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1、2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线一.选 择 题（共 8 小题）1.（2021秋长沙期中）如图所示，直线/I 和/2 分别为直线/3与 直 线 和/2相交所成角.如果/1=5 2 ,那么/2=（）A.138 B.128 C.52 D.1522.（2021秋闵行区校级月考）下列语句中，正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与知直线平行B.有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的外角大于它的任何一个内角D.等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形3.（2021秋江津区期中）如图所示，直线a 匕，/2=2 8 ,Z l=50,则/A=（）4.（2021秋余姚市期中）
2、木条“、b、c 如图用螺丝固定在木板a 上且NA8M=50,ZDEM=10 ,将木条。、木条从 木 条 c 看作是在同一平面a 内的三条直线AC、D F、M N,若使直线AC、直线。F 达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（）A.木 条 氏 c 固定不动，木条。绕点3 顺时针旋转20B.木 条 氏 c 固定不动，木条绕点B 逆时针旋转160C.木条a、c 固定不动，木条b 绕点E 逆时针旋转20D.木条a、c 固定不动，木条人绕点E 顺时针旋转1105.（2 0 2 1 秋南岗区校级月考）下列语句中：有公共顶点且相等的角是对顶角；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；互为邻补角的
3、两个角的平分线互相垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个6.（2 0 2 1 秋南岗区校级月考）下面四个图形中，N1与/2是同位角的是（）7.（2 0 2 1 秋海淀区校级期中）如图，已知NBOP与 OP上的点C,点 A,小临同学现进行如下操作：以点。为圆心，OC长为半径画弧，交 08于点O,连 接 C Z）；以点A为圆心，OC长为半径画弧，交 OA于点M；以点M 为圆心，8 长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E,连接M E.下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A.Z A C D=Z E A P B.OB/AE C.Z
4、O D C=Z A E M D.CD/ME8.（2 0 2 1 秋南岗区校级期中）下列说法中正确的有（）个.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一平面内，不相交的两条线段一定平行；过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.A.1 B.2 C.3 D.4二.填 空 题（共 7小题）9.（2 0 2 1 秋新罗区校级月考）如图，已知A 8 C ,O 为N C A B、/A C Z）的角平分线的交点，O E J _ 4 c 于 E,且。E=1.5,则两平行线A B、CD间的距离等于.一CD1 0.
5、（2 0 2 1 秋南岗区校级期中）如图，A B C C,直线E F 与直线A B、C。分别相交于点E、F,N E F D的平分线与E P相交于点P,且EPVEF,N B E P=3 0 ,则N E P 尸的度数为.1 1.（2 0 2 1 秋南岗区校级期中）如图，已知直线l/l2,N A=1 2 5 ,Z B=8 5 ,且N 1比/2大 4 ,那么Nl=.1 2.（2 0 2 1 秋南岗区校级月考）如图，若 A B,A 尸被ED所截，则NI与 是内错角.1 3.（2 0 2 1 秋南海区校级月考）把一把直尺和一块三角板如图放置，若N l=4 2 ,则/214.（2021秋滨海新区校级期中）如
6、图，在ABC中，B P平分/C 8A,A P平分NC4B,H DE/AB,若 CB=6,A C=1 0,则 的 周 长 是 .15.（2021秋吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿E尸折叠后，点。、C分别落在少、C处，Z4ED=40,则NB尸C=.三.解 答 题（共5小题）16.（2021秋南岗区校级期中）完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：如图，AO LBC于点。，E G L B C 于点G,Z E=Z 3,试说明：A。平分/BAC.证明：ADBC,EGA.BC：.ZADC=90（垂直定义）二EG（同位角相等，两直线平行）Z.Z 1 =（）N 2=/3 （）又；/3 =/E （已知）=Z
7、 2 （）.A。平分NBAC（）17.(2021秋庐阳区期中)补充完成下列证明过程，并填上推理的依据.已知：如图，Z B E C=Z B+Z C.求证：AB/CD.证明：延长BE交 8 于点凡 则()又；/B E C=N B+N C,：.ZB=,(等量代换)J.AB/CD.()4BO18.(2021秋南岗区校级期中)如图，AB、CD交于点O,OE1.AB,且 OC平分/AOE,过 O 点作射线OF,S.Z D O F=4 Z A O F,求/FOC的度数.19.(2 0 2 1 秋 南 岗 区 校 级 月 考)已 知，O是 直 线 A B 上 的 一 点，O C,OE.(1)如 图 1,若NC
