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1、2021.2022学年广西来宾市武宣县九年级（上）期末数学试卷1.反比例函数y =在平面直角坐标系中的图象可能是（）2 .如果两个相似三角形的面积之比为9：4,那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A.9：4 B.3：2 C.2：3 D.81：1 63 .某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校5 0 0 名学生中随机抽取了1 0 0 名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这1 0 0 名学生的数学平均分为9 1 分，由此推测全校九年级学生的数学平均分（）A.等于9 1 分 B.大于9 1 分 C.小于9 1 分 D.约为9 1 分4 .用配方法解方程%2-2%-3 =0 时，
2、可变形为（）A.（x-I）2=2 B.（x-1）2=4 C.（x-2）2=2 D.（x-2）2=45.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的6 0 元降到了4 8.6 元，设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是（）A.6 0（1 +x）2 =4 8.6 B.4 8.6（1 +x）2=6 0C.6 0（1 -x）2=4 8.6 D.4 8.6（1 -x）2=6 06 .若关于x 的一元二次方程k/-2x-1 =0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）A.k 4 0 B.k -l C.且kRO D.k 1 且#07 .已知点和8（n,3）在反比例函数丫 =其 卜 0）的图象上，则（）A
3、.m nC.m =n D.m与n大小关系无法确8.在 A B C 中，若|t a n 4 -1|+（2 c o s B -方产=0,则4 8。是（）A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.一般锐角三角形9 .下列4x 4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶-点都在格点上，则与如图的三角形相似的是（）1 0.如图，正比例函数%和反比例函数丫 2 的图象交于做一 1,2）、8（1,-2）两点，若y i y 2，则x 的取值范围是（）A.%1B.%1 或0 v%v 1C.-1 x 0 或0 久 V 1D.-1%11 1.如图，在矩形A 8 C O 中，AB=2,=3,点 E
4、 是 C D 的中点，点厂在3 c上，M F C =2 B F,连接A E,E F,贝 Ij c o s 乙4 EF的值是（）BCB.1422D.y12.如图，在正方形ABC。中，AABP是等边三角形，AP、3 P的延长线分别交CD于点E、F,连接AC、CP,4 c与B尸相交于点H.有下列结论：AE=2DEx tan/CPE=1；(3)A CFPS AAPH；CP2=PH-PB.其中正确的有（）A.B.C.D.13.某人沿着坡度i=l：g的山坡走了 50米，则他离地面的高度上升了 米.14.甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10加?的滚珠.现在从中各抽测100个进行检测，结果这两
5、台机床生产的滚珠平均直径均为10，但S%=0.288,S1=0.024,则 机床生产这种滚珠的质量更稳定.15.如图，在A4BC中点。、E分别在边A3、AC上，请添加一个条件：,使ABCs416.若,，是一元二次方程/4.7 =0的两个实数根,则5 +,17.如 图,在 如 中,sinB=tanC=y,AB=3,则 AC 的长为.BC18.如图，菱形A BC。顶点A在函数y =j(x 0)的图象上，函数y =3,x 0)的图象关于直线AC对称，且经过点2、。两点，若48=2,N BA D=30。，则k =.19 .解方程：x2+4%-7 =0.20.如图，4B C 的坐标为/(L1)，8(4,
6、1),C(2,3).(1)以点。为位似中心，画出 A B C 的位似图形 41B1G，使其位似比为2：1,并写出点Q的坐标；(2)连接BBi，CG，计算四边形B B i G C 的面积.21.为了 了解学校图书馆上个月借阅情况，管理员对学生借阅艺术、经济、科普及生活四类图书的情况进行了统计，并绘制了如下的不完整统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)求上个月借阅图书的学生人次和扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数;(2)将条形统计图补充完整；(3)从借阅情况分析，如果要添置这四类图书共2000册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？22.关于x 的一元二次方程/-3x+k=0有实数根.(
