2022数学优化设计人教版八上答案.pdf

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1、13.1 轴 对 称 一.选 择 题（共 1 3小 题）1.如 图，某 市 的 三 个 城 镇 中 心 4、B、C 构 成 A B C,该 市 政 府 打 算 修 建 一 个 大 型 体 育 中 心 P,使 得 该 体 育 中 心 到 三 个 城 镇 中 心 A、8、C 的 距 离 相 等，则 P 点 应 设 计 在（）A.三 个 角 的 角 平 分 线 的 交 点 B.三 角 形 三 条 高 的 交 点 C.三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 D.三 角 形 三 条 中 线 的 交 点 2.如 图，Q E是 ABC中 A C边 上 的 垂 直 平 分 线，如 果 BC=5c?，A

2、 B=8 c m,则 a E B C的 周 长 为（）3.如 图，在 ABC中，D E是 A C的 垂 直 平 分 线，且 分 别 交 BC、AC于 点。和 E,NB=70,Z C=2 5,4.如 图，在 A B C中，B C的 垂 直 平 分 线 交 AC,8 C 于 点。，E.若 A B C的 周 长 为 30,B E=5,则 A3。的 周 长 为（）A.10 B.15 C.20 D.255.下 列 图 形：三 角 形，线 段，正 方 形，直 角、圆，其 中 是 轴 对 称 图 形 的 个 数 是（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个 6.如 图，在 ABC中，O E是 力 C

3、的 垂 直 平 分 线，AE3cm,ABO的 周 长 为 13c僧，则 ABC的 周 长 为()7.如 图，电 信 部 门 要 在 公 路/旁 修 建 一 座 移 动 信 号 发 射 塔.按 照 设 计 要 求，发 射 塔 到 两 个 城 镇 M,N 的 距 离 必 须 相 等，则 发 射 塔 应 该 建 在（）/L 一 般：A B、DXA.A 处 B.B处 C.C 处 D.D 处 8.在 A B C中，N A 8C=45,AD,B E分 别 为 8 C、A C边 上 的 高，A。、B E相 交 于 点 F,下 列 结 论：/F C）=45,A E=E C,SABF：S M F C=B D：C

4、 D,若 B尸=2 E C,则 尸 QC 周 长 等 于 AB 的 长.正 确 的 是（）9.如 图，点 P 是 乙 4 0 B内 一 点，0 P=m，N A O B=a,点 P 关 于 直 线 0 4 的 对 称 点 为 点。、关 于 直 线。8的 对 称 点 为 点 T,连 接 Q T,分 别 交。4、0 B 于 点 M、N,连 接 PM、P N,下 列 结 论：/0 7。=90-a；当 a=3 0 时，4 P M N 的 周 长 为 m-,0。7 2相；NM PN=180-2 a,其 中 正 确 的 是（）10.如 图，在 A A B C中，/C=9 0,A B的 垂 直 平 分 线 交

5、 B C于 点。，交 A B于 点 E,已 知 NC4Z）：ZDAB=1：2,则 N B=()cDA.34 B.36 C.60 D.7211.如 图，ABC中，D、E、尸 三 点 分 别 在 A3、BC、A C 上，且 四 边 形 BEFO是 以 O E 为 对 称 轴 的 轴 对 称 图 形，四 边 形 是 以 所 为 对 称 轴 的 轴 对 称 图 形.若 NC=40,则 N O F E 的 度 数 为 何？（）A.65 B.70 C.75 D.8012.如 图 所 示，光 线 L 照 射 到 平 面 镜/上，然 后 在 平 面 镜 I、II之 间 来 回 反 射，己 知 Na=55,Z

