《2022-2023学年上海市杨浦区九年级上学期期末数学（中考一模）数学试卷含详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海市杨浦区九年级上学期期末数学（中考一模）数学试卷含详解.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022学 年 第 一 学 期 阶 段 适 应 性 练 习 卷 初 三 数 学 一.选 择 题（本 大 题 共 6题）1.下 列 各 组 图 形 一 定 相 似 的 是（）A.两 个 菱 形；B.两 个 矩 形；C.两 个 直 角 梯 形；D.两 个 正 方 形.2.在 用 A A B C中，Z C=9 0,如 果 A C=8,B C=6,那 么 8 的 余 切 值 为（）3 4 3 4A-B.-C.-D.-4 3 5 53.抛 物 线 y=3（x+l p+2 顶 点 坐 标 是（）A.（1,2）B.（1,-5）C.（-1,2）D.（-1,-2）4.己 知 为 非 零 向 量，1=3 0 万=
2、2 那 么 下 列 结 论 中 错 误 的 是（）_ 3 _A a l lb B.a=-b C.与 加 方 向 相 同 D.。与 坂 方 向 相 反 5.单 板 滑 雪 大 跳 台 是 北 京 冬 奥 会 比 赛 项 目 之 一，运 动 员 起 跳 后 飞 行 路 线 可 以 看 作 是 抛 物 线 的 一 部 分，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，从 起 跳 到 着 陆 的 过 程 中，运 动 员 的 竖 直 高 度 了（单 位：m）与 水 平 距 离 x（单 位：m）近 似 满 足 函 数 关 系 y=+火（。0）.771 距 离 方 m某 运 动 员 进 行 了 两
3、 次 训 练.第 一 次 训 练 时，该 运 动 员 的 水 平 距 离*与 竖 直 高 度 y 的 几 组 数 据 如 上 图.根 据 上 述 数 据，该 运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值 为（）水 平 距 离 x/m 0 2 5 8 1 1 14竖 直 高 度 y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40（第 一 次 训 练 数 据）A.23.20m B.22.75m C.21.40m D.23m6.如 图，在&4 8 c 中，点。，分 别 在 A B和 A C 边 上 且 O 3 C,点 M 为 B C边 上 一 点（不 与 点 8、。重 合）
4、，连 接 4 0 交 O E 于 点 N,下 列 比 例 式 一 定 成 立 的 是（）.DBMCAD AN D N B M D N A E D N NEA-=-B-=-C-=-D-=-AN AE N E C M B M E C M C B M二.填 空 题（本 大 题 共 12题）7.已 知 二=，则 2r的 值 为 _.b 4 a+b8.已 知 线 段 A B=8 c m,点 C 在 线 段 A 8 上，且 AC2=8 C-A 8，那 么 线 段 A C 的 长 cm.9.若 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 为 3:4,则 它 们 的 相 似 比 为.10.小 杰 沿 坡 比
5、为 1:2.4的 山 坡 向 上 走 了 130米.那 么 他 沿 着 垂 直 方 向 升 高 了 米.11.若 点 4（3,*）,3（0,必）是 二 次 函 数=2（x-l）2-l图 象 上 的 两 点，则,%（填，=，）.12.如 果 将 抛 物 线），=%2+2 工-1先 向 右 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位，那 么 所 得 的 新 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 13.“I BC中，N 8 4 C=90,点 G 是 AABC的 重 心，连 接 A G.若 A G=4,则 8 C 长 为.14.如 图，在 梯 形 A 8 C。中，AD/7BC,A C 平
6、分 N5 C D,Z B A C=Z D，如 果 4。=4,8。=1(),则 A C=15.如 图，已 知 A D 成 B C，A E=3BE,A D=2,E F=5,那 么 8 C=416.如 图，在 AABC中，A D 1 B C,sinB=-,B C=13,A D=12，则 tanC 的 值.PM=，点 P 在 边 O A 上，O P=5,点 M,N 在 边 O B 上，P M=P N,如 果 M N=2,那 么 3RA M N B18.如 图，M A A B C 中，/C=90。，A C=3C=1,点。在 BC 上，将 AABC沿 直 线 A。翻 折，使 点 C 落 在 点 C处，连
