“，设 N 的坐标为(1,)，证明RtA NCT/S/WN尸，可得m=2+3+1,因为-铝 二0,即可得出 m 的取值范围；(3)设点尸(xi,ji),Q(X2,J2),则点(-x i,j i),设 直 线 表 达 式 为 7=*+1,用待定系数法和韦达定理可求得a=X2-x“t=-2,即可得出直线。”过 定 点(0,-2).【详解】解：(1)I抛物线了二产+加什，经过点A、C,0=1b+c把点 4(-1,0),C(0,-3)代入，得：-,-3 =c仿=一2解得.，c=-3.
19、抛物线的解析式为y=X2-2x-3；(2)如图，作 CH_LEF于，V j=x2-2x-3=(x-1)2-4,二抛物线的顶点坐标E(1,-4),设 N 的坐标为(1,n),-4n0：ZMNC=90,：.NCNH+NMNF=90。,又：NCNH+NNCH=90。,:./N C H=N M N F,又；ZNHC=ZMFN=90,ARtA N C H s A M N F,C H H N 口 口 1 +3，二,即 一=-N F F M -n 1-m解得：z n =2+3+i =一3,I 2 j 43 5 当=时，机最小值为；2 4当=-4 时，机有最大值，机的最大值=16-12+1=1.*m的取值范围
20、是 枢，5.4(3)设点尸(Xl,J l),Q(X2，了2),过点P作X轴平行线交抛物线于点H,:H(-xi,ji),Vj=Arx+2,y=x29消去 y 得，x2-kx-2=0,Xl+X2=k,XlX2=-2,设直线H Q表达式为y=a x H9%二华+/将 点。(X2,)2),H(-XI,J1)代入，得y=-ax+1 yi-yv=a(xi+xz),B P k(xi-xi)=ka,.a=X2-xi,:X；=(X2 -X1)X2t,：.t=-2,直 线 表 达 式 为？=(M -xi)x-2,，当儿发生改变时，直 线。”过定点，定点坐标为(0,-2).【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用
21、，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、(2)问通过相似三角形建立m 与的函数关系式是解题的关键.3 75 7519、(1)3；(2)NDEF 的大小不变，tanNDEF=；(3)一 或 一.4 41 17【解析】(1)当 t=3时，点 E 为 A B的中点，VA(8,0),C(0,6),，OA=8,OC=6,.点 D 为 O B的中点，.,.DEOA,DE=-OA=4,2四边形OABC是矩形，AOAXAB,ADEIAB,.ZOAB=ZDEA=90,XV DF1D E,二 ZEDF=90,二四边形DFAE是矩形，.DF=AE=3；(2)ZD EF的大小不变；理
22、由如下：作 DM_LOA于 M,DN_LAB于 N,如图2 所示:y图2四边形OABC是矩形,AOAXAB,二四边形DM AN是矩形，.NMDN=90,DM/7AB,DNOA,.BD BN BD _ AMDONA，DdOM .点 D 为 O B的中点，.M、N 分别是OA、A B的中点，11.DM=-AB=3,DN=-OA=4,2 2V ZEDF=90,/.ZFDM=ZEDN,又：ZDMF=ZDNE=90,/.DMFADNE,.DF DM 3D E DN,:ZEDF=90,.,DF 3 tanNDEF=-=；DE 4(3)作 DMJ_OA 于 M,DN_LAB 于 N,若 AD将A DEF的面
23、积分成1：2 的两部分，设 AD交 EF于点G,则点G 为 E F的三等分点；当点E 到达中点之前时，如图3 所示，NE=3-t,yF M图 33由ADM FsDNE 得：M F=-(3-t),43 25A AF=4+MF=-t+，4 4.点G 为 E F的三等分点,.Z3Z +71 2、AG(-,-t),12 3设直线AD的解析式为y=kx+b,把 A(8,0),D(4,3)代入得：4,b=63直线八。的 解 析 式 为 二+6,把 G（普,代入得T当点E 越过中点之后，如图4 所示，NE=t-3,3由 AD M Fs/DN E 得：M F=-(t-3),4，AF=4-MF=-1+,4 4.
24、点 G 为 E F的三等分点,代入直线AD 的解析式y=：3 x+6得：t哈75；综上所述，当 AD将ADEF分成的两部分的面积之比为1：2 时，t 的值为三75 或岳75.考点：四边形综合题.20、(1)每个月生产成本的下降率为5%；(2)预测4 月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2 月份、3 月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；22、(1)作图见解析；(2)Ai(0,1),点 Bi(-2,2).(3)272(2)由4 月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本【详解】(1)设每个月生产成本的下降
25、率为X,根据题意得：400(1-x)2=361,解得：xi=0.05=5%,X2=1.95(不合题意，舍去).答：每个月生产成本的下降率为5%；(2)361x(1-5%)=342.95(万元),答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：量关系，列式计算.21、4-2 百【解析】试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，数值化简，合并即可得到结果试题解析：原式=2 G+4,8 x =2 百+4,4 百2x(1-下降率)，即可得出结论.(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数第二项利用负指数公式化简，第三项利用特
26、殊角的三角函【解析】(1)按要求作图.(2)由(1)得出坐标.(3)由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】(3)OBl=O B=yj22+2 2=2V2-【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.23、80 770【解析】(1)由图象的信息解答即可；(2)利用待定系数法确定解析式即可；(3)根据题意列出方程解答即可.【详解】(1)由图象甲车间每小时加工零件个数为720+9=80个，d=770,故答案为：80,770(2)b=80 x2-40=120,a=(200-40)+80+2=4,AB(4,120),C(9,770)设 yuc=kx+b,过 B、C,20=4k+b f =1 3 0770=9%+6 w=-4 00.*.y=130 x-400(4x9)(3)由题意得：80 x+130 x-400=1000,i 20解得：x=320答：甲车间加工 天时，两车间加工零件总数为1000件3【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答.24、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幕的性质分别化简求出答案.解：原式=1 2 x 用1 +2辰1.“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.