6、y C.60 D.6513.如 图，点 A 在 直 线/上，A8C与 AB C 关 于 直 线/对 称，连 接 8 8,分 别 交 AC,A Cf于 点 D1,连 接 C C,下 列 结 论 不 一 定 正 确 的 是（）A.NBAC=/B A CfC.BD=B Df二.填 空 题（共 6 小 题）B.CCf/BBfD.A D=D Df14.如 图，在 ABC中，BC=8,A B 的 中 垂 线 交 8 c 于 E,A C 的 中 垂 线 交 8 C 于 G,则 A A G E 的 周 长 等15.如 图 所 示，弹 性 小 球 从 点 P(0,3)出 发，沿 所 示 方 向 运 动，每 当

7、小 球 碰 到 矩 形 0 A 8 C的 边 时 反 弹，反 弹 时 反 射 角 等 于 入 射 角，当 小 球 第 1 次 碰 到 矩 形 的 边 时 的 点 为 P,第 2 次 碰 到 矩 形 的 边 时 的 点 为 则 点 尸 2021的 坐 标 是.16.如 图，把 一 张 长 方 形 纸 片 4 8 8 的 一 角 沿 A E折 叠，点 力 的 对 应 点 落 在/B A C 的 内 部，若/CAE则 N D 4 E的 度 数 为(用 含”的 式 子 表 示).17.已 知：如 图，P 是 乙 内 的 一 点，P,P2分 别 是 点 P 关 于 0 4、0 B 的 对 称 点，P1P

8、2交 于 点 0 A 于 点 M,交 于 点 N,若 P iP 2=5 c m,则 的 周 长 是 cm.18.如 图 是 一 个 风 筝 的 图 案，它 是 轴 对 称 图 形，E f是 对 称 轴.乙 4=90,/AE=130,/C=4 5,则 N B F C的 度 数 为.八、/2相 交 于 点 0.若 N B=39,则/A 0 C=三.解 答 题(共 9小 题)20.如 图，RtZXABC中，ZACB=90,。是 AB 上 一 点，B D=B C,过 点。作 AB 的 垂 线 交 AC 于 点 E,求 证：8E垂 直 平 分 CZX21.如 图，48C 中，/ACB=90,平 分 NB

9、AC,DE A.AB T E.(1)若 NBAC=50,求 NEZM 的 度 数；(2)求 证：直 线 A O 是 线 段 CE 的 垂 直 平 分 线.22.如 图 已 知：E 是/A O B 的 平 分 线 上 一 点，ECLOA,EDA.OB,垂 足 分 别 为 C、D.求 证:(1)Z E C D=Z E D C；(2)0 E 是 C 的 垂 直 平 分 线.23.如 图，ZVIBC中，EF垂 直 平 分 A C,交 AC 于 点 F,交.BC于 点、E,A D L B C,垂 足 为。，且 BO=)E,连 接 AE.(1)求 证：AB=CE；(2)若 ABC的 周 长 为 14cm,

10、A C=6 c m,则 0 c 的 长 为 cm.B D E C2 4.如 图，在 四 边 形 ABC。中，8 0 所 在 的 直 线 垂 直 平 分 线 段 A C,过 点 A 作 BC的 平 行 线 A F交 CD于 F,延 长 A8、D C交 于 点、E.求 证：(1)A C平 分 NEAF；(2)Z F A D=Z E.25.如 图，A 8C中，A B的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AB,BC于 点、D,E,A C的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AC,8 c于 点、F,G,连 接 AE,AG.(1)若 A A E G的 周 长 为 1 0,求 线 段 B C的 长；(2)若 N

11、BAC=104,求 NEAG 的 度 数.26.如 图，ABC 中，/A B C=30,ZACB=50Q,DE、PG 分 别 为 AB、AC 的 垂 直 平 分 线，E、G 分 别 为 垂 足.(1)求/D 4 F 的 度 数；(2)若 D4尸 的 周 长 为 1 0,求 8 c 的 长.27.如 图，为 4B C的 角 平 分 线，A O的 中 垂 线 交 A B于 点 E、8 c 的 延 长 线 于 点 F,A C于 E F交 于 点 O.(1)求 证：Z3 Z B；(2)连 接。,求 证：ZB+ZODB=SO.2 8.如 图，中，AB,A C边 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 B C