7、1)求 k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且 一 元 二 次 方 程-l)x2+x+m-3 =0与方程好一3x+k=0有一个相同的根，求此时机的值.23.如图，山顶有一塔A B,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CO开通穿山隧道E凡从与E 点相距80根的C 处测得A、8 的仰角分别为27。、22。，从与F 点相距50机的。处测得A 的仰角为45.求隧道E b 的长度.(参考数据:tan22 0.40,tan27 0.51)c E F D24.某服装店某款服装的进价为380元/件，原标价500元/件，经过两次降价后售价为405元/件，并且每次降价百分率相同.(1)求该款服装每次
8、降价的百分率；(2)若两次降价共售出该款服装100件，且两次降价销售该款服装的总利润不低于4000元，则第一次降价后至少要售出该款服装多少件？25.如图，一次函数y=kx+b(k 力0)的图象与反比例函数y=吟 (根丰0且m*3)的图象在第一象限交于点A、B,且该一次函数的图象与)，轴正半轴交于点C,过 A、8 分别作)，轴的垂线，垂足分别为E、D,已知4(4,1),CE=4CD.(1)求 m 的值和反比例函数的解析式；(2)若点M 为一次函数图象上的动点，求 长 度 的 最 小 值.26.如 图 1,在AABC中，AB=AC=20,tanB=,点。为 BC边上的动点(点。不与点8、C 重合)
9、.以。为顶点作乙40E=4 B,射线。E 交 AC边于点E,过点A 作力F 1 4。交射线OE于 点 凡 连 接 CF.求证：4ABDS&DCE；(2)当Z)EAB时(如图2),求 AE的长；(3)点。在 BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF?若存在，求出此时8。的长；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：反比例函数y=-|中，k=一 3 0 P|i f 4 +4 k 0解得：k 一1且k*0.故选C.由原方程有两个实数根可得出0且二次项系数非0,由此即可得出关于左的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题
10、的关键是依照题意得出关于上的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键.7.【答案】B【解析】解：,点1)和3)在反比例函数y =g(k 0)的图象上，1 n.故选：B.因为反比例函数的比例系数为正，所以图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得机和的大小关系.此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k 0,图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，)，随x的增大而减小.8.【答案】B【解析】解：丫|t a n 4 -1|+
11、(2 c o s B V 2)2=0,又；K a n 4 1|0,(2 c o s B -V 2)2 0,t a n/l =1,cosB=.cA=CB=4 5 ,.A B C 是等腰直角三角形.故选：B.利用非负数的性质求出NA,4 B 可得结论.本题考查等腰直角三角形的判定，非负数的性质，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握非负数的性质，属于中考常考题型.由勾股定理得4 c =V L BC=2 V 2,AB=J I U,v AC2+BC2=1 0,AB2=1 0,AC2+BC2=A B2,4 ACB=9 0 ,二夹直角的两边之比为亲=：,由图中各选项可知，8选项中的三角形符合题意.故选
12、：B.可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题.此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键.1 0.【答案】D【解析】解：由图象可得，-1%1 时，yr s；,乙机床生产这种滚珠的质量更稳定.故答案为：乙.根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产这种滚珠的质量更稳定.本题主要考查方差，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也
13、成立.1 5.【答案】AED=4 8（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，本题中添加条件Z 4 E 0 =4 8并求证 4 E 0 S A 4 B C是解题的关键.根据乙4 E D =4 8和乙4 =乙4可以求证力E D s 4 B C,故添加条件乙4 E D =即可以求证A E O s ABC.【解答】解：Z.AED=Z.B,Z.A=Z.A,A E D A B C,故添加条件N/1 E D =N B即可以使得 AEDL ABC,故答案为：AED=4 8（答案不唯一）.1 6.【答案】V【解析】解：加，是一元二次方程/一 4 x-7 =0的两个实数根，A m +n =4,m
