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1、2021北 京 重 点 区 初 一（下）期 末 数 学 汇 编 平 面 直 角 坐 标 系 的 章 节 综 合 一、单 选 题 1.（2021.北 京 西 城.七 年 级 期 末）如 图,C.(-3,1)若 在 象 棋 盘 上 建 立 直 角 坐 标 系，使“帅”位 于 点（-L-2）.“焉”位 于 点 B.(-2,-1)D.(1,-2)2.（2021.北 京 东 城.七 年 级 期 末）已 知 点 P（?+2,2?-4）在 x 轴 上，则 点 P 的 坐 标 是（）A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)3.（2021.北 京 东 城.七 年 级 期 末）如 图，在 平
2、面 直 角 坐 标 系 直 刀 中，已 知 点 A（1,1）,B（-1,1）,C（-1,-2）,D（1,-2）.现 把 一 条 长 为 2021个 单 位 长 度 且 没 有 弹 性 的 细 线（线 的 粗 细 忽 略 不 计）的 一 端 固 定 在 点 A处，并 按 A-B-C-O-A-B 的 规 律 紧 绕 在 四 边 形 A B C Q 的 边 上，则 细 线 另 一 端 所 在 位 置 的 点 的 坐 标 是 4.B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,0)A.二、5.6.（2021北 京 朝 阳 七 年 级 期 末）(1,2)填 空 题 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，下 列 各
3、 点 在 第 三 象 限 的 是（）B.(1,-2)C.(112)（2021北 京 西 城 七 年 级 期 末）若 M(4,2),点 N(4,5),则 直 线 M N 与 轴 平 行.（2021北 京 东 城 七 年 级 期 末）在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，已 知 点 A（a,-1）,B（2,3-6）,C（-5,D.(-1,-2)4).若 AB x轴，AC y 轴，贝!a+b=_.7.（2021.北 京 西 城.七 年 级 期 末）点 户 到 x 轴，了 轴 的 距 离 分 别 是 2,I,则 点 尸 的 坐 标 可 能 是 8.（2021北 京 朝 阳 七 年 级 期 末）若
4、 点 尸（胆-2,3）在 y 轴 上，则 m 的 值 为.1/89.（2021北 京 朝 阳 七 年 级 期 末）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A（2,l）,直 线 A 8 与 X 轴 平 行，若 AB=3,则 点 B的 坐 标 为.三、解 答 题 10.（2021北 京 东 城 七 年 级 期 末）在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中.点 A,B,P 不 在 同 一 条 直 线 上.对 于 点 P 和 线 段 A B 给 出 如 下 定 义：过 点 P 向 线 段 A B 所 在 直 线 作 垂 线，若 垂 足。落 在 线 段 上，则 称 点 P 为 线 段 A 8
5、的 内 垂 点.若 垂 足。满 足 HQ-BQI最 小，则 称 点 尸 为 线 段 A 8 的 最 佳 内 垂 点.已 知 点 A（-2,1）,B（1,I）,C（-4,3）.）八(1)在 点 P(2,3)、P2(-5,0)、P3(-1,-2)-8x几（-4）中，线 段 A 8 的 内 垂 点 为（2）点 M 是 线 段 A B 的 最 佳 内 垂 点 且 到 线 段 A 8 的 距 离 是 2,则 点 历 的 坐 标 为；（3）点 N 在 y 轴 上 且 为 线 段 A C 的 内 垂 点，则 点 N 的 纵 坐 标 的 取 值 范 围 是；（4）已 知 点（m,0）,E（?+4,0）,F（2
6、加，3）.若 线 段 C F 上 存 在 线 段。E 的 最 佳 内 垂 点，求 m 的 取 值 范 围.11.（2021.北 京 朝 阳 七 年 级 期 末）对 于 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 的 图 形 M,N,给 出 如 下 定 义：P 为 图 形 M 上 任 意 一 点，。为 图 形 N 上 任 意 一 点，如 果 P,。两 点 间 的 距 离 有 最 小 值，那 么 你 这 个 最 小 值 为 图 形 M,N 间 的“邻 近 距 离“，记 为 d（图 形 图 形 N）.已 知 点 4（-2,-2）,且 B（3,-2）,C（3,3）,（-2,3）.（1）d（点。，线 段 A
7、B）；（2）若 点 G 在 x 轴 上，且 d（点 G,线 段 A B）2,求 点 G 的 横 坐 标 的 取 值 范 围；（3）依 次 连 接 四 点，得 到 正 方 形 ABCD（不 含 图 形 内 部），记 为 图 形 M,点 E（f,0）,点 尸（0,|一）均 不 与 点。重 合，线 段 E。，。尸 组 成 的 图 形 记 为 图 形 N,若 ld（图 形 加，图 形 N）2,直 接 写 出 1的 取 值 范 围.2/8参 考 答 案 1.C【详 解】试 题 解 析：如 图，2“兵”位 于 点(-3,1).故 选 C.2.A【分 析】直 接 利 用 关 于 x轴 上 点 的 坐 标 特