8、OA=34,求NBOE的度数.(2)如图2,当射线OC在直线AB下方时，O F平分NAOE,NBOE=130,求N C O F的度数.(3)在(2)的条件下，如图3,在NBOE内部作射线0 M,使/COM+工NA0E=2N10BOM+ZFOM,求 NBOM 的度数.20.(2021秋南岗区校级月考)如图，点。在直线E尸上，点 A、B 与点C、。分别在直线(1)如 图 1,若 0 c 平分N 8 0 D,求/A O O 的度数；(2)如 图 2,在(1)的条件下，O E 平分N A O D,过 点。作射线0 G-L 0 8,求NEOG的度数；(3)如 图 3,若在N 8 0 C 内部作一条射线O
9、 H,若NCOH：NBOH=2：3,NDOE=5N F O H,试判断NAOE与/O O E 的数量关系.2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2021年11月）参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题）I.（2 0 2 1 秋长沙期中）如图所示，直线N1和N2分别为直线/3与 直 线 和/2 相交所成角.如果N l=5 2 ,那么N2=（）A.1 38 B.1 2 8 C.5 2 D.1 5 2【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】如图，根据平行线的性质，由八/2,得/1 =/3=5 2 .由/2与/3 是邻补角，得N 2=1 8 0 -N
10、 3=1 2 8 .【解答】解：如图.：h/l2,.*.Z 1 =Z 3=5 2 .与/3 是邻补角，；./2=1 8 0 -N 3=1 8 0 -5 2 =1 2 8 .故选：B.【点评】本题主要考查平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键.2.（2 0 2 1 秋闵行区校级月考）下列语句中，正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与知直线平行B.有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的外角大于它的任何一个内角D.等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形【考点】平行公理及推论；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质；轴对称图形；中心对
11、称图形.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观.【分析】根据平行公理可得判断选项4根据直角三角形的判定方法可判断选项B：根据三角形的外角性质可判断选项C；根据轴对称图形和中心对称图形的定义可判断选项D.【解答】解：A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项不合题意；B.有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，故本选项符合题意；C.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故本选项不合题意；D.等腰三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B.【点评】本题考查了平行公理，直角三角形的判断方法，
12、三角形的外角性质，轴对称图形与中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键.3.(2021秋江津区期中)如图所示，直线a 6 Z2=28,Z l=50,则N A=()【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据三角形外角的性质，Z A Z D B C-Z 2,欲求乙4,需求N O 8C.根据平行线的性质，由a 从 得N l=/O8C=50,从而解决此题.【解答】解:-：a/b,：.Z=ZDBC=5 0 .V Z D B C=ZA+Z2,：.Z A Z D B C-Z2=50-28=22.故选：c.【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线
13、的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键.4.（2021秋余姚市期中）木 条a、b、c如图用螺丝固定在木板a上且NABM=50,ZDEM=70,将木条小 木条从 木 条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、M N,若使直线AC、直线。尸达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（）A.木条b、c固定不动，木条a绕点8顺时针旋转20B.木条6、c固定不动，木条“绕点B逆时针旋转160C.木条a、c固定不动，木条匕绕点E逆时针旋转20D.木条a、c固定不动，木条匕绕点E顺时针旋转110【考点】平行线的判定.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可.【解
14、答】解：A.木 条 仄c固定不动，木条绕点B顺时针旋转20,ZABE=50Q+20=70=NDEM,：.AC/DF,故A不符合题意；B.木 条 氏c固定不动，木条。绕点B逆时针旋转160,：.ZCBE=50 1+20=70=ADEM,J.AC/DF,故B不符合题意；C.木条a、c固定不动，木条匕绕点E逆时针旋转20,；./D E M=70-20=50-A ABE,：.AC/DF,故C不符合题意;D.木条a、c固定不动，木条。绕点E顺时针旋转110,木条b和木条c重合，AC与。尸不平行，故。符合题意.故选：D.【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.5.（2021秋南岗