7、接 AC,直 线 AC与 边 CB 的 延 长 线 相 交 与 点 F,如 果=4%下，那 么 线 段 8尸 的 长 为 一.三.解 答 题（本 大 题 共 7 题）sin 60+3 tan 30-cos 6019 计 算：(2cos450-l).cot300-20.如 图，在 梯 形 A B C O 中，AD/BC,B C 2 A D,对 角 线 A C、8。相 交 于 点。，设 通=,ABb-试 用 a、的 式 子 表 示 向 量 Z0.21.如 图，已 知&48C是 等 边 三 角 形,A3=6,点。在 A C 上，A D I C D,C M 是 N A C 3 的 外 角 平 分 线,
8、连 接 8。并 延 长 与 C M 交 于 点 E.A(2)求 N E 8 C 的 正 切 值.22.如 图，高 压 电 线 杆 A B 垂 直 地 面,测 得 电 线 杆 A B 的 底 部 A 到 斜 坡 的 水 平 距 离 A C 长 为 15.2米，落 在 斜 坡 上 的 电 线 杆 的 影 长 C O 为 5.2米，在。点 处 测 得 电 线 杆 顶 8 的 仰 角 为 37。.已 知 斜 坡 C。的 坡 比 j=1:2.4,求 该 电 线 杆 A 5 的 高（结 果 保 留 整 数 位）（参 考 数 据:sin37=0.60,cos37=0.80，tan370=0.75）B.户 1
9、2%/C23.如 图，RtAABC中，ZACB=90,D 是 斜 边 AB上 的 中 点，E 是 边 BC上 的 点，AE与 CD交 于 点 F,且 AC2=CE CB.(1)求 证：AECD；(2)连 接 B F,如 果 点 E 是 BC中 点，求 证：ZEBF=ZEAB.24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，抛 物 线 了=0?+法+，过 点-1,0)、8(3,0)、。(2,3)三 点，且 与 y轴 交 于 点 O.5 y4-3-2-1-3-2-1 0-1 2 3 4 5*A-1-2-3-(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式，并 写 出 该 抛 物 线 的 对 称
10、轴：(2)分 别 联 结 A。、D C、C B,直 线 y=4 x+/n与 线 段 0 c 交 于 点 E，当 此 直 线 将 四 边 形 ABCD的 面 积 平 分 时，求”的 值；(3)设 点 F 为 该 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，当 以 点 A、B、C、F 为 顶 点 的 四 边 形 是 梯 形 时，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点 尸 的 坐 标.2 5.如 图，在 RtZXABC中，NACB=90，AB=13,C D A 3.点 E 为 射 线 C D上 一 动 点(不 与 点。重 合)，联 结 A E,交 边 B C 于 点、F,N B 4上 的 平
11、 分 线 交 于 点 G.FDAGB（1）当 CE=3 时，求 SA C E F：SAC 的 值；（2）设 CE=x,A E=y,当 CG=2GB时，求 丫 与 x之 间 的 函 数 关 系 式;（3）当 AC=5时，连 接 E G,若 AEG为 直 角 三 角 形，求 BG的 长.2022学 年 第 一 学 期 阶 段 适 应 性 练 习 卷 初 三 数 学 一.选 择 题(本 大 题 共 6题)1.下 列 各 组 图 形 一 定 相 似 的 是()A.两 个 菱 形；B.两 个 矩 形；C.两 个 直 角 梯 形；D.两 个 正 方 形.【答 案】D【分 析】形 状 相 同 的 图 形 称
12、 为 相 似 图 形.结 合 图 形，对 选 项 一 一 分 析，排 除 错 误 答 案 即 可.【详 解】A.任 意 两 个 菱 形，边 的 比 相 等、对 应 角 不 一 定 相 等，不 一 定 相 似，本 选 项 不 合 题 意；B.任 意 两 个 矩 形，对 应 角 对 应 相 等、边 的 比 不 一 定 相 等，不 一 定 相 似，本 选 项 不 合 题 意；C.任 意 两 个 直 角 梯 形，形 状 不 一 定 相 同，不 一 定 相 似，本 选 项 不 合 题 意；D.任 意 两 个 正 方 形 的 对 应 角 对 应 相 等、边 的 比 相 等，一 定 相 似，本 选 项 符
