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1、2021-2022学年天津市津南区咸水沽二中八年级（上）期中数学试卷一.选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.（3 分）若一个三角形的两边长分别为3 和 7,则第三边长可能是（）A.6 B.3 C.2 D.112.（3 分）如图所示，4 C L 8 C 于 C,于。，图中可以作为三角形“高”的线段有3.（3 分）如图，Z 1 的度数为（）4.（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的2 倍，则这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形5.（3 分）如图A、F、C、。在一条直线上，A B 8 X D E F,和/E 是对应角，8 c 和E尸是对应边，A尸=1
2、,F D=3.则线段FC 的 长 为（）A.1 B.1.5 C.2 D.2.56.（3 分）如图，AC与 BQ相交于点P,A P=D P,则需要“SAS”证明aAPB且还需添加的条件是（）ADA.B A =C D B.P B=P C C./A=N D.N A P B=N D P C7.（3 分）如图，ZVIBC的三边4B,B C,C 4的长分别为8,12,1 0,其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SAAB。：SABCO：SAAOC等 于（）R8.（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）9.（3 分）如图，ZXABC与B C 关 于 直 线 对 称，P 为 MN上任一点（P 不与
3、A4共线），下列结论中错误的是（）B.MN垂直平分44,CCC.ZSABC与4 B C面积相等D.直线AB、A B的 交 点 不 一 定 在 上10.（3 分）如图，A C=A D,BC=BD,则 有（）ABDA.4 8垂直平分C DB.C O垂直平分A 8C.A B与C 互相垂直平分 D.C 平分乙4 c B1 2.（3 分）如图，A B C 中，N A 8 C=4 5 ,C Z）_ L A 8 于。，B E 平分/A B C,j a B E L A C于点E,与C O相交于点尸，D H L B C 于 H,交 B E 于 G,有下列结论：B H=D H；B D=C D；A D+C F=B
4、D,C E=B F.其中正确的是（）二.填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 3.（3分）如图，A B C中，N A =8 0 ,A B C的两条角平分线交于点P,N B P D的度数是.1 4.（3分）如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍，则该正多边形的 对 称 轴 条 数 为.1 5.（3分）若 心 石+（6+4）2=0,则点M（a,b）关于y轴 的 对 称 点 的 坐 标 为.16.（3 分）如图，在ABC中，A B=A C,A 8的垂直平分线M N交 AC于。点.若 8。平分 N A 8C,则 N 4=17.（3 分）如图，将长方形纸片翻折，若41=5
5、2,则N 2 的度数为18.（3 分）如图，在ABC中，A8=AC,NBAC=64,N 84C 的平分线与A 8的垂直平分线交于点。，将/C 沿 EF（E 在 8 c 上，尸在AC上）折叠，点 C 与点。恰好重合，三.解 答 题（本大题共8 小题，共 64分）19.（8 分）作 图 题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中.（1）作出a A B C 关 于 y 轴对称的4 8 iC i,并写出A181C1三个顶点的坐标：A1（）,B （）,Ai（）；（2）直接写出aABC的面积为；（3）在 x 轴上画点P,使%+PC最小.20.（8 分）如图，在ABC 中，NB=40,/C=6 0，点 O
6、,E 分别在边 8C,4 c 上,K DE/AB,若NCA=25,求NAOE 的度数.21.(8分)已 知：如图，N4C8=90,AC=BC,C O是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE_LC。、B F L C D,垂足为E、F,求证：CE=BF.22.(8分)如 图，P为N M 0 N平分线上一点，以，。用 于A,P8J_0N于B.(1)求证：OA=O B；(2)求证：。尸垂直平分A&23.（8 分）已知：如图，Z B A C=Z D A M,AB=AN,A D A M,求证：N B=N A N M.24.（8分）如图，。是 ABC内部的一点，E是ABC外部的一点，连接D4,DC,DE,