15、区校级月考）下列语句中：有公共顶点且相等的角是对顶角；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】垂线；点到直线的距离.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据对顶角、点到直线的距离、邻补角、垂线解决此题.【解答】解：具有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角为对顶角，故不正确.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故不正确.互为邻补角的两个角的和为180,那么互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故正确.同一平面内，
16、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不正确.综上：正确的有，共1个.故选：A.【点评】本题主要考查对顶角、点到直线的距离、邻补角、垂线，熟练掌握对顶角的定义、点到直线的距离、邻补角、垂线是解决本题的关键.6.（2021秋南岗区校级月考）下面四个图形中，N 1与N 2是同位角的是（）A.B.c.D.【考点】同位角、内错角、同旁内角.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】根 据“同位角”的定义，结合各个选项中的两个角的位置进行判断即可.【解答】解：由同位角的定义可知，选项A、选项B、选项C 中的N 1 与/2 都不是同位角；选项力中的/I 与/2 是直线4 8、8 c 被直线4
17、。所截所得到的同位角；【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提.7.（2021秋海淀区校级期中）如图，己知NBO尸与O P上的点C,点 A,小临同学现进行如下操作：以点。为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D,连 接 CD；以点A 为圆心，OC长为半径画弧，交 OA于点M；以点M 为圆心，C 长为半径画弧，交第2 步中所画的弧于点E,连接ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A.ZA C D ZEAP B.OB/AEC./O D C=/A E M D.CD/ME【考点】平行线的判定.【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；几何直观.【
18、分析】证明OCDg AM E,根据平行线的判定定理即可得出结论.【解答】解：在OCD和AME中，rO C=A M,:.NBEF+NEFD=18Q ,：.EPEF,：.ZPEF=90,VZBEP=30,：.ZEFD=S00-90-30=60,V Z E F D的平分线与E P相交于点P,：.N E F P=N P F D=LEFD=30 ,2；.NEPF=90-NEFP=60.故答案为：60.【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定理.此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用.1 1.（2 0 2 1 秋南岗区校级期中）如
19、图，已知直线l/h,N A=1 2 5 ,Z B=8 5 ,且/I比N2大 4 ,那么N l=1 7【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】过点A作 的 平 行 线，过点B作/2 的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得N 3=/l,N4=/2,再根据两直线平行，同旁内角互补求出N C 4 8+N A 8 =1 8 0 ,然后计算出/1+/2=3 0 ,结合/I比/2大 4 ,即可得解.【解答】解：如图，过点4作 A的平行线AC,过点B作/2 的平行线B Q,则N 3 =/l,Z 4=Z 2,：l/l2,：.AC/BD,：.ZCAB+ZABD=S00,.*.Z
20、 3+Z 4=1 2 5 +8 5 -1 8 0 =3 0 ,.Z l+Z 2=3 0 ,；/l =/2+4 ,.*.Z 1 =I 7 ,【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.熟记性质并作辅助线是解题的关键.1 2.（2 0 2 1 秋南岗区校级月考）如图，若 A 8,AF 被 E Q所截，则/I与 Z 3 是内错角.3【考点】同位角、内错角、同旁内角.【专题】几何图形问题；线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可.【解答】解：
21、若 A B,4 尸 被 即 所截，则N1与N3是内错角，故答案为：Z 3.【点评】本题主要考查内错角的定义，理解内错角的概念是解题关键.1 3.（2 0 2 1 秋南海区校级月考）把一把直尺和一块三角板如图放置，若N l=4 2 ,则N 2的度数为 1 3 2 .【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力；推理能力.【分析】根据三角形的外角性质求出求出N4,然后根据平行线的性质求解即可.【解答】解：如图，；/1=4 2 ,；./4=/1+9 0 =4 2 +9 0 =1 3 2 ,.直尺的两边互相平行，.*.Z 2=Z 4=1 3 2 ,故答案为：1 3 2.【点
