《2023届河南省新乡市高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届河南省新乡市高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届河南省新乡市高三第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1,若集合 N/2-5X+2 吗则（）B.伸。2:.卜卜 5 或 24X 5 D X|2 X 5【答案】D【分析】计 算 八 对 、5 ,“卜 5 或 丘 2 ,再计算交集即可【详解】M 斗树N=|2 x 2-5 x +2 N 0 =x x 4；2+/A/c N =k|2 W x 5 石 _ V|A.9 B.3 C.3【答案】A【分析】根据两角差的正切公式即可求得答案.D.i复数虚部的定义进行求解即可.+2 i-l .-=1256D.9t an空【详解】因为 2 ,所以t anf兀t an a-t an 6,兀1 +t an 6/
2、t an 62 3、拒 出 91 +x 2 3故选：A4.对 2 0 2 1 年某地某款汽车的销售价格（单价：万元）与销售数量进行统计，随机选取1 0 0 0 台汽车的信息，这 1 0 0 0 台汽车的销售价格都不低于5万元，低于3 0 万元，将销售价格分为6 1）,1 0,1 5）,1 5,2 0）,2 0,2 5）,1 2 5,3 0 这五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图，则在选取的【答案】B【分析】根据频率分布直方图中各组频率和为1 可 求 出 从 而 可 求 出 销 售 价 格 在 51 5）内的频率,进而可求出销售价格在 5 1 5）内的车辆台数.【详解】由频率分布直方图知，0
3、.0 1 5 x 5 +0.0 2 x 5 +0.0 2 5 x 5 +ax 5 +0.0 8 x 5 =l,所以 a=0.0 6,所以销售价格在区1 5）内的频率为（0 0 6+0,5）x 5 =0.3 75 ,故销售价格在区”）内的车辆台数为0.3 75 x 1 0 0 0 =3 75.故选：B5.在A/B C 中，D,E 分别为边力8,C 的中点，且CZ）与8 E 交于点G ,记C D =历，B E =n t则 4G=()2 22 一 2 一A.1 _ 1 _ m nB.3 3C.D.一玩+一 弁3 33 3 m +-n3 3【答案】A【分析】根据重心的几何特点，结合平面向量的线性运算，
4、即可求得结果.【详解】根据题意可得点G 为A/B C 的重心，一一 2 2 2 2AG=GB+GC=-BE-CD=一 一m-一n所以 3 3 33.故选：A.6.1360年詹希元创制了，五轮沙漏,，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转.最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同.已知一个沙漏的沙池形状为圆雉形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（）2A.5 小时2 3 7B.小时 C.W小时 D.
5、G 小时【答案】D【分析】设沙漏的底面半径为，高为3然后根据题求出当沙池中沙的高度漏至一半时，所剩余的沙的体积，从而可求出漏下的沙子体积与总体积的关系，进而求得结果.7 r r2h【详解】设沙漏的底面半径为，高为力，则沙的体积为3,L -r当沙池中沙的高度漏至一半时，所剩余的沙形成的圆锥的高为5,底面半径为5,-f-h=-x.-7rr2h所以所剩余的沙的体积为3 1 2 J 2 8 37所以漏下的沙子体积为总体积的京，7故记时时间为W小时.故选：D7.从 2 至 8 的 7 个整数中随机取2 个不同的数，则这2 个数都是质数的概率为（）JL21,A.7 B.7 C.6 D.3【答案】B【分析】