13、合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 相 似 形 的 定 义，相 似 图 形 的 形 状 必 须 完 全 相 同；相 似 图 形 的 大 小 不 一 定 相 同.2.在 用 A A 8 C 中，N C=90,如 果 A C=8,B C=6,那 么 的 余 切 值 为()3 4 3 4A.-B.C.-D.一 4 3 5 5【答 案】A【分 析】根 据 余 切 函 数 的 定 义 解 答 即 可.【详 解】如 图，在 RtABC 中，VZC=90,AC=8,BC=6,故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知
14、 识，属 于 中 考 常 考 题 型.3.抛 物 线 y=3(x+iy+2 的 顶 点 坐 标 是()A.(1,2)B.(1,-5)C.(-1,2)D.(-1,-2)【答 案】C【分 析】根 据 顶 点 式 的 性 质，确 定 顶 点 坐 标 即 可.【详 解】解：抛 物 线 丁=一 3(%+1+2 的 顶 点 坐 标 是(-1,2)；故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 的 顶 点 坐 标.熟 练 掌 握 顶 点 式 的 性 质，是 解 题 的 关 键.4.已 知 为 非 零 向 量，=3入 b=-2c 那 么 下 列 结 论 中 错 误 的 是()-3-A.a/lb B.a=-
15、b C.与 坂 方 向 相 同 D.。与 坂 方 向 相 反【答 案】C【分 析】根 据 平 面 向 量 的 性 质 一 一 判 断 即 可.【详 解】：a=3c,b 2c 与 坂 方 向 相 反，.A,B,D 正 确，C 错 误；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 平 面 向 量，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型.5.单 板 滑 雪 大 跳 台 是 北 京 冬 奥 会 比 赛 项 目 之 一，运 动 员 起 跳 后 的 飞 行 路 线 可 以 看 作 是 抛 物 线 的 一 部 分，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系
16、，从 起 跳 到 着 陆 的 过 程 中，运 动 员 的 竖 直 高 度 y（单 位：m）与 水 平 距 离 X（单 位：m）近 似 满 足 函 数 关 系 y=a（x+机）一+Z（a 0）.W 距 离 某 运 动 员 进 行 了 两 次 训 练.第 一 次 训 练 时，该 运 动 员 的 水 平 距 离 X 与 竖 直 高 度 y 的 几 组 数 据 如 上 图.根 据 上 述 数 据，该 运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值 为（）（第 一 次 训 练 数 据）水 平 距 离 x/m 0 2 5 8 11 14竖 直 高 度 y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 2
17、2.75 21.40A.23.20m B.22.75m C.21.40m D.23m【答 案】A【分 析】找 到 表 格 中 函 数 值 相 同 的 两 个 自 变 量 的 值，根 据 抛 物 线 的 对 称 性，确 定 抛 物 线 的 对 称 轴，进 而 确 定 函 数 的 最 大 值 即 可.【详 解】解：由 表 格 可 知：当 x=2和 x=1 4 时，函 数 的 函 数 值 相 同，2+14二 抛 物 线 的 对 称 轴 为：x=-=8,2由 表 格 可 知：抛 物 线 上 的 点 离 对 称 轴 越 远，函 数 值 越 小,.当 x=8 时，函 数 值 最 大：y=23.20；故 选
18、 A.【点 睛】本 题 考 查 求 二 次 函 数 的 最 值.通 过 抛 物 线 的 对 称 性，确 定 抛 物 线 的 对 称 轴，是 解 题 的 关 键.6.如 图，在&43C中，点。，E 分 别 在 和 A C边 上 且 点 加 为 边 上 一 点（不 与 点 8、C 重 合），连 接 A M 交 O E于 点 N,下 列 比 例 式 一 定 成 立 的 是（）.【答 案】BAD AN DN BM DN AEA.一 B.-=c.-AN AENE CM BM ECD.DN _ NEMC BM【分 析】证 明 ADNS AABM,AANE AAMC,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质
19、即 可 得 到 答 案.【详 解】解：3 C,.A A D N sA A B M,A A N E A A M C,.DN _ AN _ AD NE _ AN _ AE.DN _ NE _ AE DN BM故 B符 合 题 意，C、D不 符 合 题 意;根 据 现 有 条 件 无 法 证 明 工=三，故 A不 符 合 题 意；AN AE故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，熟 知 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 是 解 题 的 关 键.二.填 空 题（本 大 题 共 12题）7.己 知 f=3,则 2r的 值 为 b 4 a+b