12、于 点。，E,垂 足 分 别 为 点 F,G,AOE的 周 长 为 6cm(1)求 ABC中 BC边 的 长 度；(2)若/B+/C=64,求 ND4E 的 度 数.13.1 轴 对 称 一.选 择 题（共 1 3小 题）I.如 图，某 市 的 三 个 城 镇 中 心 A、B、C 构 成 A B C,该 市 政 府 打 算 修 建 一 个 大 型 体 育 中 心 P,使 得 该 体 育 中 心 到 三 个 城 镇 中 心 A、B、C 的 距 离 相 等，则 尸 点 应 设 计 在（）A.三 个 角 的 角 平 分 线 的 交 点 B.三 角 形 三 条 高 的 交 点 C.三 条 边 的 垂

13、直 平 分 线 的 交 点 D.三 角 形 三 条 中 线 的 交 点【解 答】解：；体 育 中 心 到 城 镇 中 心 A、B 的 距 离 相 等，：.PAPB,.点 P 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上，同 理，点 P 在 线 段 A C的 垂 直 平 分 线 上，尸 点 应 设 计 在 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点，故 选：C.2.如 图，D E是 ABC中 4 c 边 上 的 垂 直 平 分 线，如 果 2 c=5，AB=Scm,则 E 8 C的 周 长 为（）【解 答】解：是 A C边 上 的 垂 直 平 分 线，；.A E=C E,BC=5cm,AB

14、Scm,.EBC 的 周 长=E8+EC+BC=EB+AE+BC=AB+BC=13（cm）,故 选：B.3.如 图，在 ABC中，是 AC的 垂 直 平 分 线，且 分 别 交 8C、AC于 点。和 E,NB=70,Z C=2 5,【解 答】解：在 A 8C中，NB=70,Z C=2 5,则 N R 4 c=180-Z B-Z C=180-70-25=85,D E是 A C的 垂 直 平 分 线，：.DA=DC,：.ZDAC=ZC=25,N8A D=85-25=60,故 选：B.4.如 图，在 A B C中，8 C 的 垂 直 平 分 线 交 AC,B C 于 点 D,E.若 A B C的 周

15、 长 为 30,B E=5,则 4A BC的 周 长 为（)A.10 B.15 C.20 D.25【解 答】解：的 垂 直 平 分 线 分 别 交 4C,8 C 于 点 Q,E,：.DB=DC,BE=EC.,:BE=5,：.BC=2BE=l0.ABC的 周 长 为 30,：.AB+AC+BC=30.：.AB+AC=20.：./ABD 的 周 长=4B+AO+BO=AB+AD+OC=4B+AC=20,故 选：C.5.下 列 图 形：三 角 形，线 段，正 方 形，直 角、圆，其 中 是 轴 对 称 图 形 的 个 数 是（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个【解 答】解：根 据 轴 对

16、 称 图 形 的 定 义 可 知：线 段，正 方 形，圆、直 角 是 轴 对 称 图 形，三 角 形 不 一 定 是 轴 对 称 图 形.故 选：A.6.如 图，在 ABC中，O E是 4 C 的 垂 直 平 分 线，4E=3cm,AB。的 周 长 为 13C T/7,则 ABC的 周 长 为（）【解 答】解：Q E是 A C的 垂 直 平 分 线，AE=3cm,：.AC=2AE=6cm,AD=DC,ABO的 周 长 为 13cm,：.AB+BD+AD=3cm,：.AB+BD+DC=AB+BC=13cm,：./ABC 的 周 长 为 AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm,故 选：C.7

17、.如 图，电 信 部 门 要 在 公 路/旁 修 建 一 座 移 动 信 号 发 射 塔.按 照 设 计 要 求，发 射 塔 到 两 个 城 镇 M,N 的 距 离 必 须 相 等，则 发 射 塔 应 该 建 在（）条%“*:、/L 一,A B、D头A.A 处 B.B 处 C.C 处 D.。处【解 答】解：根 据 作 图 可 知：E F是 线 段 A/N的 垂 直 平 分 线，所 以 E F上 的 点 到 M、N 的 距 离 相 等，即 发 射 塔 应 该 建 在 C 处，故 选：C.8.在 ABC中，ZABC=45,AD,BE分 别 为 BC、AC边 上 的 高，AD.BE相 交 于 点 F