6、由古典概型概率公式结合组合数即可得解.【详解】2 至 8 这 7 个数中质数有4 个，从 7 个数中取2 个，共有C；=21个结果，取出2 个数都为质数，有0：=6 个结果，所以所求 概 率-2 1-7 .故选：B8.已知2-,b=b g Q,则L=()25 2 9 3A.9 B.5 C.25 D.5【答案】C【分析】根据对数与指数式的互化公式，结合对数的运算公式、指数与对数恒等式进行求解即可.【详解】因为i所以“岫3.因为-5:叫扣吗3(3Y 96r-36=log23-log25=log2-=log,2-=log4 所以 5 2 5,4(,-3h=4,0842 5 =_2_故 25.故选：C
7、9.函 数/。”然由侬才+夕升(/o,。0,机5)的部分图像如图所示，则A.0 B.2 C.1-6 D.四-1【答案】C【分析】根据图像最高点和最低点得到4 6,由周期得到“，再将点I 4 J 代入函数解析式得到。,将*=5 代入/(x)即可求解.A =3(-1)_2【详解】由图可知23+(-1)=2一，所以/(x)=2sm(0 x+S)+l733d因为 4 I 4J,解得0 =2,将（则 代 入/（x）=2sin（2x+g）+l得万+小，结合已知范围，解 得 联 3,f（x）=2sin I 2x+|+1所以 I,故/闺=2他+|+1 =6故选：c1 0.已知抛物线f=2 勿（p o）的焦点为
8、R z,8 是抛物线上两动点，且M同的最小值为1,M是线段N 8 的中点，尸（2,3）是平面内一定点，则下列选项不正确的是（）A.2B.若 网+忸 日=8,则/到 x 轴的距离为3C.若Q =2而，则 阿 卜 3D.叫+附 的 最 小 值 为 4【答案】C【分析】根据抛物线的定义，结合平面向量共线性质、两点间线段最短逐一判断即可.【详解】设 点,国 办），小，为）.该抛物线的准线为八十，AF=y.+I A pi =1 -因为 2,所以I4门的最小值为2,所以P=2,故A正确.%+%=3若M尸|+|8尸|=必+%+2=8,则 乂+%=6,所以加到x 轴 的 距 离 为 2,故B正确.由 向 量
9、共 线 可 得 过 产 点，设 4 8 的方程为卜=丘+1,与V=4y联立可得-（4左2+2 +1 =0,则必为=1.由 A F=2FB,（一%,1-乂）=2（与,%-1）=1一弘=2（%-1）,X=2,j 必=1，.1 _ 9得%=3-2%,所 以 卜 厂 2 或1为=1（舍去），所 以 超-必+为+一受，故 C 错误.过点/作抛物线的准线/：y=-i 的垂线，垂足为点E,由 抛 物 线 的 定 义 可 得 阴 所 以 朋+叫=1叫+1阳，当且仅当尸，4 E三点共线，即当PEU时，网+1阳 取 得 最 小 值3 +1 =4,故D正确.【点睛】关键点睛：利用抛物线的定义是解题的关键.3 21
10、1.已知正三棱柱的侧棱长为/,底面边长为。，若该正三棱柱的外接球体积为5”,当/+。最大时，该正三棱柱的体积为（）108 币 7 2 1085 720A.4 9 B.4 9 C.7 D.7【答案】BI2 a2.+=4【分析】由外接球半径体积可得外接球半径R=2,根据勾股定理4 3 ,设/+。=机，根据可I2 I a2=4.行域可得当直线/+“=m与曲线4 3 相切时机最大，联立令A =0解出.，/的值即可.【详解】因为正三棱柱外接球的体积为3 3 ，所以尺=2,00=-1 r=a设球心为0,底面外接圆圆心为 ,由正三棱锥可得 2 ,底面外接圆半径 3 ,I2/I =4所以由勾股定理得4 3 ,
11、I2 a2.+=4设/+。=5，当直线/+a =与曲线4 3 相切时，切最大，I+a=m-l2 a2 A联立方程组1 4 3 得7/_ 6咏+3 -4 8=0,6 J不由A =0,得帆=2万 或-2 5（舍去），此时“=亍，一 ，联 店 =型 互所以正三棱柱的体积 4 4 9,故选：B12.设定义在R 上的函数/（X）与g白）的导函数分别为,（X）和gG）,若g G）-/（3-x）=2,/（x）=g（x-l）,且g（x+2）为奇函数，g（l）=l,现有下列四个结论：g（T）=g（3）；2022/（2）+/（4）=-4；g（2022）=l；自/43.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【