20、【答 案】7a 3【详 解】试 题 分 析：用 a 表 示 出 b,然 后 代 入 比 例 式 进 行 计 算.=2,b 4 D a,302aa+b a+铲 7故 答 案 为 g.7考 点：比 例 的 性 质.8.己 知 线 段 4 3=8，加，点。在 线 段 4 8 上，且 4。2=8。4 8,那 么 线 段 A C的 长 cm.【答 案】4 7 5-4【分 析】根 据 黄 金 分 割 的 定 义 得 到 点 c 是 线 段 A B 的 黄 金 分 割 点，根 据 黄 金 比 值 计 算 得 到 答 案.【详 解】V AC2=BC A B，点 C 是 线 段 A B 的 黄 金 分 割 点，
21、A O B C,AC=A B=x8=475-4故 答 案 为：475-4.【点 睛】本 题 考 查 的 是 黄 金 分 割 的 概 念 和 性 质，掌 握 黄 金 比 值 为 叵 口 是 解 题 的 关 键.29.若 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 为 3：4,则 它 们 的 相 似 比 为.【答 案】B2【分 析】根 据 相 似 三 角 形 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 求 解 即 可【详 解】解：两 个 相 似 三 角 形 面 积 的 比 为 3:4,它 们 的 相 似 比=4 2故 答 案 为：B2【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质：相
22、 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 相 等；相 似 三 角 形（多 边 形）的 周 长 的 比 等 于 相 似 比；相 似 三 角 形 的 对 应 线 段（对 应 中 线、对 应 角 平 分 线、对 应 边 上 的 高）的 比 也 等 于 相 似 比；相 似 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方.10.小 杰 沿 坡 比 为 1:2.4的 山 坡 向 上 走 了 130米.那 么 他 沿 着 垂 直 方 向 升 高 了 米.【答 案】50【分 析】设 他 沿 着 垂 直 方 向 升 高 了 x 米，根 据 坡 度 的 概 念 用 x 表 示
23、出 他 行 走 的 水 平 宽 度，根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可.【详 解】设 他 沿 着 垂 直 方 向 升 高 了 x米，坡 比 为 1：2.4,他 行 走 的 水 平 宽 度 为 2.4x米，由 勾 股 定 理 得，x2+（2.4x）2=1302,解 得，x=50,即 他 沿 着 垂 直 方 向 升 高 了 50米，故 答 案 为：50.【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题，掌 握 坡 度 是 坡 面 的 铅 直 高 度 h和 水 平 宽 度 1的 比 是 解 题 的 关 键.11.若 点 4（-3，x）,3（0,必）是
24、二 次 函 数 y=2（x-i）2-i图 象 上 的 两 点，则 凹 y2（填,=,）.【答 案】【分 析】根 据 二 次 函 数 的 性 质，抛 物 线 开 口 向 上，图 象 的 点 离 对 称 轴 越 远，函 数 值 越 大，进 行 判 断 即 可.【详 解】解：y=2（x-l）2-l,。=2 0,对 称 轴 为：x=l,抛 物 线 的 开 口 向 上，图 象 的 点 离 对 称 轴 越 远，函 数 值 越 大，v 1(3)1 0,，M%；故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 比 较 二 次 函 数 的 函 数 值 大 小.熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，是