14、n=-7,1 1 m+n 4 4 =-=m n m n 7 7故答案为：*利用根与系数的关系，可得出m +n =4,m n=-7,再将其代入工+工=吧 中，即可求出结论.m n mn本题考查了根与系数的关系，牢 记“两根之和等于-2,两根之积等于”是解题的关键.a a1 7.【答案】V 3【解析】【分析】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.过 A 作 AO垂直于B C,在直角三角形48。中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形 4C D 中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可.【解答】解
15、：过 A 作4。1 BC,在Rt 力BD中，sinB=AB=3,A D A B-sinB=1,-D D C在RtAACD中，tanC=旨，二霁=冬 BPCD=V2,根据勾股定理得：AC=y/AD2+CD2=V 1T2=V3,故答案为18.【答案】6+2V3【解析】【分析】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，菱形的性质，含 30度角的直角三角形，关键是确定A 点在第一象限的角平分线上.连接OC,A C,过 A 作A E lx 轴于点E,延长OA与 x 轴交于点F,过点。作。G 1 x轴于点G,得 0、A、C 在第一象限的角平分线上，求得A 点坐标，进而求得。点坐标，便可求得结果.【解答】解：连
16、接 OC,A C,过 4 作4 E l x 轴于点E,延长0A 与 x 轴交于点F,过点。作0G l x 轴于点.函数y=(fc 3,x 0)的图象关于直线AC对称,：.0、A、C 三点在同一直线上，且NCOE=45。，0E=AE,不妨设OE=AE=a,则A(a,a),点 A 在反比例函数y=|(x 0)的图象上，a2=3,a=V3,AE=OE V3,/.BAD=30,1 OAF=Z.CAD=B A D =15。，v Z.OAE=Z.AOE=45,EAF=30,又AE=聒,AF=2EF,R tM E F 中，AF=2,EF=1,AB=AD=2,AE/DG,EF=EG=1,DG=2AE=2后OG
17、=OE+EG V3+1,。(遍+1,2回则 k=2V3(V3+1)=6+2V3.故答案为：6+2V3.19.【答案】解：X2+4X-7 =0,移项得，X2+4X=7,配方得，x2+4x+4=7+4,(x+2)2=11,解得 x+2=4 1,即%1=-2+VT1 x2=2 VT1【解析】首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解.本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次
18、方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2 的倍数.2 0.【答案】解：如 图,ALB即为所求,5 4,6)*11(2)四边形 B B i G C 的面积 S =x 5 x 2+x 5 x 4=1 5.【解析】(1)利用位似变换的性质分别作出A，B,C的 对 应 点B i，C即可；(2)把四边形的面积看成两个三角形的面积和即可.本题考查作图-位似变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型.2 1.【答案】解：(1)上个月借阅图书的学生总人次为皴=2 5 0(人次)：扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数=怒x 3 6 0 0 =5 7.6。；(2)借
19、阅“科普”的学生数=2 5 0 -6 0 -40 -1 0 0 =5 0(人次)，答：估 计“科普”类图书应添置40 0册合适.【解析】(1)用 借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用3 6 0。乘 以“经济”的人数所占的百分比得到“经济”部分的圆心角度；(2)先计算出借阅“科 普”的学生数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以2 0 0 0即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百
20、分比大小.22.【答案】解：(1)根据题意得4=(-3)2-4 k 0,解得 0 时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4 4000,解 得:y 3 3 j.答：第一次降价后至少要售出该款服装34件.解：(1)设该款服装每次降价的百分率为X,根据题意得：500(1-x)2=405,解得：x=0.1或x=1.9(不合题意，舍去)，答：该款服装每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后至少要售出该款服装y 件，根据题意得：500 x(1-10%)-380y+(405-380)(100-y)4000,解得：y 33|.答：第一次降价后至少要售出该款服装34件.【解析