12、答案】D【分析】根据函数奇偶性、对称性、周期性三者之间的关系，结合导函数相等即其他等式，综合运用各式之间的关系即可得出结果.【详解】因为/（x）=g（x T）,所以 x）+a=g（l）+b.因为g（x）-/（3-x）=2,所以/（x）=g（3-x）-2,所以g（3-x）-2+a=g（x-l）+6因为g）=l,所以g（A 2 +a=g（l）+b,得”2=6,所以g（3 r）=g（x-l）,所以g（2 r）=g（x）,所以g G）的图象关于直线x=l对称，所以g（T）=g*）,故正确.因为g（x+2）为奇函数，所以g（x+2）=-g（r +2）,且g（2）=0因为g（2-x）=g（x）,所以g（x
13、+2）=-g（x）,则g（x）的周期7=4,所以g（2022）=g（2）=0,故错误.因为/（x）=g*-x）-2,所以“x）的周期也为4,所以/（2）=g（l）-2=-l,/（4）=g（-l）-2=g（3）-2=-g（l）-2=-3,所以/G）+/（4）=4,故正确.因为/（l）=g（2）-2=-2,/（2）=g（l）-2=T,3）=g（0）-2=-2,/（4）=-32022X/(*)=/(1)+/(2)+-+/(2022)=505X(-8)+/(1)+/(2)=-4043所以,所以正确.故选:D.【点睛】方法点睛：若两函数的导函数相等，则这两个函数只差一个常数:函数的周期性、奇偶性、对称性
14、三个性质之间，其中任意两个性质可以推出第三个性质.二、填空题1 3若(x+l)”+(x-l)=%+乎 +/+0”，贝 1 J/【答案】-1 00【分析】根据二项式定理可知，%是 V的系数，根据二项展开式的通项公式进行运算即可得出.【详解】二项展开式（X+4 的通项公式为：当厂=3 时，1=C x 3,二项展开式（xT，的通项公式为：1+产加。（-1）当 r =7 时，1=C：o,x 3(-l),所以=c：-c；o =-ioo故答案为：T O O.1 4.在 ABC中，内角B,C所对的边分别为“，b,c,b=6,5 =3 0,片=3 百ac,则“BC的面积为3G【答案】2【分析】由余弦定理及已知
15、条件可得比=6 6，再由三角形的面积公式即可得答案.【详解】解：因为，=6,3 =3 0。,所以 6?=a2+c2-2 a c c o s3 0=/+c2-3ac因为=3 岛。所以30 也 收=3 6,得 四=6 6，故 SBc=acsmB=3 百故答案为：1 5 .已知函数/G)=/一 ln(2 x +l)在定义域内不存在极值点，则实数。的 取 值 范 围 是.(1 1-0 0,【答案】I 8【分析】由题可得或2 x-+x 4 在I 2 J 上恒成立，然后根据参变分离及二次函数的性质即得.【详解】函数八f(3r 的定义域为I 一 不2 ，十 九/r(且x)=2 x-2-x-+-l4x2+2x
16、-2a2x+因为/(x)在定义域内不存在极值点，所以,”展 0 或尸(x)0 在卜展+8)上恒成立，,J即2/+公。2 0或2 x 2+x-q 4 0 在I 2 J 上恒成立,因为2/+_ 0 4 0 在I 2 J 上不可能恒成立，,4-00 672X2+X=2 X +所以2/+x-心 0 在I 2 1 上恒成立，即【8a )的左、右焦点分别为片，6,P为椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，阴，尸鸟的中点分别为M,N,0为坐标原点，四边形OMPN的周长为4 6,则椭圆 C的 离 心 率 为；若椭圆C过点 G2,6),过点0，)作直线/与椭圆C交于4 8两点,则 以 丽 的最大值与最小值的和为【答
17、案】曰 榔”#-0.7 5.【分析】根据已知条件结合三角形的中位线定理可得四边形0WPN是平行四边形，再由四边形b=_OMPN的周长为4 6,结合椭圆的定义可得4 6 =2。，则从而可求出椭圆的离心率；设直线/的方程为工=叩+1,代入椭圆方程化简利用根与系数的关系，然后计算化简 _-9m2+2也m+3 3 -9m2+2也m+3 3 _EAEB=一霜7 一,令-K=贝 4 +9）/-26+4，-3 3 =0,再由A 2 0 可求出，的范围，进而可求得结果.【详解】因为M,。分别为线尸，内鸟的中点，所以MO尸N,MO=P N ,则四边形OMPN是平行四边形，b 1所 以 附 1+1 叫=2 仅 陷
