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1、2022届宝山区中考数学一模一、选择题：(本大题共6 题，每题4 分，满分24分)1.如果且 b 是 a 和 c 的比例中项，那么色等 于()D 3c(A)j;(B)；;(C)|;(D)|43ZJ2.在比例尺为1:5000的地图上，如果A、B 两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是()(A)50000 米；(B)5000 米；(C)500 米；(D)50 米.3.已知 为非零向量,d=2,花=-3 您那么下列结论中，不正确 的 是()(A)|a|=|h|;(B)a=-|d;(C)3a+2b=0;(D)a/b.4.如图，已知Rt ABC,CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是()(A
2、)CD=AB-tan B;(B)CD=AD-cot A;(C)CD=AC-sin B;(D)CD=BC-cos A.5.把抛物线y=(x-I/+3 向左平移2 个单位长度,平移后抛物线的表达式为()(A)y=(%-I)2+5;(B)y=(x-l)2+1；(C)y=(x+I)2+3;(D)y=(x-3)2+3.6.下列格点三角形中，与右侧已知格点aA B C 相 似 的 是()(A)(B)(D)(C)2022宝山数学-模1/15二、填空题：(本大题共12题,每题4 分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.已知点B在线段4 7 上,AB=2 BC,那么AC-.AB的比值是.8.如
3、果二的值是黄金分割数,那么-的值为_ _ _ _ _ _ _.yy9.计算：sin2 30+cos2 45=.10.在R tA A B C中，“=90,如 果 翌=；那么sin A的值是_ _ _ _ _ _ _.BC 411.已知二次函数y=3刀 2+x-1,当 x=-3 时，函数y 的值是.12.据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨,2021年的蔬菜产量为y 万吨，如 果 2019年至2021年蔬菜产重的年平均增长率为x(x 0),那么y 关于x 的 函 数 解 析 式 为.13.如果抛物线y=/+2x+m-l 的顶点在x 轴上,那么m的值是.14.已知 A B C的两条
4、中线4 0、B E相交于点F如果AF=10,那么A D的长为.15.如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽A D 为 3 米，路基高为1米，斜坡A B 的坡度=1:1.5,那么路基的下底宽B C 是.米。16.如图，已知一张三角形纸片A B C,=5,BC=2,4C=4,点 M 在 A C 边上.如果过点M 剪下一个与A B C相似的小三角形纸片,可以有四种不同的剪法,设AM=X,那么x 的取值范围是.17.如图，在矩形4BCD 中=3,BC=5,点 P 在 C D 边上，联结4 P.如果将 AD P沿 直 线 A P 翻折，点D恰好落在线段B C上,那么的值为_ _ _ _ _
5、_ _ _ _.S四边形4BCP2022宝山数学一模2/1518.如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a 力0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征三角形”.已知y=/+bxb 0）的“特征三角形”是等腰直角三角形,那么b 的值为.三、解答题：19.（本题满分10分）如 图,在 4BC中，A B=A C =5,BC=6.求 tanB的值；（2）延长B C 至点D,联结AD,如果/ADB=30。，求 C D 的长。第 19题图20.（本题满分10分）如图，已知在四边形A BCD 中，F 是 边 A D 上一点，4F=2CF,BF交 A C 于
6、点E,又 而=工方.4（1）设 4B=3,用向量 d、3 表示向量 BF=,AC=_,（2）如果Z4BC=90,AD=3.AB=4,求BE的长。第 20题图2022宝山数学一模3/1521.(本题满分10分)在平面直角坐标系x O y中，已知二次函数图像的顶点为/(-1,2),且经过5(-3,0).(1)求二次函数的解析式；(2)将该二次函数图像向右平移几个单位,可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标.22.(本题满分10分)如图,小杰在湖边高出水面MN约10m的平台A处发现一架无人机停留在湖面上空的点P处，该无人机在湖中的倒影为点P,小杰在A处测得点
