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1、2021-2022学年湖南省株洲市醴陵市第五中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1 .以下各几何体中，是 棱 柱 的 是（）【答案】D【分析】根据给定的条件，利用棱柱的定义直接判断作答.【详解】对于A,几何体是三棱锥，不是棱柱，A不是；对于B,几何体有两个平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，B不是；对于C,几何体有两个平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，C不是；对于D,几何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，是棱柱，D是.故选：D2 .已知点川，2），8（3,5）,则 方=（）A.（4,7）B.GJ）C.（乜-3）口.【答案】B【分析】根据给定
2、条件，利用向量的坐标表示求解作答.【详解】因为点（1，2），8（3,5）,所 以 在=（2,3）.故选：B3.已知不是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底 的 是（）A ,+e2y2e1+2e2B.D.2et+3e2,1et+【答案】C【分析】根据平面向量基底的意义，逐项判断即可作答.【详解】K e?是平面内两个不共线的向量,对于 A,2el+2e2=2(e,+e2)即向量与+e z，2 q+2 e?共线，A 不是:对于B,对于D,1 1 G 2C7=2(G+%)G 2%,G+%2 一，即向量-2 -共线，B不是；一 一 4 3 -9 一 一 一 3 一 9 一2 G +3%
3、(G H%)2 G +3 e),4 e,一 3 2 4 -,即向量-2 4 -共线，D不是;工1 J,1 1 1 -1 一 一 1 一 1 一 一 e.+e,e,e,e,+e-e,e,对于C,因 为 2 ,即 向 量 2 -与 2 -不共线，则 向 量 2 -与 2 -能作为平面的一个基底，C是.故选：C4 .在复平面内，复 数z=-2i+2i2对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【分析】根据给定条件，利用虚数单位i 的意义求出复数z 即可判断作答.【详解】依题意，复数z=-2 i +2 x（-l）=-2-2 i,所以复数z对应的点（-2,-2）在第
4、三象限故选：C5.已 知 球 的表面积为1 2 万，则它的体积为（）A.4 岳 B.4 后 c.8岛 D.8G【答案】A【分析】根据给定条件，求出球。的半径，再利用球的体积公式计算作答.【详解】球。的表面积为1 2 ,设球。的半径为R,则有4 万尸=1 2，解得尺=百，r=/?3=X（V 3）3=4 岳所以球。的体积为 3 3故选：A6 .已知复数（工+歹）+（2 一 犬）i的实部和虚部分别为3 和4,则 实 数 和）的值分别是（）A.2,-4 B.2,5 C.-2,4 D.5【答案】D【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算作答.【详解】x,y e R,复 数（x+V）+（2-x）i的实
5、部和虚部分别为3 和4,x+y=3因此 2-x =4,解得 x=-2 j =5,所 以 实 数 x和 卜 的值分别是-2,5.故选：D7.设。，6 是空间中的两条直线，夕，夕是空间中的两个平面，下列说法正确的是（）A.若a u a,b/a,贝 ija6B,若”u a,a n/=6,则。与6 相交C.若a u a,b u B，cdi/3,贝 ija6D.若aua,bu/3,a/3,则“与6 没有公共点【答案】D【分析】ABC可举出反例，D 选项可利用反证法得到证明.【详解】A 选项，若”u a,6/a,则“/,或。与6 异面，如 图 1,满足”u a,8/a,但。与b 不平行，A错误；B 选项，
6、若 u a,a f l 4=6,则。与b 平行或相交，如图2,满足“u a,0 门夕=6,但。与b 平行，B错误;C 选项，若a u a,b u B，a/邛，则a/b,或。与人异面，如图3,满足“u a,b u/7,a/,但不满足a/,c 错误;D 选项，结合C 选项的分析可知：若.u a,b u 4,a 夕，则。6,或。与6 异面,即。与b 没有公共点，假设a 与b 有公共点，设公共点为尸，则仁。,P e 夕，则尸e a c 夕，但a ，故矛盾.，假设不成立，即。与人没有公共点，D 正确.故选：D8.在平行四边形/8 C O 中，对角线NC与8。交于点O,E 为8 中点，A E与BD交于点F