18、+叩）=劭=2%所以L 5,所小博邛因为椭圆C过点（一 2,所 以.+庐=1.因为。=2 6,所以 4,6 =2,c=2 后，x2 y2 +1所以椭圆C的方程为1 6 4 .x=my+1设直线/的方程为X=+1,联 立 方 程 组+4/=1 6 ,彳 曰（加 2 +4 2 +2my-1 5 =02m 1 5设力（再，必）,5（%必）,则/+4,乃 川 2 十 4.因为=+2,必一百）6 2+2,2 _ 6）=（玉 +2）（工 2 +2）+GR 2 石）=（阳 弘 +3）（加%+3）+一 G）（2 一百）=（/+1 +加 一 6）（必 +%）+1 2-=-9?+2 n +3 3所以 切+4-9
19、m2+2y/3m+3 3令 加 2+4 一 贝 1 j C +9)“J 2 G?+今一3 3 =。因为A N O,所以4 f 2+353 0 0 W O.设钿丽的最大值与最小值分别为4,2,则L ,2 是方程4 r+3-3 0 0 =0 的两根,3 1 +2 =-所以 4且_2故答案为：2 .4四、解答题1 7.已知4是数列%的前项和,4=3,且S,+S,i =。(2 2)(1)求 J的通项公式；1 1 1 2-1-F,H-2 )因为 q 3 1 ,所以 -2 a n n-2 1=1 时也符合,故4=3,GN*S （3+3）+（2）证明：由（1）知”一 2 2 ,1 _ 2 _ 2p _ _所
20、以 S,3（+1）式 +lJt1 1 1 2 f,1 1 1 1 1 1 2 Kli所以 S|s?S 3（2 2 3 +D 3（+D.11 1 1 2 Q I-1 1 一因为UT ,所以E邑 5 3 得证1 8.如图，在五面体/8 CZJE 中，4。，平面 NB C,A D 口 B E ,A D =A C =2B E =2,A B =B C =g(1)求五面体A B C D E的体积；(2)求二面角A-C E-D的正弦值.【答案】(1)/旦3【分析】(1)可将该五面体分割成多个简单几何体后进行体积求解.（2）建立空间直角坐标系，用空间向量先求出二面角的余弦值，再求正弦值.v 1 八 ,20【详
21、解】（1）因 为 平 面 4 8 C,所以Vn iRr=3*D A=3-x2x 2 x V2 x 2 =-3-因为 AD“B E ,平面 BCE,B E u 平面 B CE,isLLt、i/八 FN -LL m V VD-B CE =v v A-B CE -v V E-A B C=yV D-A B C=）所以。平面8cM 所以 2 3,所以 V A B CD E =D-A B C+D-B CE =.(2)如图，取 4 C 的中点O,连接08,因为48 =8。，所以。8 J _/C,作 z A。.D以O为坐标原点，OB,正 的方向分别为x,y轴的正方向建立空间直角坐以标系，则Bg 0,0）C（0
22、,1,0）0（0,-1,2）（7 2,0,1）C D =（0,-2,2）C E =（0,2,0）E的法向量为心=（4%z J,贝|J 和=必+4=0令必=1,得机=（0 J 1）.n-A C =2y2=0设平面AC E的法向量为=（和力心），则1万 C E =y/2x2-y2+z2=0令、2=1,得3=（1，一夜）.L 瓜si n（m.n）=所 以 /3,V6故二面角/-C E-Z）的正弦值为3.1 9.乒乓球被称为中国的“国球”.甲、乙两位乒乓球爱好者决定进行一场友谊赛，制定如下比赛规则：比赛分两天进行，每天实行三局两胜制，即先赢两局者获得该天的胜利.若两天比赛中一方连续胜利，则该方获得胜利
23、；若两天比赛中双方各胜一天，则第三天加赛一局，一局定胜负.设每局比 赛 中 获 胜 的 概 率 为 各 局 比 赛 相 互 独 立，没有平局._ 2（1）当 -3时，求第一天比赛甲获胜的概率；1p=一（2）记比赛结束时的总局数为丫，当 2时，求随机变量y的分布列和数学期望.2 0【答案】（1团;1 1（2）分布列见解析，数学期望为【分析】（1）由题可知甲可能以2：0或2：1获胜，然后计算概率即得;（2）由题可得y可取4,5,6,7,分别计算概率可得分布列，再利用期望公式即得.【详解】（1）第一天比赛甲可能以2：0或2：1获胜，22P（2:0）=因为P（2：1）=C2 12 8X X X =3