7、EB,E C.已知ABC 与 均 为 等 边 三 角 形，ZBAD=40 ,/ACD=15,求/BEC的度数.25.（8分）如图，在 4BC中，AB=CB,/ABC=90,。为A B延长线上一点，点E在BC 边上，S,B E=B D,连接 AE、D E、DC.求证：A A B E四A C B D；若/C4E=30,求N 8O C的度数.26.（10分）如 图1,点A、。在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，C Q平分N ACB与y 轴交于 D 点，Z C A O=9 0Q-ZBDO.(1)求证：AC=BCt(2)如图2,点 C 的坐标为(4,0),点 E 为 AC上一点，S.ZDEA =Z D
8、 BO,求 BC+EC的长.2021-2022学年天津市津南区咸水沽二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）1.（3 分）若一个三角形的两边长分别为3 和 7,则第三边长可能是（）A.6 B.3 C.2 D.1 1【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断.【解答】解：设第三边为x,则 4V x=3,再求出FC即可.【解答】解：.,4 8 C 丝 E F,FD=3,：.A C=FDS,：A F=,：.FC=A C-A F=3 -1=2,故选：C.6.（3分）如图，AC与 80相交于点P,AP=D P,
9、则需要“S A S”证明4 P 8 g n 7,还需添加的条件是（)ADA.B A =CD B.PB=PC C./A=N D.N A P B=N D P C【分析】利 用“SA S”得出另一组对应边相等即可证明 A P B g a O P C.A P=D P【解答】解：在A P B 和 （：中，当,N A P B=/D P C时，A PB W4DPC,P B=P C则需要“S A S”证明A A P B二 O P C,还需添加的条件是P 8=P C.故选：B.7.（3分）如图，Z X A B C的三边A 8,B C,C A的长分别为8,1 2,1 0,其三条角平分线将A B C分为三个三角形，
10、则 SAAB。：SABCO：S,vio c等 于（）B【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等,底分别是8,1 0,1 2,所以面积之比就是4：6：5.【解答】解：过点。作O O J _4 C于。，OEJLA B于E,。凡L BC于凡：.OE=OF=OD,S&ABO：S&B CO：SAOC=,ABOE：B COFt A COD=A B t B C：A C=8：1 2：2 2 21 0=4：6：5,故选：C.8.（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；8、不是轴对称图形，故
11、错误；C、是轴对称图形，故正确；。、不是轴对称图形，故错误.故选：C.9.（3分）如图，Z U B C与A A B C关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与A 4 共线），下列结论中错误的是（）B.MN垂直平分A A ,CCC.4 BC与8 C 面积相等D.直线A 5、A B 的交点不一定在MN上【分析】据对称轴的定义，A BC与A A B C关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系.【解答】解：:A BC与4 B C关于直线MN对称，P为MN上任意一点，P是等腰三角形，MN垂直平分4 4 ,C C ,这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确：直线4 8,
12、A B 关于直线MN对称，因此交点一定在MN上.。错误；故选：D.1 0.（3 分）如 图,AC=AD,B C=B D,则 有（）BB.C O垂直平分A 8C.A B与C互相垂直平分D.CO 平分/A CB【分析】由A C=A O,B C=B D,可得点4在C)的垂直平分线上，点B在C O的垂直平分线上，即可得A 2垂直平分C D【解答】解：A CA D,B C=B D,.点A在C O的垂直平分线上，点B在C。的垂直平分线上,垂直平分CD.故选：A.C.60【分析】在 A 8 C中可求得N A CB,D E=E F,则 N EZ J F 等 于（）D.4 5利用外角性质可求得N C B D,则
