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1、2023年中考数学复习相交线与平行线一、单选题（每题3分，共30分）1.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）A.同旁内角、同位角、内错角C.对顶角、同位角、同旁内角B.同位角、内错角、对顶角D.同位角、内错角、同旁内角2.如图，Zl=38,Z 2=4 6,则N3 的度数为（)A.46 B.90 C.96D.1343.已知直线mn,将一块含30。角的直角三角板ABC（NABC=30。，ZB AC=60）按如图方式放置，点A,B 分别落在直线m,n .若N l=70。.则N 2 的度数为（）C.60D.704.如图，己
2、知 ABC中，NCAB=20。，NABC=30。，将 ABC绕 A 点逆时针旋转50。得到 AB,C 以下结论：BC=B，C,ACCB NABB，=N A C C,正确的有A.B.C.D.15.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27。时，/A E D 的大小为（）A.27B.53C.57D.636.下列尺规作图不能得到平行线的是（)7.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面4B与CD平行，入射光线1与出射光线m 平行.若入射光线1与 镜 面 的 夹 角 N1=40。1 0 1 则46的度数为（)A.100040z
3、B.9980C.99040,D.99020/8.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，NEFG=90。，ZEGF=60,NAEF=50。，则NEGC的度数为（）2AEBC.70D.609.如图，将菱形纸片沿着线段4B剪成两个全等的图形，贝此1的度数是（）C.80D.1001 0.如图，AB是。O 的弦，O C LA B,垂足为C,OD|AB,O C=|O D,则/A B D 的度数为()A.90 B.95 C.100 D.105二、填空题（每题3 分，共 24分）11.如图，在 团/BCD中，C A 1 A B,若4B=50。，则NCAD的度数是.12.如图，在RtAABC
4、中，ZC=90,AC=3,BC=4,点。是AC边上的一点，过点。作OF|独交BC于点、F,作 加 C的平分线交。/于点E,连接BE.若 ABE的面积是2,则容的值是.31 3 .一副三角板如图放置，乙4 =4 5。，Z E =3 0 ,DE|A C,则4 1 =1 4 .1.如图，直线a b，点C、A分别在直线a、b上，A C 1 B C,若N 1=5 O。，则N2的度数1 5 .如图，直线h,12,b 被直线1 4 所截，若川也,k l l h,Z l =1 2 6 3 2 ,则N2的度数是1 6 .如图，在矩形纸片A B C D 中，点E在 BC边上，将 C D E沿 DE翻折得到X F
5、D E，点F落在 A E 上.若 C E =3 c m ,AF=2EF,则 AB=c m.4D1 7.如图，在。中，弦4cli半径08,LB0C=40则。的度数为18.如图，在等腰直角三角形ABC中，NBAC=90。，点 M,N 分别为BC,AC上的动点，目/N=CM,4B=&.当4M+BN的值最小时，CM的长为.三、解答题（共8题，共6 6分）19.填空并完成以下证明：如图，已知/1 +/2=180。，Z 3=Z B,试判断NAED与/C 的大小关系，并说明理由.解：NAED与N C 的大小关系是证 明:：N1+N2=18O（已知）Z1=ZDFH（）5；.EHAB()，N3=NADE()V
6、Z 3=Z BA ZB=Z ADE()_BC()，NAED=NC()20.如图，AB|C D,直线EF分别与直线4B、直线CD相交于点E,F,点G 在CD上，EG平分Z.BEF.若NEGC=5 8 ,求4 。的度数.21.如图，C、E分别在4 8、DF上，。是CF的中点，EO=B O,求证：Z.ACE+DEC=180.22.如图，C 为/A O B 平分线上一点，点 D 在射线OA上，且 OD=CD.求证：CDOB.23.如图，在aABC 与ADEF 中，如果 AB=DE,BE=CF,ZABC=ZDEF；求证：ACDF.EB624.已知：如图，AE=CF,ADBC,A D=C B,问DF与 B
7、E平行吗？为什么？25.如图，在 ABC 中，CD 为/ACB 的角平分线，DEBC,ZA=65,ZB=35,求/E D C 的度数.26.如图，已知N1=N2,Z B=Z C,可推得ABCD.理由如下:VZ1=Z2(已知),且/1 =NCGD()，/2=N C G D (等量代换)，CEB F()=NBFD()又：NB=NC(已知)(等量代换)；.ABCD()7答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.故答案为：D.【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义对每个图形一一判断即可。2.【答案】