24、3 3 2 74 8 2 0p=I=所以第一天甲获胜的概率 9 2 7 2 7；（2）因 为 -5,1 1 1x 所以第一天和第二天甲以2：0获胜的概率为2 2 4,此时乙以0：2负，C x l x l x l =l第一天和第二天甲以2：1获胜的概率为2 2 2 2 4,此时乙以1：2负,_即第一天和第二天甲、乙各自以2：0和2:1获胜的概率都是4,2同样以0：2和1：2负的概率都是所以y的所有可能取值为4,5,6,7,p（y =5）=2 x x x 2 +2 x x x 4 4 4 4 238P（y =6）=2 x1 1 o 1x+2 x x 4 4 4 4）381-8=1-4X1-42X所
25、以随机变量丫的分布列为Y45671331P8888（y）=：4 x l+5 x-+6 x-+7 x-!-=所 以 8 8 8 8 2.2 0.在平面直角坐标系x O y中，己知8（L）,动点C满足直线/C与 直 线 的 斜 率 乘积为3（1）求动点C的轨迹方程E.（2）过点（2，）作直线/交曲线E于P,。两 点（P,0在y轴两侧），过原点O作直线4的平行线4交曲线E 于，N两 点（“，N在y轴两侧），试 问 PQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是,请说明理由.x2 =1(X X 1)【答案】3|w|2(2)俨5为定值2c（xQ 上x 上=3【分析】（1）设（/人 则由题意可得x +1 X-1
26、 ，化简后可得动点C 的轨迹方程；（2）由题意设直线4：x=fy+2,0&，乂），0（看,力），将直线方程代入双曲线方程中化简，利用根与系数的关系结合弦长公式表示出归 口,设的方程为=卯，代入双曲线方程化简后可表|w|2示 出 即 ,从而可求出PQ的值.【详解】（1）设C（X J）,因为直线NC 与直线BC 的斜率乘积为3,一x“一 =3%2-=l（x*+l）所以x +1 x-1 ，所以 3x2 =1（X 3 1）故动点C 的轨迹方程为 3 ，.（2）易知直线4 的斜率存在且不为0.设直线4：x=t y +2t P（x”M）,Q（x2,y2）x =W +2联立方程组”一 可-1 得（3/-1）
27、八1 2 伊+9=0,1 2/9贝产+%=一 月，M=月因为P,0 在y轴两侧，所以国，所以3 厂-1 0,|p 4=J i T?帆 力|=所以夕 T.因为，2 4,所以4 的方程为x=w.设例 C%J。)，则 N(-X o J o),x=ty联立方程组3,=3,得0 厂T)=3.2 _ 3 2 _ 3/所以片一于=1,七 一 月，=4(%；+y；)=所以 1 V 3?-1 ,|/WN.1 2(1 +/)377,2所 以 同 3 J”由，即 两 为 定 值 之f(x)=x +(a +l)ln x 一 -2 1.已知函数 工.(1)讨论/(X)的单调性；/(x)=x eA+ln x-x(2)若方
28、程 x有两个不相等的实根看，*2,求实数”的取值范围，并证明e*e-2 _ 1 _再.【答案】(1)见解析(2 严卜收)，证明见解析/，G)=(x+l)3 +l)【分析】(1)首先求出导函数 一，再对。的范围分类讨论，根据/(X)的正负即可得到/(x)的单调性;(2)首先将原式化简整理成八n(xe )=xe ,令/=.、。，得a l nf =f.再令式。一 方，根据已知f(x)=xev+I nx v v条件 X 有两个不相等的实根X1,又2,利用导数求出参数。的取值范围.进而要证e$+*2-2 1,中2,即 证 书 F e D e：即 证 品/,只需证l nG+lM2.不妨设.G 0,则只要(
29、、2 回M A.2(4:)_ I-Jn/i+l nz2=l Ltk inl2 z2 a+G 1+1 s=l证(2，即 最后令 q,其中S 1借助导数求解”(s)的最小值即可证明.f (.r)=tzx+(tz+l)l nx-【详解】(1)因为 X所 以 小)“+拶+口当时，/蹩),所以/(X)在(-8)上单调递增.八 1 1当”。时，令 欠)。,得；令，&)0,其中x 0,则a l nf =f,显然/)=(明,所以g()在()，。3)上单调递减，在3+8)上单调递增，所以g(%=g(e)=e.f(x)因为方程xev+I n x X有两个实根X 1,所以关于f的方程”k 有两个实根4,2,且。=占