13、在 8 CD中可求得Z B C D,利用邻补角可求得N EC。,再利用外角的性质可得N E)F=/A+N CEQ,可求得答案.【解答】解：；4 B=BC,Z A=I 5,：.N A CB=N A=1 5 ,ZCB D=2ZA=30 ,：B C=DC,:.NCB D=NCDB=30 ,：.ZB CD=20,A Z E C D=1 8 0 0 -ZA CB-Z B C D=1 8 0 -1 5 -1 2 0 =4 5,:CD=DE,.N CT O=N Z）CE=4 5,ZEDF Z A+ZCED=1 5+4 5 =60 ,故选：C.1 2.（3 分）如图，Z iA BC 中，N A 8 C=4 5
14、,CQ _L A 8 于。，B E A B C,J I B ELA C于点E,与 CO相交于点F,DHLBC于H,交BE于G,有下列结论：BH=DH；BD=CD：AD+CFBD-.C E=%F.其中正确的是(2)C.D.【分析】由。”，BC,N A8C=45可得出8CH为等腰直角三角形，根据NA8c=45,CO_LAB可得出8Q=C Q,利用A4S判定Rt。尸 B丝R tZ D4C,从而得出。尸=A。，BF=A C.则 C)=CF+A。，E P AD+CF=BD-,再利用 A4S 判定 RtZ BE4空RtZ BEC,得出CE=AE=1AC,又因为 B F=A C,所以 CE=LC=BF.2
15、2 2【解答】：DHkBC,ZABC=45 ,.BDH为等腰直角三角形,：.B H=D H,故正确,：CDA.AB,NABC=45,.BC。是等腰直角三角形.：.BD=CD.故正确；在 RtADFB 和 RtADAC 中，:NDBF=90-ZBFD,NQCA=90-Z E F C,且NBFD=NEFC,:.NDBF=NDCA.又；NBOF=NC)A=90,BD=CD,：./D FB/D A C CASA).：.BF=AC；DF=AD.：CD=CF+DF,：.AD+CFBD；故正确；在 R S E A 和 R t A BEC 中：BE 平分/A BC,Z A B E=Z C B E.又；B E=
16、B E,NB EA=NB EC=90 ,A R t A B E A R t A B E C （A S A）.CE=AE=1AC.2又 由（1）可 知:B F=A C,:.CE=1AC 1BF 故正确；2 2故选：D.二.填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1 3.（3 分）如图，Z A BC中，/A=8 0 ,A BC的两条角平分线交于点P,/8尸。的度数 是 50 .【分析】由三角形内角和定理得出N A BC+N A CB=1 8 0 -Z A=1 0 0 ,由角平分线定义得出/P B C+N P C B=2 X N 4 B C+A C 8)=50 ,再由三角形的外角性质
17、即可得出结果.2【解答】解：；A 8 C中，N A=8 0 ,ZA B C+ZA CB=S00-Z A=1 0 0 ,：AAB C 的两条角平分线交于点P,：.Z P B C Z A B C,Z P C B Z A C B,2 2A Z P B C+Z P C B l.CZA B C+A CB)=Ax 1 0 0 =50 ,2 2:.N B P D=NPB C+NPCB=50；故答案为：50 .1 4.（3 分）如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍，则该正多边形的对称轴条数为 6【分析】根据正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍可得每一个外角度数为60 ,进而得出该正
18、多边形为正六边形，根据轴对称图形的性质得出正多边形的对称轴条数的规律，即可得出正边形对称轴条数.【解答】解：设 该 正 多 边 形 的 每 个 外 角 为,则 2x+x=1 8 0,解得x=60,；360+60=6,该正多边形为正六边形，正六边形有6条对称轴，故答案为：6.1 5.（3分）若J二互+（6+4）2=0,则点M（a,b）关于y轴的对称点的坐标为（-3,-4）.【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得。、人的值，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案.【解答】解：由A/a-3+（6+4）2=0,得a-3=0,6+4=0.解得”=3,b=-4,M（
