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1、辽宁省大连市高新园区重点名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点，则 m 的 值 为()A.2B.8C.-2D
2、.-82.如图，直线 mn,Zl=70,N2=30。，则NA 等 于()A.30 B.35 C.40D.503.如 图 1,点尸从 ABC的顶点A 出发，沿 A-8-C 匀速运动，到点C 停止运动.点尸运动时，线段A P的长度y与运动时间x 的函数关系如图2 所示，其中。为曲线部分的最低点，则A A 3C 的面积是()4.如图，二次函数丫=2*2+6*的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x +b 的图象大致是()B.vyD.C.5.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外,还有师生捐献
3、的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是()班级捐书人数扇形统计图6.如图，将函数(x-2)2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段A 8 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()B.y=-(x-2)2+72Ic.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+427.如图，在 4x4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()6135B.134c.13D
4、.38.关于x 的一元一次不等式二 二 三 W -2 的解集为x 4,则 m 的值为3B.7C.-2D.()29.如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的 值 是（）.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）A11.在 RtAABC 中，ZC=90,AB=2,B C=也,贝!|s i n =12.在 ABC中，点 D 在边B C上，BD=2CD,AB=a/=B，那 么 而 =13.如图，等边 ABC的边长为6,NABC,NACB的角平分线交于点D,过 点 D 作 EFB C,交 AB、CD 于点E、F,则 E F 的长度为14.已知关于x
5、的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是x-2 015.不 等 式 组 x-1 的最大整数解是.-xI 216.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则 该 圆 锥 的 高 为.17.如图，点 D 是线段A B的中点，点 C 是线段AD 的中点，若 C D=1,则 AB=._ IC D B三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）如图，四边形A 3C 0为平行四边形，NA4Z）的角平分线4 尸 交 于 点 E,交 8 C 的延长线于点足（1）求证：BF=CD；（2）连 接 B E,若 BEJ_AF,NBFA=
6、60。，B E=2 6,求平行四边形ABCD的周长.19.（5 分）某街道需要铺设管线的总长为9000加，计划由甲队施工，每天完成150加.工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度 （加）与甲队工作时间X（天）之间的函数关系图象.（1）直接写出点B 的坐标；（2）求线段8 c 所对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围;（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.20.（8 分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）.如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨
7、水果可获利润（千元）574（1）用 8 辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售，（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？21.（10分）对于平面上两点A,B,给出如下定义：以点A 或 8 为圆心，4 8 长为半径的圆称为点A,8 的“确定圆”.如图为点A,5 的“确定圆”的示意图.(1)已知点4 的坐标为(-1,0),点 8 的坐标为
8、(3,3),则点A,8 的“确定圆”的面积为；(2)已知点A 的坐标为(0,0),若直线y=x+b 上只存在一个点8,使得点A,8 的“确定圆”的面积为9兀，求 点 8的坐标；(3)已知点A 在以尸(?，()为圆心，以 1 为半径的圆上，点 8 在直线y=-且 x+G 上，若要使所有点A，6 的3“确定圆”的面积都不小于9兀，直接写出m的取值范围.22.(10分)一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为yi(km),快车离乙地的距离为y2(k m),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y”y2与 x 的函数关系图象如图所示，S 与 x
9、的函数关系图象如图所示：(2)求快车在行驶的过程中S 关于x 的函数关系式.(3)直接写出两车出发多长时间相距200km?23.(12分)如 图，已知三角形ABC的边AB是。的切线，切点为B.AC经过圆心0 并与圆相交于点D,C,过 C作直线C E _L A B,交 A B的延长线于点E,求证：CB平分NACE；(2)若 BE=3,C E=4,求 O 的半径.24.(14分)某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩(满分30分)，随机抽查了 40名学生的成绩(单位：分),得到如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)图中m 的值为.(2)求这40个样本数据的平均数、众数和中位数:
10、(3)根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=k x,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.函数解析式为:y=-2 x,将 B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解 得 m=2,故选A.考点：一次函数图象上点的坐标特征.2,C【解析】试题分析：已知mn,根据平行线的性质可得N 3=N 1=7O。.又因N 3 是 ABD的一个外角，可 得/3=N 2+N A.即NA=N3-/2=7 0。-30。=40。.故答案选
11、 C.考点：平行线的性质.3、B【解 析】过 点A作AMJ_BC于 点M,由 题 意 可知当点P运 动 到 点M时，AP最 小，此 时 长 为4,观 察 图 象 可 知AB=AC=5,:.BM=7A B2-A M2=3，,BC=2BM=6,.,.SAABC=-B C?M=12,2【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、A C的长，以 及 点P运 动 到 与BC垂直时最短是解题的关键.4、D【解 析】【分 析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案.【详 解】由二次函数的图象可知，a 0,b 0,当x
12、=-l时，y=a-b -m+3,再列出关于m 的不等式求解.2【详解】m-2x-1,3m-lx-6,-lx m+3,2.关于X的一元一次不等式二 言 w-1 的解集为x4,m+3=4,解得 m=l.2故选D.考点：不等式的解集9 D【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值.【详解】解:“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对，故 x=8,故选D.【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.10、C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与6 只有符
13、号不同，所 以 的 相 反 数 是 百，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）111、-2【解析】根据N A 的正弦求出NA=60。，再根据30。的正弦值求解即可.【详解】*2.BC A/3解：sin A=-=AB 2.NA=60,/.sin =sin 30=.2 2故答案为彳.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.12、-1 a-+2br3 3【解析】首先利用平行四边形法则，求 得 及 的 值，再由BD=2CD,求 得 丽 的 值，即可求得而的值.