8、C【解析】【解答】解：力12,.Z l+Z3+Z2=180o,V Z1=38O,Z2=46,.,.Z3=96.故答案为：C.【分析】根据二直线平行，同旁内角互补，可得Nl+N3+N2=180。，据此计算.3.【答案】B【解析】【解答】解：如图：m/n,Nl=70,-.Z1=ZABD=7O0,VZABC=30,Z2=ZABD-ZABC=40,故答案为：B.【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出/A B D 的度数，根据N2=NABD-/ABC,代入计算求出/2 的度数.4.【答案】B【解析】【解答】解：ABC绕 A 点逆时针旋转50。得到 ABC,8.,.B C=B V.故正确；ABC绕 A
9、 点逆时针旋转50,NBAB=50,.ZB(AC=ZBAB-ZCAB=50-20=30,N A BC=N ABC=30。，：.ZABC=ZBAC,：.C/C B.故正确；在小BAB，中，：AB=AB，NBAB=50。，.ZA B,B=ZABB,=1(180-50)=65,N BBC=ZABfB+ZAB,C,=65+30=95,.CB与BB，不垂直.故错误；在 ACC中，AC=AC,NCAC=50。，A ZACCf=l(180-50)=65,，NABB，=N A C C,故正确.正确结论的序号为：.故答案为：B.【分析】利用性质的性质可证得BC=B，C 可对作出判断；利用旋转的性质可得到/BAB
10、，=50。，由此可求出NB，AC的度数，同时可推出NAB，C=N B，A C,利用内错角相等，两直线平行，可对作出判断；利用三角形的内角和定理求出/A B B 的度数，由此可求出N可得到/B B，C 的度数，可对作出判断；利用三角形的内角和定理求出/A C C 的度数，可证得/ABB，=/A C C,可对作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.5.【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：R：AEBF,9NEAB=NABF,四边形ABCD是矩形，A AB#CD,ZABC=90,.,.ZABF+27=90,，NABF=63,.ZEAB=63,：ABCD,.ZAED=ZEAB=63.故答案为：D.【
11、分析】先求出N EA B=/A BF,再求出/ABF=63。，最后求解即可。6.【答案】D【解析】【解答】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故 A 不符合题意；B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故 B 不符合题意；C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故 C 不符合题意；D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故 D 符合题意.故答案为：D.【分析】根据作平行线的方法对每个选项一一判断即可。7.【答案】C【解析】【解答】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得/1 =/2,VZ1=4010,.2
12、=4010,.1.Z5=180-z l-Z2=180-4010z-4010,=9940,：lHm.6 =45=99。40故答案为：C【分析】相加入射角等于反射光线与镜面的夹角，得出N 2 的度数，再根据平行线的性质得出答案。8.【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，：.AB|DC,/.ZAEG=ZEGC,io,/ZEFG=90,ZEGF=60,.NGEF=30。，.NGEA=80。，ZEGC=80.故答案为：B.【分析】先利用平行线的性质可得/A EG=N EG C,再利用角的运算求出/GEF=30。，再利用平行线的性质可得N EGC=Z GEA=80o9.【答案】C【解析
13、】【解答】解：纸片是菱形.对边平行且相等.41=80。（两直线平行，内错角相等）故答案为：C.【分析】根据菱形的性质可得对边平行，由两直线平行，内错角相等可得N 1 的度数.10.【答案】D【解析】【解答】解：如图：连接OB,.OB=OD,ZOBD=ZODB.VOC=|OD,.OC=|OB.VOCAB,sm4BC=2NOBC=30。.VOD|AB,AZBOD=ZOBC=30,AZOBD=ZODB=75,ZABD=ZOBC+ZOBD=30+75=105.11故答案为：D.【分析】连接O B,根据等腰三角形的性质可得NOBD=NODB,由已知条件可得O C=/O B,求出sin/O B C 的值，
14、得到NOBC的度数，根据平行线的性质可得NBOD=NOBC=30。，结合内角和定理可得/O B D=NODB=75。，然后根据NABD=ZOBC+ZOBD进行计算.11.【答案】40【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，：.AD|BC,：.CAD=ACB,C AI AB,：.LBAC=90,:乙 B=50,.乙 4cB=90。一 /B =40,J.Z.CAD=Z.ACB=40,故答案为:40.【分析】由平行四边形的对边平行得ADB C,进而根据二直线平行，内错角相等得ZCAD=ZACB,进而根据三角形的内角和算出NACB的度数即可.12.【答案】1【解析】【解答】解：在RtA/BC中