19、3,-4）关于），轴的对称点的坐标为（-3,-4）,故答案为：（-3,-4）.1 6.（3分）如图，在 4 8 C中，4 B=A C,A B的垂直平分线MN交AC于。点.若B O平分N A 2 C,则乙4=36 .【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得A D=B D,根据等边对等角可得N A =N A B。，然后表示出/A B C,再根据等腰三角形两底角相等可得N C=NA B C,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.【解答】解：9：AB=AC,：.ZC=ZA B C,9：A B 的垂直平分线M N交AC于D点.ZA=ZABD,班）平分NA8C,J /ABD=NDBC,
20、：.Z C=2ZA=ZA B C,设NA为x,可得：x+x+x+2=180,解得：x=36,故答案为：3617.（3分）如图，将长方形纸片翻折，若Nl=52,则N 2的度数为 64【分析】根据翻折的性质得到N1+N2=N4M M根据平行线的性质得到N2=NMNC,ZAMN+ZMNC=180,据此即可得解.【解答】解:VAB/CD,N2=NMNC,/AMN+NMNC=180,N4MN+NMNC=N1+N2+N2=18O,VZ1=52，.2X2=128,.,.Z2=64,故答案为：64.18.（3分）如图，在 ABC中，AB=AC,N8AC=64,N 8 A C的平分线与A B的垂直平分线交于点。
21、，将N C沿EF（E在B C上,尸在4 c上）折叠，点C与点。恰好重合，【分析】先作辅助线，然后根据等腰三角形的性质和翻折变化的相关知识，可以求得NO E C的度数，本题得以解决.【解答】解：连接0 8、0C,：AB=AC,Z B A C=Ma,N B A C的平分线与A B的垂直平分线交于点0,.点。是ABC 的外心，/a4O=N C 4O=32,NACB=58,：.OA=OB=OC,：.ZO AB=ZO BA=32,：.NOBC=NOCB=26,沿EF（E在8 c上，F在A C上）折叠，点C与点。恰好重合，：.EC=EO,；.NEO C=NECO=26,.NOEC=180-26-26=12
22、8,三.解 答 题（本大题共8小题，共64分）19.（8分）作 图 题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中.(1)作出A A B C关于y轴对称的4 8 iCi,并写出A 1 B1 C1三个顶点的坐标：A i(1,2 ),B i(-3,1),A i(-4,3)；(2)直接写出A BC的 面 积 为 互；一2 一(3)在x轴上画点P,使B4+P C最小.【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点画出4 8 1。，并写出各点坐标即可;(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可(3)作点A关于x轴的对称点A,连接A C,则A C与x轴的交点即为P点.【解答】解：(1)如图所示,由图可
23、知，A 1 (-1,2),B i(-3,1),C i (-4,3)；(2)5M B C=2 X 3 -JLX 2X 1-AX2X1-A x i X 32 2 2=6 -1 -1-A2=5 2故答案为：竺；2(3)如图，点P即为所求点.A,/C=6 0 ，点 O,E 分别在边8C,4 c 上,K DE/A B,若NCA=25,求NAOE 的度数.【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可.【解答】解：在ABC 中，ZBAC+ZB+ZC=180,V ZB=40,ZC=60,二/R4 c=180-ZB-Z C=180-40-60=80,：Z B A D=Z B A C-ZCA D,Z
24、C4D=25,A Z BAD=80 -25=55,：DE/A B,NADE=A B A D,：.ZA DE=55 .21.（8 分）已知：如图，NACB=90,A C=B C,CQ是经过点C 的一条直线，过点A、B分别作AE_LC。、BF V C D,垂足为E、F,求证：CE=B F.【分析】根 据A EVCD,BF V C D,求证NBCF+NB=90,可得N A C F=N B,再利用(AAS)求证BCF名&!即可.【解答】证明：；AE_LC,BFYCD：.NAEC=/BFC=90ZBCF+ZB=90V ZACB=90,ZBCF+ZACF=90：.NACF=ZB，Z A E C=Z B F