21、】(1)设该种商品每次降价的百分率为x,根据该商品的标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)设第一次降价后售出该商品y 件，则第二次降价后售出该商品(100-y)件，根据总利润=每件商品的利润x 销售数量结合两次降价销售的总利润不低于3850元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.25.【答案】解：将点4(4,1)代入y=吟 艇,得，m2-3m=4,解得，
22、m1=4,m2=-1,山的值为4 或一 1；反比例函数解析式为：y=g；(2)8。_Ly轴，4E_Ly轴，乙CDB=Z.CEA=90,CD Bs&CEA,.CD _ BDCE=AEv CE=4CO,AE=4BD,4(4,1),AE 4,:.BD=1,*XB=1，4 4,1-4，将4(4,1),8(1,4)代入、=土%+/?,得，c解得，k=-1,b=5,yAB=-x +5,设直线4 8 与x 轴交点为F,当x=0时，y=5；当y=0时x=5,C(0,5),F(5,0),则。C=OF=5,.OCF为等腰直角三角形，CF=V2OC=5V2,则当OM垂直C尸于M 时，由垂线段最短可知，OM 有最小值
23、,【解析】(1)将点2(4,1)代入、=巴 芳，即可求出机的值，进一步可求出反比例函数解析式；(2)先证CDBS AC E A,由C E =4 C D 可求出8。的长度，可进一步求出点3的坐标，以及直线A C的解析式，直线A C与坐标轴交点的坐标，可证直线A C与坐标轴所围成的三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出长度的最小值.本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质.2 6.【答案】解：(1)证明：r 4 B=4 C,:.乙B Z.ACB Z.ADE+Z.CDE=+乙BAD,/.ADE=乙B,乙 BAD=Z
24、.CDE,ABDS A DCE：(2)如图2,过点A 作/M d.B C 交 B C 于点M,a在中，设8 M =4 k,则4 M =8 M t anB=4/c x =3 k,由勾股定理，得至必8 2 =4 2 +8”2,/.202=(3/C)2+(4/C)2,k=4 或一4(舍弃)，AB=AC,AM 1 BC,：BC=2BM=2 4k=32,DE/AB.乙BAD=Z-ADE,v Z-ADE=乙B,乙B=乙ACB,乙BAD=乙BCA,乙ABD=Z-CBA,A B D s CBA,tAB _ DB C B =AB9CD AB2 202 25CB 32 2 DE/AB.AE BD=,AC BC9C
25、“ACBD 20XT 125:.AE=-=-=；BC 32 16(3)点。在 3C 边上运动的过程中，存在8。=18时，使得DF=CF.理由：过点尸作FHLBC交 8C 于点”，过点A作AM交 8 c 于点M、作A N上FH交FH于 点N,/.AM AN=90,MH=AN,由(2)知，BM=CM=16,BC=32,AM=y)AB2-B M2=V202-162=12,v AN 1 FH,AM IB C,Z,ANF=90=乙AMD,Z.DAF=90=乙MAN,乙NAF=MAO,A F N s ADM,AN AF&4 c L 4c 3 TTT=tanz.i4Z)F=tanB=AM AD 43 3 4
26、N=M =J x 12=9,4 4 CH=CM-MH=CM-AN=1 6-9 =7,当。尸=C 9时，由点。不与点C 重合，可知OFC为等腰三角形,FH 1 DC,CD=2CH=14,BD=BC-C D =3 2-1 4 =18.点。在 BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得OF=C F,此时8。=18.【解析】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题.(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；(2)解直角三角形求出BC,由4 A B D C B 4推出需=整，可得DB=镖=工=奈 由DE/1B,Co AD CD Z推出喋=岩，求出AE即可：AC D C(3)点。在 BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF.过点F 作1 BC交 BC于点H,过点 A 作AM 1 BC交 BC 于点 M、作AN 1 FH交 FH 于点 N,则NNHM=乙4MH=Z.ANH=90。，由A F N S A 40M,可 得 黑=芸=tan乙40尸=tanB34-3-43-4出推9CH=CM-M H =CM-A N =1 6-9 =7,再利用等腰三角形的性质，求 出 C。即可解决I可题.