《2023北京昌平高三（上）期末数学（教师版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023北京昌平高三（上）期末数学（教师版）.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023北京昌平高三（上）期末数 学2023.1本试卷共6 页，共 150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .已知集合A =R T x ,则集合A B=（）A.（-o o,2）B.-l,+o o）C.（0,2）D.-1,2）2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（a,1）,且满足（1 i z =2,则。=（）A.1B.-1 C.2D.-23.下列函数中,是奇函数且在定义域内是减函数的是（)A.1y=一XB
2、.y=x3C.D.y =lo g y24.若 乃 b 0,c J 0,则一 定 有（）A.a b c dna b-B.一 d cD.a b d c5.已知二项式X+5-的展开式中一的系数是1 0,则实数（X）X)A.-1B.1 C.-2D.26.若 s i n(7i-a)=-4-,c o s 0 ,则 t a n a =()A.343厂B.-C.443D._437.在平面直角坐标系xOy中，角 a与角均以Ox为始边，贝广角a与角 的终边关于y 轴对称 是“s i n a =s i n ”的（）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8 .图 1：在一块
3、木板上钉着若干排相互平行但相互错开圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为第1 页/共1 9 页通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下，最后落入底部的格子中.在图2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入。区的路线数有A.1 6B.18D.2 29.设抛物线。：丁=2 K（0）的焦点为产，准线为/.斜率为6 的 直 线 经 过 焦 点 交 抛 物 线。于点A,交准线/于点5（A,区在x 轴的两侧）.若|A8|=6,则抛物线的方程为（）A.y2-2 xC.y2=4xB./=31D.y2-6 xi o.已知向量a 也 c 满足,卜展
4、=?,卜一。）卜 一 4=0,则H的最大值是（）A.V 2-1 B.C.如 D.V 2+12第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.1 1.已知数列 4 中，q =2,a“+1 -2 4 =0（e N*）,则数列 4 的通项公式为.2 21 2.已知双曲线二-工=1的焦点为，鸟，点 P在双曲线上，则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为；4 5若|P 用=4,贝|产B|=.1 3 .在 A B C 中，t z =8,c =7,c o s A=,则=，ZC =71 4.若直线y =+2与圆（x-i）2 +y 2=。有公共点，则。的最小值为.1 5.已知正三棱
5、锥P-A BC 的六条棱长均为风。是底面,A 8 C 的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交于4,8 1，G 点（不与顶点P，重合）.第2 页 供 1 9 页给出下列四个结论：三 棱 锥A4G为正三棱锥；三棱锥P ABC的 高 为 逅a ；3三棱锥o-44G的体积既有最大值，又有最小值；当 必L=2时，%=PA 3 VP_ABC 2 7其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题共6 小题，共 85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1 6 .已知函数/(x)=G s i n 2 s -c o s 2 8(0 y 2),再从条件、条件、条件中选择一个作为已知，(1