22、评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关健.1 4.（2 0 2 1 秋滨海新区校级期中）如图，在 A B C 中，平分N C B A,AP平分N C A 8,H DE/AB,若 CB=6,AC=1 0,则CDE 的周长是 16【考点】角平分线的定义；平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由 平 行 线 的 性 质 结 合 角 平 分 线 的 定 义 可 推 知A E=P E,即可得E=B D+A E,再利用三角形的周长公式可得COE的周长即为C B+4C,即可求解.【解答】解：.,DE/AB,:.N D P B=N P B A
23、,ZEPA=ZPAB,平分/C B A,AP平分NCA8,；.N D B P=N P B A,Z E A P Z P A B,：.N D P B=NDBP,Z E P A=NEAP,:.BD=PD,AE=PE,：.DE=BD+AE,:CB=6,AC=10,ACDE 的周长为：CD+DE+CE=CD+BD+AE+CE=CB+AC6+10=16.故答案为16.【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，证明是解题的关键.15.（2021秋吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿E F折叠后，点。、C分别落在ZAC处，ZAED=40,则 NB/C=40【考点】平行线的性质.【专题】平移、旋转与对称；
24、推理能力.【分析】根据图形折叠的性质，得N。E F=N D E F=*/DE D，N E FC=N E FC.欲求N B F C,需求NEFC、ZEFB.根据长方形的性质，得 AQBC,那么NEF=NBFE,ZEFC=180-A D E F.欲求 NEFC、Z E F B,需求 N D E F,从而解决此题.【解答】解：由题意得：Z D EF=NOEF=/NDED，N E FC=N E FC.V ZAED=40Q,：.ZDED=180-ZAD=140.NDEF=/NDED=70：.四边形ABC。是长方形，C.AD/BC.:.NDEF=NBFE=70,/EFC=180-ZD E F=0Q.：.Z
25、EFC=110.A ZB FC=Z E F C -NBFE=110-70=40.故答案为：40.【点评】本题主要考查平行线的性质、图形折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、图形折叠的性质是解决本题的关键.三.解 答 题（共 5 小题）16.（2021秋南岗区校级期中）完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：如图，A）_L8C于点 ,EG_LBC于点G,N E=N 3,试说明：AO平分NB4c.证明：VADIBC,EG1BCZADC=ZEGC=90（垂直定义）.AQ EG（同位角相等,两直线平行）；./1=NE（两直线平行，同 位 角 角 相 等）Z 2=Z 3 （两直线平行，内 错 角 相 等）
26、又；N3=NE（已知）Z1=Z 2 （等量代换）.A。平分N8AC（角 平 分 线 的 定 义）【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据平行线的判定推出AOEG,根 据 平 行 线 的 性 质 得 出=/2=/3,求出N1=N 2,根据角平分线的定义得出即可.【解答】解：ADBC,EGLBC,：.ZADC=ZEGC=90（垂直定义），J.AD/EG（同位角相等，两直线平行），.N l=NE（两直线平行，同位角相等），Z 2=Z 3 （两直线平行，内错角相等），=（已知），=（等量代换），.4。平分NBAC（角平分线定义），故答案为：N E G C；A
27、 D；NE；两直线平行，同位角角相等；两直线平行，内错角相等；Z 1；等量代换；角平分线的定义.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.17.（2021秋庐阳区期中）补充完成下列证明过程，并填上推理的依据.已知：如图，N B E C=N B+N C.求证：AB/CD.证明：延长8E交 C。于点F，则NBEC=/EFC+NC（三角形的外角等于与它不相邻 的 两 内 角 的 和）又,：N B E C=N B+N C,：.Z B=N E F C ,（等量代换）J.A B/C D.（内错角相等
28、，两 直 线 平 行）,IBD【考点】平行线的判定.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】延长8E交 CZ）于点F,利用三角形外角的性质可得出N 8 E C=/E F C+/C,结合NBEC=N8+NC可得出N B=N E F C,利 用“内错角相等，两直线平行”可证出AB/C D,即可得出结论.【解答】证明：延 长 BE交 CO于点F.则N B C=/E F C+N C.（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）.又,：N B E C=N B+N C,:.N B=N E F C,（等量代换）.ABCQ（内错角相等，两直线平行）.故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和，