7、P的仰角为45。，点P的俯角为60。，求该无人机离开湖面的高度(结果保留根号)。P1 _M N第22题图2022宝山数学一模4/1523.(本题满分12分)如图，已知?!和 D CE都是等边三角形，点 8、C、E 在同一直线上，联结8。交 4 c 边于点F.(1)如果乙 ABD=4CAD,求证：B F2=DF-DB;(2)如果AF=2FC,S四边形4BC。=18,求的值.第 23题图24.(本题满分12分)已知在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=ax2+bx+c(a H 0)经过点4(一1,0)、B(3,0)、C(0,3),顶点为点D.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)联 结B
8、D、CD,试判断 BCD 与 A O C是否相似,并证明你的结论；(3)抛物线上是否存在点P,使得 MC=45.如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.2022宝山数学一模5/1525.(本题满分14分)如图，已知正方形ABCD,将 边 A D 绕 点 A 逆时针方向旋转n。(0 n 9 0)到 A P 的位置，分别过点C、。作 CE JL BP,DF 1 BP,垂足分别为点E、F.(1)求证:CE=E F；联 结CF,如果六，求 NABP的正切值；(3)联结AF,如果AF=当AB,求n的值.2022宝山数学一模6/151-6、DCBDCA7.-；8.-1-(1.618)；9.-2
9、2413.2:14.15；15.6；参考答案410.-；11.-1；12.516.3 x J5=!二 5 5 5.1 分21题：(木翘满分10分，每小翘满分各5分)C D法：山顶点4 (-1,2)设二次函数的解析式为y-y+2(a*0).2分,二二次函数图形经过点B(-3,0)a(-3 +l)2+2 =0.1 分a=-.1分2.二次函数解析 式 为J=-1(X+1)2+2.1分法二，设：次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a*0)39a-3b+c=0,.1 分 e =213.二次函数解析式为y=；x2 x+；.”.1分2022宝山数学一模8/152 1 S：(本题满分1 0分，祗小题满分各5
10、分)(2)法 r(-3,0)向右平移3 个单位到达坐标原点.1 分二次函数的图像向右平移3 个单位后所得到的函数图像的过原点.2 分二次函数的对称轴是直线x=-l.1 分二平移后所得图像与x的轴力一个交点坐标是(4,0).1 分法二：令平移后的抛物线为 y=-l(x+m)2+2 -1 分将原点代入得0=-32 解 得 m=2 .分,图像向右平移二二次函数解析式为y=-；(*-2)Z +2.二次函数图像向右平移了 3 个 单 位 一 1 分又平移后得二次函数对称轴为直线x=2 .1 分二另一交点为(4,0)-.1 分法三：令平移后得二次函数解析式为丫=；x2+dxte-.1 分招原点代入得e=0
11、 .1 分2 2.(本题满分1 0 分)解：联结PP，与 MN交于点过点4作NG/W,交尸产 点 G （或者做AGA.PP,垂足为G）.1 分由题意得，PP A C V,N 4 G 尸=9 0 ,N 4 M 7 V=9 0 ,PH=P H./IAG=MH,AM=GH=Gm,N T:4 G=4 5 ,NP4G=6 0 .2 分/（写出一个角度i 分）l A r N设 P（A x,R tA 4 尸 G 中,4%G=4 5 ，.以片眸*.2 分 厂；R tZ H P G 中，N P /G=6 0 ,;.PG=6 x .?公 1（部分同学也可能设P G，P H,尸 G,PH为 x,求出其他的线段的表达
12、）P-：P G-G H =P H +G H,.、怎=1 +（设的未知数不同,方程可能不同）x=1 0 v 3+1 0 .2 分（方程和解各一分）：.PH=x+10=Wr3+1 0 +1 0 =1 0 7 3 +2 0 .1 分2022宝山数学一模9/152 3.(1)（本题满分1 2 分，第（1）小题满分6 分，第（2）小题满分6 分）证：；A4 5 c 和 为 等 边 三 角 形，：.AB=AC,ZACB=ZDCE=6：.ZACD=ZBAC=60a.2分：NABD=NCAD,:./ABF ACAD,：.DA=BF.,/NADF=NBDA,AD AFs&DBA,2分噜微一,DK=D F.D B
13、,1 分：.B F2=D F D B.1 分CD FC 1(2)解法 1:V BAC=ACD=60Q,：.DC/AB,：.=,AB A r 21 分.SADAC _ C D _ 1.分S AB-22：S 四 边 形 c o =1 8 ,5AZBC=-X18=1 2 .1 分易证 A B C s (?.1 分.SZDCE _ 4)2 _ -3 必41 分2022宝山数学一模10/15SADCE=7X 12=3-.1 分4SrnF,C F、?1 1八解法 2:V ZBAC=ACD=60,J.DC/AB,o=()=-.1 分SRABF 7 4.二=史.1分SABF 2尸 2:SCBF=S、DAF：.
