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1、2 0 2 0高考数学选填题专项测试0 1 （数列）（文理通用）第I卷（选择题）一、单 选 题：本 大 题 共1 2小 题，每 小 题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2 0 2 0四川省泸县第一中学高三 月 考（文、理）已知等差数列 a j的 前n项 和 为S”，且a 2=4,a 4=2,则S6=（）A.0 B.1 0 C.1 5 D.3 0【答 案】C【解 析】【分 析】根据等差数列的性质，根 据。2=4,%=2,求 出4,d,代入等差数列的前项和公式即可.【详解】数列 a j是等差数列，a2=4=a1+d,a4=2=a1+3 d,所以 a 1=5
2、,d=-l,则 S6=6 a 1+2 x（-1）=1 5.【点 睛】本题考查等差数列的通项公式，前项和公式，属于基础题.2.（2 0 2 0海南中学高三月考 文、理）等 比 数 列5 的前”项 和 为S,公比为九若S=9 5 ,S=6 2 ,nn6 3 5则 4 =（）A.J T B.2 C.y/5 D.3【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意，分 析 可 得 等 比 数 列 的 公 比4 1，进而由等比数列的通项公式可得a G-q s)a G-3)Q G-4 5)-=9 x-,解可.得4=2,又 由s =-iq=3 1。=6 2,解 可 得 色的值，即可得答案.115a G-农)=9
3、 x -J-iq【详 解】根 据 题 意，等 比 数 列%中，若 S=9 S,则4。1,若S=9 5 ,则 一.）6 36 3i-qc a M-6 T5 7解 可 得4 3=8,则4=2,又 由S=6 2,则 有s =-=3 1。=6 2,解 可 得。=2：故 选B.5 5 -q 1 【点 睛】本题考查等比数列的前项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前项和的性质.3.（2 0 2 0.黑龙江哈九中高三 期 末（文）已 知 数 列M 为等差数列，S为其前项和，2 +a=a+an t t 5 6 3贝 吟=（）A.2B.7C.1 4D.2 8【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项的性质，将已知
4、条件转化为关于巴的方程，由此解得气的值，利用等差数列前项和的性质，求得S的值.八 八 ,八，,-7（a +a）【详解】。2 +a =a+a,：.2 +a+d=a+2 d+a-d,解得：a =2 ,：.S=-1-2-=la=1 4.5 6 3 4 4 4 4 7 2 4【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4.（2 0 2 0.河南高三（文、理）已知数列。满足a -=2,且成等比数列.若。的前“项n n+1 1 3 4 n和为S,则s的最小值为（）n nA.-1 0 B.-1 4 C.-1 8 D.-2 0【答案】D【解析】【
5、分析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得S,再利用二次函数的性质，可得当=4或5n时.，S取到最小值.n【详解】根据题意，可知伍 为等差数列，公差d =2,由4,巴,巴成等比数列，可得“2=4。，n1 3 4 3 1 4,八/八 o。c c /9、81（a +4）2 =a （a +6）,解得 a =-8 5 =-8 +-x 2 =俏-9 =（一 ）2 -一1 1 1 1 2 2 4 根据单调性，可知当=4或5时-，S取到最小值，最小值为-2 0.故选：D.n【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前1项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运
6、算求解能力，求解时注意当=4或5时同时取到最值.5.（2 0 2 0.四川棠湖中学高三月考（文、理）公差不为零的等差数列 a 的前n项和为s ,a是a与a的nn 4 3 7等比中项，g=3 2,则S o等 于（）A.1 8 B.2 4 C.6 0 D.9 0【答案】C【解析】【详解】依题意可得，az=aa,设等差数列 a 的公差为d,则4工0.由G=4 a,S=3 2可得4 3 7 n 4378（a+3办=（a+2d）（a+64）一&n n,i i i a J 2a+9J2a -+-7-d-x8o =3c2 ，解得d/=2c ,所以 S io =-4-2-xl0=6 0,故选 C。I 26.（
7、2020广东佛山一中高三期中（文、理）等差数列伍 的前 项和为S，已知。一。一。-a+a=2,Mn 1 5 10 15 19则9的 值 为（）A.3 8 B.-19 C.-3 8 D.1 9【答案】C【解析】由等差数列的性质可知。a a a+。=&_（。+。）一。=a=2.即1 5 10 15 19 1 19 5 15 10 10,19（a+Q）a=-2.S=-1 工=19。=-38.故本题答案选c.10 19 2 107.（2020河南高三（文、理）已知各项都是正数的数列 a 满足。a=G N*）,若当且仅当=4n M+1 na时，f 取得最小值，则（）nA.07 12 B.12 a 0-所