6、)求/(x)解析式；当xe 0,|时，关于x的不等式“力4加恒成立，求实数”的取值范围.条件：函数/(x)的图象经过点(三,2)；条件：函数/(x)的图象可由函数g(x)=2 s i n 2 x的图象平移得到；条件：函数/(x)图象相邻的两个对称中心之间的距离为注：如果选择条件、条件和条件分别解答，按第一个解答计分.1 7 .不粘锅是家庭常用厨房用具，近期，某市消费者权益保护委员会从市场上购买了 1 2款不粘锅商品，并委托第三方检测机构进行检测.本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的6项性能项目进行比较试验，性能检测项目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验
7、等6个指标.其中消费者关注最多的两个指标“不沾性、耐磨性”检测结果的数据如下：检测结果序号品牌名称不粘性耐磨性1品 牌1I级I级2品牌2n级I级3品牌3I级I级4品牌4n级n级第3页/共1 9页（I 级代表性能优秀，II级代表性能较好）5品牌5I 级I 级6品牌6n级I 级7品牌7I 级I 级8品牌8I 级I 级9品牌9n级口级1 0品 牌 1 0n级口级1 1品牌1 1n级口级1 2品 牌 1 2n级口级（1）从 这 1 2 个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是I 级的概（2）从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设为性能都是I级的品牌个数，求随机变量X
8、 的分布列和数学期望；（3）从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设 y为性能都是I级的品牌个数，比较随机变量x 和随机变量y的数学期望的大小（结论不要求证明）.1 8 .如图，在多面体A B C 4 4 G 中，侧面为矩形，平面A B4 A，c q i.平面ABC,AAt=AC=4,CCi=2,AB=3.（1）求证：C C 平面A B4 A；（2）求直线4 G 与平面A 8 C 1 所成角的正弦值；（3）求直线4 月 到平面4 SG 的距离.1 9 .已知椭圆。：5+，=1（。0）过点（2,0）,且离心率是它.第4页/共1 9 页(I)求椭圆C的方程和短轴长；(2)已知点尸(1,0),直线/
9、过点(0,3)且与椭圆。有 两 个 不 同 的 交 点 问：是否存在直线/,使得PA B是以点P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.2 0 .已知函数/(x)=er+?z e_ J+(/?z-l)x,m Q.(1)当机=0时，求曲线y =/(x)在点(0,/(0)处的切线方程：(2)讨论函数/(x)的单调性；(3)当一e4 m1 2M=a“l n N*.(1)若4 =2,写出集合M 的所有元素；(2)若集合用存在一个元素是3 的倍数，证明：的所有元素都是3 的倍数；(3)求集合”的元素个数的最大值.第5页 供 1 9 页参考答案第一部分(选择题共40分)一、选择题
10、共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.I .【答案】C【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意A c3 =x 0 x z =2得z =U =l +i,1 1 2又复数z对应的点的坐标是(。/)，即2 =。+1 =1+1,，4=1,故 选:A3.【答案】B【解析】【分析】根据反例或基本初等函数的性质可得正确的选项.【详解】对于A,设=L 则=1,-1)加)，X故/(x)=在定义域内不是减函数，故A错误.对于 B,设 g(x)=-x 3,其定义域为R 且=%3=_ g(x),故g(x)=为奇函数，而y =V为R上的增函数，故g(x)=
11、-V为R上的减函数，故B正确.对于C,设%(无)=目光|,因为1)=1 4 =/?，故(X)=xW在定义域内不是减函数，故C错误.对 于D,丁 二 唾 的 定 义 域 为(0,+8),故该函数不是奇函数，故D错误.故选：B4 .【答案】C【解析】【分析】利用特例法，判断选项即可.第6页/共19页【详解】解：不妨令a=3/=l,c=l,d=g,a b则一=3,=3,.A、B不正确；c da h一=9,-=1,.D不正确，C正确.d c故选：C.【点睛】本题考查不等式比较大小，特值法有效，是基础题.5.【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】二 项 式+的展开式为