14、【详解】V AB=a AC=bBC=A C AB=b a VBD=2CD,2?-：.BD =-B C =-(b-a),_ _ _ _ 2-1 -2-*-AD=AB+BD=a+(b-a)=-a +-b .13、4【解析】试题分析：根 据 BD和 CD分别平分NABC和N A C B,和 EFB C,利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出 BE=DE,D F=FC.然后即可得出答案.解：,在AABC中，BD和 CD分别平分NABC和NACB,.*.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,VEF/7BC,/.ZEBD=ZDBC=ZEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,ABE=DE,DF=EC,
15、EF=DE+DF,.*.EF=EB+CF=2BE,等边 ABC的边长为6,VEF/7BC,ADE是等边三角形，AEF=AE=2BE,2 2EF=w X 6=4，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质.14、aV2 且 arl.【解析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a 的取值范围.【详解】试题解析：,关于x 的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，.*.A=b2-4 a c 0,即 4-4x(a-2)x l 0,解这个不等式得，aV2,又.二次项系数是(a-1),arl.故 a 的取值范围是a 2 且 a#l.【点睛】本题考查的是一元二次方
16、程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零.15、2【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.【详解】x-2-1,其解集是所以整数解为0,1,1,则该不等式组的最大整数解是X=l.故答案为：1.【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.16、5H【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为27rxi0+2=10兀(c m),因此圆锥的底面半径为10兀+2?:=5(cm),因此圆锥
17、的高为：、此5：=5、3 (cm).17、4【解析】,点C 是线段A D 的中点，若 CD=LAD=lx2=2,点D 是线段A B的中点，AB=2x2=4,故答案为4.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)证明见解析；(2)12【解析】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出NBAF=NBFA,即可得出AB=BF；(2)由题意可证A ABF为等边三角形，点 E 是 A F的中点.可求EF、B F的值，即可得解.【详解】解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，:.AB=CD,ZFAD=ZAFB又丁 AF平分NBAD,二 NFAD=NFAB:.NAFB=NFAB:.AB=BF:.
