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1、2 0 2 1-2 0 2 2学年期末考试试题天津市河西区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知全集。=1,2,3,4 ,集合4=1,2 ,B=2 f 则（：u（4 U 8）=（）A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.42 .已知命题p：角。为第二或第三象限角，命题q：s i n9+t an9 2 +5,则的否定为（）A.n22n+5 B.2 W 2+5C.22%+5 D.力?N,2 V 2+54 .为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价计费方法如表:每户每月用水量不超过1 2 1 T
2、1 3的部分水价3 元/m 3超 过1 2 m 3但不超过1 8m 3的部分6 元/m 3超 过1 8m 3的部分9 元/m 3若某户居民月交纳的水费为9 0元，则此户居民本月用水量为（）A.30 m 3B.2 5m 3C.2 1 1 T1 3D.2 0 m 35.0.32,log20.3,2 o.3这三个数之间的大小顺序是（）A.0.32 2 o.3log20.3 B.0.32 log20.32 o,3C.log20.30.32 2 o.3 D.log20.32 o.3 0,则2-3x-$的 最 大 值 是.x1 4.下列四个命题中若奇函数/(龙)在K a,6 1上单调递减，则它在K-Z ,
3、-a上单调递增若偶函数g (x)在R a,6 3上单调递减，则它在K-b,-a H上单调递增；若函数/(x+1)为奇函数，那么函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称；若函数/(x-1)为偶函数，那么函数/(x)的图象关于直线x=l轴对称.正 确 的 命 题 的 序 号 是.1 5.若函数/(x)是定义在R上的偶函数，当x 2 0时，/(x)=x(l+x)-2.则当x 0时，/(x)=,若/(机+1)0,(pTt.(I)求这一天614时的最大温差；(I I)写出这段曲线的K解 析式；(III)预测当天12时的温度.(的 仁 1.4,结果保留整数)18.(10 分)已 知/(x)=2sinxc
4、osjr-22 c o X4/3,(I)求函数y=/(x)的单调递减区间；(I I)求函数y=/(x)的最值并写出取最值时自变量的值；JTc m)若函数尸f(/e)(Q e 彳)为 偶 函 数，求。的值.32 0 2 1-2 0 2 2 学年期末考试试题1 9.(1 0 分)已知函数/(x)=ax2-(a+1)x+b(a,bR).(1)若关于x 的不等式/(x)0的解集为(7,3),求不等式取2-以+4 0,求关于x 的不等式/(x)0的解集.2 0.(1 1 分)已 知/(X)=X 2+(a+1)x+l g|a+2|(“W-2,aR),(I )若/(x)能表示成一个奇函数g (x)和一个偶函
5、数 G)的和，求 g (x)和h(x)的 K 解 析】式；(II)若/(x)和 g (x)在 区 间(-8,(a+i)2 上都是减函数，求 a的取值范围;(III)在(II)的条件下，比较f (.)和 的大小.642 0 2 1-2 0 2 2 学年期末考试试题 参*考*答*案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.BK 解 析 .集合4 =1,2 ,8=2 ,2 ,又：全集。=1,2,3,4 ,.C u(/U 8)=3,4 ,故选：B.2.DK 解 析 根据题意，若。=耳 二 s i n O=-点 ,ta n 9=l,止 匕 时。为第三象限的角，有 s i n 9
6、+ta n 0,反之，当。=平 时，有 siHL+t aA?VO,但。为第四象限的角，4 4 4则P是 4的既不充分也不必要条件，故选：D.3.BK 解 析 因为特称命题的否定是全称命题，命题p：曲 N,旌 2+5,则命题p的否定为：2W 2+5.故选：B.4.DK解 析 设该月用水量为.E3,若 0 1 8,则水费y=12X 3+6X 6+(x -18)X 9=9 x-9 0,由 9 x-9 0=9 0,解得x=2 0,符合题意.所以该月用水量为20m 3.故选：D.5.CK解 析U V O O.32 1,l o g20.31,/.l o g20.3 0.32 2o.3,故选：C.6.C兀K
7、解 析 将函数y=s i n x 的图象上所有的点向右平行移动正个单位长度，所得函数图象的TTK解 析 U 式为y=s i n (x -y-)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数K解 析 式是y=s i n (志-9)故选：C.52021-2022学年期末考试试题7.CK解 析 ,不等式m-2x+左 0 的解集为 小片加,k 0,则 2-3 x-9=2-(3 x 4)2-豆=2-4 4，X X V X当且仅当3 x=&即x=2%时 取 等 号，此时取得最大值2-4.x 3故 K答 案 为：2-4对.14.K解 析 若奇函数/(x)在 Ka,A 3 上单调递减，由