12、令5-2r=-1,解得r=3,所 以/.亡=10/=i（）,a=i.故选：B6.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式求得正确答案.4【详解】sin（7t-0,/3所 以 cos a=Jl-sin2 a=-,cos 3故选：D7.【答案】A【解析】【分析】判断命题“角a与角夕的终边关于）轴对称”和“Sina=sin/?”之间的逻辑推理关系，可得答案.【详解】由题意知，角。与角夕的终边关于）轴对称时，则a+=jr+2E,ZeZ,故a=TI-/7+2E,左 w Z,则 sina=sin（兀一万+2E）=sin尸,e Z,即 sina=sin；当a=/+2E,Z eZ时，此
13、时sina=sin，角a与角 的终边不关于丫轴对称,即“sina=sin”成立不能得出“角a与角/的终边关于 轴对称”成立，故“角a 与角0的终边关于y轴对称”是“sina=sin/”的充分而不必要条件,故选：A第7页/共19页8.【答案】C【解析】【分析】由上而下依次归纳小球到每一层相邻两球空隙处的线路数后可正确的选项.【详解】第一层只有一个小球，其左右各有一个空隙，小球到这两个空隙处的线路数均为1;第二层有两个小球，共有三个空隙，小球到这三个空隙处的线路数从左到右依次为：1,2,1,第三层有三个小球，共有4个空隙，小球到这四个空隙处的线路数从左到右依次为：1,1+2,2+1即为1,3,3,
14、1,第四层有四个小球，共有5个空隙，小球到这五个空隙处的线路数从左到右依次为：1,1+3,3+3,3+1,1即为 1,4,6,4,1,第五层有五个小球，共有6个空隙，小球到这六个空隙处的线路数从左到右依次为：1,1+4,4+6,6+4,4+1,1 即为 1,5,10,10,5,1,第六层有六个小球，共有7个空隙，小球到这七个空隙处的线路数从左到右依次为：1,1+5,5+10,10+10,10+5,5+1,1 即为 1,6,15,20,15,6,1,故小球落入D区的路线数有20条.故选：C.9.【答案】B【解析】【分析】根 据 直 线 的 斜 率 以 及|4却=6求得P,从而求得抛物线的方程.T
15、T【详解】直线A B的斜率为6 ,倾斜角为一，过A作垂足为，连接”尸，由于=所以三角形AHF是等边三角形，所以|“曰=|4川=g|AB|=3,由于=t所以 =一|=6 21 1 2所以抛物线方程为y2=3x.故选：B第8页 供19页【解析】【分析】把。泪平移到共起点以6 的起点为原点，b所在的直线为X 轴，。的方向为X 轴的正方向，求出a 力的坐标，则根据（c-1卜-6）=0得 c 的终点得轨迹，根据卜|的意义求解最大值.【详解】把 平 移 到 共 起 点，以匕的起点为原点，方所在的直线为x 轴，8 的方向为x 轴的正方向，见下图，设 O 8 =,Q A =a,O C =c,则 c-a =A
16、C,c b =B C又.（c -4=0 .A C _ L 3 C 则点C的轨迹为以AB为直径的圆，又因为忖=血,忖=1,）=7，所以8（1,0）4（1,1）故以45为直径的圆为（1）2+1 3）=；,所以卜|的最大值就是以A B为直径的圆上的点到原点距离的最大值，所以最大值为|2 1 1 V5+1+2 2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.1 1.【答案。”=2【解析】【分析】判断数列为等比数列，根据等比数列的通项公式可求得答案.【详解】数列 q 中，,=2,+|-2 t z =0（n e N）则4 H0,否则与q=2 矛盾，第9 页/共19 页故里也.=2
17、,即数列 4 为首项为2,公比为2的等比数列,所 以%=2 ,故答案为：an=2 12 .【答案】.y +-x .82【解析】【分析】求得。力，由此求得双曲线的渐近线方程，根据双曲线的定义求得|尸鸟|【详解】依题意a=2/=行，所以双曲线的渐近线方程为 =土 正 X，2由于|P制=4 =2a,所以p在双曲线的左支，所以|P段=2 a+|P用=8.故答案为：y=+-x o 总有公共点，即(0-1)2+2?Ka,:.a N 5 ,即。的最小值为5,故答案为：515 .【答案】第10页/共19 页【解析】【分析】建立正四面体模型，数形结合分析.【详解】如图所示.用一个平行于底面的平面截三棱锥，且P