18、,下 列 结 论：/F C Z)=45,A E=E C,SBF：S FC=B D：C D,若 B F=2 E C,则 FDC周 长 等 于 A B的 长.正 确 的 是()A.B.C.D.【解 答】解：:ABC中，AD,B E分 别 为 BC、A C边 上 的 高，J.ADVBC,而 和 A CF有 一 条 公 共 边，：.SM B F：SAFC=B D：C,.正 确；V ZABC=45,：.AD=BD,ND 4C 和/尸 BO 都 是 NACD 的 余 角，而 NA OB=N AD C=90,/.BD FA A D C,：.FD=CD,；.N F C D=NCFD=45,.正 确；若 AE=

19、EC,BEA.AC,可 得 A B=B C,与 题 意 不 符 合，故 错 误.若 B F=2 E C,根 据 得 BF=AC,；.AC=2EC,即 E 为 A C的 中 点，.8 E为 线 段 A C的 垂 直 平 分 线，.A F=C F,BA=BC,：.ABBD+CDAD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD,即 口?周 长 等 于 A B的 长，.正 确.故 选：D.9.如 图，点 P 是 NA OB内 一 点，OP=m,N A O B=a,点 P 关 于 直 线 0 4 的 对 称 点 为 点 Q、关 于 直 线 0B的 对 称 点 为 点 T，连 接 QT，分 别 交。4、0

20、B 于 点、M、N,连 接 PM、P N,下 列 结 论：NOT0=9O-a；当 a=3 0 时，P M N的 周 长 为 根；0。7 2?；/M P N=1 8 0-2 a,其 中 正 确 的 是()A.B.C.D.【解 答】解：点 P 关 于 直 线 0 A 的 对 称 点 为 点 Q、关 于 直 线 0 B 的 对 称 点 为 点 T,：.OQ=OO=OT,ZAOP=Z A O Q,ZPOB=ZBOT,：ZAOB=a,：.ZQ0T=2a,：.ZO Q T=ZO Q T=.(1800-2a)=90-a,故 正 确，2当 a=3 0 时，：ZTOQ=60,OQ=OT,.OP。是 等 边 三

21、角 形，*QT OQirirMP=MQ,NP=NT,：./PMN 的 周 长=PM+MN+PN=QM+MN+NT=QT=m,故 正 确，：OQ=OT=m,：.0 Q T 2 m,故 错 误，ZMPN=ZOPM+ZOPN=ZOQM+ZOTN=180-2 a,故 正 确，故 选：C.1 0.如 图，在 A B C中，Z C=9 0,A B的 垂 直 平 分 线 交 8 c 于 点。，交 A B于 点 E,已 知/C A Q：ZA.34 B.36 C.60 D.72【解 答】解：。是 线 段 AB垂 直 平 分 线 上 的 点，J.ADBD,.D 4B是 等 腰 三 角 形，N B=/D A B,：

22、ACAD-.NDAB=1：2,.设 N Z M C=x,则*.x+2x+2x90,；.x=18,即 N B=36,故 选:B.1 1.如 图，ABC中，D、E、尸 三 点 分 别 在 A8、BC、A C上，且 四 边 形 BEFD是 以 Q E为 对 称 轴 的 轴 对 称 图 形，四 边 形 CFQE是 以 F E为 对 称 轴 的 轴 对 称 图 形.若 N C=40,则/Q FE的 度 数 为 何？（）A.65 B.70 C.75 D.80【解 答】解：四 边 形 BEFD是 以。E 为 对 称 轴 的 轴 对 称 图 形，四 边 形 CFDE是 以 F E为 对 称 轴 的 轴 对 称