15、，由勾股定理得，AB=5,.ABE的面积是2,.点E到的距离为去在RMABC中，点C到AB的距离为 空 率=乜.点C到DF的距离为|,VDF I I AB,/.CDF s&CAB,.CD _ 2 _DFCA=3=ABfin：.CD=2,DF=争：.Z.BAE=Z.CAE,12VDF I I AB,：.AED=BAE,Z-DAE=乙 DEA,：.DA=DE=1,i n 7:,EF=D尸 一 DE=与 1=0.DE _ 3,钎 二7故答案为：y.【分析】首先根据勾股定理算出AB的长，进而根据三角形的面积计算公式得出得出点E 到 AB的距离，由等面积法算出点C 到 AB的距离，从而即可得出点C 到
16、D F的距离，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得A C D F saC A B,根据相似三角形的性质建立方程，求解可得CD、DF的长，然后根据角平分线的性质及平行线的性质可推出DA=DE=1,据此就不难求出DE与 EF的比值了.13.【答案】105【解析】【解答】解：如图，VD II AC,.2 =44=45,=30,乙F=90,:.Z.D=60,=42+乙。=45+60=105故答案为：105.【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得N2=NA=45。，由内角和定理可得/D=60。，由外角的性质可得N 1 =/2+/D,据此计算.14.【答案】40【解
17、析】【解答】解：如图，13VACBC,.N2+N3=90,：ab,.Z1=Z3=5O,Z2=90-50=40.故答案为：40.【分析】利用垂直的定义可证得N2+/3=90。，利用平行线的性质可得到N 3的度数，即可求出N2的度数.15.【答案】53。28【解析】【解答】解：如图1 lillh,hllh,z2=z.3,z3=z.4,z.2=z.4,/1=12632,42=44=180-12632,=17960,-12632,=5328,故答案为：5328【分析】先求出/2 =23,Z3=Z 4,再根据/1 =126。3 2,计算求解即可。16.【答案】3V5【解析】【解答】解：.将4CD E沿
18、DE翻折得到A F D E,点 F 落在AE上，CE=3cm,四边形ABCD是矩形，EF=CE=3cm,CD=DF,ZDEC=ZDEF,ZDFE=ZC=90=Z DFA,14VAF=2EF,J AF=6cm,/.AE=AF+EF=6+3=9(cm),.四边形ABCD是矩形，AB=CD=DF,AD|BC,NADE=NDEC=NDEF,AD=AE=9cm,/在 RtA ADF 中,AF2+DF2=AD2.62+DFM2,DF=3V5(cm),AB=DF=3V5(cm).故答案为：3遍.【分析】由折叠及矩形的性质得 EF=CE=3cm,CD=DF,ZDEC=ZDEF,ZDFE=ZC=90=ZDFA,
19、易得AF=2EF=6cm,则 AE=AF+EF=9cm,根据矩形的性质可得AB=CD=DF,ADB C,由平行线的性质可得NADE=NDEC=NDEF,则AD=AE=9cm,然后在RtA ADF中，根据勾股定理可得DF的值，据此解答.17.【答案】100。【解析】【解答】M：AC II OB,.ZOCA=ZBOC=40o,VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA=40,ZAOC=180-ZOAC-ZOCA=IOO,故答案为：100.【分析】先利用平行线的性质可得NOCA=/BOC=40。，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出 ZAOC=180-ZOAC-ZOCA=100。即可。18.【答案
20、】2-V2【解析】【解答】解：如图，过点A 作 ADB C,且 AD=AC,连接D N,如图1所示，15图1:.乙DAN=/.ACM,又 AN=CM,AND=CM A,AM=DN,BN+AM=BN+DNNBD,当B,N,。三点共线时，BN+4M取得最小值,此时如图2 所示，图2 在等腰直角三角形ABC中，BAC=90,AB=42 BC=42AB=2，,AND=CM A,乙ADN=Z.CAM,v AD=AC=AB,Z,ADN=乙ABN,AD|BC,:.(ADN=乙MBN,乙ABN=乙MBN,设乙MAC=a,:.Z-BAM=Z-BAC a=90-a,Z.ABM=乙ABN+乙NBM=2a=45,：a
21、=22.5,16/.AMB=180-BAM-ABM=180-90+a-450=67.5,/.BAM=90-22.5=67.5,AB=BM=V2,:.CM=BC-B M =2-6即BN+AM取得最小值为2-y2.故答案为：2-也.【分析】过点A 作 ADB C,且 AD=AC,连接D N,根据平行线的性质可得NDAN=NACM,证明 A NDACM A,得 AM=DN,故当B、N、D 三点共线时，BN+AM取得最小值，由等腰直角三角形的性质得B C,由全等三角形性质得NADN=NCAM,由等腰三角形性质得NADN=NABN,由平行线性质得NADN=NMBN,推出NABN=NMBN,设/M A C