18、ABC为正三棱锥，。是底面4 A 8 C的中心.三棱锥O -44G为正三棱锥，故正确;正三棱锥P-ABC的六条棱长均为a,0是 底 面ABC的中心,二三棱锥P ABC的高为P。,A B C的高为C O,KCD=a,OC-CD a,233PO旦a，故正确3,；A，4，G点不与顶点p,A B,c重合,44=x e(o,a),设。一4 6。1 的高为人，瓜h a-h r-则=3 -,得=(-x)，Q J6 3 a32X1-21-3G-及AS1-3-后一3兀-3 x2(a-x)12/(x)=ax-x2=x(2 a-3 x)在(0,?)上/(x)0，(a)-t fM 0，6 4 12 3 3所以/*)在
19、(0,g)上递增，(称,a)上递减，故在(0,a)上有最大值，无最小值，故错误;当 普=1时，点4 4 G分别为线段PA,PB，PC的三等分点，A 4=Q AB=q a,且/%=鼻%第11页/共19页京M。笠*脖卜4%-ABC I5 h-h a1 sin-273 J ABcnp 2 lpU I 3故正确；故答案为：三、解答题共6 小题，共 85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.7 T1 6.【答案】(1)/(x)=2sin(2x一一)；6(2)2,+00).【解析】【分析】(1)化 简/(力=25皿(20%-)，若选，将点(三,2)代入求得=1,可得答案；选，根据三角函数图象的平移变
20、化规律可得3=1,可得答案；选，由函数的最小正周期可确定0=1,可得答案：(2)由确定2 x-2 N，当，从而求得了(x)的范围，根据不等式恒成立即可确定实数机的取_ 2 J o o o值范围.【小 问1详解】/(%)=6 sin2Gx-cos2s=2 sin(269x-);6选：函数/(X)的图象经过点信,21，则2sin(20 x5?)=2,3)3 6所以2Gx-=+2lat,keZ,则切=l+3kwZ,3 6 2由0。2,可 得/=1,则/(x)=2sin(2x)：选：函数/(X)的图象可由函数g(x)=2sin2x的图象平移得到，即/(x)=2sin(2s四)的图象可由函数g(x)=2
21、sin2x的图象平移得到，6J T则切=1,则/(x)=2sin(2x).6选：函数/(无)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2兀则函数的最小正周期为兀，故2。=2,/.G=1,7 1jr故/(x)=2sin(2x).第12页/共19页【小问2详解】当 T词时,y呜+，则s g一泊一刻,JT故 X)=2 si n(2 x-)e -1,2 ,6又当xe 0 於时，关于x 的不等式/（力 4加恒成立，故m2 2,即实数机的取值范围为 2,+8）.1 7.【答案】（1）33(2)X012P_53515E（X）=1（3）E（Y）E（X）【解析】【分析】（1）直接计算事件发生概率；（2）X可能取值为0
22、,1,2,分别计算出概率，再列分布列，计算期望值;（3 丫可能取值为0,1,2,分别计算出概率，计算期望值，再比较大小.【小问1 详解】“不粘性”性能都是I 级的品牌有5个，记事件A为两个品牌的“不粘性”性能都是I 级，则 P（A）Cf_5_C 3 3【小问2详解】前六个品牌中性能都是I 级的品牌有3个，X可能取值为0,1,2,p(x=0)=5X分布列为P(X=1)=P(X=2)=*=(；第1 3 页/共1 9 页X012pJ _5355【小问3详解】后六个品牌性能都是I级的品有2个，Y可能取值为0,1,2,r1 9%=。）寸寸w=i）=笔1啥C6 1 3P（y=2）=与C2 1；1 ）C；1
23、 5二丫数学期望为aQ1 o（r）=Ox-+l x +2 x=-（X）V 5 1 5 1 5 3 V 71 8.【答案】（1）证明见解析;（2）45875【解析】【分析】（1）先证明AA，平面ABC,进而证明4 A CG，从而根据线面平行的判定定理证明结论;（2）建立空间直角坐标系，求得相关点坐标和相关向量坐标，求出平面ABC的法向量，根据空间向量的夹角公式即可求得直线4G与平面ABG所成角的正弦值；（3）结 合（2）的结果，利用空间距离的向量求法，先求点4到平面A6G的距离，即可求得直线4用 到平 面 的 距 离.【小 问1详解】证明：由题意。4 _ 1平面4 3 4 4 ,C4u平面A B
