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1、大 连 市 2021年 中 考 数 学 统 一 试 题（含 答 案）一、选 择 题（本 题 共 8 小 题,每 小 题 3 分，共 2 4分,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 选 项 正 确）1.-3的 绝 对 值 是（1A.-3 B.-3)1C.-D.332.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 尸（-3,1）所 在 的 象 限 为 A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 3.下 列 几 何 体 中,主 视 图 是 三 角 形 的 几 何 体 是（）D.第 四 象 限）4.甲、乙 两 班 分 别 有 10名 选 手 参 加 学 校 健 美
2、操 比 赛，两 班 参 赛 选 手 身 高 的 方 差 分 别 S2=1.5,52=2.5,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）甲 乙 A.甲 班 选 手 比 乙 班 选 手 身 高 整 齐 B.乙 班 选 手 比 甲 班 选 手 身 高 整 齐 C.甲、乙 两 班 选 手 身 高 一 样 整 齐 D.无 法 确 定 哪 班 选 手 身 高 更 整 齐 5.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a 3+a 2=4 5 B.a 3-q 2=a C.a 3 a 2=a e D.a 3 a 2=a6.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 3 个 白 球、4 个 黄 球 和 5 个 红 球，这 些
3、 球 除 颜 色 不 同 外 其 他 完 全 相 同。从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球,则 它 是 黄 球 的 概 率 为（）7.如 图 1,菱 形 N8C。中。=8,8。=6,则 菱 形 的 周 长 为（）A.20 B.24 C.28 D.408.如 图 2,一 条 抛 物 线 与 x 轴 相 交 于/、B 两 点,其 顶 点 P 在 折 线 C-D-E 上 移 动，若 点 C、D、E 的 坐 标 分 别 为（T,4）、（3,4）、（3,1），点 B 的 横 坐 标 的 最 小 值 为 1,则 点/1二、填 空 题（本 题 共 8 小 题,每 小 题 3 分，共 2 4分）a-19
4、.化 简：+-a a10.若 二 次 根 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 11.如 图 中 Q、E 分 别 是 4 6、ZC 的 中 点 QE=3cm,则 8 C=c m。12.如 图 是 O O 的 内 接 三 角 形，若 N8C4=60。,则 N”O=图 表 1投 篮 次 数（n）50 100 150 200 250 300 S(K)烟(m)28 60 78 104 123 152 251投 中 频 率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013.图 表 1记 录 了 一 名 球 员 在 罚 球 线 上 投 篮 的 结 果。那 么，这
5、名 球 员 投 篮 一 次，投 中 的 概 率 约 是（精 确 到 0.1）。14.如 果 关 于 x 的 方 程 xHAx+9=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，那 么 k的 值 为 o15.如 图 5,为 了 测 量 电 线 杆 的 高 度，小 明 将 测 角 仪 放 在 与 电 线 杆 的 水 平 距 离 为 9 m的。处。若 测 角 仪 C。的 高 度 为 1.5m,在 C 处 测 得 电 线 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 36。,则 电 线 杆 AB的 高 度 约 为 m（精 确 到 0.1m）。（参 考 数 据：sin360=0.59,cos36=0.8 l,tan36=0.
6、73）16.如 图 6,矩 形 A B C D 中 8=15cm,点 E 在 上，且 Z=9cm,连 接 E C将 矩 形 ABCD沿 直 线 B E 翻 折，点 A 恰 好 落 在 E C上 的 点/处，则 A C-cm。三 解 答 题（本 题 共 4 小 题,其 中 17、18、19题 各 9 分,2 0题 12分,共 3 9分）17.计 算：-(7 5+1)(7 5-1)22x,x18.解 方 程：屈=1 一 五 转 19.如 图 7,口 8。中,点 瓜 厂 分 别 在/。、6 c 上，且 瓦”麻，与 N C 相 交 于 点。求 证:OA=OC图 720.某 车 间 有 120名 工 人