18、BF=CD(2)解：由题意可证 4 3 户为等边三角形，点 E 是 A尸的中点在 RtABEf 中，ZBE4=60,BE=2y/3,可求 EF=2,BF=4:.平行四边形ABC。的周长为1219、(1)(10,7500)(2)直 线 BC的解析式为y=-250 x+10000,自变量x 的取值范围为1 0 q*0.(3)1250米.【解析】(1)由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B 的坐标；(2)利用待定系数法求解即可；(3)已队工作25天后，即甲队工作了 35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】(1)9000-150 x10=7500.点
19、 B 的坐标为(10,7500)(2)设直线BC 的解析式为y=kx+b,依题意，得：解得：二直线BC 的解析式为y=-250 x+10000,.乙队是10天之后加入，40天完成，自变量x 的取值范围为10 x 1(3)设总利润为w 千元，表示出w=10m+L列出不等式组 1,次函数的性质，即可解答.【详解】解：(D设装运乙、丙水果的车分别为x 辆，y 辆，得：x+y=82x+3y=22,解得：x=2y=6.答：装运乙种水果的车有2 辆、丙种水果的汽车有6 辆.(2)设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，得:m+a+h=204m+2。+3Z?=7 2,解得：a=m-l2b=32-2m,答：
20、装运乙种水果的汽车是(m-1 2)辆，丙种水果的汽车是(32-2 m)辆.(3)设总利润为w 千元，w=5x4m+7x2(m-12)+4x3(32-2m)=10m+l.mV l32-2m 1,:.13m15.5,m 为正整数，Am=13,14,15,在 w=10m+l中，w 随 m 的增大而增大，:.当m=15时，W最 大=366(千元)，答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围.21、(1)25T T；(2)点 B 的坐标为(一 3，3,)或
21、f,一。)；(3)/2【解析】(1)根据勾股定理，可得A B的长，根据圆的面积公式，可得答案；根据确定圆，可得1与。A相切,根据圆的面积，可得A B的长为3,根据等腰直角三角形的性质，可得BE=AE=-2可得答案；(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短，根据确定圆的面积，可得PB的长,再根据30。的直角边等于斜边的一半，可得C A的长.【详解】(1)(1)：A的坐标为(-1,0),B的坐标为(3,3),.*.AB=A/32+42=5根据题意得点A,B的“确定圆”半径为5,.S 圆=邙52=25兀.故答案为25n；(2)1 直 线 上 只 存 在 一 个 点8,使得点A,8的“确定圆”的
22、面积为9n,.,.A的半径A 3=3且直线y=x+5与。A相切于点B,如图，：.ABA.CD,ZDCA=45.过 点B 作 8E_Lx轴于点E,在 R 3 5EA 中，ZBAE=45,45=3,；B E =A E =.2,J 3a 3 q B 7当bVO时，则点方在第四象限.同理可得B半，-芈.I 2 2 J(3 0 3 0、(342 3 0 1综上所述，点 8 的 坐 标 为-*，E 或I 2 2 J I 2 2)直线 y=.-A：+-3当 当 y=0 时，x=3,即 C(3,0).V t a n Z B C P=,3A Z B C P=3 0 ,：.PC=2PB.P到直线y =3 x +6
23、的距离最小是P 8=4,33-l =-5,Pi(-5,0),3+1=2,P(2,0),当m W-5或总2时，P。的距离大于或等于4,点A,8的“确定圆”的面积都不小于9 7 r.点A,8的确定圆 的面积都不小于9兀，机的范围是机与一5或机之2.【点睛】本题考查了一次函数综合题，解(1)的关键是利用勾股定理得出AB的长；解(2)的关键是等腰直角三角形的性质得出B E=A E =九2;解(3)的关键是利用3 0。的直角边等于斜边的一半得出P C=2 P B.2 1 6 0 x+6 0 0(0,x32 2、(1)a=6,b=；(2)5 =J 1 6 0 x-6 0 0|x 6|；(3)之力或 5 h
24、4 14 )26 0 x(6 副r 1 0)【解析】(1)根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；(2)根据函数的图像可以得到A、B、C,D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.(3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=2 0 0即可求得x的值.【详解】解：(1)由s与x之间的函数的图像可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6,.快车每小时行驶1 0 0千米，慢车每小时行驶6 0千米，两地之间的距离为6 0 0,.=6 0 0+(1 0
25、0 +6 0)=旦4.从函数的图象上可以得到A、B、C、D 点 的 坐 标 分 别 沏（0,6。）、4，）、36。）、（10,600）,设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b,%=6 0 0 A:+/?=04解得：k=-160,b=600,设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b,k+b=Q46 左+/?=3 6 0解得：k=160,b=-600,设直线CD的解析式为：S=kx+b,6 A +/?=3 6 01 0攵+。=6 0 0解得：k=60,b=0一 1 6 O x+6 O()o,x?:,S=1 6 0 x 6 0 0(*,x VCD是。O 的直径，.,.ZDBC=90,，NE=N
26、DBC,/.DBCACBE,.C D B C,B C C E.*.BC2=CDCE,.CD支=笃4 4O C*D 噜.。0 的半径=狰.考点：切线的性质.24、(1)25；(2)平均数：28.15,所以众数是2 8,中位数为28,(3)体育测试成绩得满分的大约有300名学生.【解析】(1)根据统计图中的数据可以求得m 的值；(2)根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；(3)根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生.【详解】解：(1)X100%=25%,.m 的值为 25；40,、皿-4 x 2 6 +8x27+12x28+10 x29+6x30,(2)平均数：x=-=28.15,40因为在这组样本数据中，2 8 出现了 12次，出现的次数最多，所以众数是28；因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2 8,所以这组样本数据的中位数为28；(3)9x2000=300(名)40,估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.