25、 解 题 的 关 键.12.如 果 将 抛 物 线）=%2+21-1先 向 右 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 2个 单 位，那 么 所 得 的 新 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为【答 案】（0,0）【分 析】求 出 平 移 后 的 解 析 式，即 可 得 到 新 抛 物 线 的 顶 点 坐 标.【详 解】解：y=/+2%一 1=（+1）2-2,将 抛 物 线 先 向 右 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 2个 单 位，得 到：y=（x+l-l）2-2+2=x2,新 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为：（0,0）；故 答 案 为：（0,0）.【点 睛】本 题 考 查 抛
26、物 线 的 平 移，以 及 二 次 函 数 的 性 质.熟 练 掌 握 抛 物 线 的 平 移 规 律：上 加 下 减，左 加 右 减，是 解 题 的 关 键.13.“3 C 中，NB4C=9 0,点 G 是“W C的 重 心，连 接 4 G.若 AG=4,则 长 为.【答 案】1 2【分 析】延 长 AG交 BC于 点。，根 据 点 G 是 AABC的 重 心，得 到。为 BC的 中 点，以 及 AG=2 D G,进 而 求 出 AO的 长 度，根 据 AO是 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线，从 而 求 出 BC的 长.【详 解】解：如 图，延 长 4 G 交 于 点 O,.点
27、G 是 AABC的 重 心，AG=4,。为 的 中 点，且 AG=2OG=4,DG=2,AD=AG+DG-6,：ZBAC90,：.BC=2AP=12；故 答 案 为：12.【点 睛】本 题 考 查 重 心 的 性 质，以 及 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线.熟 练 掌 握 重 心 到 顶 点 的 距 离 与 重 心 到 对 边 中 点 的 距 离 之 比 为 2:1,以 及 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，是 解 题 的 关 键.14.如 图，在 梯 形 ABCO中，AD BC,AC平 分 NBCZ）,Z B A C Z D,如 果 4）=4
28、,BC=1 0,则 AC【答 案】2/ii【分 析】利 用 平 行 线 的 性 质，得 到：ZDAC=Z A C B,再 根 据 NB4C=N O,得 到：及 CsCD 4,利 用 相 似 比 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：.ZD AC=ZACB,；/B A C=/D,:.ABACS CDA,.AC BCADAC，AC2=AD BC=40：.AC=2V10；故 答 案 为：2 M.【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质.解 题 的 关 键 是 证 明 三 角 形 相 似.15.如 图，已 知 A D/E F/B C，AE=3BE,AD=2，EF=5,那 么
29、 BC=.【答 案】6【分 析】过 点 A 作 A C),交 E F 于 点、G,交 B C于 点、H,根 据 A D 3 C，得 到 四 边 形 AHC。,AGE。均 为 平 行 四 边 形，A E G AABH,利 用 平 行 四 边 形 的 性 质，以 及 相 似 比，分 别 求 出 8,C,进 而 求 出 3 c 的 长.【详 解】解：过 点 A作 A H C,交 E F于 点、G,交 6 c 于 点 H,:A D EF B C,：.四 边 形 AGED均 为 平 行 四 边 形,二 FG=CH=AD=2,：.EG=E F-F G=5-2=3,EF/BC,:AA E G AA BH，A
30、 E G E 一，A B B H,A E=3BE,G E 3 3-=-=一,B H B H 4，B H=4,：.B C=B H+C H=4+2=6-,故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质.解 题 的 关 键 是 添 加 辅 助 线，证 明 三 角 形 相 似.416.如 图，在 M B C 中，A D 1 B C,sin5=-,B C=13，A D=12，则 tanC的 值.【分 析】根 据 正 弦 值，求 出 A B，勾 股 定 理 求 出 8 D，进 而 求 出 C O,利 用 tanC=,进
31、行 求 解 即 可.C D【详 解】解：AQIBC,ZAZ3=ZADC=90,sinB=AB12 4A 5-5A B=15,B D=IA B2-A D2=9，：.C D=B C-B D=13-9=4,c A O 12 c tanC=-=3；C D 4故 答 案 为：3.【点 睛】本 题 考 查 锐 角 三 角 函 数.熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，是 解 题 的 关 键.417.如 图，已 知 tanO=一，点 P 在 边 0 A 上，O P=5,点 M,N 在 边 O B 上，P M=P N,如 果 M N=2,那 么 3PM=RA0 M N B【答 案】V17【详 解