24、 C,故平面A B C 1平面4 5 g 4 ,又侧面ABB,4为矩形，故A,A _ L ,而A A u平面ABB】A平面A B C c平面A B B,=A B,所以A A _ L平面ABC,又CG，平面A B C,第1 4页/共1 9页所以44。,而4 4 =平面4 8用4，CGZ平面故C G 平面AA?4.【小问2详解】因为。L平面A B四4,ABu平面A84A，故C 4，A 8 ,而AA,平面A B C,故以力为坐标原点，分别以A B,A C,A A的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标因为 A 4,=A C =4,C C -2,A B 3,则 A(0,0,0),8(
25、3,0,0),C(0,4,0),C,(0,4,2),4 (0,0,4),则 A B=(3,0,0),A C；=(0,4,2),=(0,4,-2)n-A B=0设平面A B C 1的法向量为 =(x,y,z),贝 叫 ,n-A C 1=0即3 x=+02”0,令,j则=(，卜2)，T T设直线AC与平面ABG所成角为6,。e 0,g,则si n0=|c o s(n,AGb1=-广=-.|H|A C,|2 V 5 x V 5 5【小问3详解】因为侧面A 8与A为矩形，所以4片/A B,而A B u平面A B C,A 4 Z平面A B C,故A4 /平面A B C,则直线4 A到平面A B C,的距
26、离即为点4到平面A B C,的距离,4 G=(0,4,-2),平面 A B C；的法向量为=(0,1,2),故点A到平面A B C,的距离为d=臼,=巫，第1 5页/共1 9页即直线A4到平面ABG的 距 离 为 1.5丫2 21 9.【答案】（1）二+匕=1,2夜.4 2（2）存在，直线/:x =0.【解析】【分析】（1）由题意椭圆过点（2,0）可得a =2,根据离心率求得c,继而求得6,可得答案.（2）假设存在直线/,使得.P 4 B是以点P为顶点的等腰三角形，讨论直线斜率是否存在的情况，存在时设出直线方程并联立椭圆方程，可得根与系数的关系，设AB的中点为点。，根据题意可得心8*即。=-1
27、，化简计算，求得左的值，进行判断，可得结论.【小 问1详解】由题意知椭圆C:二+二=l（a 人0）过点（2,0）,且离心率是也，ar Zr 2则=2,且=0 =血,0 2 =a2-c2=2,a 22 2故椭圆。的方程为 +匕=1,短轴长为2。=2起.4 2【小问2详解】假设存在直线/,使 得 是 以 点P为顶点的等腰三角形，由于直线/过点（0,3），当直线斜率不存在时，直线/为x =0 ,此时A,3为椭圆的短轴上的两顶点，此 时P A 8是以点尸为顶点的等腰三角形；当直线/斜率存在时，设直线方程为丁 =依+3,y=A x +3联立 x2 y2，得（2公+l）f+1 2日+1 4=0 ，+=14
28、 2当直线y =+3与椭圆C有 两 个 不 同 的 交 点 时，7该方程 =（1 2 2）2 4x 1 4（2公+1）0 ,整理得42 一,设 4（孙，）,5（孙 ），则 Xy+x2=12 k1 42 A 2+，中2 -2 r+所以|+必=（向+3）+（仁 +3）=%（玉 +w）+6 =62公+1设A8的中点为点。，则，江&）,2 2第1 6页/共1 9页即0(-6k 32左2 +厂2公+1)则 PDAB,当5 =1时，尸。斜率不存在，2k+l7 6k此时A8的斜率”为0,不满足公一，故H 1,4 1k2+3由题意可知心B x即。=一 1,即左x 2鼠+1-O r v -o-12公+11 ,7
29、 1解得上=1或Z=一-，由于2 一，故=1或=-不适合题意，2 4 2综合以上，存在直线/：x =0,使得,P A 3是以点P为顶点的等腰三角形.【点睛】关键点点睛：解决直线和椭圆的位置关系中是否存在的问题时，一般是先假设存在，然后设直线方程，联立椭圆方程，结合根与系数的关系化简求值，解答的关键点是要能根据题设即一P A B是以点尸为顶点的等腰三角形，设 的 中 点 为 点。，得到原8x 0 =-1,然后结合根与系数关系化简求值，即可解决问题.2 0.【答案】（1）y =（e -l）x +l（2）答案详见解析（3）证明详见解析【解析】【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程.（2）求 得/（