29、N E F C,内错角相等，两直线平行.【点评】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出NB=NEFC是解题的关键.18.（2021秋南岗区校级期中）如图，AB,交于点O,O E LA 8,且 OC平分NAOE,过 O 点作射线O F,且/O O 尸=4/A O F,求/F O C 的度数.【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角；垂线.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】由 OE_LAB知N4OE=90,再根据角平分线知NAOC=NAOE=45,先由平角得出NAOD=135,根据NO。尸=4/4。尸知N4OF=27,继而由/尸0C=NA O F+Z
30、A O C可得答案.【解答】解：0E_LA8,A ZA O =9 0 ,又；0 c平分NA O E,A Z A O C=1 Z A O E 1 X 9 0 =4 5 ,2 2；.NB O O=NA O C=4 5 ；VZCO D=1800,A Z A O D=Z C O D-ZA O C=1 8 0 -4 5 =1 3 5 ,：Z D O F 4 Z A O F,：./AOn=/。尸+/A O F=4/A O F+/A O F=5/A O F=1 3 5 ,A Z A O F=27 ,：.Z F O C=ZAOF+ZAOC=12 .【点评】本题主要考查垂线和角平分线的定义，解题的关键是掌握垂线
31、与角平分线的定义及对顶角、邻补角.1 9 .（2 0 2 1 秋 南 岗 区 校 级 月 考）已 知，。是 直 线A B上 的 一 点，O C J _OE.图（1）如 图 1,若/C O A=3 4 ,求N 80 E的度数.（2）如图2,当射线OC在直线A3下方时，O F 平分NAOE,Z B O E=130 ,求N C O F的度数.（3）在（2）的条件下，如图3,在N BOE内部作射线。M,使N C O M+Z/AOE=2N10B O M+Z F O M,求N B O A/的度数.【考点】角平分线的定义；角的计算；垂线.【专题】几何图形问题；一次 方 程（组）及应用；线段、角、相交线与平行
32、线：运算能力.【分析】（1）根据垂直的概念求得NC O E=9 0 ,然后根据角的和差列式计算；（2）根据邻补角的概念求得N AOE的度数，然后根据角平分线的概念求得/EOF的度数，从而利用角的和差列式计算求解；(3)设N8 0M=x ,然后根据角的和差及倍数关系列方程求解.【解答】解：(1)VOCLOE,：.Z C O E=90 ,又；NC O A=3 4 ,：.ZBOE=SO-Z C O E-Z C O A=1 8 0 -9 0 -3 4 =5 6 ,答：N 3OE的度数为5 6 ；(2):。/平 分 NA O E,Z B O E=1 3 0 ,A Z E O F=Z A O F=1 Z
33、A O E=1(1 8 0 -NBOE)=Ax(1 8 0-1 3 0 )=2 5 ,2 2 2：.N C O F=N C O E-NEOF=90 -2 5 =6 5 ,答：N COF的度数为6 5 ；(3)设N8 O M=x ,A ZF O M=1 8 00-N A O F-N B O M=(1 5 5 -x),V ZA(?=1 8 0-N B O E=5 0 ,Z A O C=9 0Q-N AO4 0 ,.NC O M=1 8 0+/AOC-N BOM=(2 2 0-x),由题意可得：(2 2 0-x)+1 1 x 5 0=2x+(1 5 5-x),10解得：x=7 5,答：N BOM的度
34、数为7 5 .【点评】本题考查角的和差计算，一元一次方程的应用，理解角平分线的概念，垂直的定义，准确识图，利用角的和差关系列式或方程是解题关键.2 0.(2 02 1 秋南岗区校级月考)如图，点 O在直线E 尸上，点 4、B 与点、C、。分别在直线E F 两侧，且NA O B=1 2 0 ,ZC(?D=7 0.图1 图2 图3(1)如 图 1,若 OC平分N B。，求N A。的度数；(2)如 图2,在(1)的条件下，0 E平分NA。，过 点。作射线OG_LOB,求NEOG的度数；(3)如 图3,若在N 8 0 C内部作一条射线0 H,若NCOH：N B 0H=2：3,ZD 0E=5Z F O
35、H,试判断NAOE与/。0 E的数量关系.【考点】角平分线的定义；角的计算；垂线.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】(1)根据角平分线定义和周角是360。可得/A O C的度数；(2)分两种情况：当。G在E F下方时；当OG在E尸上方时，计算即可；(3)由NCO”：ZBO H=2：3,Z D O E=5 Z F O H,设/O O E=5 a,则N F O/7=a,再结合角平分线的性质可用a表达出N C O/B O C的度数，求出NAOE与NQOE的度数.【解答】解：(D:。(7平分/台。，A ZBO D=2ZCOD=2X10=140,V ZAOB=120,NAO=360-Z
36、AOB-ZBOD=360-120-140=100.(2)当OG在E F下方时，图2平分NAO。，ZAO D=100,1ZA0E=yZA0D=50o:OGLOB,.NBOG=90,A ZAOG=ZAOB-ZBO G 120-90=30,A ZEOG=ZAOG+ZAOE=2)0Q.当OG在E F上方时，图2T O E 平分NAOQ,ZAOZ)=100,AZAOE=JZAOD=50/OGLOB,N3OG=90,NAOE+NAO8+NBOG+NEOG=360,NAOB=120,：.ZEOG=360-50-120-90=100；(3)设D O E=5a,则尸 OH=a,图3：.ZCOH=ISO-ZD O