32、】试 题 解 析：过 P 作 P O L O B,交。8 于 点),设 P D=4x,贝 i j 0Z)=3x,0P=5,由 勾 股 定 理 得：(3x)2+(4x)2=52,/.x=l,:PD=4,:PM=PN,PD工 OB,MN=2：.MD=N D=L MN=I,2在 中，由 勾 股 定 理 得：PM=ylMD2+PDr=V17.故 答 案 为 J 厅.18.如 图，R fA A 3c中，ZC=90,AC=3 C=1,点。在 8 c 上，将 AABC沿 直 线 AO翻 折，使 点 C落 在 点 C处，连 接 A C,直 线 A C 与 边 CB的 延 长 线 相 交 与 点 F,如 果=那
33、 么 线 段 8尸 的 长 为.【答 案】V 3-1【分 析】在&A A 3C中，Z C=90,AC=BC=l,得 到 N C 4B=NA6C=45,由 AAOC是 将 A ABC沿 直 线 A。翻 折 得 到 的，求 出 NC4Z)=N C 4 Z),于 是 得 到 NAB尸=1 3 5,求 出 N 尸=30。，根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 果.【详 解】解：如 图 所 示：A 在 R/AABC 中，NC=90,A C=B C=l,ZCAB=ZABC=45,-,-M D C是 将 B C 沿 直 线 AD翻 折 得 到 的,:.ZCAD=ZCAD,-,ZDAB=
34、ZBAF,NBAD=-ZDAC=-ABAC=15,2 3ZABF=135,=30,:.BF=C F-B C=y/3-，故 答 案 为：V 3-1.【点 睛】本 题 考 查 了 翻 折 变 换-折 叠 问 题，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，锐 角 三 角 函 数，正 确 做 出 图 形 是 解 题 关 键.三.解 答 题（本 大 题 共 7题）sin 60+3 tan 30-cos 601 9,计 算：（2 cos45 1卜 cot30,【答 案】V2+1.【分 析】直 接 将 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 代 入 求 出 答 案.有 二 百 1一+3 x X2 3 2【详 解】
35、原 式=7-2 x-1 x 73I 2 J（7 2-1）x 7 31二 g=7 2+1.【考 点】实 数 的 运 算：特 殊 角 的 三 角 函 数 值.2 0.如 图，在 梯 形 A 3C O中，A D/B C,B C 2 A D,对 角 线 A C、6。相 交 于 点。，设 而=，A B=b-D试 用、B 的 式 子 表 示 向 量 儿 3 1-2【答 案】A O=-b+-a3 3An An i i【分 析】先 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 得 到=：；,得 到 A O=z A C,再 根 据 恁=通+而 即 可 求 解.O C B C 2 3【详 解】V AD/BC,B C
36、=2 A D.A 0-A D.-1OC-BC-2也 即 A O=，ACA C 3 3,/A D=a 就 与 而 同 向，瑟=2,/A C=A B+B C=b+2a_ 1 _ 7A O-h+-a3 3【点 睛】本 题 考 查 平 面 向 量，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识.21.如 图，已 知&48C是 等 边 三 角 形，A B=6,点。在 A C 上，A D=2CD,C M 是/A C 8 的 外 角 平 分 线,连 接 3 0 并 延 长 与 C M 交 于 点 E.A（2）求 N E B C 的 正 切 值.【答 案】（1）3（2）tanZEfiC=5【分 析】（
37、1）根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 和 角 平 分 线 平 分 角，得 到：/D C E=/B A D,再 根 据 对 顶 角 相 等，得 到 B A*AECD,利 用 相 似 比 求 出 C E 即 可；（2）过 点 E 作 反 S B C，交 B C 的 延 长 线 于 点 尸，解 直 角 三 角 形 C F E，求 出 C E E F,进 而 求 出 防，利 用 EFtanZEBC=,求 解 即 可.BF【小 问 1详 解】解：是 等 边 三 角 形，CM是 N A C 8的 外 角 平 分 线,ZA=ZABC=ZACB=60,AB=3C=A C=6,ZACM=-(180-ZAC