8、以由“对勾两数”的单调性可 知 才 可 目 才 苗,.4 1 +*3 1 +*且 4-1+彳 5 1 +*,解得 124 20.故选：B.【点睛】本题考查累加法求数列通项公式、对勾函数的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意为整数的特殊性.（a a a8.（2 0 2 0广东高三月考（文、理）设等比数列Q）的前八项和为S,aa 0,5 =6 a+2 7。，则-n n 1 2 1 3 5 Q35的 值 为（）1 1 1 141A.B.C.D.k 或2 7 2 7 8 8 2 7【答案】A【解析】【分析】由彳气。得公比4。，然后由=6（q
9、+4）求出九 即可计算出胃 匕.5【详解】0 ,；.公比 4 ，=6 a+2 7。,a=6 ag 2 +2 7 aq 4,q2 =,又 4 ,1 2 13 5 11 1 9I a a a a3,a、1A?=-,/.3 6 9=-6-=（-*-）3 =7 3 =-.故选：A.3 a3 a3 。2 75 5 5【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，掌握等比数列通项公式是解题关键.9.（2 0 2 0上海高三）”三个实数。，。成等差数列”是“4=。+。”的（）A.充 分 不 必 要 条 件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充要条件及等
10、差数列的定义判断即可.【详解】若 a,4 c成等差数列“，则 2 b=+c ，即“a,b,c成等差数列 是 2 6=a+c”的充分条件;若 2 b=a+c”，则“a,b,c成等差数列“，即 a,b,c成等差数列”是 2 b=a+c”的必要条件，综上可得：“a,b,c成等差数列”是“2 b=a+c”的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查的知识是充要条件的判断，正确理解并熟练掌握充要条件的定义，是解答的关键.1 0.2 0 2 0湖北高三月考（文）己 知 数 列 为等差数列，若彳+4+名=8兀，则CO S（a,+,）的值为（）A.-1 B.-右-八C.1 D.g-2 2 2 2【答案】A【解析】【
11、分析】利用等差数列的性质可知+%=2&，求出，再由0 2+8=2/即可求解.【详解】数列 为等差数列，彳+气+名=8兀，由等差数列的性质可得.彳+*=2 a5,所以3%=8兀，8兀 c 1 6 兀 ,、16TI 2 7 i 1即一，因为 a+a=2 a,所以。+a =-,：.c os(+a)=c os-=c os =一一.故选：A5 3 2 8 5 2 8 3 2 8 3 3 2【点睛】本题考查等差数列的性质和三角函数的诱导公式;属于基础题.1 1.(2 0 2 0.广东高三月考(理、文)在等比数列%中，%，也 是方程x 2 +8 x +6 =0的根，则 丝*的n 2 14 a8值 为().A
12、.4 +J 1 0 B.C.Jb D.或y/6【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的性质结合韦达定理求出：a+a=-8 0,由韦达定理；2+4=-8 0,a2a4=6,所以%，%同为负数，等比数列所有偶数项符号相同，所以,0,贝i J S 0,则S 0,则S 05 2019D.若。0,则S 06 2018【分析】根据4 0,可得，然后对公比分情况讨论，当0,则可知a 0,当4 =1时，该等比数列为常数列，n 5 1 1a（1 一 4 2 0 1 9）则s 0,当时，S=-,又。0且1 一 夕2019一夕同号，可知S 0,故A错，2019 2019 1_q 2019八a G-（72018）B对
13、，山a=a农 0,国同号，若。国均为正，则S 0,若，夕均为负，S=-，6 1 1 I 2018 I 2018-q当一 1 4 0时S 0,当4 0,当q =-1时S =0,故C,D不对故选：B2018 2018 2018【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及前项和的应用，难点在于对首项和公比的符号的判断，属基础题.第 I I 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分。把答案填在题中的横线上。3 21 3.（2 0 2 0四川棠湖中学高三月考（文、理）若 J%成等比数列，且aa=-丁，aa=-2 4,1 2 J 4|2 3 2 3则公比q=.3【答案】一【解析】3 2
14、八 a a 八 八【分析】由=-丁 0判断出公比q的正负，再由一=小以及公比a的正负计算出公比的值.1 2 3 t z a1 2a a 9 3 八【详解】因为所以公比4 ，又因 为 肃=/，所以“2 =4,所以q =E，又因为q 0,则“a a”是“a 0,则由a l,=aq2 aq，=a；”1 1 2 I 1 3 115反之，山a=。平 1,即夕 1或9一1,当40,则“l 9 5 1 i列%是周期数列，求得”即可求解.n2020【详解】山题，因为4a +a =2a=2 a +2d=1 013 2 1S=9 =9Q+3 6d =7 29 5 1 所以 心 二 即 =4+(I)=+3,所以1
15、3又=3,且3-3.则幺=-1 4=3,所以数列“是周期为2的数列，则*叫=T所以 也。2。=一1 3,故答案为13【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查数列的周期性的应用，考查运算能力.a+a9.(2 0 2 0.四川省泸县第二中学高三)设等比数列伍 的前”项和为S .若S =-7 S 则一7一=()n n 6 3 Cl Cl3 2A.-2 B.2 C.1 或-2 D.3【答案】A【解析】【分析】先根据川=-7S求出等比数 列 匕)的公比九 然后化简-4T丁可得结果.63 nCl+Cl3 2【详解】设等比数列 a 的公比为4.当4=1时，S =-7S不 成 立.当 时，由S =-7