23、 图 形，；.NBED=NDEF=N C E F=1=6 0，Z E D F=Z C=40,3A Z D F E=180-ZDEF-ZEDF=S0,故 选：D.1 2.如 图 所 示，光 线 L 照 射 到 平 面 镜/上，然 后 在 平 面 镜 I、II之 间 来 回 反 射，已 知 N a=5 5,ZY=75,则 N 0 为（）L）/a乃 i/）7 ynA.50 B.55 C.60 D.65【解 答】解：N 0所 在 的 顶 点 处 是 一 个 平 角 为 180,a,丫 经 过 反 射 后，与 0 所 在 的 顶 点 处 的 一 个 角 组 成 三 角 形 的 内 角 和 180。，即

24、180-2B+a+y=180,.邛=/a+/y。A Z P=（55+75）+2=65.故 选：D.1 3.如 图，点 A 在 直 线/上，ABC与 AB C 关 于 直 线/对 称，连 接 8 8 分 别 交 AC,A C 于 点。，D）,连 接 C C,下 列 结 论 不 一 定 正 确 的 是（）A.NBAC=NB A CC.BD=B DB.CC/BBD.AD=DD【解 答】解：.ABC与 a A B C 关 于 直 线/对 称,.,.ABC四 AB C,BB/,CC _L/,AB=AB,AC=AC：.ZBAC=ZB AC,BB/CC,：.OD=OD,OB=OB,：.BD=B D,故 选

25、项 A,B,C正 确，故 选：D.二.填 空 题（共 6小 题）1 4.如 图，在 4BC中，BC=8,A 8的 中 垂 线 交 BC于 线 交 8 c 于 G,则 AGE的 周 长 等 于 8.E,A C 的 中 垂【解 答】解：是 线 段 A B的 垂 直 平 分 线,：.EA=EB,同 理，GA=GC,AGE 的 周 长=AE+EF+GA=8E+EG+GC=BC=8,故 答 案 为：8.1 5.如 图 所 示，弹 性 小 球 从 点 P（0,3）出 发，沿 所 示 方 向 运 动，每 当 小 球 碰 到 矩 形 0 4 8 c的 边 时 反 弹，反 弹 时 反 射 角 等 于 入 射 角

26、，当 小 球 第 1 次 碰 到 矩 形 的 边 时 的 点 为 P,第 2 次 碰 到 矩 形 的 边 时 的 点 为 P 2,第 次 碰 到 矩 形 的 边 时 的 点 为 则 点 P2021的 坐 标 是（1,4）.【解 答】解：如 图，根 据 反 射 角 与 入 射 角 的 定 义 作 出 图 形,根 据 图 形 可 以 得 到：每 6 次 反 弹 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环，经 过 6 次 反 弹 后 动 点 回 到 出 发 点（0,3）,V20214-6=336-5,当 点 尸 第 2021次 碰 到 矩 形 的 边 时 为 第 337个 循 环 组 的 第 5 次 反

27、 弹，点 P 的 坐 标 为（1,4）,故 答 案 为：（1,4）.16.如 图，把 一 张 长 方 形 纸 片 A B C D 的 一 角 沿 A E 折 叠，点。的 对 应 点 D 落 在 N B A C 的 内 部，若 NCAE 2 Z B A D,且/C A。=小 则/D 4 E 的 度 数 为 2+36（用 含 的 式 子 表 示）.-5=x,则/C4E=2x,由 翻 折 变 换 的 性 质 可 知，N D A E=N E A D，=2r+，V ZAB=90,.4x+2+x=90,(900-2)，5：.Z D A E=2 x l（900-2）+=Z+36.5 517.己 知：如 图，