30、X）,对加分类讨论，由此来求得了（x）的单调区间.（3）结 合（2）求得/（%）在区间（0,+勿）上的最小值，由此证得结论成立.【小 问1详解】当相=0时，/(x)=e1-x,f(x)=e -1,0)=(l)=e-1,所以切线方程为 y -l =(e-l)x,y =(e l)x+l.【小问2详解】依题意，/(x)=e*+m&x+(?-1)jc,m 当加=0时，/(x)=e -1 =0,解得x =0,则/(x)在区间(一8,。),/(%)0,/(力递增.第1 7页/共1 9页当机 0时，:(x)=o解得X =l n(-加)或x =0,当一1 “0 时，/(X)在区间(一8,1 1 1(-加),(
31、0,+8),/(*)0,/(%)递增；在区间(l n(M),0)/(九)0 J(x)递减.当m =T时，_ f (x)N O J(x)在R上递增.当加 一1时，X)在区间(一8,0),0 1 1(-机),+8),/(力 0,/(元)递增；区间(0,l n (一加),/(x)0,/(x)递减.【小问3详解】当时，l -n z W e,0 -n z-l +(/n-l)x l =-2 ,所以对任意的x e(0,+e),/(x)N 2恒成立.【点睛】利用导数研究含参数的复杂函数的单调性，要注意两点，一个是尽量进行因式分解，将复杂的问题转化为较为简单的问题来进行求解；第二个是对参数进行分类讨论，要做到不
32、重不漏，分类标准要根据导函数的结构来制定.2 1.【答案】(1)2,4,8,1 6(2)见解析(3)5【解析】【分析】(1)根据递推关系可求M的所有元素；(2)根据递推关系结合数学归纳法可得相应的证明：(3)利用列举法可求M的元素个数的最大值【小 问1详解】若 4=2,则 氏=2。=4,%=2。=8,&=2 a3=1 6 ,%=24-24 =8,故 4中的项的大小从第3项开始周期变化，且周期为2.故 加=2,4,8,1 6 .【小问2详解】设%=3m,加 w N*,若4 T 1 2,则3根=2。*_1-2 4即2 a _ =3 Z+2 4 =3(2 +8),因2,3互质,故%-为3的倍数,依次
33、类推，有为一2，%均为3的倍数.当 2 k+1时，我们用数学归纳法证明：%也是3的倍数.当=+1时，若 见41 2,则a =6机，故4+1为3的倍数；若%1 2,则+=6 m-2 4,故4+1为3的倍数，设当=加 时，%是3的 倍 数 即 为3的倍数，若“4 1 2,则4n+I=2。,“，故为3的倍数；若4 1 2,则%=2 4 -2 4,因2 4为3的倍数，故4M“为3的倍数,故当=机+1时，%是3的倍数也成立，由数学归纳法可得勺是3的倍数成立,综上，用的所有元素都是3的倍数.【小问3详解】当q=l,则。2=2,%=4,。4=8，%=1 6,4=8，故M 的元素个数为 5；当q=3,则%=6
34、,%=1 2,4=2 4,6 =2 4,故”的元素个数为4；当4=5,则4 =1 0,4=2 0,%=1 6,%=8,4,=1 6,故A 7 的元素个数为 5；当q=7,则%=1 4,%=4,%=8,%=1 6,4=8，故的元素个数为 5；当=9,则=1 8,%=1 2,%=2 4,%=2 4,故M的元素个数为4；当 4=1 1,则%=2 2,%=1 8,%=1 2,%=2 4,4=2 4,故 M 的元素个数为 5；当q =1 3 ,则a 2 =2,4=4,4=8,%=1 6,4=8,故M 的元素个数为 5；当=1 5,则 生=6,%=1 2,4=2 4,%=2 4,故M的元素个数为4；当=1
35、 7,则=1 0,4=2 0，%=1 6,%=8,。6 =1 6 ,故 M 的元素个数为 5；当 =1 9,则%=1 4,%=4,%=8,%=1 6,%=8,故”的元素个数为 5；当q=2 1,则2=1 8,43=1 2.4=2 4,%=2 4,故M 的元素个数为4；当 =2 3,则%=2 2,生=2 0,%=1 6,%=8,4=1 6 ,故 M 的元素个数为 5；当q=2 4,则4 =2 4,故M的元素个数为1；当q=2 A =l,2,1 1时，M的元素个数不超过为5,综上，M的元素个数的最大值为5.【点睛】思路点睛：根据递推关系研究数列的性质时，可根据局部性质结合数学归纳法去研究整体性质,另外对于数学有限情况的研究，可结合列举法讨论解决.第1 9页/共1 9页