37、E-ZCOD-ZFOH=lO0-6a,：.ZBO C=275-15a,NAOD=360-A COD-ZBOC-NAOB=360-70(275-15a)-120=15a-105，：.ZAO E=O a-105，：.ZAO E=2ZD O E-105.【点评】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的性质等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键.考点卡片1 .角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.（2）性质：若。C是乙4 0B的平分线则/A O C=Z B O C Z A O B 或/A O B=2/A O C=2/B O C.
38、2（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践.2 .角的计算NA O B 是N A O C和NB O C 的和，记作：Z A O B=Z A O C+Z B O C.Z A O C Z A O B8 0 c的差，记作：Z A O C Z A O B-Z B O C.若射线0 C是N A 0 2的三等分线，则/A 03=3/B 0 C 或 N 80C=JLN40B.3（2）度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢6 0要进位，相减时，要 借1化6 0.（3）度、分、秒的乘除运算.乘法：度、分、秒分别相乘，结果
39、逢6 0要进位.除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.3.对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.（3）对顶角的性质：对顶角相等.（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为1 8 0 .（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.4.垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所
40、成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：“有且只有“中，有 指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以.5.点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形.6.同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧
41、，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条 直 线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F
42、”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.7.平行公理及推论（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说，它 是“能但只能画出一条”的意思.（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用.8.平行线的判定（1）定 理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等，两直线平行.（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说
43、成:内错角相等，两直线平行.（3）定 理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.9.平行线的性质1、平行线性质定理定 理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相
44、等.1 0.平行线的判定与性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.11.平行线之间的距离（1）平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.（2）平行线间的距
45、离处处相等.12.直角三角形全等的判定1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边 或“必”）.2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“，心”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.13.角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：
46、如图，在N A 08的平分线上，CDLOA,CE OB：.C D=C E14.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.15.轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个
47、图形关于这条直线(成轴)对称.(2)轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合：轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.(3)常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.1 6.中心对称图形(1)定义把一个图形绕某一点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同.(2)常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.