7、,若AC-a,BD-b,则五E=（）1 1 -31-11-13-a+b a+b a+b a+bA.12 4 B.4 4 c.4 12 D.4 4【答案】C【分析】根据给定条件，结合平行四边形性质，用“3 表示出如，。“即可求解作答.【详解】平行四边形4 8 8 的对角线/C 与8。交于点。,如图，反 就=匕，历 第=匕则 2 2 2 2,而点E 为8 的中点,1 1-1-1.FD DE 1DE=-D C =-(O C-O D)=-a b 7 7 =7 7 =彳有 2 2 4 4,由 D E/4B 得.BF AB 2 1 1 -FD=BD=b则有 3 3,FEFD +DE=h +-a-h =-a
8、 +-b所以 3 4 4 4 12故选：C二、多选题9.已知“8 C中，内角4 B C所对的边分别为a,b c,且4 =3 0。，=1 c =JJ,则b的值可 能 是（）A.1 B.C.e D.2【答案】AD【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解判断作答.【详解】在O8C中，4 =3 0,a =l,c =0,由余弦定理标=+。2-2加8 5 4得：l=b2+3-2bxy/3x ,2 ,即/-3 6 +2 =0,解得6 =1 或6 =2,所以6的值可能是1或2.故选：AD1 0.下列四个命题中，真命题为（）-e RA.若复数z满足ze R,则e/?B.若复数z满足z ,贝i z e RC.若复数
9、z满足z 2 e R,则z e R D.若复数马，句满足4 e A ,则z产髭【答案】A B【分析】根据复数实部和虚部特点，利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A,若复数z e R,设z =a,其中。eR,则5=。，彳eR则选项A正确:11 -a z=一 R对选项B,若设z ,其中“eR,且a x O,则 a,则选项B正确；对选项C,若z 2 e R,设2=1,则z 2=-l e/?,但2 =*/?,则选项C错误；对选项D,若复数Z?满足W Z eA,设z i-，马=，则zZ2=-l e R,而Z 2=T*4,则选项D错误.故选：A B.1 1.正四 棱 雉P T B C D的底
10、面边长为2,外接球的表面积为2 0万，则正四 棱 雉P-A B C D的 高 可 能 是（）A.后+1 B.亚-C.石+百 D,石-0【答案】CD【分析】作图，根据图中几何关系求解.【详解】依题意外接球的球心可能在锥内，也可能在锥外，如果在锥内如下图:p其中a是 正 方 形 的 中 心，。是外接球的球心,.P-ABCD 是正四棱锥，1 平面/B C D BO二&,设外接球的半径为R，则 80=P0=R,4兀K =20%R=#,在 RtABOq 中 0。|=JB0。-BO；=75如果在锥外，如下图：PO=PO+OOi=y/5+y/3PO=PO-OO=亚-6故选：CD.1 2,已知。=(1,3)1
11、=(-2,1),。=(3,-5),则()A(a+2b)_L cc.B+q=2B(a+2by/c口|a+c|=2|fe|【答案】BD【分析】利用向量的坐标运算，结合平面向量数量积、用坐标求向量的模、共线向量的坐标表示逐项计算判断作答.详解。=(1，3)力=(-2,1),C =(3,-5)对于 A,a+29=(-3,5),(a+2g).c=-3X3+5X(-5)HO,+2刃与 2 不垂直，A 不正确;对于 B,a+2b=(-3,5)=-c 有 0 +2垃/,B 正确;对于 C,+c=(4,-2),有|a+c|=+(-2 =2右,c 不正确；对于D,I昨 J(-2)2+V=后,由选项C 知l+c1=
12、2后，M+C|=2|M,。正确.故选：BD三、填空题13.已知复数z=3+4i,则=【答案】5【分析】根据复数模的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，复数z=3+4 i,则|z|=,3、42=5,故答案为5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题.14.如图，B C是水平放置的斜二测直观图，其中X8=2,8 C=3,则 原 图 形 的【分析】根据图形可知：在中，N A B C =9 0。,再利用斜二测画法可知：A B=4,BC =3,进 而 可 求 的 面 积.【详解】因为4 与了轴重合,B C 与x