25、 C在B C尸和。4七中,Z A C E=Z BA C=B C：./BCFACAE(AAS)22.(8 分)如 图，P 为NMON平分线上一点，fi4_LOM于 A,PBLON于B.(1)求证：OA=OB-,(2)求证：OP垂直平分48.【分析】(1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;(2)根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】证明：(1)平分NMON,：.ZMOP=ZNOP,CPALOM,PB1ON,.NOAP=/OBP=90,在 O A P 和 0 8P 中，rZ O A P=Z O B P=90 Z M 0 P=Z N 0 P ，O P=O P：./O A P O B
26、P (A A S),：.OA=OB；(2)在等腰 A O B 中，0 A =OB,且 OP平分N M O N,OP垂直平分A B.(三线合一).2 3.(8 分)已 知：如图，ZBAC=ADAM,4 B=A M A D=A M,求证：NB=NANM.【分析】由NA4c=ND4M可得出/BAQ=NNAM,结合A 8=A N、A )=4 W 即可证出BAD出ANAM(S A S),再根据全等三角形的性质可得出NB=N A N M.【解答】证明：N A 4 C=N Z M M,ZB A C ZBAD+ZDAC,N DAM=/DAC+N NAM,:.NBAD=NNAM.，A B=A N在5 4。和M
27、4 M 中，和BCE 中，AC=BC ZACD=ZBCECD=CE.,.4C丝BCE(SAS),：.ZCBE=ZDAC=20,/.ZBC=180-ZCBE-ZBCE=180-20-15=145.25.(8分)如 图，在 ABC中，A8=CB,NA8C=90,。为A B延长线上一点，点E在8c 边上，S.B E=B D,连接 AE、DE、DC.求证：ABE/ACBD；若NCAE=30,求N BO C的度数.【分析】利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到N A E B=N C Q B,利用外角的性质求出N A E B的度数,即可确定出/B Q C的度数.【解答】证明：在A B E和C 8。
28、中，A B=C B N A B C=N C B D=90，B E=B D:A A B E q A C B D(S A S)；解：.在A B C 中，AB=CB,N A 8C=90 ,：.Z B A C=Z A C B=4 5 ,由得：A A B E q LCBD,：.N A E B=NBDC,：Z A E B为 A E C的外角，N A E B=N A C B+N C A E=3 0 +4 5 =75 ,则 N B C=75 .2 6.(1 0分)如 图1,点A、。在y轴正半轴上，点 B、C分别在x轴上，C Q平分N A C B与(1)求证：A C=B C；(2)如图2,点C的坐标为(4,0)
29、,点E为A C上一点，且/。E 4=/80,求B C+E C的长.【分析】(1)由题意N C 4 O=90 -Z B D O,可知N C A 0=N C 8D,C D平分N A C B与y轴交于。点，所以可由A 4 S定理证明A C。丝 B C D,由全等三角形的性质可得A C=B C；(2)过。作 W J _ A C于 N点，可证明 R ta B)O丝R l Z X E O V、D 0 C Q/X D N C,因此，B 0=E N、0 C=N C,所以，BC+E C=B 0+0 C+N C -N E=2 O C,即可得 8C+E C 的长.【解答】(1)证明：V Z C A 0=90 -ZB
30、DO,：.ZCAO=ZCBD.Z A C D=Z B C D在A C。和B C D 中.Z C A O=Z C B D C D=C DA A A C D A B C D (A A S).：.AC=BC；(2)由(1)知/C A)=/Z)E 4 =/O 8O,：.B D=A D D E,过。作C W J _ A C于N点，如右图所示:/ZACD=/BC D,：.DO=DN,在 R tA B D O 和 RtAEDN 中 B D=D E,|D O=D N：.RtABD O Rt/ED N(HL),：.BO=EN.fZ D O C=Z D N C=90 在Q O C和Z W C 中，N 0 C D=/N C DD C=D C:.D O g D N C CAAS),可知：OC=NC；：.BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=S.