14、设 SACDF=k,S八QF 4ks4CBF SADAF=2kE+4k+2彳+2左=18,k=2 S八 百=6k=12.1 分ZA.4D L易证N3CS/Z)CE,.1 分.阻J空)2.1分SAABC AB 4SADCE=-x l2 =3.1 分42022宝山数学 模11/152 4.(本题满分1 2 分,每小题满分各4 分)解：(1)V y=ax2+bx+c(。/0)经过 4 (-1,0)、B(3.0)、C (0,3)由题意得。=-1，6=2,c=3二抛物线的衣达式是y=-x2 +2 x+3.3 分二顶点。(1,4).1 分(2)过点Z)作ZWLv 轴，垂足为H|F由。(1,4),得。*1,
15、0=4.由月(-1,0)、C (0,3)得，/O=l,C O=3./：.HC=HO-CO=4-3=1,：.HC=HD=,:.C D=O ,48=45。./_ _ _ _ _ _ .由 5 (3,0),CO=BO=2,5C=3A/2,Z O C 5=4 5 .分/.Z Z)C B=1 8 0 -NHCD-NBCO=90 ,A Z A O C=Z D C S.1 分C O B C 八ta n N C L 4 O=-=3,ta n/B Z)C=-=3,X.CA.O ,BDC.1 分A O D C：./BCD0.CK 2.M过点尸作尸G，x轴，垂足为G,，G （?，0）,/.AG=+1,P G =-n
16、r+2 ni+3 ,j _ ta n Z p S=-=-.:.ta n /PAC=P G _ m：+2 m+3 _ 1,.1分N B 4 2 A G rn+1 22 m2-3 m 5=0 5 5 7解得?=1 （不合题意，舍去），？=,.点P的坐标是（一,一）.1分2 2 42022宝山数学一模13/152 5.(本题满分14分，第小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分)解：(1)如图1,过点。作ZWJ_EC,垂足为发.,:DFLBP,CELBP,:.NDFE=NFEC=NDHE=90,：.DH=EF.“1分1分易证：.DH=CE,.1 分：.CE=EF.1 分(2)如图 2,易证.1 分
17、AB=AP ,NABP=/APB=45-,2n同理，NAPD=NADP=90,2:.NFPD=45,：.FD=FP.1 分：EF=EC,.FD1*PFEC,FD PF-=1.*.-=-EF EC EF1分PF DP 1 八V NPFD=NFEC=9G,:.LPFDFEC,：.=-.1 分EF CF 3H(9 y 2设 尸 产=x,贝 ：.HC=2x,tanZCDH=_.1 分DH 3 x 32022宝山数学一模14/15(3)如图3,过点Z作ZGJLBP,垂足为G.1分n易 ill：PAF g ADAF,:.NPAF=.2ii,:乙BAP=(90+M),.NG4P=45+，/.Z7G=45.2 分2设 AG=a,则 AF=y?.ci./yV AF=-AB.,.AB=2a.1 分2RtZ45G 中，AB=2AG,：.ZA8P=30 .1 分2022宝山数学一模15/15