8、奇函数的图像关于原点对称，可得它 在 K-从-a 3 上单调递减，故错误；若偶函数g(x)在 Ka,6上单调递减，由偶函数的图像关于y 轴对称，可得它在R-6,-a 3 上单调递增，故正确；若函数/(x+1)为奇函数，可得/(-x+1)4/(%+1)=0,那么函数/(x)的图象关于点(1,0)中心对称，故正确；若函数/(x-1)为偶函数，可得/(-x-1)=/(x-l),则函数/(x)的图象关于直线72021-2022学年期末考试试题x=-1 轴对称，故 错 误.故 R 答 案 为：.15.-x (1-x)-2；(-8,工)2K解 析 H当x0,当 x 20 时，f(x)=x(1+x)-2,/
9、(-x)=-x(1 -x)-2,又函数/(x)是定义在R上的偶函数，可得/(-工)=/(x),所以x V O 时，/(x)=-x (1-x)-2：当 时，/G)=x (1+x)-2=X2+X-2,在 KO,+8)递增，f(1)f (2-m)即为/(恤+1|)/(|2-所以|z+l|V|2-加I，即加2+2?+1V 阳 2 -4 加+4,解得?卷，即)的取值范围是(-8,A)e故 K 答 案 为：-X(1-X)-2；(-8,/).三、解答题：本大题共5小题，共 4 9 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2 1 1 _1 _ 2.16.解：(I )4 a 3 b 3 2a 3 b 9)(式
10、中字母均为正数)=-6 3 J 可_ _,.,._ _21g J、,21g 乙、/21go(I I)lo g22 5 X lo g,4 X lo g59 =-r-r X-r-T-x-r-7-=8 lg2 lg3 lg517.解：(I )由图可知：这段时间的最大温差是30-10=2 0；(I I)图中从6时 到 14 时的图象是函数y=/s in (cox+(p)+6 的半个周期,/答=1 4-6,解得。=,2 彷 8由图示，A(30-10)=10,b=-(10+30)=2 0,将 x=6,y=10 代入上式，可取9=47T 3兀综上，所求的 K 解 析 U 式为 y=10 s in (-x H
11、-一)+2 0,6,14 3；8 4(I I I)f(12)=10 s in +2 0=10 s in -+2 0=5 班+2 0 Q2 7.8 4 418.解：(I )函数y=/(x)=2 s in x co s x -2 c o=s in 2 x -VSco s 2 r82 0 2 1-2 0 2 2学年期末考试试题=2 s in (2 x -3-),3k Q Z,求得 kn；WxWZn j j，k ,可得函数的单调递减区间为KE琛-，kZ.（I I）对于函数y=/G）=2 s in （2x-=）,令2 x -兀-,左Z,求得x=Z兀-不丁，k G Z,可得当X=ATT-时，函。乙 J 乙
12、 工 乙数/（x）取得最小值为-2；求得 x=f a t iR兀k Z,可得当x=而 片 厂，A e z时，函数/(x)取得最大值为2.7 T J T(I I I).函数y=/(让。)=2 s in (2 x+2 0-)(O 0%Z,令 k=0,可得 e=3j U.。乙 J L Z19.解：(1):丁的不等式/(x)V 0的解集为(-1,3),。0,且 7,3是方程0 X2 -(4+1)x+6=0的两个实数根，(-1)+3=a ,(-1)X 3=,解得 a=l,b=-3,a a二 不等式bxi-仪+4 V O等价于-3煞-x+4 0,4故(x-1)(3x+4)0,解得x l,3所以该不等式的解
13、集为(-8,-告)U(1 ,+8);O(2)当 6=0 时，不等式/(X)0 等价于 Q X2 -(+l)x+l 0,即（4 K -1 ）（X-1 ）0,又 0,所以不等式等价于（x-工）（X-1）0,a当工=1,即a=l时，不等式为（x-l）2 0,解得x/l；a当 上 1时，解不等式得x 1；a a当工 1,即0。1时，解不等式得x 工，a a综上，当0 1时，不等式的解集为（-8,1）U（1,+8）,a当。=1时，不等式的解集为“卜工1,92 0 2 1-2 0 2 2 学年期末考试试题当 0。1 时，不等式的解集为(-8,1)u (-1,+8).a2 0.解：(I),:f(x)=g(x
14、)+h(x),g(-x)=-g(x),(-x)=h(x):f(-x)=-g (x)+/?(x)g (x)+h(x)=X2+(a+1)x+lg|a+2|,-g (x)+k(x)=X2-(Q+1)x+lg|+2|,.g (x)=(a+l)x,h(x)=A 2+lg|a+2|；(I I )由函数g (x)=(Q+1)x在(-8,(+i)2 上是减函数，得 o+l VO,：.a-1 月 2-2函数/(x)=x 2+(+l)x H g|+2|=(x+q:L)2 -_ H g|o+2|在 区 间(-8,(。+1)2 42 3 上是减函数，.*(a+1)2 -J；L,余军得一-1V/(x)和 g (x)在 区 间(-8,(a+i)2 3 上都是减函数,-不V -1 ；(I I I)/(I)1+(+1)+lg|+2|=a+2+lg|+2|(-1)F(a)=a+2+lg|a+2|在 K -甘，-1)上是增函数V(1)2=-|_+2+lg|-_|-+2|=+吟 .10