7、，为 了 了 解 这 些 工 人 日 加 工 零 件 数 的 情 况，随 机 抽 出 其 中 的 30名 工 人 进 行 调 查。整 理 调 查 结 果，绘 制 出 不 完 整 的 条 形 统 计 图（如 图 8）。根 据 图 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）在 被 调 查 的 工 人 中,日 加 工 9 个 零 件 的 人 数 为 名。（2）在 被 调 查 的 工 人 中,日 加 工 12个 零 件 的 人 数 为 一 名,日 加 工 一 个 零 件 的 人 数 最 多,日 加 工 15个 零 件 的 人 数 占 被 调 查 人 数 的%。（3）依 据 本 次 调 查 结 果，
8、估 计 该 车 间 日 人 均 加 工 零 件 数 和 日 加 工 零 件 的 总 数。四 解 答 题（本 题 共 3 小 题,其 中 2 3 2 2题 各 9 分,2 3题 1 0分,共 2 8分）m21.如 图 9,一 次 函 数 y=Ax+6的 图 象 与 反 比 例 函 数 V=的 图 象 X都 经 过 点/（-2,6）和 点 6（4,）.（1）求 这 两 个 函 数 的 解 析 式。（2）直 接 写 出 不 等 式 点+力 一 的 解 集。X322.甲、乙 两 人 从 少 年 宫 出 发，沿 相 同 的 路 线 分 别 以 不 同 的 速 度 匀 速 跑 向 体 育 馆，甲 先 跑
9、一 段 路 程 后，乙 开 始 出 发，当 乙 超 出 甲 150米 时，乙 停 在 此 地 等 候 甲，两 人 相 遇 后 乙 又 继 续 以 原 来 的 速 度 跑 向 体 育 馆。图 10是 甲、乙 两 人 在 跑 步 的 全 过 程 中 经 过 的 路 程 y（米）与 甲 出 发 的 时 间 x（秒）的 函 数 图 象。（1）在 跑 步 的 全 过 程 中，甲 共 跑 了 米，甲 的 速 度 为 米/秒。（2）乙 跑 步 的 速 度 是 多 少？乙 在 途 中 等 候 甲 用 了 多 长 时 间？（3）甲 出 发 多 长 时 间 第 一 次 与 乙 相 遇？此 时 乙 跑 了 多 少
10、米？23.如 图 U,AB是。的 直 径，点 C 在。上,N C 4 6 的 平 分 线 交。于 点。，过 点 D 作 AC的 垂 线 交 A C 的 延 长 线 于 点 瓦 连 接 B C 交 A D 于 点 Fo（1）猜 想 盘 与。的 位 置 关 系，并 证 明 你 的 猜 想。（2）若/8=6工。=5,求 N F 的 长。4五、解 答 题（本 题 共 3 小 题，其 中 2 4题 1 1分,2 5、26题 各 1 2分，共 3 5分）24.如 图 T2AABC 中,NC=90o C=8cm,8C=6cm,点 P、Q 同 时 从 点 C 出 发，以 lcm/s 的 速 度 分 别 沿 C
11、A,C B 匀 速 运 动，当 点。到 达 点 B 时，点 P、Q 同 时 停 止 运 动。过 点 P 作 A C 的 垂 线 I交 A B 于 点 入 连 接 PQ、RQ,并 作 PQ R关 于 直 线 I对 称 的 图 形，得 到 P 0 R。设 点 Q 的 运 动 时 间 为 t（s）,APQ，R 与 A P A R 重 叠 部 分 的 面 积 为 S（cm2）。（1）t为 何 值 时，点。恰 好 落 在 AB?（2）求 S 与，的 函 数 关 系 式，并 写 出/的 取 值 范 围。9（3）S 能 否 为 d C im?若 能，求 出 此 时 的，值,若 不 能，说 明 理 由。O25
12、.如 图 13,梯 形/B C D中/。3。,乙 48。=2/8。=24,点 在 力。上,点 尸 在。上,且 ZBEF=ZA.（1）N B E F=（用 含 a 的 代 数 式 表 示）。（2）当 时，猜 想 线 段 EB、E F的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 猜 想。（3）当 AB丰 A D 时，将“点 E 在 上”改 为“点 E 在 4。的 延 长 线 上，且 AE、EB,/8 4 8=?。4。=。”,其 他 条 件 不 变（如 图 14），求 名 户 的 值（用 含 my n 的 代 数 526.如 图 15,抛 物 线 厂 Hbx+c经 过 4（-邛,0）、5（j3,0）。3）
13、三 点，线 段 8 c 与 抛 物 线 的 对 称 轴/相 交 于 点。设 抛 物 线 的 顶 点 为 尸，连 接 尸/、AD、OP,线 段/。与 y 轴 相 交 于 点 E。（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式。（2）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 是 否 存 在 点。，使 以。、C、。为 顶 点 的 三 角 形 与 NOP全 等？若 存 在，求 出 点。的 坐 标，若 不 存 在，说 明 理 由。（3）将 NCE。绕 点 E 顺 时 针 旋 转，边 E C 旋 转 后 与 线 段 B C 相 交 于 点,边 E D 旋 转 后 与 对 称 轴/相 交 于 点 N,连 接 P M、Z