28、P 是/A O B 内 的 一 点，P,P2分 别 是 点 P 关 于 04、。8 的 对 称 点，P1P2交 于 点 0 A 于 点 M,交。8 于 点 M 若 P IP 2=5 CW,则 PMN的 周 长 是 5 cm.【解 答】解：:Pl,P2分 别 是 点 P 关 于 OA、O B 的 对 称 点,：.PM=MP,PN=NP2；：.PM+MN+NPz=PM+MN+PN=PiP2=5cm,P M N的 周 长 为 5cm.1 8.如 图 是 一 个 风 筝 的 图 案，它 是 轴 对 称 图 形，E F 是 对 称 轴.N A=9 0,Z A E D=130,ZC=45,则 Z B F

29、C 的 度 数 为 140.ZA=90，Z A E D=130,Z C=4 5,.Z D=9 0,NMED=65,：.ZDEF=l50,.ZCFM=360-115-9 0-4 5=110 N 5 F C 的 度 数 为：2(180-110)=140.三.解 答 题（共 9 小 题）2 0.如 图，为 A B C中，ZACB=90,。是 4 8 上 一 点，B D=B C,过 点。作 A 8 的 垂 线 交 A C于 点 E,求 证：B E垂 直 平 分 C DEA D B【解 答】证 明：4cB=90,DELAB,：.ZACB=ZBDE=90,在 RtABDE 和 RtABCf 中，BD=BC

30、,IB E=BEA RtABDERtA BCE,：.ED=EC,:ED=EC,BD=BC,垂 直 平 分 CD.21.如 图，ZvlBC 中，ZACB=90,A O 平 分 NBAC,DE LAB E.(1)若 NBAC=50,求 NEDA 的 度 数；(2)求 证：直 线 A D 是 线 段 CE 的 垂 直 平 分 线.【解 答】(1)解：4c=50,4。平 分 NBAC,A ZEAD=ZBAC=25,2：DELAB,：.ZA=90,A Z EDA=90-25=65.(2)证 明：DEV AB,NAED=9()=ZACB,又.AO 平 分 NBAC,：.ZDAE=ZDAC,：AD=AD,.

31、,.AEDAACD,：.AE=AC,：/1。平 分/区 4(7,J.ADLCE,AO 平 分 线 段 EC,即 直 线 A D 是 线 段 CE 的 垂 直 平 分 线.22.如 图 已 知：E 是/4 O B 的 平 分 线 上 一 点，ECVOA,EDA.OB,垂 足 分 别 为 C、D.求 证:(1)NECD=NEDC；(2)。是 C O 的 垂 直 平 分 线.【解 答】证 明：(1).石 是 乙 4。8 的 平 分 线 上 一 点，ECLOA,EDA.OB,：.EC=ED,：.N E C D=N E D C；(2)在 RtZOOE 和 Rt/XCOE 中，DE=CE,ioE=O E.

32、RtADOERtACOE,：.O D=O C,又 EC=ED,；.OE是 C 的 垂 直 平 分 线.23.如 图，ZVIBC中，E F 垂 直 平 分 A C,交 A C 于 点 F,交 B C 于 点、E,ADA.BC,垂 足 为。，且 BC=OE,连 接 4E.(1)求 证：A B=C E；(2)若 48C的 周 长 为 14c i,4c=6c?，则。C 的 长 为 4 cm.【解 答】(1)证 明：垂 直 平 分 AC,：.AE=EC,V AD IBC,BD=DE,：.AB=AE,：.AB=EC；(2)解：:ABC的 周 长 为 14c；.AB+BC+AC=14(cm),AC=6cmf

33、.AB+BC=S(cm),9：AB=EC,BD=DE,；.D C=D E+E C=L(AB+BC)=4(cm).2故 答 案 为:4.24.如 图，在 四 边 形 ABC。中，8。所 在 的 直 线 垂 直 平 分 线 段 A C,过 点 A 作 B C 的 平 行 线 A F 交 C 于 凡 延 长 AB、D C 交 于 点 E.求 证：(1)AC平 分 NEAF；(2)ZFADZE.A【解 答】证 明：(1)8。所 在 的 直 线 垂 直 平 分 线 段 AC,：.BA=BC,：.ZBAC=ZBC Af,:BC AF,：.ZC AF=ZBC Af：.ZC AF=ZBACf 即 AC 平 分