22、=a,则NBAM=90a,ZABM=2a=45,据此得a 的度数，由内角和定理可得/AMB=67.5。，由余角的性质可得ZBAM=90-22.5=67.5,则 AB=BM,由 CM=BC-BM 可得 C M,据此求解.19.【答案】解：NAED与/C 的大小关系是/A E D=/C.证明：./1+/2=180。（已知），Z1=ZDFH（对顶角相等），.*.Z2+ZDFH=180,.EHAB（同旁内角互补，两直线平行），./3=N A D E（两直线平行，内错角相等），V Z 3=Z B,/.Z B =ZADE（等量代换），.DEBC（同位角相等，两直线平行），./A E D=/C （两直线平行
23、，同位角相等）.【解析】【分析】由对顶角相等得/1 =N D FH,由等量代换求得/2+N D FH=180。，根据同旁内角互补两直线平行，可判定EHA B,再根据二直线平行，内错角相等得/3=/A D E,由等量代换求得NB=N A D E,根据同位角相等，两直线平行，可判定DEB C,最后根据二直线平行，同位角相等得 NAED=NC.20.【答案】解:：AB|CD,:.乙 BEG=Z.EGC=58,平分 ZBEF,:.乙 FEG=乙 BEG=58,A Z.BEF=58 4-58=116,又|CD,.B E F +zEFD=180,17：.Z.EFD=180-116=64.【解析】【分析】根
24、据平行线的性质和角平分线的定义可得ZFEG=乙BEG=5 8,求出乙BEF=58。+58。=116。，再结合48*F+47噌=180。，求出47哨 二180。-116。=64。即可。21.【答案】证明：。是CF的中点，A CO=FO,在BOC和EO尸 中,CO=FO(BOC=乙 EOF,.BO=EO.-.BOCAEOF(SA S),乙B=乙OEF,.AB|DF,/.ACE+/.DEC=180.【解析】【分析】先利用“SAS”证 明 A B O g A E O F,可得NB=4OEF,证出AB/DF,再利用平行线的性质可得乙4CE+乙DEC=180%22.【答案】证明：OD=CD,AZDOC=Z
25、DCO,YOC 平分 NAOB,AZDOC=ZBOC,NBOC=NDCO,DCOB.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得NDOC=NDCO,由角平分线的概念可得NDOC=Z B O C,则 ZB O C=ZD C O,然后根据平行线的判定定理进行证明.23.【答案】证明：BE=CF,BE+EC=CF+EC,即 BC=EF,在ZL4BC和4DE厂中，(AB=DE.ABC=Z.DEF,(BC=EF：.AABC ADEFSAS),：.LACB=NF,18 ACDF.【解析】【分析】根据BE=C F以及线段的和差关系可得BC=EF,由已知条件可知AB二 DE,ZABC=ZDEF,利用SAS证明 A
26、BC应ZXDEF,得 至 IJNACBt N F,然后根据平行线的判定定理进行证明.24.【答案】解：D F/7BE,理由如下：AE=CF,，AF=CE,VAD/BC,A Z A=Z C,在 ADF和 CBE中，（AD=CB乙4=，AF=CEADFACBE（SAS）,NDFA=NBEC,AZDFE=ZBEF,DFBE.【解析】【分析】由线段的和差得AF=CE,由二直线平行，内错角相等得NA二 N C,利用SAS证 ADFACBE,得N D FA=N B E C,根据等角的补角相等得N D FE=NBEF,根据内错角相等，两直线平行，得出结论.25.【答案】解：在 AABC中，ZX=65,乙B=
27、35,:.Z.ACB=180 一 乙 4-=180-65-35=80,v C D 为乙A C B的角平分线，1 1 乙BCD=A C B =i x 80=40，VDE/7BC,乙EDC=乙BCD=40.【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出NACB=80。，根据角平分线的定义得出N B 3 4 0。，再根据平行线的性质得出NEDC=N3CD=4O。，即可得出答案.26.【答案】解：VZ1=Z2（己知），且N1=NCGD（对顶角相等），19/.Z2=ZC G D （等量代换），.CEBF（同位角相等，两直线平行），.N C=/BFD （两直线平行，同位角相等），又./B=N C （已知），AZBFD=ZB（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）.故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C,（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）.【解析】【分析】由已知条件可知Nl=/2,由对顶角的性质可得N1=N C G D,贝叱2=N C G D,根据同位角相等，两直线平行，推出CEB F,根据二直线平行，同位角相等，可得/C=/B F D,结合/B=/C,则N B FD=N B,然后根据内错角相等，两直线平行，进行证20