38、B)=60,ZACM=ZA,ZADB=ZCDE,AB A D AECD,.AB AD-=-,CE CDA D IC D,.AB-=2,CE：.CE=-A B=3；2【小 问 2详 解】解：如 图，过 点 E 作 E F J.B C,交 8 C的 延 长 线 于 点 尸,A,/CM是 NACB的 外 角 平 分 线，N E b=NACM=60,二 F=C-sin60=3x=,CF=C-cos60=3 x l=-,2 2 2 23 15BF=BC+C F 6+-=,2 23出：.tanZEBC=-%-BF 15T【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三
39、角 形.解 题 的 关 键 是 证 明 三 角 形 相 似 以 及 添 加 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形.22.如 图，高 压 电 线 杆 AB垂 直 地 面，测 得 电 线 杆 AB的 底 部 A到 斜 坡 的 水 平 距 离 AC长 为 15.2米，落 在 斜 坡 上 的 电 线 杆 的 影 长 CD为 5.2米，在。点 处 测 得 电 线 杆 顶 8 的 仰 角 为 37。.已 知 斜 坡 C O的 坡 比 i=1:2.4,求 该 电 线杆 A 8 的 高（结 果 保 留 整 数 位）.（参 考 数 据：sin37=0.6 0，cos370=0.80）tan37=0.75）【答
40、 案】该 电 线 杆 A 8 的 高 17m【分 析】如 图，过 点。分 别 作。/_ L A C,交 A B 于 点、E，交 A C 的 延 长 线 于 点 尸，得 到 四 边 形 A F D E为 矩 形，利 用 斜 坡 8 的 坡 比 i=1:2.4,求 出 C R D F,进 而 求 出 的 长，利 用 三 角 函 数，求 出 B E的 长，利 用 B E+A E求 出 A 8 的 长 即 可.【详 解】解：如 图，过 点。分 别 作。E，A 8,O E _ L A C,交 A B 于 点、E，交 A C 的 延 长 线 于 点 F，Z D F C=Z D E B=90,高 压 电 线
41、 杆 A 3 垂 直 地 面，四 边 形 A E D E为 矩 形，D E=AF,AE=DF,；斜 坡 C O 的 坡 比 i=l:2.4,即：D F:C F=.2A,设 D F x,CF 2.4x,由 勾 股 定 理 得：C D=yCF2+D F2=2.6x=5.2 解 得：x=2；A E=O尸=2 m，b=4.8m,D E=A F=A C+C F=15.2+4.8=20m,在 R tA D E B 中，B E=DE-tan37=20 x 0.75=15m,AB=B E+A=15+2=17m.答：该 电 线 杆 A 3 的 高 17m.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应
42、 用.通 过 添 加 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形，是 解 题 的 关 键.2 3.如 图，R S A B C 中，ZACB=90,D 是 斜 边 A B上 的 中 点，E 是 边 B C上 的 点，A E与 C D交 于 点 F,且 ACCE.CB.（1）求 证：A E 1 C D；(2)连 接 B F,如 果 点 E 是 B C中 点，求 证：ZEBF=ZEA B.【答 案】略【详 解】试 题 分 析:先 根 据 题 意 得 出 A C B s a E C A,再 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 CD=AD,由/CAD+N A BC=90。可 得 出 NACD+NEA
43、C=90。，进 而 可 得 出 ZAFC=90；(2)根 据 A E L C D可 得 出/E F C=90。，Z A C E=Z E F C,故 可 得 出 E C F s a E A C,再 由 点 E 是 B C的 中 点 可 知 C E=B E,故 一-根 据/B E F=/A E B 得 出 BEFS/A E B,进 而 可 得 出 结 论.EA BE试 题 解 析：(1)VAC2=CE CB,.AC CB-=-.CE AC又 丁 ZACB=ZECA=90A A A C B A E C A,A Z A BC=ZEA C.点 D 是 A B 中 点，ACD=AD,ZACD=ZCAD Z
44、CAD+ZABC=90,ZACD+ZEAC=90 ZAFC=90,A A E1C D(2)V A EC D,ZEFC=90,:.ZACE=ZEFCX V Z A E C=Z C E F,.,.E C FA E A C.EC EF 1-EA EC；点 E 是 B C的 中 点，：.CE=BE,.BE EF-=-EA BEV Z B EF=ZA EB,/.B E FA A E B，NEBF=NEAB.【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线=依 2+法+，过 点 4(-1,0)、3(3,0)、C(2,3)三 点，