8、 点 得 出 m 的 值，进 而 得 出 答 案.【详 解】解：点/X?+2,2/72-4)在 x 轴 上，2疗 4=0,解 得：m=2,:.m+2 4，则 点 P 的 坐 标 是：(40).故 选 A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标，正 确 得 出 m 的 值 是 解 题 关 键.3.B【分 析】先 求 出 四 边 形 ABC。的 周 长 为 10,得 到 2021+10的 余 数 是 1,由 此 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：.点 4(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),四 边 形 ABC。的 周 长 为 10,2021+10的 余 数
9、 是 1,又 AB=2,细 线 另 一 端 所 在 的 位 置 的 点 在 A 处 左 面 1个 单 位 长 度 的 位 置，即 坐 标 为 故 选：B.3/8【点 睛】本 题 考 查 规 律 型：点 的 坐 标，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，求 出 四 边 形 A8CD的 周 长，属 于 常 考 题 型.4.D【分 析】根 据 在 第 三 象 限 的 点 的 特 征 进 行 判 断，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：第 三 象 限 的 点 特 征 是 横 坐 标 小 于 零，纵 坐 标 小 于 零，.点(-1,-2)在 第 三 象 限，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了
10、点 的 坐 标，记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键，四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是：第 一 象 限(+,+)；第 二 象 限+)；第 三 象 限；第 四 象 限(+,-).5.y【分 析】根 据 横 坐 标 相 同，纵 坐 标 不 同 的 两 个 点 所 确 定 的 直 线 与 y 轴 平 行 即 可 判 断.【详 解】解：解：M(4,2),N(4,5)的 横 坐 标 相 同，纵 坐 标 不 同，M N 与 y 轴 平 行，故 答 案 是：九【点 睛】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形，解 题 的 关 键 是：由 坐 标 确 定 出
11、直 线，数 形 结 合 的 思 想.6.-1【分 析】根 据 A8,AC平 行 于 轴 的 横 纵 坐 标 特 点 分 析 求 得 力 的 值，在 代 入 代 数 式 求 解 即 可【详 解】A(a,-1),B(2,3-fe),C(-5,4)AB x轴，则 A,B到 x 轴 的 距 离 相 等，即 4,8的 纵 坐 标 相 等，.-1=3-解 得 b=4；轴，则 A,C到 了 轴 的 距 离 相 等，即 A,C的 横 坐 标 相 等，”=一 5.,.当 a=-5,=4 时，a+b=-5+4=-l故 答 案 为:-1.【点 睛】本 题 考 查 了 与 坐 标 轴 平 行 的 直 线 上 点 的
12、坐 标 特 征，理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.7.(1,2),(-1,2),(-1,-2),或(1,-2).【分 析】根 据 点 到 x 轴 的 距 离 为 纵 坐 标 的 绝 对 值，到 轴 的 距 离 为 横 坐 标 的 绝 对 值，分 析 可 得；【详 解】4/8 P 到 X轴 的 距 离 为 2,P至 I”轴 的 距 离 为 1 P点 纵 坐 标 的 为：2或 者-2,P点 横 坐 标 的 为：1或 者-1二 户 点 的 坐 标 为：(1,2),(-1,2),(-1,-2),或(1,-2).故 答 案 为：(1,2),(-1,2),(-1,-2),或(1,-2).【点 睛】本
13、 题 考 查 了 绝 对 值 的 概 念，平 面 直 角 坐 标 系 的 定 义，理 解 定 义 是 解 题 的 关 键.8.2【分 析】由 了 轴 上 的 点 特 征，即 可 求 出 m 的 值.【详 解】解：.点 尸(加-2,3)在 y轴 上,-2=0,=2;故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 了 坐 标 轴 上 的 点 特 征，解 题 的 关 键 是 掌 握 y轴 上 的 点 横 坐 标 等 于 0.9.(-1,1)或(5,1)【分 析】根 据 直 线 AB与 X轴 平 行，得 到 点 4、点 B 的 纵 坐 标 相 等 都 为 1,再 根 据 钻=3分 两 种 情 况 讨 论