16、S得n 6 3 6 3a(1-6)a(l-t73)八 _,=-7x I,整理得1 +0=7,即“3=-8,解得夕=-2.所以1_q l-qa+Q a(q+1)a _ J=?-=t =q=-2a+a a(q+1)a3 2 2 2【点睛】利用公式求等比数列的前项和时,在公比4不确定的情况卜，一定要注意对公比取值的分类讨论,即解题时分为q=i和qw i两种情况求解，考查计算能力，属于基础题.10.(2020江苏高三开学考试)已知等差数列M 的前项和为S,若S=6,S=-8,则S=_.n 3 6 9A.4 2 B.24 C.-4 2 D.-24【答案】C【解析】【分析】由Ss-s s-S成等差数列，代
17、入S=6,5=-8可得S的值.3 6 3 9 6 3 6 y【详解】由等差数列的性质可得：S/S 6 r3,s$6成等差数列，可得：2(5-5)=5+5-S,代入 S=6,S=-8,可得：S=-4 2。3 6 9【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的性质，相对不难.11.(2020江苏高三月考)等差数列 与 的前项和为S，且S|O=4 S5=1OO,则%的 通 项 公 式 为()A.ci=2z?4-1 B.a=2 c.。=+1 D.a=2 n-ln n n n【答案】D【解析】(分析先通过解方程组得到4=14=2,即得等差数列的通项.华+等人1。【详解】设公差为止由乐0=4 55=100,可得
18、，_ 5x45a+-d=251 2，解得。=10=2,故 a=2n【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和基本量的计算，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.(2020.海南中学高三月考)已知等差数列5的首项及公差均为正数，令nb=M+/G eN*,n2+2盯4 X2+），2+2+尹=2 Q 2 +2）和等差数列的性质。+。=2 a 得、n 2 02 0-n 1010/2 -（fa+fa）2 2（a +a）=2（2 a ）=4a ,由此可得解.n V,V 2020-n n 2020-n 1010 1010【详解】设=y ,根据基本不等式（x+y）2=X2
19、+y 2 +2 xyx2 +y2+x2 +y 2=2（a2 +y 2）,又由等差数列3 的首项及公差均为正数，n得a +a =la,所以2=（、而-+、而）2 Jn2-2n +1 =n-,q=3 时，J S“+1 =2 +2 +1 =+1,均为的一次函数，数列QS“+1 是等差数列,故答案为：-1或3.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等差数列的证明，如果数列的通项公式是 的 一次函数,则数列一定是等差数列.1 5.(20 20陕西高三)已知数列 5 的前n项和5“=”5+1)+2,其中n e N*,则a=.4,n =1【答案】k Q2n,n.2【解析】【分析】当=1时、S=a=4,当
20、论2时，由题意，得5户(+1)+2,S =(-1)+2,相减即可得出.【详解】当=1 时，S =4=4,当 N 2 时，由 S“二 (+l)+2,得 S =(/?-l)n+2,4,n =1 f4,/i=1-，得册=2小 其中此2,所以数列%的通项公式册.答案为：LA Z 乙 乙f l,f l t N【点睛】本题主要考查了数列递推关系等差数列的通项公式，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.1 6.(20 20北京八十中高三开学考试)数列。满足：a+a 2a (1,e N*),给出下述命题：n n-1 +1 n若数列。满足：a a ,则a a(1,e N*)成立；n 2 I n 一I存在
21、常数c,使得a c(e N*)成立；l l若 P +4 加+(其中 PM，加,N*),则。+。+a.p q m n存在常数，使得a a+(-!)(/(e N*)都成立.n 1上述命题正确的是一.(写出所有正确结论的序号)【答案】.【解析】对；因为。,所以a -a 0,由已知a -a a-a,所以2 1 2 I M+1 n n -la-a a-a a-a 0 ,即a a ,正确，对；假设存在在常数c,使得a 。，则n+n n-1 2 i n M-1 n有 根+，,所以 2 T +i 2 2假设a +a a+a，则应有 却,即原数列应为递增数列，错，对，不妨设a =1,，-a =，p q n n
22、I ”+l n2 2n(n-)1 /1、，,a-a n则。=-+l,若存在常数d ,使得。+(九一13，应有d=2,”e N*2 +i a n a 是一个公比为q=2,首项。=1的等比数列.n IQ （1-伏）1 x（1 -2“）.3=-I-=-=Z-1n q 1-2【点睛】本题考查等比数列的定义，等比数列的前项和，属于基础题.65.67.（20 20河南高三月考（文）设S为正项等比数列L 的前几项和，若S,=4,5=20 ,则a =n n 2 4 n2 +i【答案】【解析】【分析】记数列%的公比为根据等比数列公式计算得到答案.n【详解】记数列“的公比为%显然4*1,则 =1 91 =1 +平=5,解得q =2；24 4 2+i而a,故4=2,故S =a+a=3a=4,解得a =彳，故a =-2-i=.2i2i 1 3 3 32+i故答案为：【点本题考查等比数列的通项公式、前n 项和公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想68.69.