45、且 与 y 轴 交 于 点 D.432-3-2-1 O 12 3 4 5X-1-2-3-(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式，并 写 出 该 抛 物 线 的 对 称 轴:(2)分 别 联 结 A。、D C、C B,直 线 y=4 x+m 与 线 段 Q C 交 于 点 后，当 此 直 线 将 四 边 形 A 3 C。的 面 积 平 分 时，求 加 的 值；(3)设 点 尸 为 该 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，当 以 点 A、B、C、尸 为 顶 点 的 四 边 形 是 梯 形 时，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点 尸 的 坐 标.【答 案】（1）y=-x*2+32x
46、+x=l5(2)m=2(3)(1,3)或(1,-6)或(1,-2)【分 析】(1)待 定 系 数 法 求 出 函 数 解 析 式，进 而 求 出 对 称 轴 即 可；(2)求 出。点 坐 标，设 直 线 与 A B 交 于 点 P，分 别 用 含 加 的 式 子 表 示 出 尸 的 坐 标，利 用 直 线 将 四 边 形 A 8 C Q 的 面 积 平 分，得 到 S四 边 形 ABCO=2s四 边 形 4FED列 式 求 解 即 可；(3)分 C 尸 8 c B/A C,三 种 情 况 讨 论 求 解 即 可.【小 问 1详 解】解：抛 物 线 过 点 4(-1,0)、3(3,0)、C(2,
47、3)三 点,设：y=a(x+l)(x-3),则:3=a(2+l)(2 3),解 得：a=-i,y=(x+l)(x3)=-%2+2x+3,b 2 1 对 称 轴 为：X=五=一 两 可 j【小 问 2 详 解】解：V y=-x2+2x+3,当 x=()时：y=3；，0(0,3),，.OD-3,.A(-1,0)、3(3,0)、C(2,3):.CD=2,AB=4.C D/AB,直 线 y=4 x+m 与 线 段 Q C 交 于 点 E，且 平 分 四 边 形 ABC。面 积,二 直 线 y=4x+?与 线 段 A B 相 交，设 交 点 为 下，4 4 回 学 犷 苧。),-二+1,。心 上 之 4
48、 4 S四 边 形 A5co=2s四 边 形 4产,即：A B+CD)OD=2 x A F+DEyOD,(m 3 1 7 7.A B+C D 2(AF+DE),即：4+2=2-+1+解 得:tn；2【小 问 3 详 解】解：当 C V 筋 时，点 尸 在 线 段 A。上，此 时：尸(L3)；y=kx+b,则:Q=3k+b 3=2 k+b，解 得:k=-3 b=9：.y=-3x+9,设 直 线 的 解 析 式 为：y=-3 x+m,0=3x(-1)+7，解 得：m 3,A F(1,-6)/.y=-3 x-3,当 x=l时，y=-3-3=-6,则：y=kxx+bx,0=-k,+b,3=2K+“解
49、得：1k、=14=1；y=x+l,设 直 线 所 的 解 析 式 为：y=x+n,二 0=1x3+，解 得：=3,：.y=x-3,当 x=l 时，y=1-3=-2,A F(l,-2)综 上：点 A、B、C、产 为 顶 点 的 四 边 形 是 梯 形 时，尸 的 坐 标 为：(1,3)或(1,-6)或(1,-2).【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 综 合 应 用，一 次 函 数 与 几 何 的 综 合 应 用.正 确 的 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式，利 用 数 形 结 合 和 分 类 讨 论 的 思 想 进 行 求 解，是 解 题 的 关 键.25.如 图，在 RtZXA
50、BC中，NACB=90，AB=13,C D A 3.点 E 为 射 线 C O上 一 动 点(不 与 点 C重 合)，联 结 A E,交 边 B C于 点 F，的 平 分 线 交 B C于 点 G.(1)当 CE=3 时，求 SM E F：SC 的 值;(2)设 CE=x,AE=y,当 CG=2GB时，求 丫 与 x之 间 的 函 数 关 系 式;(3)当 AC=5时，连 接 E G,若 AEG为 直 角 三 角 形，求 B G的 长.3【答 案】(1)13(2)y=-x+2 6(3)6或 您 24【分 析】S)证 明 CFES A _ BE 4,得 到 一=,根 据 SACEF：SM AF=