14、 可 得 到 结 果.【详 解】解：直 线 4 8与 x 轴 平 行，点 4(2,1),二 点 B的 纵 坐 标 为 1,/AB=3,点 8 的 横 坐 标 为-1或 5,.点 8 的 坐 标 为(-1,1)或(5,1),故 答 案 为：(一 1,1)或(5,1).【点 睛】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 性 质，解 题 的 关 键 在 于 分 两 种 情 况 讨 论.10.(1)2，尸 4；(2)(-0.5,3)或(-0.5,-1)；(3)3 7；(4)加 4 一 6或 加 22【分 析】(1)根 据 题 意 分 析，即 可 得 到 答 案；(2)结 合 题 意，首 先 求 得
15、线 段 A B中 点 C坐 标，再 根 据 题 意 分 析，即 可 得 到 答 案；(3)过 点 A 作 4)x 轴，过 点 C作 C y轴，交 CO于 点。，过 点 4 作 A N J A C,交 y轴 于 点 乂，过 点 C作 C N J A C,交 y轴 于 点 M，根 据 三 角 形 和 直 角 坐 标 系 的 性 质，得 NZMC=ZDC4=45。；再 根 据 直 角 坐 标 系 和 等 腰 直 角 三 角 形 性 质，得 2(0,3),乂(0,7),从 而 得 到 答 案；(4)根 据 题 意，得 线 段 O E中 点 坐 标；再 结 合 题 意 列 不 等 式 并 求 解，即 可
16、 得 到 答 案.5/8【详 解】(1)根 据 题 意，点 P(2,3)、巴(-5,0)、尸 3(-1，-2),%(-4)中，线 段 AB的 内 垂 点 为 心(-1,-2),凡(-4)故 答 案 为：尸 3,24；(2)VA(-2,1),8(1,1)线 段 A B中 点 C坐 标 为：(彳 L 1),即(-0.5,1)点 M 是 线 段 A B的 最 佳 内 垂 点 且 到 线 段 A B 的 距 离 是 2.当 M(-0.5,1+2)或 M(-0.5,1-2),即 当 M(-0.5,3)或 M(-0 5-1)时，H Q-B Q|=0,为 最 小 值 故 答 案 为:(-0.5,3)或(-0
17、.5,-I)；(3)如 图，过 点 A作 AQ/X轴，过 点 C作 CZ)y 轴，A D 交 C D 于 点 D,过 点 A作 A N|_ L A C,交 y轴 于 点 N-过 点 C作 C M，A C,交 y轴 于 点 M，.,点 A(-2,1),C(-4,3)A A D=2,CD=2,二 ZDAC=ZDCA=45.M(0,l+2),0(0,3+4),即 N 0,3),N?(O,7).3 n 7故 答 案 为：3 z i 0时，2 m m+2；6/8当 机 0 时，2 机?+2 2 sK m-6.【点 睛】本 题 考 查 了 直 角 坐 标 系、一 元 一 次 不 等 式 知 识：解 题 的
18、 关 键 是 熟 练 掌 握 直 角 坐 标 系、一 元 一 次 不 等 式、坐 标 的 性 质，从 而 完 成 求 解.1 1 3 311.(1)2；(2)。3；(3)0或 0，或 lr 或 一，22 2 2 2【分 析】(1)根 据 点 A、B 的 坐 标 知 A8 x轴，结 合“邻 近 距 离 定 义 即 可 求 解；(2)根 据 点 A、B 的 坐 标 和“邻 近 距 离”定 义，即 可 得 出 结 论；(3)画 出 图 形，根 据 题 意，结 合“邻 近 距 离”定 义，对，分 类 讨 论 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：(1)VA(-2,-2),8(3,-2),线 段 AB
19、x轴，二 点。到 的 距 离 等 于 2,根 据“邻 近 距 离 定 义 得：d(点。，线 段 AB)=2,故 答 案 为：2；(2)I 线 段 轴，点 G 在 x轴 上，.当-2%W3 时，d(点 G,线 段 A8)=2,当 a 3 时，d(点 G,线 段 A8)2满 足 条 件 的 点 G 的 横 坐 标 a 的 取 值 范 围 为-2或。3；(3)：d(图 形 M,图 形 N)2,.点 E、尸 在 正 方 形 的 内 部，.点 E(/,0),点 尸(0,1-，)均 不 与 点。重 合，承 0且 r声 万，：d(图 形 图 形 N)OE,3 1 1根 据“邻 近 距 离”定 义，由 13-
20、弓 一)2得 2 2 2/0；2 如 图 2,当 0VW1 时，3 1 1根 据“邻 近 距 离”定 义，由 1 3-(=T)2得 f；,2 2 27/81 3 1 如 图 3,当 1V/V2 时，二，一，2 2 23 3根 据“邻 近 距 离”定 义，由 得：fW,3 3二 或 二，2,2 21 1 3 3综 上，/0 或 0，一 或 1/一 或 二 vz 2.2 2 2 2【点 睛】本 题 考 查 平 面 直 角 坐 标 系、坐 标 与 图 形、点 与 点、点 与 直 线 的 距 离 问 题，理 解 新 定 义，运 用 数 形 结 合 思 想 和 分 类 讨 论 思 想 是 解 答 的 关 键.8/8