14、）N,若 尸 用=2ON,求 点 N 的 坐 标（直 接 写 出 结 果）。6大 连 市 2021年 中 考 数 学 参 考 答 案 17、19、20、21、22、23、2/2*18、x=o4提 示：法 一：证 明 N O E 即 可。法 二：连 接 N R CE,证 四 边 形/尸 C E 是 平 行 四 边 形。(l)4o(2)8 14。20o(3)1560 个 12 3(1)y=-;y=-x+3(2)-2 W x 0 或 x 2(l)900o 1.5o(2)2.5 米/秒。100 秒。(3)250 秒。375 米(1)提 示：连 接 Q D。(2)提 示：连 接 8。,证 明 8DF 6
15、/。比 求 出。/7=?.。11 14A F=5-=2412 八 12.(1)与$(2)O W/W 5 B 寸，s9 18 723./2+3t812,/60-,S-/2-1+56 7 79(3)存 在。/=4 或/=8 J 7 时,s=s825、(l)180-2aQ)EB=EF提 示：如 图，连 接 8。,过 点 E 做 EG/BD,证 明 4 B G E e AS A)即 可。(3)提 示：做 N N 8 C 平 分 线 交 N E 于 点 G,在 D C 上 取 点，使 EH=ED易 证 明 N1=N2。Z3=Z4:AEBG S AEFH易 证 明 EG=AD+ED-AG=(n+T-m)E
16、D7得 噎 嚼 噜 BE BEF(n+1-m)E DE D=n+i-m126、()y=-x 2+里+33(2)2(0,7)；Q2(3/4)；g 2)；2(-2届)如 图，做 于 点 由 题 意 易 证 明 4 P M D g A E M D,/C M E A D N E：.PM=EM=EN=2DN,由 题 意 DF=1,EF=近 N F=DN在 R tA E F N中 EN 2=EF2+N F 2：.4W 2=3+(1-D N 解 得 D N=3_ 713-1 7-713.N(/7-严)823.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，二 次 函 数=mx2+(m-3)x-3(m 0)的 图
17、象 与 x 轴 交 于/、B 两 点(点 Z 在 点 8 的 左 侧)，与 轴 交 于 点 C。(1)求 点/的 坐 标。(2)当 N43C=45时，求 机 的 值。(3)已 知 一 次 函 数=丘+6,点 尸(,0)是 轴 上 的 一 个 动 点，在(2)的 条 件 下，过 点。垂 直 于 x 轴 的 直 线 交 这 个 一 次 函 数 的 图 象 于 点 M 交 二 次 函 数 y=mx2+(m-3)x-3(m 0)的 图 象 于 N。若 只 有 当 一 2 2时，点 M 位 于 点 N 的 上 方,求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式。24.在 口/台。中,乙 粗。的 平 分 线
18、交 直 线 B C 于 点 瓦 交 直 线 D C 于 点 Fo(1)在 图 1中 证 明 以=。/O(2)若 N43C=90,G是 瓦 的 中 点(如 图 2)，直 接 写 出/3 O G 的 度 数。(3)若/BC=120?G。及 FG=C,分 别 连 结 DG(如 图 3)，求/ADG 的 度 数。CBG25.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，我 把 由 两 条 射 线/瓦 3尸 和 以 4 3 为 直 径 的 半 圆 所 组 成 的 图 形 叫 作 图 形 C（注：不 含 线 段）。已 知 4（一 1,0）（1,0）,/石 B用 且 半 圆 与 y轴 的 交 点。
19、在 射 线/E 的 反 向 延 长 线 上。（1）求 两 条 射 线 4瓦 3月 所 在 直 线 的 距 离。（2）当 一 次 函 数 歹=%+b 的 图 象 与 图 形 C 恰 好 只 有 一 个 公 共 点 时，写 出 b 的 取 值 范 围。当 一 次 函 数 V=x+b 的 图 象 与 图 形 C 恰 好 只 有 两 个 公 共 点 时，写 出 b 的 取 值 范 围。（3）已 知 口 4河 尸。（四 个 顶 点 4 M 尸，。按 顺 时 针 方 向 排 列）的 各 顶 点 都 在 图 形 C 上,且 不 都 在 两 条 射 线 上，求 点 M 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围。26.（10分）在 等 腰 八 8c中,AB=AC=5,8C=6.动 点 M、/V分 别 在 48、47上（M 不 与 4 B重 合），且 MN/BC.将 AM/V沿 M N 所 在 的 直 线 折 叠，使 点 A 的 对 应 点 为 P.（1）当 M N 为 何 值 时，点 P 恰 好 落 在 8c上？（2）设 M N=x A P M N 与 A8C重 叠 部 分 的 面 积 为 y,试 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式.当 x 为 何 值 时,V 的 值 最 大？最 大 值 是 多 少？AB P C