34、 NEAF；(2)8。所 在 的 直 线 垂 直 平 分 线 段 AC,：.DA=DC,：.ZD AC=ZD C AfZD C A是 的 一 个 外 角，：.ZDCA=ZE+ZEAC,：.ZE+ZEAC=ZFAD+ZCAF,:4 CAF=CEAC,:/F A D=/E.2 5.如 图，ZVIBC中，A 8的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AB,BC于 点、D,E,AC的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AC,BC于 点、F,G,连 接 AE,AG.(1)若 aA E G的 周 长 为 1 0,求 线 段 8 c 的 长；(2)若 NB4C=104,求 N E4G 的 度 数.【解 答】解：(

35、1)垂 直 平 分 A8,G尸 垂 直 平 分 AC,：.EA=EB,GA=GC,:AEG的 周 长 为 10,：.AE+EG+AG=iOf：.BC=BE+EG+GC=AE+EG+GC=10；(2)VZBAC=104,A ZB+ZC=180-104=76,:EA=EB,GA=GC,；NEAB=NB,ZG AC=ZC,：.ZEAB+ZGAC=ZB+ZC=76,：,ZE A G=ZB A C-(ZEAB+ZGAC)=104-76=28.2 6.如 图，ABC 中，ZABC=30,NAC3=50,DE、FG 分 别 为 A3、AC 的 垂 直 平 分 线，E、G 分 别 为 垂 足.(1)求 的 度

36、 数；(2)若 的 周 长 为 1 0,求 3 C的 长.【解 答】解：(1)Z B A C=180-A A B C-Z A C B=180-3 0-50=100,丁 D E是 A B的 垂 直 平 分 线，:.D A=D B,：.Z D A B=Z A B C=3 0,F G 是 A C 的 垂 直 平 分 线，：.FA=F C,：.Z F A C=Z A C B=5 0,：.ZDAF=AB JC-(Z D A B+Z F A C)=20；(2).:O A F的 周 长 为 10,：.A D+D F+F A=IO1：.B C=B D+D F+F C=A D+D F+F C=10.2 7.如

37、图，A D为 A B C的 角 平 分 线，A。的 中 垂 线 交 A B于 点 E、8 C 的 延 长 线 于 点 凡 A C于 石 尸 交 于 点 O.(1)求 证：Z 3=Z B；(2)连 接 O D,求 证：N B+N O O 8=1 8 0.【解 答】证 明：(1)T A Q 为 A 5 C的 角 平 分 线，N1=N 2,A O 的 中 垂 线 交 A 5于 点 七、3 C 的 延 长 线 于 点 F,：.A F=D F,：.Z 4=Z D A F=Z 2+Z 3,V Z 4=Z 1+Z B,：.Z3=ZB；(2)T E F 是 AO 的 中 垂 线，：.O A=O D,：.Z2=

38、ZODA,V Z 4=Z A F,：/3=/O D F,N 3=N 8,；/O D F=N B,：.OD/AB.：.Z B+Z O D B=S O 0.28.如 图，A B C中，AB,A C 边 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 8 C 于 点。，E,垂 足 分 别 为 点 R G,A D E的 周 长 为 6cm(1)求 A B C中 边 的 长 度；(2)若 N B+N C=6 4,求 N D 4 E 的 度 数.【解 答】解：(1).。尸 垂 直 平 分 4B,EG垂 线 平 分 AC,：.AD=DB,AE=EC,：/ADE 的 周 长=4O+OE+AE=6cvn,BC=BD+DE+EC=AD+DE+AE=6cm,BC=6cm；(2)*：AD=DB,AE=EC,：.ZB A D=Z B,ZEAC=ZC,VZB+ZC=64,：.ZBAD+ZEAC=M0,A ZDAE=180-(ZB+ZC+ZBACH-ZEAC)=52.