13、 轴重合,所以2 6 0 =45。,所以在“BC中，Z A B C =9 0,故“8 C 为直角三角形.又由斜二测画法可知：在 8 c 中，48=4,8 c =3,SA/“=A B-B C=x4x3=6所以 2 2,故答案为：6.15.若复数z 满足zi=l+i,贝!|2=.【答案】i#-i+l【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求解作答.1+i (l+i)(-i).z =-=-=1 1【详解】复数z满足z i =l+i,所以 i .故答案为：l-i1 6 .已 知 同=网=2,且则 万 与B的 夹 角0的余 弦 值c o s 9 =【答案】5#-0.5【分析】利用(+*)+得至赤+3分 =
14、0,根据同=3，W =2,列出方程，可求出c o s/【详解】.9 +3。，.(+3 a.z =0,得a+3a-b=9 +3|a|-c o s 0 =9 +1 8 c o s 0 =0cos0 =-解得 2故答案为：2四、解答题1 7 .如图，四面体尸 一 力8c的各棱长均为3,求它的表面积.【答案】9石.【分析】利用四面体表面积的意义直接计算作答.【详解】因 为 四 面 体 的 各 棱 长 均 为3,于是得四面体P-Z 8C的四个面是全等的正三角形,S =4 S所以四面体一48C的表面积=A B?=V3 x 32=9A/3418 .若 复 数(+6?+5)+(/+2，-1 5为纯虚数，求实数
15、m的值.【答案】T.【分析】根据给定条件，利用纯虚数的定义列式计算作答.【详解】因 为 复 数 刎+6 机+5)+(L+2 时 15 为纯虚数，又，m2+6 m +5 =0于是得1，2+2 机-15 片0,解得机=_,所以实数，的值为-1.19 .如图，在棱长为2的正方体-44GA中，求三棱锥。的体积.4【答案】3.【分析】根据正方体的结构特征，利用锥体体积公式求出体积作答.【详解】在棱长为2 的正方体中，,4是三棱锥4-/8。底面相。上的高，11 1 4所以三棱锥j加 的 体 积/”3=户 犷 4=/5,小 加 力 4=52 0 .如图，正 方 形4 B C D中，E是 C D中点，F是 4
16、0中点，AE与C F交于点G,求/E G F的余弦值.【分析】运用平面向量数量积的方法求解.【详解】设正方形/8 C Q 的边长为2,O C =a,DA=b,则有A E=a -F C =a-b2 2A EFC 二 产 +产=4 =|祠斥卜c o s N C G E=/l2+22 J c o s Z C G E4/.c o s Z C G =5c o s Z.EGF=c o s （乃 一 N C GE）=45 .4cos Z.EGF=综上，52 1.已知复数z=3+i 是 方 程 x2-p x +7 =0的一个根，求。和 4的值.【答案】p=6,(7=10【分析】根据一元二次方程的根的性质和韦达
17、定理求解.【详解】由一元二次方程根的性质可知：=3-i 是方程胃-/+令=的另一个根,由韦达定理知：z+z=p=6,z=q=10.综 上,P=6,g=102 2.在A/8 c 中，内角 4 B C 所对的边分别为a,b c,且2acos8=bcosC+ccosB.求 8.(2)若 a+c=6,b=3y2,求 S“B C .B=-【答案】3；373(2)2.【分析】(1)利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦求解作答.(2)利 用(1)结合余弦定理，求出这，再利用三角形面积定理求解作答.【详解】(1)在A/8 C中，由正弦定理及2acos8=bcosC+ccos8得：2 sin A cos B=sin B cos C+sinC cos B,c o s 5_J_即有 2sin4cos8=sin(8+C)=s i n/,而 0 力 0,因此 S-2,又。B 几，B=-所以 3.B=r-(2)由(l)知，3,又a+c=6,b=372,由余弦定理/=2+02-2cos8得，18=2+c2-ac=(a+c)2-3ac=36-34c,解得ac=6,S“B c=y s in 8所以“8 C 的面积ix 6 x sin =2 3 2