30、户，2=2尸，所以a e(e,+o o).e*E 2J _,要证 中2 ,即证书”1 小 e,即证 他*只需证l nf|+l n 2.p i=Inz,-t2=6 z(l n/,-l nr2)+/,_ I nr,+I nt2因 为 匕=a l n，2,所以1 G+右=“l n4+l n%),整理可得上 I n/,-I n/2 1I n 4 +l nr2=4 +in 人 2不妨设 2 ,则只要证 L G 22mI n I I 2(4-2)=Ah _ 1*2 4+,2 L +1即 2S=l令,2(s)=l ns一誓其中s l,4 _ G T)因为,(5 +1)2 S(S +1 7*+*2-2所以 M
31、 s)(l)=0,故 0,所以“a)在a+8)上单调递增,1-玉 工2【点睛】关键点点睛：本 题 第(2)问的关键点在于借助同构思想将原始等价为 M(xe )=xe ,通g(z)=-过令”心、0,合理构造函数 I nz来确定参数。的取值范围，第二步的关键点在于将 n4 2(%-)=_ V 2 _ Je.e-2 _ 1 t2 tx+t2 L +x 1等价转化为 G,将双变量问题转化为单变量问题，进而借助导数进一步证明.jx=cos 2a2 2.在 直 角 坐 标 系 中，曲线C 的参数方程为1 =2 s in a(为参数)，以坐标原点为极点，/?cos 0 =m轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直
32、线/的极坐标方程为 I 6J.(1)写出曲线C 和直线1的直角坐标方程；(2)若机 0,且直线/与曲线C 没有公共点，求加的取值范围.2x+=1 (-14x41)【答案】(1)曲线C 的直角坐标方程为 2；直线/的直角坐标方程为s/3x+y 2m=0.7百-,4-0012【分析】(1)结合余弦的二倍角公式消去参数可得曲线C 的直角坐标方程，将直线/的极坐标方程化简后利用极坐标与直角坐标的互化公式可求得直线/的直角坐标方程；(2)将曲线C 的参数方程代入到直线/的直角坐标方程化简得26 sin%-2sina+2m-6 =,则由题意得 2加=_2，sin2a+2sina+百 无 解，令 sina=
33、a,/()=+2a+G (-1 4 a 4 1),利用二次函数的性质求出/(“)的最值，再结合机 可求得结果.sin a =,【详解】(1)由题知，2,又cos2a=l-2sin-a,2y2x=1 -2sin a=1-所以 2,v2/、即曲线C 的直角坐标方程为 2，.(吟0cos|0 =m因为直线/的极坐标方程为 16J,/3 n 1 .a n所 以2 0 cos 0+2 p sin 0-m =O，又因为0sin=y,pcos0=x百J n所以直线/的直角坐标方程为2 2-,即，3x+y-2m =0.Jx=cos2cr(2)联 立/与 C 的方程，将 1y=2sina代 人 瓜+卜-2机=中
34、，可得 25Asin2a-2sina+-百=0要 使/与C没有公共点，则2m=-2瓜i n%+2si n a+行无解令si n a=Q,/()=+2a+百(-V a 0,所以所以?的取值范围为1).23.已知关于X的不等式A 归x-2|+”3|有解.(1)求实数，的最大值；在(1)的条件下，已知a，为正数，且 加=2碗，求(a+6)+c?的最小值.【答案】(1)=63 6【分析】禾U用绝对值不等式得卜+1卜卜-2佰 业+1)-6-2)|=3,所以卜+1卜卜-2|寸-3|有解只需3归3即可；(2)利用均值不等式求解即可.【详解】因 为 卜+1卜k-2目(x +l)-(x-2)|=3,当且仅当2等号成立所以卜 +lf-Z的最大值为3.因为不等式/(“I有解，所以|3区3,解得0 4 f4 6,所以实数，的最大值=6.(2)由(1)知，abc=12也,因为(。+6)+。2 4仍+c 2(当且仅当。=6时，等号成立)，4 ab +。2 =2ab+2ab+c2 3(2ab)x(2ab)xc2=3 14(ab c)2=3$4x02国=3 6当且仅当2ab =0 2,即=6 =6，。=2百 时，等号成立，所以+C2的最小值为36.